第2章 微突破 复合函数的单调性(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

该高中数学高考复习学案聚焦复合函数单调性核心考点，系统整合定义域确定、内外层函数单调性分析及“同增异减”判定原则，通过例题解析与分层训练题构建知识网络，以问题链引导学生自主梳理概念逻辑，形成从原理到应用的完整认知体系。 亮点在于自主诊断与任务驱动设计，如开篇设置3道典型训练题，学生可通过解题结果定位薄弱环节，结合单调性分析表格（如第3题分区间判断内外层函数增减性）深化理解，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念）。每个模块配套答案解析与反思空间，助力学生自主提升，教师可依据学情精准指导，实现个性化复习。

微突破　复合函数的单调性 　　求复合函数的单调区间，一要确定函数的定义域，二要弄清外层函数和内层函数的单调性，利用同增异减的原则求出. （1）函数y＝的单调递减区间是　　　　； （2）（2026·河北唐山模拟）函数f（x）＝（2x2－3x－2）的单调递增区间为　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 复合函数的单调性 　　复合函数单调性判定原则：同增异减.即：设复合函数y＝f[g（x）]，A是y＝f[g（x）]定义域的某个区间，B是u＝g（x）的值域， （1）若u＝g（x）在A上是增（或减）函数，y＝f（u）在B上也是增（或减）函数，则函数y＝f[g（x）]在A上是增函数； （2）若u＝g（x）在A上是增（或减）函数，而y＝f（u）在B上是减（或增）函数，则函数y＝f[g（x）]在A上是减函数. 1.函数y＝1－的单调递减区间是（　　） A.[0，3] B.（－∞，3] C.[3，6] D.[3，＋∞） 2.若函数f（x）的单调递增区间是（－2，3），则函数y＝f（x＋5）的单调递增区间是（　　） A.（3，8） B.（－7，－2） C.（－2，3） D.（0，5） 3.已知函数f（x）＝x2－2x－3，g（x）＝f（5－x2），试求g（x）的单调区间. 答案 微突破　复合函数的单调性 【例】　（1）（－∞，－6]　（2）（－∞，－） 解析：（1）由题意，要使函数y＝有意义，需满足x2＋2x－24≥0，解得x≤－6或x≥4，又由t＝x2＋2x－24在（－∞，－6]上单调递减，在[4，＋∞）上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数y＝的单调递减区间是（－∞，－6]. （2）令t＝2x2－3x－2＞0，解得x＞2或x＜－，则f（x）的定义域为∪（2，＋∞）.由g（t）＝t在（0，＋∞）上单调递减，根据复合函数的单调性的判定原则：同增异减，知函数t＝2x2－3x－2的单调递减区间，即为f（x）的单调递增区间，再结合f（x）的定义域可知，f（x）的单调递增区间为. 强化训练 1.A　由－x2＋6x≥0，解得0≤x≤6，所以函数y＝1－的定义域为[0，6].令t＝－x2＋6x，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝－＝3，该函数在[0，3]上单调递增，则函数y＝1－的单调递减区间是[0，3]. 2.B　∵函数f（x）的单调递增区间是（－2，3），∴y＝f（x＋5）的单调递增区间应由x＋5∈（－2，3）解得，故x∈（－7，－2），∴函数y＝f（x＋5）的单调递增区间为（－7，－2）. 3.解：令u（x）＝5－x2，则u（x）在（－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞）上单调递减，且u（0）＝5. f（x）＝x2－2x－3＝（x－1）2－4在（－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞）上单调递增. 即u（x）的单调性是以“0”为界来划分的，f（x）的单调性是以“1”为界来划分的，由此可确定g（x）的单调性.令5－x2＝1，则x＝±2. x （－∞，－2] [－2，0] [0，2] [2，＋∞） u（x）＝ 5－x2 增 增 减 减 u （－∞，1] [1，5] [1，5] （－∞，1] f（u） 减 增 增 减 g（x） 减 增 减 增 所以函数g（x）的单调递减区间是（－∞，－2]，[0，2]，单调递增区间是[－2，0]，[2，＋∞）. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $