福建厦门市同安实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

**基本信息** 高二数学月考卷聚焦直线与空间向量核心内容，通过菱形几何图形、四棱锥等模型，考查空间观念、运算能力及推理能力，解答题分层设计，兼顾基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|直线倾斜角、垂直方程、空间向量表示|基础概念辨析，如两点求倾斜角| |多选题|3/18|直线性质、方向向量、空间基底|多角度考查，如直线平行与截距判断| |填空题|3/15|空间中点距离、共线单位向量、向量夹角|空间运算应用，如中点到原点距离计算| |解答题|5/77|直线方程、空间向量运算、立体几何证明与夹角|综合几何模型，如四棱锥中面面夹角及存在性问题，体现推理与空间观念|

厦门市同安实验中学2024-2025学年上学期高二年第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线经过, 两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．过原点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 3. 如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，， 则等于（    ） A． B． C． D． 4．直线的一个方向向量为（     ） A． B． C． D． 5.已知直线，若 ，则（     ） A．或 B． C．或 D． 6．正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 8.如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点、分别为棱、的中点．若平面平面，则直线与平面所成角的正切值为　　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 10.已知直线l的方向向量n＝(1,0，－1)，A(2,1，－3)为直线l上一点，若点P(－1,0，－2)为直线外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离可能为(　　) A．2 B． C． D．1 11.以下命题正确的是（    ） A．若是平面的一个法向量，直线上有不同的两点A，B，若 则 B．已知A、B、C三点不共线，对于空间任意一点O，若则P、A、B、C四点共面 C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D． ，，则在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，5，，，1，．则线段的中点到坐标原点的距离为　　 13.若，则与共线反向的单位向量=___________. 14.若向量a=(1,-1,2),b=(-2,2,t),且a 与b 的夹角为钝角,则实数t的取值范围为　　　　 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点. (1)求边所在直线的方程；(2)求对角线所在直线的方程. 16．已知空间向量，，. (1)若，求； (2)若，求的值. 17．如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，， ， . (1)证明：； (2)若，求点B到平面的距离. 18、如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为4，且. 求：（1）的长； （2）直线与AC所成角的余弦值. 19.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点． (1)证明：平面PAD； (2)若， （i）求平面PDM和平面DMB的夹角的余弦值； （ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $