第2章 微突破 一元二次方程根的分布(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

该高中数学高考复习学案系统梳理了一元二次方程根的分布核心考点，按根与实数k的大小关系、两根所在区间分类，通过表格归纳不同分布情况的条件，以问题导向设计例题与任务，引导学生自主构建知识网络，体现考点梳理的系统性和层次性。 亮点在于自主诊断与方法指导结合，开篇设置典型例题及3道强化训练题，学生通过解题自主发现薄弱环节，结合表格中函数图象与不等式组的对应关系培养数学思维，每个模块配有解题反思空间，帮助学生形成个性化解题策略，教师可依据学情精准指导，支持因材施教。

微突破　一元二次方程根的分布 　　一元二次方程根的分布一般要考虑以下几点：（1）一元二次函数图象的开口方向；（2）一元二次函数对应方程的根的判别式；（3）一元二次函数图象的对称轴与区间的关系；（4）一元二次函数在区间端点处函数值的符号. 已知两根与实数k的大小关系 （1）若关于x的方程x2＋（a2－1）x＋a－2＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围为　　　　； （2）已知方程2x2－（m＋1）x＋m＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知两根与实数k的大小关系 根的分布情 况（以a＞0 为例） 两根都 小于k 两根都 大于k 一个根小于 k，一个根 大于k 图象的大致 形状 满足的 不等式（组） f（k）＜0 已知两根所在的区间 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. （1）若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根均在区间（0，1）内，求实数m的取值范围. 已知两根所在的区间 根的分布情况（以a＞0为例） 两根都在（m，n）内 有且仅有一根在（m，n）内 一根在（m，n）内，另一根在（p，q）内，且m＜n＜p＜q 图象的大致形状 满足的 不等式（组） f（m）·f（n）≤ 0（当根在m 或n处取得 时，取“＝”） 或 1.若关于x的二次方程mx2＋（2m－1）x－m＋2＝0（m＞0）的两个互异的实数根都小于1，则实数m的取值范围是（　　） A.（－∞，） B.（，） C.（，＋∞） D.（，） 2.已知函数f（x）＝2mx2－x－1在区间（－2，2）上恰有一个零点，则实数m的取值范围为（　　） A.［－，］ B.（－，］ C.（－，2］ D.（－2，］ 3.已知关于x的方程ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，试求实数a的取值范围. 提示：完成课后作业　第二章　双休检测4 答案 微突破　一元二次方程根的分布 【例1】　（1）（－2，1）　（2）（0，3－2）∪（3＋2，＋∞）　解析：（1）设f（x）＝x2＋（a2－1）x＋a－2，依题意有f（1）＜0，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1. （2）设f（x）＝2x2－（m＋1）x＋m，依题意有， 即解得0＜m＜3－2或m＞3＋2. 【例2】　解：（1）依题意知，函数f（x）＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，画出示意图， 有即解得－＜m＜－. 故实数m的取值范围为. （2）依题意知，函数f（x）＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间（0，1）内， 画出示意图， 有 即 解得－＜m＜1－. 故实数m的取值范围为（－，1－）. 强化训练 1.C　因为关于x的二次方程mx2＋（2m－1）x－m＋2＝0（m＞0）的两个互异的实数根都小于1，所以 即解得m＞. 2.B　当m＝0时，函数为一次函数f（x）＝－x－1，零点x＝－1在区间内，符合条件；当m≠0时，由题意得或或或解得－＜m≤. 3.解：显然a≠0，关于x的方程ax2＋x＋2＝0对应的二次函数为f（x）＝ax2＋x＋2. ①若a＞0，即图象开口向上，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1， 只需f（0）＜0且f（1）＜0， 即2＜0且a＋3＜0，则a∈⌀； ②若a＜0，即图象开口向下，ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1， 只需f（0）＞0且f（1）＞0， 即2＞0且a＋3＞0，则－3＜a＜0. 综上，实数a的取值范围是（－3，0）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $