江苏省2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟卷（提优版）

**基本信息** 江苏省八年级下册数学期末提优模拟卷，涵盖代数、几何、统计核心模块，以耐盐碱水稻、口袋公园等真实情境为载体，通过动点问题、综合实践题考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|二次根式运算、平行四边形判定、样本概念|第2题结合农业科技考查统计概念，第9题正方形动点问题渗透几何直观| |填空题|10题/30分|分式意义、菱形面积、方差计算|第13题投篮统计体现数据意识，第17题中点四边形结合逻辑推理| |解答题|8题/60分|分式方程求解、四边形综合证明、统计图表分析|第24题工程问题考查模型观念，第28题正方形旋转综合题提升创新意识|

江苏省八年级下册数学期末模拟卷（提优版） 一、单选题 1．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 3．估计实数应在（   ） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 4．如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 5．如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 6．小丽在本学期的数学成绩如下：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（　　） A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分 7．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买、两种绿植，已知种绿植单价是种绿植单价的倍，用元购买的种绿植比用元购买的种绿植少株，设种绿植单价是元，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，则下列说法中不正确的是（    ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是菱形 9．正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　） A．保持不变 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 10．已知四边形，对角线与交于点O，从下列条件中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧任取两个条件，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有（   ） A．8种 B．10种 C．14种 D．16种 二、填空题 11．写出使代数式有意义的的一个值是_____． 12．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.    13．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是________．（精确到0.01） 投篮次数 10 50 100 150 200 500 1000 2000 命中次数 9 41 76 114 151 381 762 1522 命中率 0.9 0.820 0.760 0.760 0.755 0.762 0.762 0.761 14．如果和是同类二次根式，那么____________________（只需写一个）． 15．如图，在菱形中，，菱形的面积为30，对角线，交于点O．过点A作，交边于点E，连接，则__________． 16．一组数据的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则______（填“>”“=”或“<”）． 17．如图，四边形的两条对角线、互相垂直，将四边形各边中点依次相连，得到四边形，若四边形的面积为15，则四边形的面积为______． 18．已知关于的分式方程无解，则的值是_____________． 19．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 20．正方形的边长为，，为边上的一动点，，，的最小值为________． 三、解答题 21．（1）解方程：； （2）化简：； （3）计算：． 22．如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于原点对称的； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的． (3)若在如图网格中以为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ． 23．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． (2)请把条形统计图补充完整． (3)已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 24．某学校计划利用暑假时间（共58天）对全校教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要24天，甲队每天的工作费用为1500元，乙队每天的工作费用为950元． (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)现有三种方案可选：甲队单独完成工程，乙队单独完成工程，甲、乙两队合作完成工程．请你选择其中一种方案，既能在暑假时间完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用． 25．如图，已知矩形． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图，在边上找一点E，边上找一点F，使得四边形为菱形（保留作图痕迹）； (2)若，，求菱形的面积． 26．从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A．B.C. (2)若，求的值； (3)计算： 27．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是的小数部分，请解答下列问题： （）的整数部分是______，小数部分是______； （）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得因为，都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以． （）问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 28．综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】（1）如图①，在正方形中，E是上一点，于点F，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．可证．请写出证明过程； 【深入思考】（2）在（1）的条件下，如图②，若延长，交于点H，试猜想线段，，之间的数量关系． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，如图③，连接，将线段绕点H逆时针旋转得到线段，点P在上，试猜想，之间的数量关系，并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级下册数学期末模拟卷（提优版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A A D C D A D 1．B 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算，解题关键是注意符号，区别题目所求的是平方根还是算术平方根． 根据二次根和三次根定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，故，而非，错误； B、表示-27的三次根，因，故，正确； C、表示9的平方根，应为，但选项写为，漏掉负根，错误； D、先计算被开方数为，故，但选项写为，错误． 故选：B． 2．A 【详解】统计中，所要考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量． A、该新品种水稻所有稻穗的长度是总体，符合题意； B、每一个新品种稻穗的长度是个体，不符合题意； C、抽取的100个新品种稻穗的长度是总体的一个样本，不符合题意； D、样本容量是100，不符合题意． 3．C 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 4．A 【分析】先列出大正方形的面积，再根据完全平方公式因式分解，即可得出大正方形的边长. 【详解】解：由题意得： 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为：． 5．A 【分析】将、扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较即可得到结论． 【详解】将、扩大为原来的倍后， 新分式为， 新分式的值是原分式的值的倍． 6．D 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据给定的权重比例，利用加权平均数公式计算总评成绩． 【详解】解：∵ 权重比为， ∴ 总权重为， ∴ 总评成绩 （分）． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设种绿植单价是元，则种绿植单价是元，根据用元购买的种绿植比用元购买的种绿植少株，列出方程即可． 【详解】解：设种绿植单价是元，则种绿植单价是元，根据题意得： ， 故选：C． 8．D 【分析】两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可． 【详解】A：∵， ∴四边形是平行四边形， 故A选项正确； B：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， 故B选项正确； C：∵分，∴， 又∵， ∴, ∴， ∴, 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故C选项正确； D：如果且， 则四边形是菱形， 故D选项错误； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键． 9．A 【分析】连接，可得的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，可得矩形与正方形面积相等． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴矩形与正方形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键． 10．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟练平行四边形的判定条件是解题的关键．根据题意，对题目中的条件任取两个组合，分类讨论所有情况，再结合平行四边形的判定条件，找出符合题意的情况即可． 【详解】解：如图， 当①②组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①③组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①④组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当①⑤组合时， ， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑥组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑦组合时， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑧组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②③组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当②④组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑤组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑥组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑦组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑧组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当③④组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当③⑤组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑥组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑤组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑥组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑤⑥组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当⑤⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑤⑧组合时， ， 将绕点旋转，则点的对应点为点，点的对应点为点， 设点的对应点为点，则有， 、、在同一直线上， 由旋转的性质得，点可能落在线段上，落在延长线上，或者与点重合， 假设点落在线段上，由三角形的外角性质得，， ， ， ，与条件矛盾； 假设点落在延长线上，由三角形的外角性质得，， ， ， ，与条件矛盾； 综上所述，点只能与点重合，即， 四边形是平行四边形，符合题意； 当⑥⑦组合时，同理⑤⑧组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当⑥⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑦⑧组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 综上所述，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有16种． 故选：D． 11．2（答案不唯一） 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴或， 解得，或， ∴可取．（答案不唯一） 12．/度 【分析】根据题意可知，等量代换求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：如图：    ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 13．0.76 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确． 【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.76， 故答案为：0.76． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义列式计算，熟练掌握其定义是解题的关键，本题答案不唯一，符合题意即可． 【详解】解：∵，和是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：（答案不唯一）． 15．3 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，先根据菱形的性质求出，，然后直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：在菱形中，，菱形的面积为30， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 16． 【分析】本题考查了平均数，方差的计算方法，掌握方差的计算方法是解题的关键． 根据方差公式即可求解． 【详解】解：根据题意， ， 添加一个数据后的平均数为， ∴ ， ∵，即， 故答案为： ． 17．30 【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形是矩形，从而根据矩形的面积和三角形的每件公式进行计算．此题主要考查中点四边形和三角形的面积，注意三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目． 【详解】解：，，，是四边形的中点四边形， 四边形的对角线、互相垂直， 四边形为矩形， 设，， 是的中位线， ， 同理可得， 四边形的面积为． ， 四边形的面积， 故答案为：30． 18． 【分析】由分式方程解法，先去分母得到，分类讨论求解整式方程，再由分式方程无解的条件列方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得，则， 若，即时，整式方程无解，则分式方程无解； 若，即时，整式方程解为， 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 综上所述，的值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程无解时求参数的值，涉及分式方程解法、整式方程解法、分式方程无解的条件等知识，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 19． /0.875 【分析】利用矩形的性质得，利用折叠的性质可得，当与重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得； 连接，当四边形为正方形时，，由勾股定理得出，在中，利用勾股定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 当与重合时，由折叠可得， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 当四边形为正方形时，如图，连接， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 20． 【分析】过点作于点，于点，证明 ，得出 ，，利用勾股定理求解的最小值即可． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， 四边形是正方形， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，则， ，， 在中， 由勾股定理得 ， ∴当时，， 的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 21．（）；（）；（）． 【分析】本题考查了解分式方程，分式的运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键． （）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （）先算括号内的分式减法，然后算分式乘法即可； （）根据平方差公式，二次根式性质化简，然后合并即可． 【详解】解：（）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （）原式 ； （）原式 ． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点即可． （3）根据平行四边形的定义可得点D的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，满足条件的点D的坐标为，． 故答案为：，． 23．(1)200；45 (2)见解析 (3)360人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答． （1）根据等级C的人数和所对应的圆心角，可以计算出本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数； （2）再根据条形统计图可以计算出等级B的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出获得“A”等级的学生人数． 【详解】（1）解：本次所抽取的人数为：（名）， ， ∴扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：200；45； （2）解：B等级的人数为：，补充条形统计图如下： （3）解：（人）． 答：获得“A”等级的学生有360人． 24．(1)甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天 (2)甲、乙两队合作既能在暑假时间完成工程，同时费用最少，最少费用为5.88万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天，再根据“甲、乙两队合作完成工程需要24天”，列出分式方程，解方程即可； （2）根据（1）中的结果求出甲单独完成，和甲、乙两队合作完成的费用比较，即可解答． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需天， 由题意得：， 即：， 即： 解得：， 经检验：是原方程的解， 则（天）， 答：甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天； （2）解：由（1）知甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天， ∵， ∴甲能在暑假时间完成，乙不能在暑假时间完成， 又∵甲单独完成的费用为：（元）， 甲、乙两队合作完成的费用为：（元）， 且， ∴综上：甲、乙两队合作既能在暑假时间完成工程，同时费用最少，最少费用为5.88万元． 25．(1)见详解 (2)20 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接即可． （2）由菱形的性质得，由矩形的性质得．设，则，在 中，由勾股定理得，，代入求出的值可得的长，再根据菱形的面积为可得答案． 【详解】（1）解：如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则四边形即为所求． 证明：根据作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在矩形中，平行， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ， ∵四边形为矩形， ， 设，则， 在 中，由勾股定理得，， 即， 解得， ， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查作图-复杂作图、菱形的判定与性质、矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26．(1)B (2)； (3)． 【分析】（1）通过图1和图2的面积相等，推导出平方差公式． （2）利用平方差公式将因式分解，再整体代入已知条件求解． （3）先利用平方差公式对每个括号内的式子因式分解，再通过约分计算最终结果． 【详解】（1）解：图1中剩余部分的面积为：， 图2中长方形的长为，宽为，面积为：， ∵图1与图2的面积相等， ∴． 故选：． （2）解：， ， ， ， ∴； （3）解： ． 27．（），；（）；（）或 【分析】（）由 得，即得的整数部分，然后把减去它的整数部分得到的小数部分； （）同理（）求出的值，然后把、的值代入计算即可； （）仿照小慧的做法解答即可； 本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：（）， ， 的整数部分为，小数部分为； 故答案为：，； （）， ， 的整数部分为，小数部分为，即； ， ， 的整数部分为，即， ； （）， ， ，是有理数，为无理数， 且， 解得，， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为或． 28．（1）见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】（1）可推出，从而，根据即可得证； （2）根据进而可推出矩形是正方形，从而，进一步得出结果； （3）在上截取，证明得，进而得出，从而，进一步得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，，      ∴， ∴，      ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ，    ∴，， ∵，       ∴四边形是矩形， ∵，                  ∴矩形是正方形， ∴； （3）解：如图，在上截取， ∵，，      ∴， ∵，    ∴， ∴，， ∴， ∴，    ∴， ∵，   由旋转可知 ， ∴， ∴，   ∴，        ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $