南充市2025年初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

南充市2025年初中学业水平考试 @选择题答案速查 y=x2+2x(-2≤x≤0).当直线y=x+b经过点0时，b= 12345 6 7 8 9 10 0,此时直线y=x与函数图象有三个不同的交点.当直线 CDB C ADBDC A y=x+b在直线y=x下方与OA段的抛物线有且只有一个 交点时，关于x的方程x2+2x=x+b有两个相等的实数根， 1C2D 3B 4C5A 6D由题意可知，A4'=T,点A对应的数是2-π 整理，得2+x-6=04=1+46=0,解得6=-子分析 7B如图，正六边形的外角为360°÷6=60°，∴.∠ACB= 60∠4C=30Bc-=分4C-7x2=1,4AB-94C= 可知，当直线y=x+6在直线y=x和直线y=x-之间 5.易证△ADE≌△HGF≌△ABC,.AD=AB=5,FG= 时，其与函数图象有四个不同的交点，“- 4<b<0. BC=1,BD=25,BG=1+2+1=4,.S形=25×4= 83. B F 11-3a12 8D4=6=c abc abe a2b22 c=8.abc= 、1 13m≤3 1 4同理可得62=62= 【解析】解x-3>-1,得x>2.解-x<-m+1,得x>m 4 1.:该不等式组的解集为x>2,.m-1≤2，解得m≤3. 1 。2+62+c4x3 145 1=6. 【解析】如图，连接OD,由作图可知，OD=CD=OC, ..△OCD是等边三角形，∴.∠0CD=60°，.OE= 9C如图(1)，连接OF,.F为弧BC的中点，.∠FOB= 30C=√3. ∠COF.OD⊥AF,.∠AOC=∠COF,.∠AOC= ∠B0F=60°，∠FAB=30.AD⊥AB,.∠DAB=90°， .∠D=30°，.0D=20A.设⊙0的半径为r,则0D=r+4, ÷2r=1+4,解得r=4,AB=501=25,AF=45.过点 2 F作FG⊥AB,交⊙O于点G,连接PG,则点F,G关于直线 AB对称，PG=PF,.PE+PF=PE+PG,.当E,P,G三 15- 点共线时，PE+PF的值最小，如图(2)所示，连接AG,易知 2 【解析】设两直线交于点(0，a),将(0，a)代入两直线的解 △AFG是等边三角形又AE=ER,GE1AF,GB=5AG= 2 析试，得0，a2,六n=-分4，心只+只- n 号AF=6,心PE+PF的最小值为6. 2a)2+a2 1 n2+m2（- 5 D 一= mn 1 2 a…(-2a 16①③④ 【解析】由旋转可得BE=BF.如图，过点E作EG⊥AC于 点G,又CE平分LBCA,EG=EB.EC=EC,Rt△ECG≌ 09 Rt△ECB,∴.CB=CG.又∠BAC=45°，∴.AG=EG,∴.EB= G AG,∴.BF=AG,.CF=AC.若CF=AF,则△ACF是等边三 图(1) 图(2) 角形，则∠ACF=60°，不符合题意，故②中结论错误又CM 1OA该函数图象如图所示.易求OA段抛物线的解析式为 平分LACF,∴.CMLAF,故①中结论正确.连接BM,则AM= BM,.∠MAB=∠MBA,.∠MAD=∠MBC.又AD=BC, 男 男 男 女 女 ·.△MAD≌△MBC,.∴.∠ADM=∠BCM=∠ACM.又∠AND= 男 (男，男)（男，男）（女，男）（女，男） ∠MWC,.∠CMN=∠DAN=45°，故③中结论正确.设MD, AB交于点P,∠ADM=LACM=∠BCM=22.5°，.∠APN= 男 (男，男) (男，男)（女，男）（女，男）》 67.5°，∠ANP=∠DAC+∠ADM=45°+22.5°=67.5°， 男 (男，男)（男，男）》 (女，男)（女，男） .∠APW=∠ANP,.AP=AN.同理可得CD=CN.设CW= 女 (男，女)（男，女）（男，女）》 (女，女) D=a,则4c=2a4W=2a-a=(2-1a2然 女 (男，女)（男，女）（男，女）（女，女） (2-1)=2-1,故④中结论正确， (6分) 由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一 D 女的结果（记为事件M有12种，则P(0=品-号 (8分) 20(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6, 解得m=±√6， (2分) B .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, (3分) 原武=1+2万-4×竖-2+2 解得x=-1,x2=4,.x2=4,m=±6. (5分) (5分) (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2- =1+22-22-2+2 (6分) m2=0. (6分) =1. (8分) :4=4m2+1>0,.原方程有两个不相等的实数根. 18证明：(1)∠BAD=∠EAC, 由根与系数的关系得，x1+x2=3,x1x2=2-m2，,(8分) .∴.∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD, (1分) .(x-1)(x2-1)=xx2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1= .∠BAC=∠EAD. (2分) -m2. (9分) rAB=AE, -m2≤0，.(x1-1)(x2-1)≤0. (10分) 在△ABC与△AED中，{∠BAC=∠EAD, (4分) LAC=AD. 2☒(1)设反比例函数的解斩式为y=(么≠0). (1分) .∴.△ABC≌△AED(SAS). (5分) 反比例函数的图象经过点A(-3,1),.k=-3, (2)△ABC≌△AED,.∠ACB=∠ADE. (6分) .AC=AD,.∠ACD=∠ADC (7分) ·反比例函数的解析式为y=-3 (2分) .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,.∠BCD=∠EDC. (8分) :(1在反比例函数)=-是的图条上。 19(1)问卷调查的总人数：26÷26%=100（人）. (1分) n=-3,.B(1,-3) (3分) D木偶班人数：100-26-24-20=30（人），补全条形图如 设一次函数的解析式为y=k2x+b(压2≠0)， (4分) 下 (2分) -3k2+b=1, k2=-1, 则 解得{ 人数 k2+b=-3, b=-2. 30 0 26 ∴.一次函数的解析式为y=-x-2. (6分) 25 24 2 20 （2:cDL轴ca,),Da,-a-2). (8分) 15 10 0=子(-a-2)-23-子博2i+1a-6=0, 0 D类别 (9分) (280×0=240(人). 解得a=-6,6=分 故最希望增设“木偶班”的学生约有240人 (4分) ,点C在第二象限，∴.a=-6 (10分) (3)列表如下： 22(1)证明：如图，连接0E. CD⊥AB,.∠ODM=90 (1分) 在△ODM与△OEM中，OD=OE,OM=OM,DM=EM, .∴.△ODM≌△OEM(SSS), (3分) ∴.∠OEM=∠ODM=90°，∴.ME为⊙0的切线 (5分) .四边形ABCD为矩形，.∠C=90° E为BC的中点，.BE=EC,PE=EC. (2分) 在Rt△EPF与Rt△ECF中，：EP=EC,EF=EF, .Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),.FP=FC. (3分) D D D (2)如图，连接DF (6分) ∠ACB=90°，CD⊥AB,.∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°， LB=∠ACD,sin∠ACD=snB=号 (7分) 图(1) 图(2) CD为⊙0的直径， (2)由折叠知，AP=AB=10, cm=0mL40D-25号 ∴.点E在移动过程中，AP=10不变， (8分) ∴.点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的一段弧上运动 设DF=4x,CD=5x,在Rt△CDF中，根据勾股定理得 (4分) CD2 DF2 CF2 如图(2)，连接AM,当点P在线段AM上时，PM有最小值. .(5x)2=(4x)2+32, (5分) .x=1(负值已舍去)，.CD=5,.0D= (9分) AD =17,AB CD =10,CM=4,..DM=6, △ODM≌△0EM,∴.∠1=∠2. .AM=√AD2+DM=√17+6=325=5√13， ,·∠1+∠2=∠3+∠4，∠3=∠4， PM的最小值为AM-AP=5√3-10. (6分) ∴.∠1=∠3，∴.0M∥CB (3)如图(3)，过点P作直线PH LAD于H,交BC于点G. 六sinL.OMD=sinB=4 0M= 0D25 (7分) sin∠OMD-8i (10分) 23(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客 量为(x-15)人， 由题意得600、450 x =x-15 (2分) EG 解得x=60, (3分) 图(3) 经检验：x=60是方程的根，60-15=45. (4分) ∠NPD=90°，.∠1+∠2=90° 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为 .∠1+∠3=90°，.∠3=∠2 45人. ·.∠PHN=∠DHP,∴.△PHW∽△DHP (2)由题意知，租A型客车m辆，则租B型客车(10- 小需-器m=w:0 (8分) m)辆， 设租车总费用为0元， (5分) .AN=4,AD=17,∴.DN=13. 则60m+45(10-m)≥530， (6分) 设HN=x,则HD=13-x,.AH=x+4,HP2=x(13-x). 解得m≥的 .AB=10,∴.AP=AB=10 (7分) HP2=AP2-AR,.HP2=102-(x+4)2, w=(3200-50m)m+3000×0.8×(10-m) (8分) .102-(x+4)2=x(13-x),獬得x=4, (9分) =-50m2+800m+24000. ∴.HP=6(负值已舍去)，AH=8,∴.BG=AH=8. .对称轴为m=8,.当m≤8时，w随着m的增大而增大 .HG=AB=10,.PG=4. (9分) 设BE=m,则PE=m,GE=8-m :m取正整数，且m≥当m=6时，0取得最小值，最 在Rt△PGE中，PE2=EG+PG2,则m2=(8-m)2+42, 解得m=5,即BE的长为5. (10分) 小值为27000， (10分) ∴.本次研学活动学校的最少租车费用为27000元 2图(1)把A3,0)代入y=2+2ax-5,得0=9a+6a-界 4 24(1)证明：如图(1)，连接EF,由折叠可得∠APE=∠B= 90°，PE=BE. (1分) 解得a=子 (2分) y+ x3,MC=y3+5,HD=x4+1,MD=y4+5, 41 令y=0,则好2+7=0， 解得x1=-5,x2=3,.B(-5,0) (3分) 0 (2)B(-5,0),N(-1,-4), .直线BN的解析式为y=-x-5, (4分) C PQ∥BN,∴设直线PQ的解析式为y=-x+n.(5分) D- 点Pm,2+m-),0(m+2,(m+2yP+分(m+ M 2)-, .∠GMN=∠HMWN,∴.tan∠GMW=tan∠HMN, 子+分m--m+%好m+2y+(m+2)- 41 能品…导的 (10分) 9-(m+2)+n ∴(x3+1)(y4+5)+(x4+1)(y3+5)=0, .(x3+1)(x+b+5)+(x4+1)(kx3+b+5)=0 解得m=-4. (7分) .2kx3x4+(k+b+5)(x3+x4)+2b+10=0, (3)直线1过定点. (8分) ∴.2k(-15-4b)+(k+b+5)(4k-2)+2b+10=0, 设直线l的解析式为y=kx+b,G(x3,y3),H(x4,y), .-4k(b-k+3)=0. (11分) 联立得红+6=子+分华 .直线l不垂直于y轴，∴.k≠0，∴.b-k+3=0,.b=k-3, ∴直线l的解析式为y=k(x+1)-3. .x2+(2-4k)x-15-46=0, :无论k为何值，都存在x=-1,y=-3, △>0，x3+x4=4h-2,x3x4=-15-4b. (9分) .直线1过定点，定点的坐标为(-1，-3) (12分) 如图，作GC⊥MN于点C,HD⊥MN于点D,则CC=-1-8已知2-品-总=2.则+的值是 18.(8分)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠4D=∠EAC 南充市2025年初中学业水平考试 (1)求证：△AC≌△AED. B.3 C 4 D.6 (2)求证：∠BCD=∠EDC 9.如图，AB是⊙0的直径，AD⊥AB于点A,0心交回0于点C,AE⊥0D于点E,交⊙0于点 F,F为烈BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4,期PE+PF的最小值是( 数学 A.4 R.27 (满分150分，考这时间120分钟) C.6 D.45 一，选择题{本大题共10个小题，每小题4分，共40分】 10.已知某雨数图象关于y铂对称，当0Gx2时，y=x2-2r:当x>2时y=2-4.若直线y=￥+6与这个 1.下列计算正确的是 函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范国是 A.2m+g=3 B,2m-=2 C.2n +a=2o D,2÷=2 19.(8分)为了忍扬优秀传统文化，某校就增设四类兴都班：A川附班，B皮影班、C剪纸班.D木偶班 2如图，把含有60的直角三角版斜边收在直线！上，则乙a的度数是 A.-4<6<0 -号<<-C-60 D.6≤-1或6>0 学校的调研小组在全校菌机抽取了部分学生进行同卷剥查.调查风题是“你最希型增设的兴愿压 A.120 B.130 二、填空题（本大盟共6个小题，每小题4分，共24分） (类中必达并只选一类)，调研小组根据查结果绘材出如下不完整的统计图。 C.1409 0.1509 人数 3.2024年9月25日8时44分，我国火藏军成功发射了一枚东风-3引AC“洲际弹道学弹，学弹平均注 11.计算：a(m-3)-g2= 度为25马善，马赫为速度单位，1马裤约为340米/秒.用科学记数法表示“东风-3引AG“导弹的平均 12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状，大小质地等完全相同，随机从袋子中摸出一 速度为 个球恰好为白球的概率是 A.8.3×10米/秒 B.8.5x10米/秒 位不带式：，的打案是之两的筑后生 130505 C8.5×10米/秒 D.85×10米/秒 4.一次体质健嫩徐测中，某症体有委员对该班0名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并 14.如图，∠A0B=90°，在射线0B上取一点C,以点0为圆心，0C长为半径角弧：再以点C为周心，0C长为 (1》求问卷调查的总人数，并补全条形离 制作如下统计表： 半径面面，两或在LAB的内部相交于点D,连接并廷长CD交射线04于点E设0C=1.则0E的长 (2)若该校共有800名学生，估计量希望增设木偶班”的学生人数， 个数6911 (3》本次到研小组共有5人.其中男生3人，女生2人.现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结 人数15832 果，求恰好抽中一男一女的将率 则这2D名男生在一分钟内“引体向上“的个数的众数是 A.6 B.9 G.11 D.15 5.●数学文化我宋代数学家秦九发明的“大行求一术“闸述了多元方程的解法，大相 问题御于《孙子算经》中物不知数“问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问 物儿何”意想是：有一些物体不知个数，3个一数余2个：每5个一数，到余3个…问这些物 (第4题) (第16题) 体共有多少个，设3个一数共数了x次5个一数共数了y次，其中了为正整数，依题意可列方程为 15.已知直线ym(x+1)(m≠0)与直线y(x-2)(0)的交点在y轴上，则+的值是 20.(1D分)设1，*是关于s的方程(x-1)(x-2)=m的两根 A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y◆3 ,3x-2■y-3 0.5s=2m3y-3 (1》当=-【时，求为及m的值 16.如图，AG为正方形ABcD的角线.CE平分LACg,交AB于点E,把△CBE烧点B沿逆时针方向旋转 6.如图，把直径为】个单位长度的圆从点A管数轴向右滚动一具，上点A到达点，点A对应的数是 (2)求证：(x1-1)(2-1)0 90得到△ABF.运长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给出下列结论：①GLAF:2CF=AF: 2,划滚动前点A对应的数是 A.2-2m B.-2 G.5-2m 1.2-m ③LCW0-45,④六-迈-1.以上结论正确的是 ,(填写序号) 三、解答题（本大题共9个小题，共新分） 17,(8分)计算：(m-2025)°+8-4i加45-(2)+1-2 A (第6毯) (第7题) 7.如图是正大边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正大边形的边长为2，那么矩形的面积是《 A.12 B.83 C.16 D.123 第30页 21.(0分)一次函数与反比例两数的离象交于点A(-3,1),B(1,) 23.(10分)●法阅读材料题学校计划相用客车送师生到某红色基地，参加主惑为“氧怀先烈，强 25.12分)抛物线y=a+2ar-50)与轴交于A(3,0),8两点，N是抛物线的顶点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 国有我”的研学活动，请阅读下列材料.并完成相关利题。 (2)点C在反比例函数第二象限的图象上如图所示的位置，横坐标为？，过点C作x轴的重线，交4B 《1)求抛物线的解析式及点B的全标 (2)如图(1)，抛物线上两点P(m,y,),从m+22),若PQV,求m的值. 干点D,C0=,求：的值 材料一 阳车公司有A,B两种型号的客车可供用.在挥辆车闲是情况下，铜A客车比铜B型客车多 5人：用A里客车载客60人与用B型客车我客450人的车辆数同 《3)如图(2)，点(-1，-5)，如果不兼直于y轴的直线1与抛物线交于点G,Ⅱ，满足∠GN ∠H探究直线是否过定点？若直线过定点，求定点坐标：若不过定点，请说明理由， 1啦客车租车费用为320元/：数客年车受用为5元/情 优患方案：相用A显客车n辆，附车克用(30一0m)元/辆：租用B里客车，租车费用打八折 材料区 阳车公最影提供8辆A型客车： 学校参却环学活动师生共有3粉人，租用A,B两种服号客车珠0辆。 (1)八，B两种婚号的客车每判载客量分别是多少？ 《2)本次研学活动学校的最少车费用是多少 (2 22.(0分)知图，△ABC中，∠ACg=D°，CD⊥AB于点D,以GD为直径的O0交C于点E,交AC于 24(10分)矩形ABCD中，AB-10,AD-17,点E是线段BC上异于点B的一个动点，连接E,把△4BE沿直 点F,M为线段DB上一点，AE=MD,莲接OM 线AE折叠，使点B落在点P处 (1)求迁：WE是o0的切线. 【初步感如1 (2)若CF=3imB=专.求0M的长 《1)如图(I),当E为BC的中点时，廷长AP交CD于点F,求证：FP=℃ 【深入探究】 《2)如图(2)，点在线段CD上，CM=4,点E在移动过程中，求PM的最小值， 【拓展送用1 3)如图(2)，点N在线段AD上，A=4点E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边 的直角三角形时，求E的长， 第31页