第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦直线与圆锥曲线位置关系，以代数法与几何法为核心，构建“判断-计算-综合应用”的递进式方法体系，强化数学思维与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置关系判断|2|联立方程求Δ、渐近线性质|从基础概念（相交/相切/相离）到特殊曲线（双曲线渐近线）的逻辑延伸| |弦长计算|4|弦长公式、焦点弦定义、韦达定理|基于方程联立，结合曲线定义与代数运算的综合应用| |中点弦问题|4|点差法、中点坐标公式|通过“设而不求”思想，连接曲线方程与中点坐标的关系推导| |切线问题|2|导数求切线、判别式法|从导数几何意义到代数判别式的方法迁移| |综合应用|1|双曲线定义与直线交点存在性|融合曲线定义与方程思想，提升数学语言表达与问题解决能力|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系 （时间：60分钟，满分：91分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1,直线x=1与椭圆x+号=1的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.《2026×龙江哈尔滨期中)直线)号(x-子)与双曲线号=1交点的个数是《) A.0 B.1 C.2 D.4 3.(2026辽宁丹东模拟)直线1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于A,B两点，若 使IAB|=2的直线1有且仅有1条，则p=() 1 1 A.4 B.2C.1D.2 4过双谁织写- =1的右焦点作倾斜角为30°的直线1，直线1与双曲线交于不同的两点A,B, 则AB的长为() 8V3 A.5 B.63 c323 D.8V3 5 5 1/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 三.(2026章庆渝中模拟)直线十4叶m=0交椭圆需+F=1于A,B两点，若线段A8中点的横坐 标为1，则m=() A.-2 B.-1C.1D.2 一一 6.〔多选]已知抛物线C:y=4x的焦点为F,A,B为C上的两点，过A,B作C的两条切线交于 点P,设两条切线的斜率分别为k1,k,直线AB的斜率为k3,则() A.C的准线方程为y=一1 B.k1,3,k成等差数列 C.若P在C的准线上，则k2=一1 D.若P在C的准线上，则|AF|+4|BF|的最小值为16 7.(2026辽宁沈阳模拟)过点P(2,2)作抛物线y2=2x的切线1，切线1在y轴上的截距为一- 知双曲线C:x:一名=1，O为坐标原点，过双曲线C的右焦点且与x轴垂直的直线与双成 的两条渐近线分别相交于点M,W,则△MON的面积为 一一 X 9.已知椭圆方程为2十=1，且椭圆内有一条以点P(1,2)为中点的弦AB,则弦AB所在的直线 的方程是 2/7 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 一一 10.(15分)(2026四川成都期中)已知双曲线C: 2 2x2 。2-2=1(a≥0，b之0)与双曲线g27 的渐近线相同，且经过点(2,3). (1)求双曲线C的方程： (2)已知双曲线C的左右焦点分别为F1,F,直线1经过F,斜率为一1，且与双曲线C交于A,B 两点，求|AB|的值 B级综合应用 1.已知点A(-3,0),B(3,0),若曲线（合+台）·（合-古）=0(a>0,万>0)上存在点 P满足|PA|一|PB|=2,则下列选项中一定正确的是() A.b<a+1 B.b>2a C.b>a+1 D.b<V2a 一一 12.（2026·河南洛阳模拟)经过抛物线C:y2=8x的焦点F的直线交C于A,B两点，与抛物线C的 准线交于点P,若IAFI,IAP|,IBF|成等差数列，则IABI=() A.4/3 46c9n.号 3/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 一一 13.抛物线C:y2=6x与直线1交于A,B两点，且AB的中点为(m,一2)，则1的斜率为 一一 14.(15分)(2026-河南那台模拟)已知椭圆C:a+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为， .1 F,离心率为2，长轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程： (2)己知直线1过定点卫(4,0)，若椭圆C上存在两点A,B关于直线1对称，求直线1斜率的 取值范围. 答案 第8节直线与圆锥曲线的位置关系 1.B2.B3.C4.B 1 m 16 5.Ax+4y+m=0,y=-4-4,设A(m,h),B(,),则 两式相减得 16 +y吃=1， X1一X2 6总华子中点的1双家泰对特红字入线，片 y一y2=- 4 4 m x-4,解得m=一2. 1 .1 6.BCD对A,抛物线C:r=,抛物线C的准线方程为y=-6A选项错误：对B,设A(,4x ),B0,.3y=8=8,太=8，点-是义-4（+)，h十k=2次，B造项正： 4/7 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 对C,由上可知直线P4:y=8x-4X,直线PB:y=8r一4X,联立解得P(2之，4)，P在C 1 1 的准线上，4x=一16,6=一64,6=64=一1，C选项正确；对D,|AP|+4BF|=n十 5 2,5 59 4+6=4X+16X+6≥161|+616当且仅当=-2时取等号，D选项正确.故选B、C D 7.18.43 30解析：设An),B(,2),由题意得+y=1,之+y发=1，两 少十业Y一业=-，又P是弦4B的中点，所以十=2，n十=1，代入得—业2=-1，则直线 X1十x3x-X221 X1一X2 1 AB的斜率k=一1，所以直线AB的方程为y一2=一(x一1)，化简得2x+2y一3=0，因为点P在椭圆内， 所以直线2x十2y一3=0与椭圆相交，故弦AB所在直线的方程为2x+2y一3=0. 0.解：(1)设所求双曲线C的方程为一)= 222 代入点（2,3) 62=, 1 即=一2 双曲线C的方程为父式1 (2)由(1)知：F1(-2,0),F(2,0), 即直线AB的方程为y=一(x一2)， 设A（x1,M),B(x2,), y=一（x-2), 联立 X-=1,得2x+4-7=0, 3 7 满足△>0，且x1十=一2，x=一2： 由弦长公式得1AB1=1+(-1)2.1:-|=1+(-1)2. （-2)2-4.（子)=迈32=6 5/7 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 11.D已知点A(-3,0),B(3,0)且1PA1-1PB1=2,根据双曲线的定义知，点P在双曲线的 右支上，且2a=2,a=5,所以6，=G一a-2.所以双曲线的方程为r- 2=1(x>0)，其渐近线 方程为)=士2，又（合+治名片-0即为后长=0，即点P在直线）=±治上，曲线（总+台 b a a b (合台=0上存在点P满足A1-阳=2.即直线=士 r与双曲线r- b 之=1(>0)相交，所 哈.即62a黄选D 12.D由题意得2|AP|=|AF|+|BF|=|AB|,F(2,0),抛物线的准线方程为x=-2,因为过抛 物线C:yP=8x焦点F的直线与抛物线C交于两点，且与抛物线的准线相交，所以直线的斜率存在且不为0， 设直线方程为y=k(x一2)，与C:y=8x联立得x2-(42+8)x十4R=0,设A(,h),B(x, ，期6=4，故11B1=+6+4=K8+4=8+是.设直线A松 4k2+8 4k2+8. 8 2),显然，>0，则十2= 、七1+2 8 倾斜角为6，则os9=APT,所以1AP1=1+K(十2)，故8+怎=2R1+K(十2)，解得= 41+K-2=41+K-2K,故5=4K+8-=6K+8-41+K,又66=4，故 k k2 k2 6K2+8一41+K41+K-2k=4,解得=3，故14B1=8+9=32.故选D. k2 33 解析：已知AB的中点为(m,-2),设A,B两点坐标分别为(，)，(G 6:可得6(。-)，即))=6-)，即女二业=6，又 y2=6x2, X2一X1y2十y1 X1十x,=2m；所以6=2-出=6=-3 y1十y2=-4, X32-X1-42 14解（1)因为格圈的商心率为e日分长错长为2a-4, 解得a=2,c=1,则b2=3, 6/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 y 所以椭圆C的标准方程是4+ =1. (2)易知直线的斜率存在，设直线方程为y=k(x一4)，A(,h)，B(,),AB中点的坐标为 (x0,o), 足+上=1， 43 则+=1 两式相减得3（十3）(：一)=一4(M十乃)(1一2)， 43 1 即30=40，又功=k(0一4)， 3k 解得0=1，h=4, 因为线段AB的中点在椭圆内部， m1,(3k)2 所以+<1，即子+4<1，解得-2<k2. 43 3 所以直线1斜率k的取值范围是（一2,2）· 7/7 ·独家授权侵权必究