3.1.1函数及其表示方法 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法（第1课时） 学习目标： 1. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。 2. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的应用。 3. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域。 一、复习回顾 初中我们已经学习过一些函数知识，什么是函数？初中学习的函数是如何定义的？ 二、探究新知 1．【情境与问题】 （1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。 以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ （2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）. 如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。 1、 函数的基本概念:给定两个非空 与,以及对应关系，如果对于集合中的 在集合中都有 的实数与对应，则称为定义在集合中的一个函数，记作： .的取值范围称为 ，且数值的取值集合称为函数的 ___. 2、 如果自变量取值为则由对应关系确定的值y称为函数在处的____________,记作：_________________________. 3、 函数的三要素是：_______________、________________、________________. 问题1.如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同，值域有怎样的关系？得出函数三要素。 问题2.函数是否是同一个函数？ 问题3.函数是否是同一个函数？ 二.典型例题 例1.（1）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数