1.1.1《同底数幂的乘法》课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了同底数幂的乘法法则，从复习乘方引入具体算式，通过“做一做”探究规律，归纳出“底数不变、指数相加”的核心法则，再扩展到三个以上同底数幂相乘，构建完整知识网络。 其亮点在于注重数学思维与抽象能力培养，通过“观察归纳-证明推导”引导学生自主建构法则，设置辨析题（如a³·a³=2a⁶的纠错）和分层练习（基础计算到含负号、字母指数的综合题），帮助学生夯实运算能力，教师可通过例题与检测精准把握学情，提升复习效率。

湘教版(2024)数学七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法 第1章 整式的乘法 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 复习引入 同底数幂的乘法 我们之前学习过了乘方，例如 那 由于它们的底数都是8，所以我们把这种乘法叫做同底数幂的乘法. ？ 那这个乘法的结果会等于多少呢？ 探究新知 22×24＝ （2×2）×（2×2×2×2） ＝2×2×2×2×2×2 ＝26. 2个2 4个2 （2＋4）个2 a2×a4＝ （a·a）·（a·a·a·a） ＝a·a·a·a·a·a ＝a6. 2个a 4个a （2＋4）个a a2·am＝ （a·a）·（a·a·····a） ＝a·a·a·····a ＝a2+m. 2个a m个a （2＋m）个a 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 22×24＝____________; a2·a4＝____________; a2·am＝____________（m是正整数）; 做一做 底数不变，指数相加. am·an ＝ am+n. am·an＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ＝a·a·a·····a （m，n都是正整数）. 证明： m个a （m＋n）个a n个a ＝am+n am+n ←乘方的意义 ←乘法结合律 ←乘方的意义 我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即 归纳总结 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 探究新知 做一做 22×24＝____________; a2·a4＝____________; a3·am＝____________(m是正整数). 26 a3+m a6 猜一猜： 比较上述三个式子两端的底数和指数，你会发现什么？ 说一说 底数不变，指数相加. 你能将它推导出来吗？ 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 你能证明吗？ =(a×a×a ×…×a) （m个a） ×(a×a×...×a) (n个a) =a×a×…×a (m+n个a) =am+n (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 新课讲授 同底数的两个数相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法法则 例1 计算：（1） 103×105； （2） y5·y4. 解：（1） 103×105=103+5=108 （2） y5·y4=y5+4=y9 例题讲解 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a3 · a5= a15 （ ） （2）a3 · a3 = 2a6 （ ） （3）a · a6 = a6 ( ) a3 · a5= a8 a3 · a3 = a6 a · a6 = a7 × × × 再运用同底数幂的乘法法则进行计算时需注意： 底数必须相同、并且是乘法运算两个条件 例2 （1）106×104； （2）x5 · x3； 解： 106×104 = 106+4 = 1010. 解: x5 · x3 = x5+3 = x8. （3）a·a4； （4）y4 · x4； 解： a·a4 = a1+4 = a5. 解: y4 · y4 = y4+4 = y8. 巩固练习 同底数幂相乘时应注意： 1，要先观察底数是否相同，若相同，就直接用同底数幂的乘法法则。 2，指数的结果要化简为最简形式。 3，注意算式里的负号是属于幂的还是属于底数的。 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ am·an·ak = ? (m，n，k都是正整数). 思考 am·an·ak ＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ·（a·a·····a） 证明： m个a n个a k个a ＝a·a·a·····a （m＋n＋k）个a ＝am+n+k (m，n，k都是正整数). 同理可知，若三个以上的同底数幂相乘， 底数______， 指数______. 不变 相加 探究新知 总结归纳 于是，我们得到： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 条件： 结果： ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 探究新知 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例3 计算：（1） -a·a4； （2） a5·(-a)3； （3） -yn·yn+2(n是正整数). 解：（1） -a·a4=(-1)·a·a4=(-1)·[a·a4]=-a1+4=-a5 （3） -yn·yn+2=-yn+n+2=-y2n+2 （2） a5·(-a)3=a5·(-a3)=a5·(-1)·a3=(-1)·[a5·a3]=-a5+3=-a8 例题讲解 练习巩固 练习 计算：（1）(-2)×(-2)2×(-2)3； （2）y·yn+2·y4. 解：（1）(-2)×(-2)2×(-2)3=[(-2)×(-2)2]×(-2)3 =(-2)3×(-2)3=(-2)6=64 （2） y·yn+2·y4=(y·yn+2)·y4=yn+3·y4=yn+7. （1）(-2)×(-2)2×(-2)3=(-2)1+2+3=(-2)6=64 （2） y·yn+2·y4=y1+n+2+4=yn+7. 还可以如下计算： 基础检测 B C 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 C 基础检测 4.计算x2·(-x)3的结果是 ( ) A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5 D 5.若2×22×2n=29,则n等于　 　.  6 D 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ 探究新知 计算： （1） 32×33×34 （2） y · y2 · y4 思路一： （1） 32×33×34 =（32×33）×34 =35×34 =39 （2） y · y2 · y4 =（y×y2）×y4 =y3×y4 =y7 思路二： （1） 32×33×34 （2） y · y2 · y4 = 32+3+4 = 39. = y1+2+4 = y7. 同理可知，若三个以上的同底数幂相乘， 底数______， 指数______. 不变 相加 解： 2×23×25 = 21+3+5 = 29 解： x2 · x3 · x4 = x2+3+4 = x9 （1）2×23×25； （2）x2 · x3 · x4 ； 解： -a5 · a5 = -a5+5 = -a10 （3）-a5 · a5 ； 解：am · a = am+1 （4）am · a ； 解： xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m （5）xm+1·xm-1(其中m>1). 巩固练习 新课讲授 请同学思考 根据乘方的定义知 m个 n个 m+n+p个 p个 新课讲授 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 总结归纳：　 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法 法则,可表示为am·an·ap=　 　(m,n,p为正整数).  am+n+p 由此我们知道 课堂小结： 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 $