福建厦门市同安实验中学2024-2025学年第一学期高一第一次月考数学试题

**基本信息** 厦门市同安实验中学高一数学月考卷，以集合、命题、不等式、函数为核心，通过“理想配集”创新题（第8题）和企业盈利应用题（第20题），考查数学抽象、推理能力与模型意识，适配高一基础巩固与能力分层检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算（第1题，抽象能力）、充要条件（第4题，推理能力）|基础概念与逻辑推理结合，如第3题辨析全称量词命题真假| |多选|3/18|集合关系（第10题，几何直观）、不等式性质（第9题，运算能力）|选项分层，考查知识全面性，符合新高考多选题趋势| |填空|3/15|命题否定（第12题，数学语言）、不等式解集（第13题，运算能力）|聚焦基础技能，如第14题含参不等式恒成立| |解答|5/77|集合综合（第15题）、函数最值（第16题，数学思维）、实际应用（第20题，模型意识）|梯度设计，从基础运算到企业盈利建模，突出应用能力|

厦门市同安实验中学2024—2025学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪（）＝（　 ） A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 2．若集合，且，则m的值为（　 ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 3．下列命题是全称量词命题且是真命题的是（　 ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 4．“设，则“”是“”的（　 ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 6．设且，则 的最大值是（　 ） A．200 B．50 C．20 D．10 7．要制作一个容积为4 ，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　 ） A．80元 B．160元 C．200元 D．240元 8．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（　 ） A．5 B．8 C．9 D．16 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知，，则（　 ） A． B． C． D． 10．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（　 ）  A. B．“，”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 11．已知，，，则（　 ） A． B． C． D.． 3、 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知命题，则为　 13.不等式＜0的解集为 　 14.若不等式0对一切实数恒成立，则a的取值范围 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知全集U=R，，求： (1) B， (2) 16. (15分) （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 17. (15分) 已知关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 18. (17分) 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合A； (2)设集合，若“”是“A”的充分条件，求实数的取值范围. 19. (17分) 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． (1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $