广东肇庆市端州中学2025-2026学年高二第二学期6月月考检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高二年级数学月考检测（6月） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是自变量，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．盒中有4个红球、5个黑球，随机地从中抽取一个球，观察颜色后放回，并加上3个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概率（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 6．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 7．某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ） A．600 B．264 C．207 D．114 8．已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．若随机变量，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（ ） A． B．展开式中的常数项为45 C．含的项的系数为210 D．展开式中的有理项有5项 11．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．是的极小值 B．函数有且只有1个零点 C．在上单调递减 D．设，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________． 13．展开式中的常数项为_________． 14．已知函数是单调递增函数，则的取值范围是_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值． 16．（本题15分）某校举行“爱国，爱校，爱班级”的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中间产生．该班委设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． （1）求乙恰好答对两个问题的概率； （2）请从期望和方差两个数字特征的角度考虑选择哪名同学去参赛更合理？ 17．（本题15分）为了即将到来的运动会短跑比赛，体育老师计划从高三（1）班的同学中通过短跑预赛选出适合参加短跑比赛的学生加以训练，短跑预赛的规则是：设置某一个时间，每位同学可以试跑三次，若三次均未成功，则不通过预赛；若有一次试跑成功，则无需再跑，视为通过预赛．已知甲同学每次能试跑成功的概率是，且每次试跑相互独立，互不影响． （1）记甲同学的试跑的次数为随机变量，求的分布列和数学期望； （2）在甲同学通过预赛的条件下，求甲是第三次试跑成功的概率． 18．（本题17分）某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为． （1）若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率； （2）已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望； （3）经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数；求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，， 19．（本题17分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）在（1）问的条件下，求的最小值 （3）若有两个零点，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $