2026年云南省中考数学试卷

**基本信息** 2026年云南省中考数学试卷以真实生活与文化情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、运算能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|科学记数法、整式运算、圆的性质、视图等|结合中国领土面积考科学记数法，以正方体等几何体考俯视图| |填空题|4/8|矩形性质、函数求值、负数历史、概率|用中国负数历史考温差计算，以书市赠书考概率| |解答题|8/62|全等证明、统计应用、分式方程、菱形证明、函数方案选择、圆综合|蓝莓贴纸印制费用考函数方案选择，圆综合题结合切线证明与面积比较，体现推理与创新|

2026年云南省中考数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2分）中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000用科学记数法表示为（　　） A．9.6×106 B．96×102 C．0.96×108 D．96×109 2．（2分）如图，点O在直线AB上．若∠AOC＝110°，则∠BOC＝（　　） A．100° B．70° C．60° D．40° 3．（2分）点（2，5）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2分）下列计算正确的为（　　） A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a3 5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（　　） A．B． C． D． 6．（2分）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2分）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（　　） A．三棱锥B．正方体 C．圆柱 D．球 8．（2分）按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（　　） A．x B．2x C．2nx D．n2x 9．（2分）如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上．若∠ACB＝26°，则∠AOB＝（　　） A．10° B．26° C．40° D．52° 10．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x＞4 B．x≠3 C．x＜3 D．x≥10 11．（2分）如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2．若，则（　　） A． B． C． D． 12．（2分）分解因式：x2﹣64＝（　　） A．x+8 B．（x+8）（x﹣8） C．x﹣8 D．x（x﹣64） 13．（2分）某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．450πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．700πcm2 14．（2分）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 15．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC，tanB，则AB＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．（2分）在矩形ABCD中，若AC＝7，则BD＝　 　 ． 17．（2分）若函数y的图象经过点（2，m），则m＝　 　 ． 18．（2分）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高　 　 摄氏度． 19．（2分）某市举办主题为“繁花伴书香•阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（6分）如图，AB＝DC，AE＝DE，点E是线段BC的中点．求证：△ABE≌△DCE． 21．（6分）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求n的值； （2）若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数． 22．（7分）计算：． 23．（7分）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束．已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD＝BC，∠ABC+∠BAD＝180°，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAD＝2∠ABC，求∠ACB的度数． 25．（8分）问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 26．（8分）已知m≠0，S＝m4+m118．某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过A（﹣10，0），B（2m2﹣4m，0）两点．函数y＝（2x+4）（3x﹣24）表示的图象为抛物线T．x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上． （1）求抛物线T与x轴的公共点的坐标； （2）比较S与的大小． 27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．点P在BA的延长线上，且PC2＝PA•PB．点E在AC的延长线上．线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上．线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N．DH⊥AB于点H，线段DH与线段BC相交于点F，连接OF．记△OFD的面积为S1，△OFH的面积为S2． （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若AB＝2，BE＝6，求线段PA的长； （3）观察，探究，发现与证明： 以下三个结论：S1＜S2，S1＝S2，S1＞S2，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 2026年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【解析】解：9600000＝9.6×106． 故选：A． 2．【解析】解：∵∠AOC＝110°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝70°， 故选：B． 3．【解析】解：点（2，5）所在的象限为第一象限， 故选：A． 4．【解析】解：A、a3•a5＝a8，故此选项不符合题意； B、a4÷a2＝a2，故此选项不符合题意； C、3a﹣a＝2a，故此选项符合题意； D、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项A、B、C不是轴对称图形， 故选：D． 6．【解析】解：将数据排序得 7，8，9，9，9， 排序后第3个数就是中位数， 即这组数据的中位数是9． 故选：D． 7．【解析】解：A．三棱柱的俯视图是三角形（三角形内部有一点与三角形的三个顶点相连接），故此选项不合题意； B．正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意； C．圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意； D．球的俯视图是圆，故此选项不合题意． 故选：B． 8．【解析】解：由题意可得：单项式的系数是偶数，即2n，所有单项式次数均为1， ∴第n个代数式是2nx， 故选：C． 9．【解析】解：∵AB是⊙O的弦，点C在⊙O上， ∴∠ACB∠AOB， ∵∠ACB＝26°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝52°， 故选：D． 10．【解析】解：由题意得：x﹣10≥0， 解得：x≥10， 故选：D． 11．【解析】解：∵AB∥CD， ∴△CDO∽△ABO， ∴（）2＝（）2． 故选：C． 12．【解析】解：x2﹣64＝（x+8）（x﹣8）， 故选：B． 13．【解析】解：根据题意得这个圆锥的侧面积450π（cm2）． 故选：A． 14．【解析】解：， ①+②，得4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得2+2y＝9， 解得：， ∴方程组的解为． 故选：A． 15．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tanB， ∵BC，tanB， ∴AC， ∴AB， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC，BD为矩形的两条对角线， ∴AC＝BD， ∵AC＝7， ∴BD＝7， 故答案为：7． 17．【解析】解：由题知， 将点（2，m）代入数y得， m＝2． 故答案为：2． 18．【解析】解：某地某天最高气温为零上6摄氏度，记为+6℃，最低气温为零下2摄氏度，记为﹣2℃， ∴+6﹣（﹣2）＝+6+2＝8℃， 即该地这天最高气温比最低气温高8摄氏度， 故答案为：8． 19．【解析】解：由题意可得， 随机抽一种类型的赠书，参与者甲抽到劳技类赠书的概率为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．【解析】证明：∵点E是线段BC的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SSS）． 21．【解析】解：（1）由条形统计图可得：n＝36+24+32+18+40＝150； （2）1500360（人）， 答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数有360人． 22．【解析】解： 7+1﹣7 ＝1． 23．【解析】解：设每束A种花束的价格是x元，则每束B种花束的价格是（x+8）元， 根据题意得：， 解得：x＝48， 经检验，x＝48是所列方程的解，且符合题意． 答：每束A种花束的价格是48元． 24．【解析】（1）证明：∵∠ABC+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD＝∠BAD，∠ACB∠BCD， ∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠ABC， ∴∠ABC＝60°， ∴∠BCD＝∠BAD＝120°， ∴∠ACB∠BCD＝60°． 25．【解析】解：设印制x张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为（1350+0.2x）元，乙印制公司所需费用为0.35x元， 当1350+0.2x＝0.35x时，解得x＝9000； 当1350+0.2x＞0.35x时，解得x＜9000； 当1350+0.2x＜0.35x时，解得x＞9000； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司． 26．【解析】解：（1）由题意，当y＝（2x+4）（3x﹣24）＝0时，解得x1＝﹣2，x2＝8， ∴抛物线T与x轴的公共点的坐标为（﹣2，0），（8，0）； （2）由（1）知：抛物线T与x轴的公共点的坐标为（﹣2，0），（8，0）， ∵抛物线M经过 A（﹣10，0），B（2m2﹣4m，0）两点，x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上， ∴2m2﹣4m＝﹣2或2m2﹣4m＝8； ①当2m2﹣4m＝﹣2时，整理得（m﹣1）2＝0，解得 m＝1， 将m＝1代入S得：， ∵722＝5184＞145， ∴，即． ②当2m2﹣4m＝8时，整理得m2﹣2m﹣4＝0， 解得， ∴m2＝2m+4，两边除以m得，， ∴m4＝（m2）2＝（2m+4）2＝4m2+16m+16＝4×（2m+4）+16m+16＝24m+32，， ∵m2﹣2m﹣4＝0， ∴m2﹣4＝2m， ∴（m﹣2）（m+2）＝2m， ∴， ∴， ∵．S＝（24m+32）+m+（96﹣24m）﹣（m﹣2）﹣118＝12， ∵122＝144＜145， ∴，即， 综上：当m＝1时，；当时，． 27．【解析】（1）证明：如图1，连接OC， ∵PC2＝PA•PB， ∴， 又∵∠P＝∠P， ∴△PCB∽△PAC， ∴∠PCA＝∠PBC， ∵AB是⊙O的直径，OA＝OC， ∴∠ACB＝90°，∠OAC＝∠OCA， ∴∠PBC+∠OAC＝∠PCA+∠OCA＝∠OCP＝90°， 又∵OC是⊙O的半径， ∴直线PC是⊙O的切线； （2）解：∵O为AB的中点，， ∴， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠BCE＝90°， ∴∠PCA+∠BCM＝90°， 又∵点M是线段BE的中点，， ∴， ∴∠CBM＝∠BCM， 由（1）知∠PCA＝∠PBC， ∴∠PCA+∠BCM＝∠PBC+∠CBM＝∠ABE＝90°， ∴∠OCP＝∠PBM＝90°， 又∵∠P＝∠P， ∴△PCO∽△PBM， ∴． 由（1）知， 设，则PC＝6x， ∵PC2＝PA•PB，即， ∴PBx， ∵PB﹣PA＝AB，即， 解得， ∴； （3）S1＞S2；证明如下：如图2，连接BD， ∵O为AB的中点，点M是BE的中点， ∴OM是△ABE的中位线， ∴OM∥AE， ∴∠ACB＝∠ONB＝90°， ∵DH⊥AB， ∴∠OHD＝90°， ∴∠ODF+∠DOH＝∠OBF+∠DOH＝90°， ∴∠ODF＝∠OBF， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠ODB﹣∠ODF＝∠OBD﹣∠OBF，即∠BDF＝∠DBF， ∴DF＝BF， 在Rt△BFH中，∠BHF＝90°，BF＞BH， ∴DF＝BF＞FH， ∴，， ∴，即S1＞S2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $