福建厦门市同安实验中学2025-2026学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题

**基本信息** 厦门市同安实验中学高二数学月考卷，以空间向量与立体几何为核心，融合直线方程等内容，通过文化情境（如《九章算术》“鳖臑”）与梯度设计（基础到综合），考查空间观念、推理能力与运算能力，适配阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|空间向量（如投影向量）、异面直线夹角|结合正方体模型（第8题）考查动态几何问题| |多选|3/18|向量共面判定、直线与线段位置关系|设置“切割型直线”（第10题）创新情境| |填空|3/15|面面垂直的法向量、鳖臑距离计算|融入传统文化元素（第13题）| |解答|5/77|折叠问题（第19题）、线面垂直证明（第18题）|通过四棱柱、折叠模型（第19题）考查综合推理|

厦门市同安实验中学2025—2026学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．点关于平面的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在正四面体中，与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 3．已知，方向相同，且，，则（ ） A．16 B．256 C．8 D．64 4．如图，空间四边形中，，点中点，点在侧棱上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．直线的图象可能是（　　） A． B． C．D． 6.若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 8．在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 B．空间中三个向量，，，若，则量，，共面 C．已知A，B，C，D四点不共面，点P满足：，则P，B，C，D四点共面 D．是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 10．已知平面上一点，若直线上存在点P使得，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A． B． C． D． 11． 四棱锥的底面为正方形，面，动点M在线段上，则（ ） A．四棱锥的外接球表面积为 B．最小值为 C．不存在点M，使得 D．点M到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知两个平面，的法向量分别是和，若，则 ▲ ． 13．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，平面，，为的中点，则点到平面的距离为 ▲ ． 14．已知，，直线将分割成面积相等的两部分（为坐标原点）， 则 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知顶点、、． (1)边上的中线所在直线方程及中线的长度； (2)若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程． 16．（15分）如图，对正方体­，，，分别是和的中点． (1)求到的距离； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 17．（15分）已知直线：，直线：，其中为实数． (1)当时，求的值； (2)当时，直线，的交点为， ①直线经过，且与直线垂直，求直线的方程； ②设，若直线过交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程． 18．（15分）如图，四棱柱中，平面，． (1)求证：平面； (2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值． 19．（17分）如图1，在直角中，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为． (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $