期末真题百练通关专题04：解答题-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 以16个核心模块为框架，通过“题型汇总+模块练习+详解分析”系统整合知识，突出解题方法提炼与知识逻辑建构，发展数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|6题|三视图分析法、空间想象策略|从不同方向观察→摆法确定→小正方体个数计算，培养空间观念| |因数和倍数应用|6题|倍数特征判断、公因数公倍数求解|因数倍数概念→2,5,3倍数特征→质数合数→应用问题，形成数论知识链| |长正方体表面积|6题|公式法、组合图形拆分法|棱长和→表面积→组合表面积，从基础计算到复杂应用，强化几何直观| |水中浸物问题|6题|排水法、体积转化策略|体积概念→不规则物体体积测量，体现数学模型意识| |最大公因数应用|6题|质因数分解法、实际问题转化|公因数概念→最大公因数→生活应用，培养应用意识|

期末真题百练通关 专题04：解答题 题型汇总 模块一：观察物体 模块九：水中浸物问题 模块二：因数和倍数的应用 模块十：求一个数是另一个数的几分之几 模块三：2,5,3的倍数特征 模块十一：最大公因数的应用 模块四：质数和合数的应用 模块十二：最小公倍数的应用 模块五：长、正方体的棱长和 模块十三：图形的运动 模块六：长、正方体的表面积 模块十四：分数加减法 模块七：组合图形的表面积 模块十五：折线统计图 模块八：体积及其应用 模块十六：找次品 模块练习 观察物体模块一 1．添一个。 （1）从正面看，形状不变，有几种摆法？ （2）从上面看，形状不变，有几种摆法？ （3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？ 2．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？ 3．已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？ 4．如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （2）如果有6个小正方体，可以怎样摆？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 5．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 6．按要求答题。 （1）从①号物体和②号物体的（    ）面、（    ）面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的（    ）面看到的图形不同。 （3）画出两个物体从前面看到的图形。 因数和倍数辨析模块二 7．五（1）班同学参加劳动实践，已经来了37人。至少再来多少人，才能正好分成7人一组？ 8．有86个菠萝，如果6个装一箱，能正好装完吗？如果不能，至少再拿来几个菠萝就可以正好装完？ 9．找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。 10．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 11．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 12．妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ 2,5,3的倍数特征模块三 13．小红和小丽打乒乓球，小红先发球，假设两人接球没有间断。那么第8次接球的是谁？第19次接球的是谁？ 14．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 18 50 15．小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。 (1)小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ (2)有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 16．张阿姨买了25块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。 (1)用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？ (2)张阿姨又买了13块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？ 17．妈妈到文具店给红红买3本价格一样的笔记本（笔记本的单价已看不清楚，只知道是整数）。店员说妈妈应付77元，红红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 18．小艺、小礼和小智三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。小欣数了他们折的纸鹤，说：“你们再折13只纸鹤，就恰好是120只了。”小欣说得对吗？为什么？ 质数和合数的认识模块四 19．芳芳家的无线网密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数是最小的合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数最小的自然数，最后一位是6的最大因数。芳芳家无线网的密码是多少？ 20．希望小学的劳动基地里种植了若干玫瑰花，每行的玫瑰花棵数相同。下表是几位五年级同学数出的玫瑰花总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？请说明理由。 王双 徐强 张雪 韦丽 71棵 73棵 75棵 79棵 21．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 22．手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 23．一辆车的车牌号为五位数，最高位上是最小的质数，第三位上面的数字是6，任意相邻三个数字的和都是15，这辆车的车牌号是多少？ 24．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。 长、正方体的棱长和模块五 25．爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物，并用彩带捆扎这个礼盒，捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带。捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 26．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用一条丝带按照下图的方法把礼物捆扎，如果打结处需要丝带长30厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 27．如下图，聪聪为妹妹准备了生日礼物，并用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，聪聪至少需要多少厘米的丝带？（接头处不计） 28．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带（如图），礼品盒的棱长是20厘米，打结处的长度是10厘米。一共需要多长的彩带？ 29．晓雯的妈妈在网上买了一个简易两层鞋架进行组装，如图，鞋架是用钢管做的框架。一共用了多长的钢管？（接头处忽略不计） 30．国庆节快到了，为了增添节日气氛工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的每条棱上装上彩灯线，大楼长54米，宽36米，高48米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 长、正方体的表面积模块六 31．某街边长方体“驿站”喷漆后投入使用，可供快递小哥休息。“驿站”长3.5米、宽3米、高2米，一面上有一个长1米、宽0.5米的长方形玻璃窗。“驿站”喷漆的面积是多少平方米？（下面不喷） 32．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深1.8米的游泳池。现需要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 33．小明计划自己动手用环保硬纸板制作一个长25厘米、宽18厘米、高1.2分米的长方体储物盒（带盖）。制作这个储物盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑损耗） 34．乐乐的生日快到了，妈妈给乐乐买了一个礼物。礼物的外包装是一个长方体纸盒。 (1)用彩带将长方体纸盒按照如图所示的方式捆起来，打结处长15厘米，用了多长的彩带？ (2)制作这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 35．水陆缸是以山水脉络为基础构建的微型生态景观系统，由水上景观与水下景观共同构成。王叔叔想利用一个正方体玻璃缸制作一个水陆缸，且这个正方体玻璃缸是无盖的，棱长为5分米。若制作一个这样的正方体玻璃缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 36．学校的阅览室购进12个棱长为35厘米的正方体实木墩，李老师利用空闲时间把实木墩的表面刷一遍木蜡油（底面不刷），需要刷木蜡油的面积是多少平方米？ 组合图形的表面积模块七 37．如图，东东用相同的小正方体拼成了一个几何体，已知每个小正方体的棱长是40厘米，这个几何体的表面积是多少平方厘米？ 38．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 39．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 40．一种组合连体高低柜是由一个长80厘米、宽45厘米、高60厘米的长方体和一个长80厘米、宽45厘米、高100厘米的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色。 (1)刷浅黄色的面积是多少平方米？ (2)油绿色的面积是多少平方米？ 41．如图所示的一个机器零件，下面是一个长方体，长方体上面的正中心位置有一个正方体。现在要给这个零件外表涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？（长方体的底面也要涂，图中单位：厘米） 42．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 体积及其应用模块八 43．用一根长108厘米的铁丝围成一个正方体框架，然后在它的表面贴纸，至少需要多少平方厘米的纸？这个正方体的体积是多少立方厘米？ 44．一条35米长的拦河大坝的横截面是梯形，它的上底长15米，下底长45米，高是4米，修建这条拦河大坝，一共需要土石多少方？ 45．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体水缸内放有一个棱长为4厘米的正方体，再把400毫升水倒入水缸，现在水面高多少厘米？ 46．某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？ 47．一个长方体的展开图如下所示，阴影部分是一个正方形，①和②是边长为2厘米的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。 48．如下图是一个长方体水箱，如果高增加3厘米，就成为一个正方体水箱，这时表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体水箱的容积是多少升？ 水中浸物问题模块九 49．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.2分米，放入一个土豆后水面升高了0.25分米，这个土豆的体积是多少？ 50．小林用“排水法”做求出鸡蛋和红薯体积的实验。（单位：厘米） 红薯的体积比鸡蛋的体积多多少立方厘米？ 51．在一个玻璃鱼缸（如图）中放入一块高为24厘米的珊瑚石，如果水管以每分钟12立方分米的流量向鱼缸内注水，2分钟后完全淹没珊瑚石，这块珊瑚石的体积是多少？ 52．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器，里面装有5厘米深的水。现在把一块棱长0.6分米的正方体铁块放入水中（完全浸没），水面会上升到多少厘米？ 53．一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，里面水深4分米。 (1)这个水箱的占地面积是多少平方分米？ (2)如果在水箱里放入一块棱长4分米的正方体铁块，水会溢出吗？为什么？ 54．一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。把一个实心铁球完全浸入水中，水溢出了7.8升，求这个铁球的体积。 求一个数是另一个数的几分之几模块十 55．五（1）班有学生40人，其中男生有19人，女生人数是男生的几分之几？ 56．果园里新栽了26棵苹果树、7棵梨树、19棵桃树。桃树的棵数是苹果树棵数的几分之几？梨树的棵数是桃树棵数的几分之几？ 57．猎豹速度是31米/秒，小汽车速度是20米/秒，猎豹速度是小汽车速度多少倍？小汽车速度是猎豹速度的几分之几？ 58．实验小学有教职工120人，学生647人（男同学360人，女同学287人），男同学人数是教职工人数的多少倍？教职工人数是学生人数的几分之几？ 59．南京市举行校园集体舞比赛，在26支参赛队伍中，获得一等奖的有12支队伍，其余代表队获得二等奖。获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几？ 60．粽子是端午节的传统美食，下表是一个粽子礼盒中各种口味粽子的数量。 口味 蜜枣粽 豆沙粽 咸蛋黄粽 数量/个 8 5 6 (1)豆沙粽的数量是蜜枣粽数量的几分之几？ (2)数量最多的粽子是其他口味数量之和的几分之几？ 最大公因数的应用模块十一 61．沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 62．鲜花店用下面三种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余）。最多能扎成多少束？每束中每种鲜花各有多少枝？ 康乃馨：72枝 百合：60枝 玫瑰：36枝 63．把一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 64．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 65．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 66．韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？ 最小公倍数的应用模块十二 67．学校心理咨询室的地面是一个正方形，准备铺设专用地砖（使用的地砖必须都是整块的）。无论选择边长50厘米的正方形地砖，还是选择边长80厘米的正方形地砖，都正好铺满。心理咨询室的地面至少是多少平方米？ 68．广州北站是花81路和花84路公交车的起始站，这两路车早上6时同时发出第一辆车。过多少分钟这两路车第二次同时发车？ 花81路：每20分钟发一次车 花84路：每30分钟发一次车 69．妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？ 70．欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？ 71．5G网络可支持海量传感器的部署和数据传输，实现更精准的实时监控。某游泳馆开设10次免费游泳课程，开课时间是7月7日，有两个班供选择：A班每4天上一次课；B班每3天上一次课。7月7日，老师在监控视频中看到小明和小红一起来游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，那么在7月的课程中，老师有多少次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程？ 72．在学校的综合实践课上，同学们学习插花艺术。小芳发现，如果每3枝花扎成一束，会剩余2枝；如果每5枝花扎成一束，也会剩余2枝。已知这批花的总数大于30枝且不足40枝。同学们至少有多少枝花？ 图形的运动模块十三 73．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 74．把下图的图形绕C点（5，4）顺时针转90°，画出转后的图形，并用数对表示出旋转后图形顶点和的位置。 （    ）   （    ） 75．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。 （2）将图形②向（    ）平移（    ）格就能和图形③拼成一个（    ）形。 76．操作。 （1）三角形顶点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出把三角形ABC向右平移6格后的图形。 （3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90度后的图形。 分数加减法模块十四 77．开卷有益：端午节假期，小亮在家阅读《哈利•波特》这本书，第一天阅读了全书的，第二天又阅读了全书的。这本书还剩下几分之几没有阅读？ 78．东峤中心小学五（1）班同学去盐场参加研学活动，共用去2小时。其中路上用去的时间占，自由活动与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 79．聪聪从家到江湾广场，他先骑车后步行。骑车用了小时，比步行少用小时。聪聪从家到江湾广场一共用了多少小时？ 80．华华和妈妈学习做蛋糕，用去了千克面粉，剩下的面粉比用去的多千克，原来共有多少千克面粉？ 81．为了解中国人工智能的发展历程，小刚买了《中国人工智能简史：从1979到1993》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了这本书的几分之几？还剩下几分之几没看？ 82．周末，聪聪和爸爸一起去登山，登山路线如下图所示。从山脚出发到山顶，他们全程一共游览了2个景点，A景点位于全程的处，B景点位于全程的处。 (1)A景点到B景点的路程占全程的几分之几？ (2)他们从山脚出发，攀登了全程的后停下休息，然后又继续向山顶方向攀登了全程的。这时他们登山的位置大致在哪里？写出你的判断方法，并用“▲”在上图中标出大致位置。 折线统计图模块十五 83．某企业产品销量如下表。 月份 1 2 3 4 5 销量 50 80 60 90 100 (1)请你根据表中的数据，绘制折线统计图。 (2)根据折线统计图说一说你有什么想法？ 84．下图是航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 (1)由图可知，乙飞机共飞行了( )秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的( )。 (2)当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 (3)从第( )秒到第( )秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 (4)从上图看，（    ）飞机的性能更好一些（填“甲”或“乙”），说明理由。 85．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯 水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 水温/℃ 95 80 58 50 45 41 (1)根据表中数据，接着完成折线统计图。 (2)实验开始后的第( )分钟，两个杯子中的水温相差最大。 (3)陶瓷杯第( )分钟到第( )分钟水温下降得最快。 (4)如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第( )分钟就适合饮用。 (5)如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 86．下面是某服装商场2023年下半年毛衣和衬衫销售情况统计表。 数量（件）月份种类 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 毛衣 200 400 800 1200 1800 2400 衬衫 2000 1600 1400 1200 1000 800 (1)请根据表中数据完成折线统计图。 (2)2023年下半年( )的销售情况总体上呈逐月增长的趋势，两种衣服在( )月份的销量相同，十二月份两种衣服销量相差( )件。 (3)从统计图中你还能得到什么信息？   ( ) 找次品模块十六 87．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 88．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？ 小学数学·期末大通关 小学数学·期末大通关 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）8种； （2）5种； （3）6种 【分析】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可； （2）从上面看，形状不变，有5种摆法，只要摆在每个正方体的上面即可； （3）从侧面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在正方体的左边或右边，摆在左边有2种，在右边稍复杂，有4种摆法，因此共6种；据此解答。 【详解】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法： （2）从上面看，形状不变，有5种摆法： （3）从侧面看，形状不变，有6种摆法： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是要全面考虑。 2．最多10个；最少8个。 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。 【详解】：根据题干分析可得： 最多：6＋4＝10（个） 最少：6＋2＝8（个） 答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。 3．9个 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：从俯视图可知：共三行从前往后是3、2、1块，共6块；主视图有三列：左边一列2个，中间是2个，右边一列3个；左视图有两列：只有中间一列三个， 如图， 共有：1＋1＋1＋1＋2＋3 ＝4＋2＋3 ＝9（个） 答：这个立体图形是由9个小正方体组成的。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 4．（1）4种 （2）10种，摆法见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法 （3）最多可以摆无数个小正方体。 【点睛】本题较易，考虑观察物体的知识点。 5．（1）75平方厘米 （2）5个；画图见详解；（答案不唯一） 【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； （2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。 【详解】（1）5×5＝25（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。 （2）从前面看到的正方形，如下图所示： 3×3－4 ＝9－4 ＝5（个） 答：他再摆上的小正方体是5个。 【点睛】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。 6．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解 【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。 （2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。 （3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。 【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。 （3） 【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。 7．5人 【分析】根据题意，要想正好分成7人一组，那么参加活动的总人数必须是7的倍数。用已经来了的人数除以7，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用7减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成7人一组。 【详解】37÷7＝5（组）……2（人） 7－2＝5（人） 答：至少再来5人，才能正好分成7人一组。 8．不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完 【分析】分析题目，先用菠萝的个数除以每箱装的个数6，如果没有余数，则能正好装完，如果有余数，则不能正好装完；如果不能正好装完，则用6减去余数即可得到至少再拿来几个菠萝可以正好装完。 【详解】86÷6＝14（箱）……2（个） 6－2＝4（个） 答：不能正好装完；至少再拿来4个菠萝就可以正好装完。 9．见详解 【分析】首先考虑数较小并且因数比较多的数，比如36，60等，然后快速地逐步把组合数放大，进行尝试计算。 【详解】因为36＝2×3×6＝4×9，而2＋4＋6＝3＋9，所以5个数是：2、3、4、6、9； 因为，60＝3×4×5＝6×10，而3＋5＋6＝4＋10，所以5个数是：3、4、5、6、10； 120＝2×3×20＝5×24 ，2＋5＋20＝3＋24，所以5个数是：2、3、5、20、24。 【点睛】本题主要考查了学生对计算的速度和对数字的敏感度。 10．36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 11．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 12．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 13． 小红；小丽 【分析】通过列举前几次接球的情况，可以发现奇数次接球的是小丽，偶数次接球的是小红，据此判断第8次和第19次接球的人选。 【详解】第1次接球：小红发球，小丽接球； 第2次接球：小丽发球，小红接球； 第3次接球：小红发球，小丽接球…… 由此发现：接球次数为奇数时，是小丽接球；接球次数为偶数时，是小红接球。 8是偶数，19是奇数。 答：第8次接球的是小红，第19次接球的是小丽。 14．三人组和五人组 【分析】根据2、3、5倍数特点判断：个位是0、2、4、6、8是2的倍数，各位数字相加的和是3的倍数，个位是0或5是5的倍数，是倍数就能刚好分完。 【详解】两人组：2的倍数看个位，27个位不是0、2、4、6、8，不能刚好分完； 三人组：3的倍数看数字的和，1＋8＝9是3的倍数，可以刚好分完； 五人组：5的倍数看个位，50个位符合，可以刚好分完。 答：三人组和五人组能刚好分完没有剩余。 15．(1)北岸，因为11是奇数。 (2)不对，因为100是偶数。 【分析】由题意可知，最初在南岸，第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸，据此解答。 【详解】（1）因为11是奇数，所以小船摆渡11次后在北岸。 （2）说法不对，因为100是偶数，小船摆渡100次后在南岸。 16．(1)③号；5个 (2)①号；19个 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （1）先看月饼块数是哪种盒子规格的倍数，再月饼块数÷每个盒子装的月饼块数＝需要的盒子个数即可解答。 （2）用原有的月饼块数加上又买的月饼块数，求出现有的月饼块数，再看现有月饼块数是哪种盒子规格的倍数，最后月饼块数÷每个盒子装的月饼块数＝需要的盒子个数即可解答。 【详解】（1）25是5的倍数，不是2和3的倍数，所以用③号盒子装刚好没有剩余； 25÷5＝5（个） 答：用③号盒子装刚好没有剩余，需要5个盒子。 （2）25＋13＝38（块） 38是2的倍数，不是3和5的倍数，所以用①号盒子装刚好没有剩余； 38÷2＝19（个） 答：用①号盒子装刚好没有剩余，需要19个盒子。 17．店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；因为妈妈买了3本笔记本，根据总价＝单价×数量可知：应付的钱数应该是3的倍数，据此判断。 【详解】因为7＋7＝14，14÷3＝4……2，所以77不是3的倍数。 答：店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数。 18． 不对，因为纸鹤总数是3的倍数，小欣数的数量107只不是3的倍数。 【分析】本题考查 3 的倍数的特征。解题关键在于理解“每人折的纸鹤的数量一样多”意味着三人折的纸鹤总数必须是 3 的倍数。先根据小欣的说法求出假设的现有总数，再利用 3 的倍数的特征（各位数字之和是 3 的倍数）进行验证。 【详解】120 - 13 ＝ 107（只） 1 ＋ 0 ＋ 7 ＝ 8 因为 8 不是 3 的倍数，所以 107 不是 3 的倍数。 又因为三人折的纸鹤数量一样多，纸鹤总数应是 3 的倍数。 所以小欣说得不对。 答：小欣说的不对，因为折的纸鹤总数量必须是3的倍数，而107不是3的倍数。 19．254106 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；能被2整除的数叫做偶数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2。 第二位数既是5的倍数又是5的因数，这个数是5。 第三位数是最小的合数，这个数是4。 第四位数既不是质数也不是合数也不是0，这个数是1。 第五位数是最小的自然数，这个数是0。 最后一位数是的最大因数，这个数是6。 芳芳家无线网的密码是254106。 答：芳芳家无线网的密码是254106。 20．只有张雪数对了。 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝行数×每行棵数，总棵数的因数除了1和它本身，还有行数和每行棵数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 【详解】71 的因数只有1和71，71是质数； 73 的因数只有1和73，73是质数； 75 的因数有1、3、5、15、25、75，75是合数； 79 的因数只有1和79，79是质数。 在 71、73、75、79 中，只有75是合数，所以是张雪数对了。 答：只有张雪数对了。 21．18平方厘米或20平方厘米 【分析】先通过长方形周长公式求出长与宽的和；再找出和为9的质数与合数组合，最后计算面积。注意：1既不是质数也不是合数。 【详解】求长方形长与宽的和：（厘米） 找和为9的质数与合数组合： 质数：2、3、5、7；合数：4、6、8。 符合条件的组合： 质数2＋质数7（不能组合，因两者均为质数） 质数3＋合数6（可以组合） 质数5＋合数4（可以组合） 计算可以组合的长方形面积： 当长和宽分别为6厘米和3厘米时：6×3＝18（平方厘米） 当长和宽分别为5厘米和4厘米时：5×4＝20（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是18平方厘米或者20平方厘米。 22．32平方厘米 【分析】根据长方形周长公式，用周长除以2求出长与宽的和；再列举长与宽的和的自然数组合，依据合数的定义（除了1和它本身还有别的因数的数）进行筛选；并结合条件“不同的合数”，排除两个数相同或含有质数、1的情况，确定长和宽的数值；最后利用长方形面积公式（S＝长×宽）计算最终结果。 【详解】长与宽的和：（厘米） 和为12的自然数组合有：1和11，2和10，3和9，4和8，5和7，6和6。 其中1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数；6、6虽然都是合数但数值相同。 只有4和8都是合数且不相同，所以长方形的长是8厘米，宽是4厘米。 长方形的面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积是32平方厘米。 23．27627 【分析】先确定万位是最小的质数2，百位是6，再根据任意相邻三个数字的和是15，用15依次减去万位和百位求出千位，减去千位和百位求出十位，减去百位和十位求出个位，即可得到车牌号。 【详解】万位是最小的质数2，百位是6，根据相邻三个数的和是15： 千位：15－2－6＝7 十位：15－7－6＝2 个位：15－6－2＝7 答：这辆车的车牌号是27627。 24．266910724 【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。 【详解】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。 答：萱萱的QQ号是266910724。 25．76厘米 【分析】由图可知，长方体礼盒的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米。捆扎礼盒的彩带总长＝两个长方体礼盒的长＋两个长方体礼盒的宽＋四个长方体礼盒的高＋打结用的12厘米。 【详解】12×2＋8×2＋6×4＋12 ＝24＋16＋24＋12 ＝40＋24＋12 ＝64＋12 ＝76（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。 26． 196厘米 【分析】由图可知，丝带是十字捆扎，沿长的方向有2段、沿宽的方向有2段、沿高的方向有4段，用对应棱长乘段数求和得到捆扎部分的丝带长度。再将捆扎部分的丝带长度加上打结处的30厘米，即可得到总丝带长度。 【详解】25×2＋22×2＋18×4＋30 ＝50＋44＋72＋30 ＝94＋72＋30 ＝166＋30 ＝196（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要196厘米丝带。 27．300厘米 【分析】根据图片，已知长方体的长、宽、高分别是40厘米、15厘米、20厘米；丝带包括4个长，4个宽，4个高，计算即可。 【详解】4×40＋4×15＋4×20 ＝160＋60＋80 ＝300（厘米） 答：至少需要300厘米的丝带。 28．250厘米 【分析】需要彩带的长度＝棱长×12＋打结处彩带的长度。 【详解】20×12＋10 ＝240＋10 ＝250（厘米） 答：一共需要250厘米的彩带。 29．140分米 【分析】根据题意，水平方向14分米的钢管有6根，每层有2根；水平方向4分米的钢管有6根；竖直方向4分米的钢管有8根。算出所有钢管的长度和即可。 【详解】14×（2×3）＋4×（3×2）＋4×（4×2） ＝14×6＋4×6＋4×8 ＝84＋24＋32 ＝140（分米） 答：一共用了140分米钢管。 30．372米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，底边不装，则长、宽要减少2条，彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据即可求解。 【详解】54×2＋36×2＋48×4 ＝108＋72＋192 ＝180＋192 ＝372（米） 答：至少要用372米彩灯线。 31．36平方米 【分析】根据题意，喷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－玻璃窗的面积，代入数值计算即可。 【详解】3.5×3＋3.5×2×2＋3×2×2－1×0.5 ＝10.5＋14＋12－0.5 ＝36（平方米） 答：“驿站”喷漆的面积是36平方米。 32．1520平方米 【分析】需要在泳池四周和底面都贴上瓷砖，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出瓷砖的面积。 【详解】50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1250＋90×2＋45×2 ＝1250＋180＋90 ＝1430＋90 ＝1520（平方米） 答：一共需要贴1520平方米的瓷砖。 33．1932平方厘米 【分析】先统一单位，根据1分米＝10厘米，把1.2分米换算成12厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】1.2分米＝12厘米 （25×18＋18×12＋25×12）×2 ＝（450＋216＋300）×2 ＝（666＋300）×2 ＝966×2 ＝1932（平方厘米） 答：制作这个储物盒至少需要1932平方厘米的硬纸板。 34．(1)255厘米 (2)6350平方厘米 【分析】（1）看图可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度； （2）求硬纸板的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）45×2＋35×2＋20×4＋15 ＝90＋70＋80＋15 ＝255（厘米） 答：用了255厘米长的彩带。 （2）（45×35＋45×20＋35×20）×2 ＝（1575＋900＋700）×2 ＝3175×2 ＝6350（平方厘米） 答：制作这个长方体纸盒至少需要6350平方厘米的硬纸板。 35．125平方分米 【分析】玻璃的面积＝棱长×棱长×5。 【详解】5×5×5＝125（平方分米） 答：至少需要125平方分米的玻璃。 36．7.35平方米。 【分析】先明确刷油范围：每个正方体实木墩底面不刷油，因此每个实木墩只需要计算5个正方形面的面积和；正方形面积＝边长×边长，求出正方体单个面的面积，再计算单个实木墩需要刷油的面积，用5×正方体单个面的面积，接着求出12个实木墩的总面积，进行单位的换算，1平方米＝10000平方厘米， 【详解】35×35＝1225（平方厘米） 1225×5＝6125（平方厘米） 6125×12＝73500（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米， 73500平方厘米＝7.35平方米 答：需要刷木蜡油的面积是7.35平方米。 37．35200平方厘米 【分析】先求出小正方体一个面的面积，即40×40＝1600平方厘米，然后分别数出从几何体的前、后、左、右、上、下各个方向看到的小正方形面的数量，从前、后面分别可以看到4个小正方形面，从上面、下面分别可以看到4个小正方形面，从左、右面分别可以看到3个小正方形面。将各个方向的面的数量相加得到一共有多少个小正方形的面，再用小正方体一个面的面积乘小正方形的个数就能得到这个几何体的表面积。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） （4＋4＋3）×2×1600 ＝（8＋3）×2×1600 ＝11×2×1600 ＝22×1600 ＝35200（平方厘米） 答：这个几何体的表面积是35200平方厘米。 38．50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 39．600平方厘米 【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。 40．(1)2.56平方米 (2)1.62平方米 【分析】（1）前后面面积相同，都是由两个长方形组合起来的，宽都是80厘米，长分别为100厘米、60厘米。用长×宽求出两个长方形的面积再相加。 （2）刷“侧面”，就是右面长方形＋从上面看组合长方形＋左面的组合图形，底面不刷，其中，左右两边看，形状大小都相同，刷漆面积也相同。根据长方形面积长×宽，计算即可。 注意，开始计算前，首先要进行单位换算。 【详解】（1）80厘米＝0.8米；60厘米＝0.6米；45厘米＝0.45米 （0.8×0.6＋0.8×1）×2 ＝（0.48＋0.8）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：刷浅黄色的面积是2.56平方米。 （2）（0.8＋0.8）×0.45＋（1＋1）×0.45 ＝（0.8＋0.8＋1＋1）×0.45 ＝3.6×0.45 ＝1.62（平方米） 答：刷油绿色的面积是1.62平方米。 41．2606平方厘米 【分析】，正方体表面积，，把正方体上面平移到长方体与正方体相接的位置，则这个零件涂色的部分包含长方体的六个面的面积之和，以及正方体前后左右四个面的面积之和。 【详解】（25×20＋25×15＋20×15）×2＋8×8×4 ＝（500＋375＋300）×2＋256 ＝1175×2＋256 ＝2606（平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是2606平方厘米。 42．468平方厘米 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米的正方体的表面积＋棱长是4厘米的正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积＋棱长是1厘米的正方体的侧面积。因为棱长8厘米的正方体是整个模型的底座，它的下底面完全外露，上底面被遮挡的部分和露出的部分合起来，总面积等于完整的一个上底面，所以要计算它全部6个面的表面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋2×2×4＋1×1×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＋1×4 ＝384＋64＋16＋4 ＝448＋16＋4 ＝464＋4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 43．486平方厘米；729立方厘米 【分析】正方体有12条长度完全相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，据此求出正方体的棱长，需要的贴纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】108÷12＝9（厘米） 表面积：9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 体积：9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 答：至少需要486平方厘米的纸，这个正方体的体积是729立方厘米。 44．4200方 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出横截面的面积，再乘长度即可。1立方米＝1方。 【详解】（15＋45）×4÷2×35 ＝60×4÷2×35 ＝4200（立方米） ＝4200（方） 答：一共需要土石4200方。 45．5.8厘米 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体体积；再根据水的体积＝水和正方体的体积和－正方体体积，求出水和正方体的体积和；接着根据水面高度＝水和正方体的体积和÷水缸底面积（长×宽），计算出水面高度（需判断水是否完全浸没正方体且有无溢出）。注意单位的统一，1毫升＝1立方厘米。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 400毫升＝400立方厘米 400＋64＝464（立方厘米） 464÷（10×8） ＝464÷80 ＝5.8（厘米） 因为4＜5.8＜7，水未溢出且完全浸没正方体。 答：现在水面高5.8厘米。 46．36个 【分析】根据题意，先用除法分别求出长方体存储盒的长、宽、高各有几个8厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，将个数相乘，就是这个长方体存储盒最多能存放孔明锁的总个数。 【详解】32÷8＝4（个）   24÷8＝3（个） 26÷8＝3（个）……2（厘米） 一共：4×3×3＝36（个） 答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。 47．表面积是72平方厘米；体积是32立方厘米 【分析】已知①和②是边长为2厘米的小正方形，说明长方体的宽和高都是2厘米；阴影部分是正方形，所以长方体的长＝小正方形边长×4，据此求出长方体的长。再根据长方体表面积，长方体体积，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。 48． 0.7升 【分析】由长方体水箱，高增加3厘米变成一个正方体，可知原长方体底面是正方体。增加的表面积为增加的四个侧面的面积，且四个侧面面积相等总和是120平方厘米，可以算出一个侧面面积，进而算出长方体水箱的长和宽，由此计算长方体水箱的容积。 【详解】（平方厘米），（厘米） （立方厘米） 700立方厘米0.7立方分米0.7升 答：原来长方体水箱的容积是0.7升。 49．0.6立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为这个土豆的体积。 【详解】2×1.2×0.25 ＝2.4×0.25 ＝0.6（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.6立方分米。 50．120立方厘米 【分析】由图可知，物体的体积等于放入物体后上升部分水的体积，放入鸡蛋后水面上升了（9.5－9）厘米，放入红薯后水面上升了（11－9.5）厘米，把上升部分的水看作一个长方体，根据“”分别求出上升部分水的体积，即鸡蛋的体积和红薯的体积，最后用红薯的体积减去鸡蛋的体积求出它们的体积差。 【详解】鸡蛋的体积：15×8×（9.5－9） ＝15×8×0.5 ＝120×0.5 ＝60（立方厘米） 红薯的体积：15×8×（11－9.5） ＝15×8×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 180－60＝120（立方厘米） 答：红薯的体积比鸡蛋的体积多120立方厘米。 51．4800立方厘米 【分析】先求出水管2分钟向鱼缸注入的水的体积，并根据1立方分米＝1000立方厘米，把单位化成立方厘米；要完全淹没珊瑚石，则水的高度至少应等于珊瑚石的高度，即24厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高24厘米水的总体积（包含注入的水的体积和珊瑚石的体积），再用总体积减去水的体积，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】12×2＝24（立方分米）＝24000立方厘米 48×25×24 ＝1200×24 ＝28800（立方厘米） 28800－24000＝4800（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积是4800立方厘米。 52． 7.7厘米 【分析】题干中铁块棱长单位是分米，容器单位是厘米，需先将铁块棱长换算成厘米；铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积；先求出铁块的体积，再求出容器的底面积，用铁块体积除以容器底面积得到水面上升的高度，最后加上原来的水深即为现在的水深；计算出最终水深后，需与容器的高度进行比较，确认水是否溢出。 【详解】0.6分米＝6厘米 铁块的体积： （立方厘米） 容器的底面积： （平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 现在水面的高度： （厘米） 因为，所以水未溢出。 答：水面会上升到厘米。 53．(1) 80平方分米 (2) 因为水的体积加上铁块体积小于水箱容积，所以不会溢出。 【分析】水箱的占地面积＝长×宽，代入数据即可求解； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体水箱的容积和水的体积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，水的体积＋正方体铁块的体积与长方体水箱的容积相比较判断水是否溢出，据此解答即可。 【详解】（1）10×8＝80（平方分米） 答：这个水箱的占地面积是80平方分米。 （2）长方体水箱的容积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方分米） 水的体积： 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方分米） 正方体铁块的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 320＋64＝384（立方分米） 384＜480 答：如果在水箱里放入一块棱长4分米的正方体铁块，水不会溢出。 54．立方分米 【分析】根据题意，把一个实心铁球完全浸入水中，铁球的体积＝玻璃缸内剩余空间的容积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【详解】7.8升＝7.8立方分米 8×5×（4－3.8） ＝8×5×0.2 ＝8（立方分米） 8＋7.8＝15.8（立方分米） 答：这个铁球的体积是15.8立方分米。 55． 【分析】求女生人数是男生的几分之几用除法计算：先根据“总人数－男生人数＝女生人数”，再根据“女生人数÷男生人数＝女生人数占男生人数的几分之几”解答。 【详解】（40－19）÷19 ＝21÷19 ＝ 答：女生人数是男生的。 56．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，结果用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】19÷26＝ 7÷19＝ 答：桃树的棵数是苹果树棵数的，梨树的棵数是桃树棵数的。 57．或1.55； 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。“是”字后面的小汽车速度是单位“1”，做除数，即猎豹速度÷小汽车速度。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。“是”字后面的猎豹速度是单位“1”，做除数，即小汽车速度÷猎豹速度，结果用分数表示。 【详解】31÷20＝（或者1.55） 20÷31＝ 答：猎豹速度是小汽车速度的（或者1.55）倍，小汽车速度是猎豹速度的。 58．3倍； 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，用男同学人数÷教职工人数解答； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用教职工人数÷学生人数，据此解答。 【详解】360÷120＝3 120÷647＝ 答：男同学人数是教职工人数的3倍，教职工人数是学生人数的。 59． 【分析】把参赛队伍总数看作单位“1”，要求获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几，需先求出获得二等奖的队伍数量，再用获得二等奖的队伍数量除以参赛队伍总数，最后根据分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】（26－12）÷26 ＝14÷26 ＝ ＝ 答：获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的。 60．(1) (2) 【分析】第（1）题，将蜜枣粽的数量看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用豆沙粽的数量除以蜜枣粽的数量即可。 第（2）题，将其他口味粽子的数量之和看作单位“1”，首先通过比较整数大小找出数量最多的粽子口味，然后计算其他口味粽子的数量之和，最后用数量最多的粽子数量除以其他口味数量之和即可。 【详解】（1）5÷8＝     答：豆沙粽的数量是蜜枣粽数量的。 （2）8＞6＞5，所以蜜枣粽数量最多，是 8 个。 5＋6＝11（个） 8÷11＝ 答：数量最多的粽子是其他口味数量之和的。 61． 4人；13组 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意，男生和女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，说明每组的人数必须是24和28的公因数。要求每组最多有多少人，即求24和 28的最大公因数。求出每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，得到男生和女生各分成的组数，最后将两者相加即可求出一共可以分成的组数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 28的因数有：1，2，4，7，14，28 24和28的公因数有：1，2，4 24和28的最大公因数是4。 所以每组最多有4人。 24÷4＝6（组） 28÷4＝7（组） 6＋7＝13（组） 答：每组最多有4人，一共可以分成13组。 62．束；康乃馨枝；百合枝；玫瑰枝 【分析】根据题意，要把枝康乃馨、枝百合和枝玫瑰，三种鲜花正好用完且扎成同样的花束，说明花束的数量必须是、和的公因数。要求最多能扎成多少束，就是求这三个数的最大公因数。求出花束的数量后，分别用每种鲜花的总枝数除以花束的数量，即可求出每束中每种鲜花的枝数。 【详解】的因数： 的因数： 的因数： 、和的最大公因数： 每束康乃馨的枝数：（枝） 每束百合的枝数：（枝） 每束玫瑰的枝数：（枝） 答：最多能扎成束，每束中康乃馨枝、百合枝、玫瑰枝。 63． 6厘米；35个 【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别求出长和宽各能剪多少个，再相乘即可求出总个数。 【详解】 42和30的最大公因数是2×3＝6。 42÷6＝7（个） 30÷6＝5（个） 7×5＝35（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪35个这样的正方形。 64．24厘米；6张 【分析】要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 65．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 66．15名 【分析】卫兵总数减去余下的人数，即48－3＝45；63－3＝60，求出最多有多少名小将，就是45和60的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】48－3＝45（名） 63－3＝60（名） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是3×5＝15， 答：最多有15名小将。 67．16平方米 【分析】先求出50和80的最小公倍数（先将两个数分解质因数，公有的质因数与独有的质因数的乘积是最小公倍数）就是地面的最小边长；再根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“米”；最后根据“正方形的面积＝边长×边长”计算。 【详解】50＝2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以地面的最小边长是： 2×2×2×2×5×5 ＝4×2×2×5×5 ＝8×2×5×5 ＝16×5×5 ＝80×5 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 4×4＝16（平方米） 答：心理咨询室的地面至少是16平方米。 68．分钟 【分析】两路公交车从同一时刻开始发车，之后再次同时发车的时间间隔，必须既是花路发车间隔时间的倍数，也是花路发车间隔时间的倍数，即是这两个数的公倍数。题目要求第二次同时发车，即求第一次同时发车后，经过多长时间再次同时发车，也就是求和的最小公倍数。 【详解】的倍数有：、、、、 的倍数有:、、 和的最小公倍数是。 答：过分钟这两路车第二次同时发车。 69．36个 【分析】把这些苹果平均分给6个小朋友或平均分给9个小朋友，都正好分完。说明苹果的数量是6和9的公倍数，找出30~40之间6和9的公倍数即可。 【详解】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，⋯ 9的倍数有9，18，27，36，45，⋯ 6和9的公倍数有18，36，54，⋯ 在30~40之间的是36。 答：妈妈一共买了36个苹果。 70．5月27日 【分析】要同时给两种植物浇水，间隔的天数需要同时是4和10的倍数，下次同时浇水的间隔天数是4和10的最小公倍数。据此先求出4和10的最小公倍数（两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积），再从5月7日开始，加上这个最小公倍数的天数即可。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是2×2×5＝20 5月7日＋20日＝5月27日 答：下一次再给它们同时浇水是5月27日。 71．3次 【分析】由题意可知，小明上课间隔天数是4的倍数，小红上课间隔天数是3的倍数，两人同时上课的间隔天数既是4的倍数，也是3的倍数，即4和3的公倍数。可以先求出4和3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然后用7月7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合7月有31天解答即可。 【详解】因为3和4只有公因数1，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。 7月7日＋12日＝7月19日     7月7日＋24日＝7月31日 在7月的课程中，7月7日、7月19日和7月31日他们会同一天上课。 答：在7月的课程中，老师有3次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。 72． 32枝 【分析】先求出3和5的最小公倍数（互质数的最小公倍数是两数的乘积）；再确定满足“大于30枝且不足40枝”的公倍数；最后将符合要求的公倍数加上2。 【详解】因为3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×2＋2 ＝30＋2 ＝32（枝） 30＜32＜40，所以至少有32枝花。 答：同学们至少有32枝花。 73．将图形先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格，最后向下平移5格。 【分析】平移定义：物体沿着直线运动，形状、大小、自身方向全都不变，只改变位置。 旋转定义：物体绕着一个定点（中心点）转动一定角度，形状、大小不变，自身摆放方向改变。据此解答。 要想尽可能多地消除，则把这个图形下落到左侧下面空白处。 【详解】略 74．图见详解；（8，5）；（6，6） 【分析】点C不动，将图形的各边均绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此表示出旋转后图形顶点和的位置。 【详解】如图： （8，5），（6，6）。 75．（1）图见详解 （2）左；4；正方（答案不唯一） 【分析】（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②； （2）根据图形②、图形③的位置及平移的特征，图形②向左平移4格就是能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形②向左平移4格就能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 76．（1）（5，6）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。A点在第5列第6行，用数对表示为（5，6）； （2）将三角形各个顶点均先向右平移6格，再依次连接，画出平移后的图形； （3）旋转三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。旋转中心点C不动，三角形其它各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（5，6）。 （2）（3）如图： 77． 【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天阅读占的分率再减去第二天阅读占的分率即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：这本书还剩下没有阅读。 78． 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去自由活动与休息时间占的分率即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占。 79．小时 【分析】分析题目，用骑车的时间加上即可得到步行的时间；再用步行的时间加上骑车的时间即可得到一共用去的时间。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（时） 答：聪聪从家到江湾广场一共用了小时。 80．千克 【分析】用去的面粉加上千克，就是剩下的面粉的千克数。再加上用去的千克数，就是原来共有多少千克面粉。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千克） 答：原来共有千克面粉。 81．； 【分析】用第一周看的，加上第二周看的，即可求出两周一共看了这本书的几分之几； 将这本书看作一个整体，用1表示，再用1减去两周一共看的几分之几，计算出还剩下全书的几分之几没看；同分母分数相减：分母不变，分子相减；据此解答。 【详解】＋＝ 1－ ＝－ ＝ 答：两周一共看了这本书的，还剩下没看。 82．(1) (2) 【分析】（1）求A景点到B景点的路程占比，用B景点的位置减去A景点的位置即可： （2）先算出一共攀登了全程的几分之几，第一次攀登的占比＋第二次攀登的占比＝一共攀登的占比，再和已知位置比较判断：在图中该位置标注▲即可， 【详解】（1） ＝ ＝ 答：A景点到B景点的路程占全程的。 （2）一共攀登的路程占比： ＝ ＝ ，，， 此时位置在B景点和山顶之间，并且是靠近B点的位置，图略。 83．(1) (2)由图可知：1月到2月销量上涨，2月到3月小幅回落，3到5月连续上涨，说明产品后期市场需求越来越好，企业可以继续保持经营策略，适当增加备货，应对持续增长的销量。（答案不唯一） 【分析】（1）先描点，再顺次连接各点。 （2）根据折线统计图的波动变化描述观点，合理即可。 【详解】（1）图略 （2）略 84．(1) 50 (2) 15 45 (3) 45 50 (4)甲；因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。 【分析】（1）横轴是飞行时间，找到乙落地对应的横坐标得到乙飞行时长；再找甲落地时间，用甲飞行时间÷乙飞行时间即可解答。 （2）两条折线相交的横坐标就是高度相同的时间；观察图像，两条线竖直间距最大的横坐标就是高度相差最大的时间。 （3）看甲飞机下降段折线，线段最陡的时间段就是高度下降最快的区间。 （4）对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能优。 【详解】（1）由图可知，乙飞机共飞行了50秒， 55÷50＝ 甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 （2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第45秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 （3）从第45秒到第50秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）从上图看，甲飞机的性能更好一些，因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。 85．(1) (2)90 (3) 30 60 (4)150 (5)陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 【分析】（1）根据图可知：横轴表示时间，纵轴表示水温，用实线表示不锈钢保温杯，虚线表示陶瓷保温杯，根据表格中的数据描出各点，并依次连接完成统计图； （2）用减法求出每个时间点两个杯子中的温差，再比较大小即可； （3）用减法求出陶瓷杯相邻两个时间的温差，再比较大小即可； （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，此时就可以达到最快饮用时间； （5）分析整个实验，不锈钢保温杯的水温下降速度较慢，陶瓷杯的水温下降速度较快，即陶瓷杯的保温效果较差，要想尽快喝到水则选择保温效果较差的水杯。 【详解】（1）略 （2）95－95＝0（℃） 90－80＝10（℃） 84－58＝26（℃） 78－50＝28（℃） 72－45＝27（℃） 68－41＝27（℃） 28＞27＞26＞10＞0 实验开始后的第90分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）95－80＝15（℃） 80－58＝22（℃） 58－50＝8（℃） 50－45＝5（℃） 45－41＝4（℃） 22＞15＞8＞5＞4 陶瓷杯第30分钟到第60分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）答：选择陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 （理由不唯一） 86．(1)见详解 (2) 毛衣 十 1600 (3)衬衫的销售量呈下降趋势，七月衬衫销量最高，十二月毛衣销量最高。（答案不唯一） 【分析】（1）毛衣用实线绘制：按月份描点，坐标依次为：七月（200件）、八月（400件）、九月（800件）、十月（1200件）、十一月（1800件）、十二月（2400件），再依次连接所有点； 衬衫用虚线绘制：按月份描点，坐标依次为：七月（2000件）、八月（1600件）、九月（1400件）、十月（1200件）、十一月（1000件）、十二月（800件），再依次连接所有点。 （2）观察复式折线统计图，毛衣销量从7月到12月逐月增加；十月毛衣和衬衫销量都是1200件，销量相同。 用十二月份毛衣销量减去衬衫销量即可求出相差多少。 （3）观察复式折线统计图，合理描述即可。 【详解】（1）如图： （2）2023年下半年毛衣的销售情况总体上呈逐月增长的趋势，两种衣服在十月份的销量相同。 十二月份毛衣销量2400件，衬衫800件，相差2400−800＝1600（件）。 （3）衬衫的销售总体呈逐月下降趋势，七月衬衫销量最高，十二月毛衣销量最高。（答案不唯一） 87．2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【详解】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 88．3次 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $