专题01 常用三角公式应用（高效培优期末专项训练）高一数学人教B版

**基本信息** 聚焦常用三角公式应用，以10个递进考点系统覆盖从基础计算到综合应用的题型，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |条件等式求三角函数|5题|方程思想求sin/cos/tan|基本公式直接应用到方程思想渗透| |正余弦齐次式计算|5题|弦切互化、定义应用|公式变形与代数运算结合| |诱导公式应用|5题|化简求值、终边位置分析|角的变换与符号规律掌握| |三角恒等变换|15题|化简、给值求值/角|单角变换到复角综合应用| |积化和差与综合应用|10题|公式逆用、实际问题建模|知识迁移与综合解题能力提升|

null 专题01 常用三角公式应用 考点01 条件等式求正弦、余弦、正切 考点02 正、余弦齐次式的计算 考点03 、的关系 考点04 诱导公式的应用——化简、求值 考点05 诱导公式的拼凑角 考点06 三角恒等变换的化简问题 考点07 三角恒等变换——给值求值问题 考点08 三角恒等变换——给值求角问题 考点09 积化和差、和差化积 考点10 三角恒等变换的综合应用 考点01 条件等式求正弦、余弦、正切 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）若，且，则可能是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知，，则______． 5．若实数，满足方程组，则的一个值可以是___________.（写出满足条件的一个值即可） 考点02 正、余弦齐次式的计算 6．若，则（     ） A． B． C． D． 7．如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 8．若角的终边经过点，则________． 9．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为__________. 10．已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 考点03 、的关系 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 13．若，，则的值为______． 14．已知，是关于x的方程的两个根，则________．（用数字作答） 15．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则___________． 考点04 诱导公式的应用——化简、求值 16．已知在三角形中，，则（    ） A． B． C．0 D．1 17．已知，．写出满足条件的一组角，的值_________，_________． 18．以轴为始边作终边落在第二象限的角，且与单位圆交于点． (1)求、的值，并求的值； (2)化简求值：． 19．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 20．(1)已知角终边上有一点，求的值． (2)计算的值． 考点05 诱导公式的拼凑角 21．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 22．已知，则（    ） A． B． C． D． 23．若，则（    ） A． B． C． D． 24．已知，则的值为_____. 25．已知，则______. 考点06 三角恒等变换的化简问题 26．已知，则（    ） A． B． C． D． 27．已知为第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 28．已知函数，则当时，函数的值域为_____________． 29．若，且，，则_____． 30．若中，、是方程的两个根，则___________． 31．角的终边与单位圆的交点A位于第一象限，其横坐标为，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为______． 考点07 三角恒等变换——给值求值问题 32．已知，都是锐角，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 33．已知，则（   ） A． B． C． D． 34．已知，则（    ） A． B． C． D． 35．已知函数，若，且，则___________． 36．已知，则__________. 37．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 考点08 三角恒等变换——给值求角问题 38．设，且，则（    ） A． B． C． D． 39．若，，且，，则的值是（      ） A． B． C．或 D．或 40．已知，且，，则_________. 41．已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 42．已知，且 (1)求的值； (2)求的值． 考点09 积化和差、和差化积 43．=______. 44．已知，则______． 45．函数在的零点个数为______． 考点10 三角恒等变换的综合应用 46．设，则有（   ） A． B． C． D． 47．设，是方程的两个不同的解，且（），则________． 48．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为的圆内做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，记矩形的面积为，则的最大值为__________. 49．随着季节的交替，某城市的太阳高度角（太阳的光线与地平面的夹角）不断变化，冬至正午时太阳高度角最小，约为．如图1，朝南房间窗户高，在窗户上方外墙上安装了一个可调节的遮阳棚，遮阳棚一端与窗户顶端距离，的长度k（单位：m）的调节范围为，角度记为，调节范围为． (1)如图2，冬至正午时，若，，求窗户上的影长（精确到）； (2)冬至正午时，调节的大小及的长度k，试用k和表示总影长，并判断冬至正午时调节遮阳棚能否完全遮住窗户上的阳光． 50．如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上． (1)若点为边上的一个靠近点的三等分点，且，求； (2)若的面积加1等于两条直角边之和， ①求的大小； ②设，求的最小值以及取得最小值时的集合． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $