2026年四川省南充市中考数学试卷

**基本信息** 2026年南充中考数学卷以文化传承与实际应用为特色，通过梯度化题型考查数学抽象、推理及模型意识，覆盖初中核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、方差、圆性质等|结合《增删算法统宗》古诗（第4题）考查方程建模| |填空题|6/24|概率、几何作图、函数性质等|以化学物质卡片（第12题）考查概率计算| |解答题|9/86|代数综合、几何证明、实际应用等|乡村鸭蛋加工厂问题（第23题）融合方程与不等式，体现应用意识|

2026年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。 1．（4分）·【易】计算2+（﹣2）结果是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 2．（4分）·【较易】如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．（4分）·【较易】已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表．如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 运动员 甲 乙 丙 丁 方差 2.1 5.2 4.3 1.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（4分）·【较易】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（　　） A．3x+5＝5x﹣7 B．5x+3＝7x﹣5 C．3x﹣5＝5x+7 D．5x﹣3＝7x+5 5．（4分）·【较易】如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β大小为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 6．（4分）·【较易】如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OB＝CD＝2，则OE长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．（4分）·【较易】已知x＝1，则x3﹣2x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（4分）·【易】反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点，若a＜﹣2，则b的取值范围是（　　） A．b＜﹣3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＞3 9．（4分）·【中档】中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′（点A，B的对应点分别是A′，B′），且AB⊥A′B，A′B′⊥A′B，若AB＝10cm，P到A′B的距离PQ＝6cm，则A′B′长为（　　） A．12cm B．13.5cm C．15cm D．18cm 10．（4分）·【中档】已知抛物线C1：y1＝mx2与C2：y2＝（m+2）x2，过原点O的直线l与抛物线C1，C2的另一个交点分别为A1，A2，如果OA2＝3OA1，则m的值为（　　） A．﹣3或 B．﹣3或1 C．或 D．或1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。 11．（4分）·【易】若0，则x的值为　 　 ． 12．（4分）·【中档】现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO2，H2O，Fe．随机抽取2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为　 　 ． 13．（4分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为 　 　 ． 14．（4分）·【中档】如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为　 　 cm． 15．（4分）·【中档】抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴交于A，B两点，且AB，则m的值为　 　 ． 16．（4分）·【中档】如图，点P在正方形ABCD内，且AP＝AB＝1，将PB绕点B顺时针旋转90°得到P′B，连接PC，P′C，PP′，PP′交BC于点M．下列结论：①CP′＝1；②PC的最小值为2；③D，P，P′三点共线；④当△MCP′为等腰三角形时，BP′的长为．其中正确结论为　 　 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）·【易】先化简，再求值：2a•（﹣a）+（a+3）2+（a+2）（a﹣2），其中a＝﹣2． 18．（8分）·【中档】请在横线上添加下列条件中的一个：①AE＝CF，②BE＝BF，③BE∥DF，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，　 　 ．（选填序号，选择一个正确的即可） 【结论】∠ABE＝∠CDF． 19．（8分）·【较易】为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组： A组（50≤x＜60），B组（60≤x＜70），C组（70≤x＜80），D组（80≤x＜90），E组（90≤x≤100）． 并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ； m名队员比赛成绩的中位数落在　 　 组（选填组名）． （2）从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 20．（10分）·【较易】关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值． 21．（10分）·【较难】如图，一次函数图象与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴交于点B（6，0），与反比例函数图象交于点C（m，1）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP＝∠OAB，求点P的坐标． 22．（10分）·【较易】如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上，∠C+2∠B＝180°． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AC＝10，cosC，求AB的长． 23．（10分）·【中档】在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息． 背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利．鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋． （温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋） 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚． 素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋； 经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理． 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理． 根据以上信息，完成下列任务： 【任务一】（1）该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ 【任务二】（2）工厂有几种安排加工线的方案？ 【任务三】（3）如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润． 24．（10分）·【中档】在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AP＝AB． 【初步感知】（1）如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP，AC＝6，求AB的长． 【深入探究】（2）如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP，设AB长为x，AC长为y，求y与x之间的函数关系式． 【拓展运用】（3）如图3，点P在线段CD上，将△ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求的值． 25．（12分）·【难】已知抛物线y＝﹣（x﹣t）2+1（t为常数）． （1）若抛物线过点（﹣3，m），（1，m），求t的值． （2）抛物线与x轴交于A，B两点，点P（2t﹣1，0）为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线yx﹣3交于点M，N，求MN最大值． （3）点C（x1，y1），D（x2，y2）都在抛物线上，当﹣2t﹣1≤x1≤﹣2t，2≤x2≤4时，都有y1＜y2，求t的取值范围． 2026年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B B A D C A 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。 1．【答案】C 【解析】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0． ∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0． 故选：C． 2．【答案】C 【解析】解：如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是PC， 故选：C． 3．【答案】D 【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，而方差最小的是丁． ∴如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择丁； 故选：D． 4．【答案】B 【解析】解：根据题意得：5x+3＝7x﹣5． 故选：B． 5．【答案】B 【解析】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠BDC＝∠A+∠α＝60°+40°＝100°， ∵a∥b， ∴∠β＝∠BDC＝100°． 故选：B． 6．【答案】B 【解析】解：∵直径AB⊥CD， ∴CECD2＝1， ∵OC＝OB＝2， ∴OE． 故选：B． 7．【答案】A 【解析】解：∵，且x≠0， ∴等式两边同乘x得1﹣x2＝x， 整理得x2＝1﹣x， 对所求式变形得x3﹣2x＝x•x2﹣2x， 将x2＝1﹣x代入得x•x2﹣2x＝x（1﹣x）﹣2x＝﹣x2﹣x， 再将x2＝1﹣x代入上式得﹣x2﹣x＝﹣（1﹣x）﹣x＝﹣1， ∴x3﹣2x的值为﹣1． 故选：A． 8．【答案】D 【解析】解：反比例函数图象经过M（a，﹣3），N（2，b）两点， 设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得k＝xy， ∴k＝﹣3a＝2b， ∴， ∵a＜﹣2， ∴， 解得b＞3． 故选：D． 9．【答案】C 【解析】解：物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′（点A、B的对应点分别是A′、B′）．若物体AB的高为10cm，小孔P到地面距离PQ为6cm， ∴PQ∥AB， ∴△A′PQ∽△A′AB， ∴， ∵PQ∥A′B′， ∴△BPQ∽△BB′A′， ∴， 则①+②得， ∴1， ∴1， ∵AB＝10cm，PQ＝6cm， ∴1， 解得A′B′＝15， ∴实像A′B′的高度为15cm． 故选：C． 10．【答案】A 【解析】解：设过原点直线l：y＝kx（k≠0）， 联立方程组，则mx2＝kx， ∴x（mx﹣k）＝0，舍去原点x＝0，得； 联立方程组，则（m+2）x2＝kx， ∴x[（m+2）x﹣k]＝0，舍去原点x＝0，得． ∴，， ∵OA2＝3OA1， ∴|m|＝3|m+2|． ∴m＝﹣3或m． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。 11．【答案】﹣1． 【解析】解：由已知可得， 解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．【答案】． 【解析】解：把写有化学式CO2，H2O，Fe的3张的卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的结果有2种，即AB、BA， ∴这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为， 故答案为：． 13．【答案】3． 【解析】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴AD＝CDAC＝4，∠ADE＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DE∥BC， ∴1， ∴AE＝BEAB＝5， 在Rt△ADE中，∵AD＝4，AE＝5， ∴DE3． 故答案为：3． 14．【答案】100． 【解析】解：如图，将长方体的前面和右面展开， ∴PQ（cm）； 如图，将长方体的前面和上面展开， ∴PQ（cm）； 如图，将长方体的下面和右面展开， ∴PQ（cm）； ∵25＜29， ∴5， ∴100＜20， ∴蚂蚁爬行的最短距离为100cm， 故答案为：100． 15．【答案】1或3． 【解析】解：当y＝0时，x2+mx+m﹣2＝0， ∴x1+x2＝﹣m，x1•x2＝m﹣2． ∵AB， ∴|x1﹣x2|． ∴m2﹣4m+3＝0， ∴m＝1或3． 故答案为：1或3． 16．【答案】①③． 【解析】解：对于①，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1， 由旋转的性质可得，∠PBP'＝90°，BP＝BP′， ∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP'+∠CBP＝90°， ∴∠ABP＝∠CBP′， 在△ABP和△CBP'中， ， ∴△ABP≌△CBP'（SAS）， ∴CP'＝AP＝1，故①正确； 对于②，如图，连接AC， 在Rt△ABC中，， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，PC取得最小值，故②错误； 对于③，如图，连接DP， 设∠BAP＝α，则∠DAP＝90°﹣α， ∵AB＝AP， ∴， ∵AB＝AD， ∴AD＝AP， ∴， ∴∠DPB＝∠APD+∠APB＝135°， ∵∠PBP'＝90°，BP＝BP'， ∴∠BPP'＝∠BP'P＝45°， ∵∠BPP'+∠DPB＝180°， ∴D，P，P'三点共线，故③正确； 对于④，如图，设CM＝x， ∵∠CMP＝∠DCM+∠CMD＝90°+∠CMD＞90°， 又∵△MCP'为等腰三角形， ∴CM＝MP'＝x， ∴∠CP′M＝∠MCP'， ∵CP'＝1＝CD， ∴∠CDP′＝∠CP′M＝∠MCP′， ∴△MCP′∽△CDP′， ∴，即， ∴， ∴， 在Rt△CDM中，CM2+CD2＝DM2， ∴， 整理，得， 解得（负值舍去）， ∴，， 在Rt△CDM中，， ∴∠CDM＝30°， ∴∠ADP＝∠ADC﹣∠CDM＝60°， 又∵AD＝AP， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP＝AD＝1， ∴， 在Rt△BPP'中，，故④错误； 综上，正确的结论为①③． 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】6a+5，﹣7． 【解析】解：2a•（﹣a）+（a+3）2+（a+2）（a﹣2） ＝﹣2a2+（a2+6a+9）+（a2﹣4） ＝﹣2a2+a2+6a+9+a2﹣4 ＝6a+5， 当a＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）+5＝﹣7． 18．【答案】①或③， 选择①证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠ABE＝∠CDF． 选择③证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴ED∥BF， 又∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴∠EBF＝∠EDF， ∴∠ABC﹣∠EBF＝∠ADC﹣∠EDF， 即∠ABE＝∠CDF． 【解析】解：选择①证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠ABE＝∠CDF； 选择③证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴ED∥BF， 又∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴∠EBF＝∠EDF， ∴∠ABC﹣∠EBF＝∠ADC﹣∠EDF， 即∠ABE＝∠CDF； 故答案为：①或③． 19．【答案】（1）20，C； （2）． 【解析】解：（1）由统计图可知， m＝7÷35%＝20，m名队员比赛成绩的中位数落在C组， 故答案为：20，C； （2）树状图如下所示， ， 由上可得，一共有12种等可能性，其中甲、乙两名队员恰好被选中的可能性有2种， ∴甲、乙两名队员恰好被选中的概率为． 20．【答案】（1）证明：∵原方程为x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0， ∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k﹣2） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k+8 ＝9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）k的值为4或﹣5． 【解析】（1）证明：∵原方程为x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0， ∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k﹣2） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k+8 ＝9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：由条件可知x1+x2＝2k+1，， ∵x1＝2x2， ∴2x2+x2＝2k+1， ∴， ∴， 代入得：， 整理得k2+k﹣20＝0， 解得k＝4或k＝﹣5． 21．【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数的解析式为； （2）P（2，4）． 【解析】解：（1）设一次函数为y＝kx+b（k≠0）， ∵点A（0，﹣3），B（6，0）在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ∵点C（m，1）在直线上， ∴C（8，1）， 设反比例函数的解析式为（n≠0）， ∴， 解得n＝8， ∴反比例函数为； （2）过点P作PQ⊥x轴于点Q， ∵点A（0，﹣3），B（6，0）， ∴OA＝3，OB＝6， ∵∠AOB＝∠PQO＝90°，∠BOP＝∠OAB， ∴△AOB∽△OQP， ∴， ∴PQ＝2OQ， 设点P（a，2a）（a＞0），又点P在反比例函数上． ∴， 取正数解得a＝2． 经检验a＝2是原方程的解． ∴P（2，4）． 22．【答案】（1）连接OD， ∵在⊙O中，AB为直径，AC为切线， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵点D在⊙O上， ∴∠AOD＝2∠B， ∵∠C+2∠B＝180°， ∴∠C+∠AOD＝180°， ∴∠ODC＝360°﹣（∠C+∠AOD）﹣∠BAC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD， ∴CD是⊙O的切线． （2）AB的长为10． 【解析】（1）证明：连接OD， ∵在⊙O中，AB为直径，AC为切线， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵点D在⊙O上， ∴∠AOD＝2∠B， ∵∠C+2∠B＝180°， ∴∠C+∠AOD＝180°， ∴∠ODC＝360°﹣（∠C+∠AOD）﹣∠BAC＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：作AF⊥CD于点F，OE⊥AF于点E，则∠AFC＝∠OEA＝90°， ∵CD与⊙O相切于点D，AC与⊙O相切于点A， ∴CD＝AC＝10， ∵cosC， ∴CFAC10＝6， ∵∠OEF＝∠EFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形ODFE是矩形， ∴OE＝DF＝CD﹣CF＝10﹣6＝4， ∵∠OAE+∠CAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°， ∴∠OAE＝∠C， ∴cos∠OAE＝cosC， ∴AEOA， ∵OEOA＝4， ∴OA＝5， ∴AB＝2OA＝10， ∴AB的长为10． 23．【答案】（1）加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚； （2）加工厂有3种安排方案； （3）安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元． 【解析】解：（1）由题意，设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚． ∴ ∴ 答：加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚； （2）设该月有x条加工线加工皮蛋，有（9﹣x） 条加工线加工咸蛋． 由题意得，． ∴． ∵加工厂安排皮蛋加工线不低于3条， ∴， 又∵x为正整数， ∴x＝3或4或5． ∴加工厂有3种安排方案； （3）由题意得，未能加工的鸭蛋数：30﹣3x﹣2（9﹣x）＝12﹣x＞0． 设该月的利润为y万元． ∴y＝3x×0.7+2（9﹣x）×1.2﹣（12﹣x）×0.1＝﹣0.2x+20.4． ∵﹣0.2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝3时，y取得最大值，y最大＝19.8（万元），即安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元． 24．【答案】（1）AB的长为5； （2）y与x之间的函数关系式为（x＞0）； （3）． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， AC＝6， ∴OC＝OA＝3， ∵OP＝2CP， ∴OP＝2， ∴AB＝AP＝OP+OA＝5； （2）过点P作PE⊥AC于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴PE∥BD， ∵CP＝DP，AB＝x，AC＝y， ∴，，， ∴， 在Rt△PCE中，， 在Rt△PAE中，， 即， 整理得， 即，（舍去）． ∴y与x之间的函数关系式为（x＞0）； （3）如图，设AP交BD于点F，将△ADP沿直线AP折叠，使点D落在BC边上的D′，连接PD′，AD′， 则AD＝AD′＝AP＝AB，∠D′AP＝∠DAP， 又∠ABD′＝∠ADP， ∴∠ADP＝∠APD＝∠APD′＝∠AD′P＝∠AD′B＝∠ABD′， ∴∠DAP＝∠D′AP＝∠BAD′， ∵AB∥CD， ∴∠APD＝∠PAB＝2∠DAP． ∵∠PDA+∠APD+∠DAP＝180°， ∴5∠DAP＝180°， ∴∠DAP＝36°，∠APD＝∠ADP＝72°， ∴， ∴∠PDF＝∠DAP＝∠ADF， ∴∠DPF＝∠DFP＝72°， ∴DF＝AF＝PD． 又∠DPF＝∠APD， ∴△PDF∽△PAD． ∴． ∴DP2＝AP•FP， 设DP＝m，DC＝n， 则AP＝n，FP＝n﹣m， ∴m2＝n（n﹣m）， ∴m2+mn﹣n2＝0， 即， ∴或（舍去）， ∴． 25．【答案】（1）t＝﹣1； （2）MN的最大值为； （3）或t＞1． 【解析】解：（1）由抛物线y＝﹣（x﹣t）2+1可知：对称轴为直线x＝t， ∵抛物线过点（﹣3，m），（1，m）， ∴这两点关于对称轴对称，即， ∴t＝﹣1； （2）令y＝0，则有﹣（x﹣t）2+1＝0， 解得：x1＝t+1，x2＝t﹣1， ∴抛物线与x轴的交点横坐标为t+1，t﹣1， ∵点P（2t﹣1，0）为线段AB上一点， ∴t﹣1≤2t﹣1≤t+1， 解得：0≤t≤2， ∵过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线交于点M，N，且P（2t﹣1，0）， ∴M（2t﹣1，﹣t2+2t），， ∴， ∵﹣1＜0， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴MN的最大值为； （3）由题意可知抛物线的对称轴为直线x＝t，开口向下， ∴当x＞t时，y随x的增大而减小，当x＜t时，y随x的增大而增大， 根据题意可知：当﹣2t﹣1≤x1≤﹣2t，2≤x2≤4时，y2的最小值应大于y1的最大值， 分析抛物线对称轴x＝t与x＝2和x＝4时三种关系， ①当t＞4时，如图， 由图可知：﹣2t﹣1＜t，﹣2t＜t，此时都有y1＜y2； ②当2＜t≤4时，且当3＜t≤4时，此时当x2＝2时，y2取得最小值，当x1＝﹣2t时，y1取得最大值， ∴t﹣2＜t﹣（﹣2t）， 解得：t＞﹣1， ∴当3＜t≤4时，y1＜y2恒成立， 当2＜t≤3时，如图， 由图可知：﹣2t﹣1＜t，﹣2t＜t， y1在x1＝﹣2t上取得最大值，y2在x2＝4上取得最小值， ∴4﹣t＜t﹣（﹣2t）， 解得：t＞1， ∴当2＜t≤4时，都有y1＜y2； ③当0≤t≤2时，如图， 由图可知：﹣2t﹣1＜t，﹣2t＜t， y1在x1＝﹣2t上取得最大值，y2在x2＝4上取得最小值， ∴4﹣t＜t﹣（﹣2t）， 解得：t＞1， ∴当1＜t≤2时，都有y1＜y2； ④当t＜0时，则﹣2t＞0， 若﹣2t﹣1＜t时，则y1的最大值大于y2，即y1＜y2不成立， 若﹣2t﹣1＞t时，如图， ∴当x1＝﹣2t﹣1时，点C的纵坐标取得最大值，当x2＝4时，点D的纵坐标取得最小值， ∴﹣2t﹣1＞4， 解得：； 综上所述：的取值范围为或t＞1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $