26.2.2y=ax2+k的图象和性质学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y＝ax²＋k的图象绘制、性质及平移规律，课堂导入从回顾y＝ax²入手，通过一元二次方程配方法启发转化思想，聚焦h=0的情况，搭建新旧知识联系的学习支架。 以探究活动为主线，通过画图对比培养学生几何直观和推理意识，“上加下减”口诀助于理解平移本质，课堂练习与检测针对性强，落实直观想象、逻辑推理素养，促进学生自主构建知识，提升学习效率。

人教版九年级数学上册第26章二次函数 第一课时：26.2.2y＝ax2＋k的图象和性质学案 一、素养目标 1.会画函数y＝ax2＋k的图象； 2.能正确说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3.掌握抛物线y＝ax2＋k的平移规律； 4.理解二次函数y＝ax2＋k图象性质，培养直观想象、逻辑推理与数学建模素养. 二、教学重点、难点 重点：会画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系. 难点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质并会应用. 三、教学过程 课堂导入 在研究了y＝ax2的图象和性质之后，我们进一步探讨当b，c不全为0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质. 如何研究呢？能否将y＝ax2＋bx＋c转化为类似y＝ax2的简单形式？ 思考 ( 配方 转化 )回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的？由此，你得到了什么启发？ ( 用a，b，c表示，这里 的h和k分别是什么？ )ax2＋bx＋c a(x－h)2＋k ＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a(x＋)2－＋c＝a(x＋)2＋ 因此，h＝，k＝ ( 转化 ) y＝ax2＋bx＋c y＝ a(x－h)2＋k 讨论h，k的取值时，就可以建立起y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的联系了. 先来讨论当h＝0，k≠0时，二次函数y＝ax2＋k的图象和性质. 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线，，与抛物线有什么关系？ 解：先列表， 后 观察图形可得： 抛物线的开口 向上 、对称轴 y轴 、顶点是 (0，2) . 抛物线的开口 向上 、对称轴 y轴 、顶点是 (0，－2) . (2)关系： 把抛物线向 上 平移 2 个单位长度，就得到抛物线； 把抛物线向 下 平移 2 个单位长度，就得到抛物线； 归纳总结 口决：上加下减 那么，把抛物线向_下 平移 4 个单位长度，就得到抛物线. 思考 你能归纳出二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质吗？与同学交流一下. 归纳 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课堂练习 y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 答案：开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,0）开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,1）开口向上，对称轴直线x=0和顶点（0,-1）当x>0,y随x的增大而增大，当x<0,y随x的增大而减小。图像略。 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 本节课我借助数形结合，引导学生对比y＝ax2与y＝ax2＋k的图象，理解图象上下平移规律及函数性质。课堂上大部分学生能掌握开口、顶点、增减性，但部分学生只会死记“上加下减”，不理解平移本质，画图不够规范。今后要多让学生自主描点观察，加强数形结合引导，精简讲解，多留练习时间，针对学困生加强个别指导。 6、 课堂检测 1、 分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 （1） y=-x²，（2）y=-x²+1，（3）y=-x²-1 2．先化简，再求值．，其中 3．先化简，再求值：，其中． 参考答案; 1、开口向下，对称轴直线x=0和顶点（0,0）开口向下，对称轴直线x=0和顶点（0,1）开口向下，对称轴直线x=0和顶点（0,-1） 2、解：原式 ； ， 原式． 3、解：原式 当时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $