第1章 第2节 常用逻辑用语(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

该高中数学高考复习学案系统覆盖常用逻辑用语核心考点，将全称量词命题、存在量词命题与充分条件、必要条件、充要条件按逻辑关系分层架构，通过题组练透、真题演练等问题导向设计，引导学生自主梳理量词命题否定规律及条件判定方法，构建完整知识网络。 亮点在于诊断性题组与方法指导结合，开篇设置3道自测题帮助学生定位薄弱点，方法指导中“集合关系判定条件”培养数学思维，真题演练融入高考题提升应用能力，听课记录与练题解析支持个性化反思，助力学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导实现因材施教。

第2节　常用逻辑用语 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 　　 全称量词命题和存在量词命题 类别 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有　　　的命题，叫做全称量词命题 含有　　　的命题，叫做存在量词命题 命题 形式 “对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为“　　　　” “存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为“　　　　” 否定 ∃x∈M，􀱑p（x） ∀x∈M，􀱑p（x） 提醒：（1）含有量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变；（2）对省略了量词的命题进行否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词；（3）命题p和􀱑p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假. 题组练透 1.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.“正方形是菱形”是全称量词命题 B.∃x∈R，ex＜ex＋1 C.“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0” D.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” 2.（2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x.则（　　） A.p和q都是真命题 B.􀱑p和q都是真命题 C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题 3.已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　. 1.要判定全称量词命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p（x）”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p（x）成立即可. 2.由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与􀱑p的关系，转化成􀱑p的真假求参数的范围. 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的　　条件，q是p的　　条件 p是q的　　　　　　条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/ q且q⇒/ p （2025·天津高考2题）设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 充分、必要条件的三种判定方法 练1 （1）设集合A，B是非空集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （2）设x∈R，则“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 充分条件、必要条件的探究与应用 教材母题：〔人A必修一P23习题4题〕已知A＝{x｜x满足条件p}，B＝{x｜x满足条件q}， （1）如果A⊆B，那么p是q的什么条件？ （2）如果B⊆A，那么p是q的什么条件？ （3）如果A＝B，那么p是q的什么条件？ 细研教材：充分、必要条件与对应集合之间的关系，设A＝{x｜p（x）}，B＝{x｜q（x）}： （1）若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； （3）若A＝B，则p是q的充要条件. （1）不等式2x2－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是（　　） A.－3＜x＜ B.－＜x＜3 C.－1＜x＜3 D.＜x＜3 （2）已知p：＞1，q：x＞m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 练2 （2026·湖南常德联考）已知命题p：－1＜x＜0；命题q：m－1＜x＜－3m，若􀱑q是􀱑p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　　　　. 提示：完成课后作业　第一章　第2节 答案 第2节　常用逻辑用语 考点一 全称量词　存在量词　∀x∈M，p（x） ∃x∈M，p（x） 题组练透 1.ABC　对于A，“正方形是菱形”即“所有的正方形都是菱形”是全称量词命题，故A正确；对于B，当x＝1时，e＜e＋1成立，故B正确；对于C，由全称量词命题的否定知命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”，故C正确；对于D，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故D错误. 2.B　对于命题p，取x＝－1，则有｜x＋1｜＝0＜1，故p是假命题，􀱑p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，故选B. 3.（，＋∞）　解析：因为命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，ax2－x＋2＞0”是真命题，当a＝0时，得x＜2，不符合题意；当a≠0时，得解得a＞. 考点二 充分　必要　充分不必要　pq且q⇒p 【例1】　A　由x＝0得sin 2x＝0，所以充分性成立；由sin 2x＝0得x＝（k∈Z），所以必要性不成立.故“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件.故选A. 练1　（1）C　（2）B 解析：（1）若A⊆B成立，由Venn图得到A∩B＝A一定成立，反之，若A∩B＝A成立，由Venn图得到A⊆B成立，所以“A⊆B”是“A∩B＝A”的充要条件.故选C. （2）不等式x2－5x＜0的解集为A＝{x｜0＜x＜5}，由｜x－1｜＜1得－1＜x－1＜1，其解集为B＝{x｜0＜x＜2}，则集合B是A的真子集，所以“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的必要不充分条件.故选B. 提能点 【例2】　（1）C　（2）（－∞，0]　解析：（1）不等式2x2－5x－3＜0的解集是（ －，3），观察四个选项发现（ －，3）是（－1，3）的真子集，所以“－1＜x＜3”是“不等式2x2－5x－3＜0成立”的一个必要不充分条件，故选C. （2）由＞1可得x（x－1）＜0，解得0＜x＜1，记A＝{x｜0＜x＜1}，B＝{x｜x＞m}，若p是q的充分条件，则A⊆B，所以m≤0，所以实数m的取值范围是（－∞，0]. 练2　（－∞，0）　解析：由􀱑q是􀱑p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，所以{x｜－1＜x＜0}⫋{x｜m－1＜x＜－3m}，则（不能同时取等号），解得m＜0. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $