26.2.2y=ax2+k的图象和性质学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第26章二次函数

第一课时：26.2.2y＝ax2＋k的图象和性质学案

一、素养目标

1.会画函数y＝ax2＋k的图象；

2.能正确说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

3.掌握抛物线y＝ax2＋k的平移规律；

4.理解二次函数y＝ax2＋k图象性质，培养直观想象、逻辑推理与数学建模素养.

二、教学重点、难点

重点：会画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系.

难点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质并会应用.

三、教学过程

课堂导入
在研究了y＝ax2的图象和性质之后，我们进一步探讨当b，c不全为0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象和性质. 如何研究呢？能否将y＝ax2＋bx＋c转化为类似y＝ax2的简单形式？

思考

回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的？由此，你得到了什么启发？

ax2＋bx＋c a(x－h)2＋k

＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c

＝a(x＋)2－＋c＝a(x＋)2＋

因此，h＝，k＝

 

y＝ax2＋bx＋c y＝ a(x－h)2＋k

讨论h，k的取值时，就可以建立起y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的联系了.
  先来讨论当h＝0，k≠0时，二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.

 

探究

(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2)抛物线，，与抛物线有什么关系？

解：先列表，                                       后

 

观察图形可得：

抛物线的开口 向上 、对称轴 y轴 、顶点是 (0，2) .

抛物线的开口 向上 、对称轴 y轴 、顶点是 (0，－2) .

(2)关系：

把抛物线向 上 平移  2 个单位长度，就得到抛物线；

把抛物线向 下 平移  2 个单位长度，就得到抛物线；

归纳总结

   

口决：上加下减

那么，把抛物线向_下 平移  4 个单位长度，就得到抛物线.

思考

你能归纳出二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质吗？与同学交流一下.

 

归纳

二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

 

课堂练习

           y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1.
指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况.

 

答案：开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,0）开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,1）开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,-1）当x>0,y随x的增大而增大，当x<0,y随x的增大而减小。图像略。

 

 

 

四、课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

五、教学反思

本节课我借助数形结合，引导学生对比y＝ax2与y＝ax2＋k的图象，理解图象上下平移规律及函数性