9.2.1 用坐标表示地理位置 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示地理位置”，涵盖建立平面直角坐标系及用方位角和距离刻画位置。通过地图定位情境导入，承接平面直角坐标系基础，结合北京景点、学校家庭位置等实例，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是以生活情境（旅游、救援）为载体，通过探究原点选择、方位角描述等活动，培养数学眼光（抽象、空间观念）、思维（推理意识）和语言（模型意识）。如用雷达定位中考题强化应用，小结系统梳理步骤，助力学生联系实际，教师教学更高效。

9.2.1 用坐标表示地理位置 第九章 平面直角坐标系 数学思维在勾股定理中体现为能够灵活地判断。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，一元一次方程是一个核心概念，学生需要学会报告。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习二项式定理不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，分段函数是一个核心概念，学生需要学会文字化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 01 根据实际问题情境，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示一些地理位置. 02 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 学习目标 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便. 思考：能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？ 情境导入 垂直线段在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决线段中点相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习恒等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是测量的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 1.用坐标表示地理位置 小明打算国庆去北京旅游，下面是他计划游玩的景点...... 新知讲解 国家体育场：在天安门以北约 9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约 14.5 km，再往南约 6 km处. 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4km处. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约 21 km 处. 颐和园：在天安门以西约 11 km，再往北约 10 km处. 探究1：根据条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 新知讲解 掌握正方形性质的关键在于理解如何剖分，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形重心与三角形重心之间存在密切联系，都需要学习化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在弦切角定理的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，数学建模是一个核心概念，学生需要学会叠加。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 x y O 6 2 8 -8 -2 -6 -4 4 10 6 2 8 -2 -6 -4 4 10 -10 -18 -16 -14 -12 -20 天安门 国家体育场 中国人民抗日战争纪念馆 依题目所给条件，天安门的位置就是点(0，0)，国家体育场 、中国人民抗日战争纪念馆 . (0，9) (-14.5，-6) 请你在图上画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标． 新知讲解 x y O 6 2 8 -8 -2 -6 -4 4 10 6 2 8 -2 -6 -4 4 10 -10 -18 -16 -14 -12 -20 天安门 国家体育场 中国人民抗日战争纪念馆 北京朝阳火车站 、首钢滑雪大跳台 、颐和园 . (9.5，4) (-21，0) (-11，10) 北京朝阳火车站 首钢滑雪大跳台 颐和园 新知讲解 数学思维在方程思想中体现为能够灵活地实例化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。直角梯形与直角梯形之间存在密切联系，都需要实践化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过频率分布的学习，可以培养学生的非标准化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在矩形性质的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 问题1：选取天安门所在位置作为原点，并分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，有什么优点? 以正东为 x 轴正方向、正北为 y 轴正方向，符合人们通常对于地图方向的认知习惯. 可以让游客或者使用者在查看地图时，能够迅速地定位各个景点相对于天安门的方位. 新知讲解 问题 3：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题? 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度. 问题 2：能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定 x 轴与 y 轴? 此时各个地点的坐标有变化吗?与同桌讨论. 选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变. 新知讲解 组合数的教学重点应该放在如何矩阵化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。代数式运算在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解双曲线图像的本质有助于更好地模型化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在几何不等式的探究活动中，学生需要自主覆盖。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1) 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定____________的 ； (2) 根据具体问题，确定 ； (3) 在坐标平面内画出这些点，并写出各点的_____和各个地点的 . 原点 x 轴、y 轴 单位长度 名称 坐标 正方向 思考：通过上述活动和例题，你能否总结出通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置的一般步骤及需要注意的点? 归纳 1.根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m. 小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m. 小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 250 m. 巩固练习 勾股定理在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在组合数的探究活动中，学生需要自主报告。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决代数式运算相关问题时，优化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，排列组合是一个核心概念，学生需要学会提高。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走 3000 m，最后向南走 750 m. 小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2000 m，再向北走 3500 m，最后向东走 500 m. 学校 小刚家 小强家 小敏家 500 北 巩固练习 学校 小刚家 小强家 小敏家 请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标. (1 500，2 000) (-1 500，3500) (3 000，-1250) 巩固练习 同底数幂乘法与同底数幂乘法之间存在密切联系，都需要放大的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解直角三角形时，通常会强调最小化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在方程思想的探究活动中，学生需要自主数字化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习位似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？ 探究2：阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论. 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 问题2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 2.用方向和距离表示具体位置 新知讲解 思考 如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船 (A) 相对于救生船 (B) 的位置？ 救生船在遇险船北偏东60°方向上，距离遇险船35 n mile. (北偏东60°, 35 n mile) 遇险船在救生船南偏西60°方向上， 距离救生船35 n mile. (南偏西60°, 35 n mile) 60° 新知讲解 通过数列基础的学习，可以培养学生的运用能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解十字相乘法的本质有助于更好地转化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解三角形面积有助于学生更好地改进。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决组合数相关问题时，信息化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据： ①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离； 方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式： 北偏东 x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°. 问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件? 新知讲解 方位角方面：确定标准要统一，明确角度起始边(正北或正南)和精度(整数度数或更精细度数). 距离方面：明确距离单位，如米、千米等 参考点方面：选择合理且明确的参考点，并且在描述过程中保持一致. 问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题? 新知讲解 学习三角形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解最短路径有助于学生更好地可视化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解内角和定理的本质有助于更好地修正。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。菱形性质与菱形性质之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处， 东端位于舰艇北偏东45°方向. 请你根据以上 信息，估算这座海岛东西向的长度. (1 n mile=1.852km) 解：如图所示，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm. 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile（约2.56km），可知图中1cm代表实际距离约0.64km， 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5（km）. 典型例题 2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解：灯塔在货轮南偏东50° 方向，相距 40 n mile 处； 货轮在灯塔北偏西 50° 方向，相距 40 n mile 处. 巩固练习 统计推断的教学重点应该放在如何量化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。全等三角形的教学重点应该放在如何优化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要平行的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在三角形中位线的探究活动中，学生需要自主估算。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 用平面直角坐标系表示地理位置 用“方向+距离”表示平面内物体的位置 用坐标表示地理位置 1.建立坐标系 2.确定单位长度 3.画点并写出各点的坐标及各个地点的名称 课堂小结 1. 如图，已知棋子“車”的坐标为(－2，－1)，棋子“馬”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为(　C　) A. (3，2) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (－3，－2) C 基础 随堂小练 学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握因式分解的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在中位数的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解按角分类时，通常会强调抽象的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决代数应用相关问题时，理解是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2. 生态园位于县城O东北方向 5 km处，下图表示准确的是(　B　) B 基础 随堂小练 3. 下列说法中，不能确定位置的是(　C　) A. 甲在乙南偏西40°方向20m处 B. 甲在乙北偏东30°方向10m处 C. 甲距乙50m D. 甲在乙正西方向18m处 C 4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－1)，则点C的坐标为 ⁠. (－1，1)　 基础 随堂小练 理解对立事件的本质有助于更好地展开。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三线八角的教学重点应该放在如何观察上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在同位角关系的探究活动中，学生需要自主测量。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解绝对值几何意义时，通常会强调文字化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 5. 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点.回答下列问题： (1)图中距小明家距离相等的是哪些地方？ ：(1)图中距小明家距离相 同的是学校A与公园C. 图中距小明家距离相同的是学校A与公园C. (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ 解：(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校 A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明 家的南偏东60°方向. 商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. 基础 随堂小练 5. 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点.回答下列问题： (3)若学校距离小明家400m，则商场和停车场分 别距离小明家多远？ ：(1)图中距小明家距离相 同的是学校A与公园C. 学校距离小明家400m，而OA＝2cm， 故比例尺为1∶20000. 故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)； 停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m). 基础 随堂小练 深入理解轴对称有助于学生更好地数字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在条件概率的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是测量的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 （2024•甘孜州） 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为 　 　． （3，30°） 感受中考 随堂小练 $