广东清远市博爱学校2025-2026学年第二学期高二第二次教学质量监测数学试题

清远市博爱学校2025-2026学年第二学期 高二年级第二次教学质量监测 数学试题 命题人：王章才 审题人：许保民 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．各卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 13 B. 16 C. 23 D. 26 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下求导正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数恰有两个不同的零点，则的最大值和最小值的差是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 袋子里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 摸球两次，恰有一个是红球的概率为 11. 设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（ ） 0 1 2 P A. B. 的值最大 C. 随着p的增大而增大 D. 当时， 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量的分布列如下表所示，若，则_________． 13. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是___________. 14. 已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若某题的正确答案是，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到2分的概率为______． 四、解答题：（本题共5小题，记77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数． （1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） （2）要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）判断的零点个数，并说明理由. 17. 某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表： 性别 足球 合计 喜欢 不喜欢 男生 30 20 50 女生 10 20 30 合计 40 40 80 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？ （2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为，求随机变量的分布列和期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）当时，求证：； （3）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围. 19. 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为. （1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率； （2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小. 清远市博爱学校2025-2026学年第二学期 高二年级第二次教学质量监测 数学试题 命题人：王章才 审题人：许保民 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．各卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：（本题共5小题，记77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）72 （2）48 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析； 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2），甲队开球的概率大于乙队开球的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $清远市博爱学校2025-2026学年第二学期高二年级第二次教学质量监测 数学试题 命愿人：王章才 审愿人：许保民 1.本试叁满分150分，考试时问120分钟： 2.云基前，考生弃必用黑色字迹的胡笔或签字宅将自己所在的班筑、姓名和考号填写在答题卡上， 3.考生必须保持答箱卡的些洁，考试结农后，监考老师将谷题卷收回，武叁季生自己保留。 一，单选愿（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A+=() A13 B.16 C.23 D.26 2.已知随机变量5服从正态分布N(3,G),且P(<4)=0.6,则P(飞<2)等于() A.01 B.0.2 C.03 D.0.4 3.己知函数f(x)满足fx)=2xf'(1)+√，则f·(1)=() A号 B月 C.1 D.-1 4.某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题月数 为X,且x服从二项分布B(10,),则以下说法错误的是() AB0)=月 B.D=吕 C.B(2x+1)=6D.PX=1)= 5.以下求导正确的是() A0oe刘'=a B.(cos)’=sihx c.n3)'= D.(3′=x3-1 6.(区+子)5的晨开式中的系数为() A.10 B.20 C.40 D.80 1.若a=是b=hv2,c=g则() A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b &已知适装的=名蓝02画数g的=内-m-1拾有两个不同的果点<刻小影+ 的最大值和最小值的差是() A.2+e3 B.4+e3 C.2-e-3 D.4-e 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 第10 9.若(x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a0x10,() Aa0=1 B.a0+a1+…+a10=-1 C.a0-a1+a2-ag+…+a10=20 D.a0+a2+a+…+a10=-29 10.袋了里有大小和形状完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，摸州的球不再 放回记“第一次摸出蓝球”为那件A,“第二次摸出红球”为事件B,则下列说法正确的是() APW=号 B.PM)=会 CP(BI)=克 D.摸球两次，怡有一个是红球的概率污 11设0<p<1,已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是() 0 1 2 p-2 -P A.P(E=0)<P(E=2) B.P(5=2)的值最大 C.E(⑤随着P的增大而增大 D.当卸=时，D图=岩 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知随机变量X的分布列如卜表所示，若()=子则P心≤2)-一 1 2 m 1-4 13.已知f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=ln(-)+2x,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切皱方程是 14.已知多项选择题的四个选项A,B,C,D中系少有两个选项正确，规定：全部选对的很5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分若某题的正确答案是ACD,小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，章 到2分的概率为一 四、解答题：（本题共5小愿，记刀分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 (1)这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表不 (②)要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） ,共2页 16.(本小题I5分)已知函数f-茶+aaE). 18.(体小思17分)己知两数fx)=e'-2+a,xER,曲线y=f(x)在(0，f0)处的切线方程为y=6x. (1)求f(x)的解折式： 时论6的单调性： 2)判断fc)的琴点个数，并说明逗由， (②)当xER时，求证：f(x)2-x+x: (3)若f)之kx对任意的xE(0,+∞)恒成立，求实数k的取值范周. 17.(本小愿15分)某校“足球杜团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关现采用问卷调查，得到如下列联 表 19.(本小愿17分)现代排球寒为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢每至少25 足球 分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比奏中先获得15分并领先对方2分的一方获胜在一个国合中，赢 性别 合计 喜欢不喜 的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合 男生3020 50 2 巾输赢的情况如下，当州以拥有发球权时，州队获胜的概率为3：当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为2， 女生 102030 (1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率： 合计404080 (2)当两支球队比拼到第5局时，两支球至少要进行15个回合，设甲队在第1个回合拥有发球权的概率为？.假 (1)依据小凝串值a=0.05的独立性检验，能否认为该拉学生性别与喜欢足球有关联？ 设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的凝率的大 (2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志感服务队再从志服务队中抽取3人进行 小. 宜传报导活动，记抽到3人中的男生人数为X,求随机变量X的分布列和期望 n(ad-bc)2 附：=a+bXc+0a+90+可' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 第2页，共2面