第2章 微突破 复合（抽象）函数定义域的求法(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

该高中数学高考复习学案聚焦复合（抽象）函数定义域求法核心考点，以“已知f(x)定义域求f(g(x))”“已知f(g(x))定义域求f(x)”“已知f(g(x))定义域求f(u(x))”为层级，通过例题引导学生自主总结“同一f下括号内范围一致”的关键规律，构建系统化知识网络。 亮点在于诊断性例题与强化训练结合，如开篇设置三类典型例题，配套听课记录栏促进学生自主梳理思路，培养数学思维与数学语言表达能力。强化训练题分层设计，帮助学生自主诊断薄弱点，教师可依据答题情况实施精准指导，提升复习实效。

微突破　复合（抽象）函数定义域的求法 　　求解复合（抽象）函数的定义域的关键是谨记定义域指的是x的范围，同一个“f”下括号内的范围是一样的. 已知f（x）的定义域，求f（g（x））的定义域 设函数f（x）＝，则函数f（）的定义域为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则复合函数f（g（x））的定义域可由不等式a≤g（x）≤b求出. 已知f（g（x））的定义域，求f（x）的定义域 已知函数y＝f（2x＋1）的定义域为[－1，2]，则函数y＝f（x）的定义域为（　　） A.[－5，1] B.[2，3] C.[－1，5] D.[1，4] 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　若已知函数f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在x∈[a，b]上的值域. 已知f（g（x））的定义域，求f（u（x））的定义域 若函数f（3x－2）的定义域为[－2，3]，则函数f（2x＋3）的定义域为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　若已知函数f（g（x））的定义域为[a，b]，求f（u（x））的定义域，则f（x）的定义域为g（x）在x∈[a，b]上的值域[c，d]，再由c≤u（x）≤d，求出x的取值范围，即为函数f（u（x））的定义域. 1.已知函数f（x）的定义域为（1，＋∞），则函数F（x）＝f（2x－3）＋的定义域为（　　） A.（2，3] B.（－2，3] C.[－2，3] D.（0，3] 2.若函数f（x＋1）的定义域为[－3，3]，则y＝的定义域为　　　　. 3.已知函数f（x）＝＋ln（x2－4），则函数g（x）＝f（）的定义域为　　　　. 答案 微突破　复合（抽象）函数定义域的求法 【例1】　（－∞，6]　解析：由题意得，8－2x≥0，解得x≤3，所以函数f（）满足≤3，解得x≤6，即函数f（）的定义域为（－∞，6]. 【例2】　C　函数y＝f（2x＋1）的定义域为[－1，2]，即－1≤x≤2，所以－1≤2x＋1≤5，所以函数y＝f（x）的定义域为[－1，5]. 【例3】　　解析：因为－2≤x≤3，所以－8≤3x－2≤7，所以f（x）的定义域为[－8，7]，要使f（2x＋3）有意义，需满足－8≤2x＋3≤7，解得－≤x≤2，所以函数f（2x＋3）的定义域为. 强化训练 1.A　函数f（x）的定义域为（1，＋∞），由题意可知，解得即2＜x≤3，故函数F（x）的定义域为（2，3]. 2.[－1，1）∪（1，2]　解析：由题意得－2≤x＋1≤4，即函数y＝f（x）的定义域为[－2，4]，由解得－1≤x≤2且x≠1. 3.（－，0）　解析：要使函数f（x）有意义，则应满足解得x＜－2，即函数f（x）的定义域为{x｜x＜－2}，因此要使g（x）有意义，应有＜－2，解得－＜x＜0，故函数g（x）的定义域为（－，0）. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $