毕业学业水平自测卷（试题）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 2025-2026学年人教版六年级下册数学毕业学业水平自测卷，通过生活情境（如高铁行驶、洗衣液促销）与数学知识结合，考查抽象能力、空间观念和模型意识，适配毕业水平检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题/31分|数的认识（质数、合数）、单位换算、图形角度计算|结合“最小质数”“最大一位数”等概念，考查抽象能力；通过小球体积计算，体现转化思想| |解答题|7题/37分|行程问题、分数应用题、圆柱圆锥体积|以“双减”社团人数、商品利润等真实情境，考查模型意识；第31题选信息解答，培养批判性思维|

毕业学业水平自测卷（试题）-2025-2026学年人教版六年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共31分） 1．（3分）一个数的亿位是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，其余各位上的数字都是0，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 2．（4分）表示把单位“1”平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份，它的分数单位是，再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3．（3分）公顷＝( )平方米  4时25分＝( )时    4.08升＝( )立方厘米 4．（4分）在括号里填上合适的单位名称。 (1)一桶食用油重2( )，而一头大象重约2( )。 (2)一根跳绳长约2( )，用它围成正方形，周长约是20( )。 5．（3分）如图，如果∠1＝65°，那么∠3＝( )°，∠4＝ ( )°，∠5＝ ( )°。 6．（2分）一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米 。 7．（2分）3、4、9、12这四个数字可以组成比例，如果把“9”作为比例的一个内项，那么这个比例可能是( )；如果把“9”作为比例的一个外项，那么这个比例可能是( )。 8．（3分）60米增加( )%是75米，( )比100多，100kg是( )kg的25%。 9．（1分）如图，将4个同样大小的小球放入装有一部分水的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，已知圆柱的底面积为10平方厘米，则每个小球的体积是( )立方厘米。 10．（1分）在一幅地图上甲、乙两地的距离是5厘米，一列平均时速240千米的高铁从甲地出发行驶40分钟后，在这幅地图上测得这列高铁距乙地还有3厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 11．（2分）学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是( )，围棋组共有( )人。 12．（1分）在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深( )cm。 13．（2分）观察图形的规律：○□△○□△……，第2026个图形是( )；如果这组图形中一共有35个△，那么□最多有( )个。 二、选择题（共7分） 14．（1分）下面说法正确的有（    ）个。 ①1里面有10个0.01 ②把1.309的小数点向右移动两位，得到的数是130.9 ③1.8和1.9之间有无数个小数 ④两个小数相乘，积小于任意一个乘数 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（1分）在计算“”时，若算成“□”，则得数比正确答案多了（    ）。 A．2 B．0.8 C．0.25 D．0.375 16．（1分）任意两个质数的积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 17．（1分）如图，已知OA＝AB＝BC＝1cm，那么点P在点O的（    ）处。 A．北偏西30°，20km B．北偏西60°，20km C．北偏西30°，40km D．北偏西60°，40km 18．（1分）聪聪在如图所示的点子图中画出了梯形ABCD，现在聪聪想任意改动一个点，其余三个点不变，则下面说法中错误的是（    ）。 A．点A向左平移1格，则原来的图形变成了长方形 B．点B向左平移1格，则原来的图形变成了等腰梯形 C．点C向右平移2格，则原来的图形变成了直角梯形 D．点D向右平移1格，则原来的图形变成了平行四边形 19．（1分）把下面的正方体展开图，折成正方体，标○面上的字母应该是（    ）。 A．C B．D C．E D．F 20．（1分）天天超市和便利超市以同样的价格卖同一品牌的洗衣液。为了促销，两家超市打出优惠广告（如下图所示）。下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．天天超市的便宜 B．便利超市的便宜 C．两家超市折扣相同，到哪家买都可以 D．两家超市折扣相同，但便利超市要买3瓶以上才优惠，应根据购买瓶数选择。 三、计算题（共19分） 21．（4分）直接写得数。           1528＋979＝                        0.72÷30%＝                      698×32≈              22．（9分）下面各题，怎样算简便就怎样算。               23．（6分）求未知数。 ①                                ② 四、作图题（共6分） 24．（6分）根据要求在图中操作，并回答问题。（1个方格代表1平方厘米） (1)把图中的三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，C点的对应点的位置用数对表示是（    ）。 (2)按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形的面积是原来的（    ）%。 (3)在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 五、解答题（共37分） 25．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65.5千米，行驶了4.5小时后，离乙地还有12.5千米。甲乙两地相距多少千米？ 26．（5分）学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 27．（5分）为落实“双减”政策，学校在延时服务时段开设了篮球、足球、排球三个体育类社团。篮球社团与足球社团的人数比是7∶3，排球社团人数占三个社团总人数的。已知足球社团比篮球社团少36人，这三个社团一共有多少名学生？ 28．（5分）某种商品先按50%的利润定价后，再打八折促销，此商品每件仍能获利20元，这种商品的进价是多少元？ 29．（6分）今年妈妈和女儿的年龄和是45岁，5年后妈妈的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？（用方程解答） 30． （6分）一个无盖长方体玻璃缸，从里面量，长48厘米，宽25厘米。用一个水龙头向缸内注水，每分钟可注入水8升，连续注水3分钟。此时，测得缸内水面距离缸口上沿还有 31． 32． 10厘米。根据以上信息，制作这个玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ 31．（5分）一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。先根据问题选择需要的信息，再解答。 ①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米。 ②圆柱形铁皮桶的高为5分米。 ③圆锥形铁块的底面直径为3分米。 ④取出圆锥形铁块后，水面距离桶口边0.3分米。 (1)制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮？选择的信息是（    ）（填序号）。 (2)这个圆锥形铁块的体积是多少？选择的信息是（    ）（填序号）。 参考答案 1． 290010400 29001.04万 3亿 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；最大的一位数是9； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字。 【详解】分析可知，这个数亿位上是2，千万位上是9，万位上是1，百位上是4，其余各位上的数字都是0，这个数写作290010400，改写成用“万”作单位的数是29001.04万，省略亿位后面的尾数约是3亿。 2．4；3；；5 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；分数的分母是几，则分数单位就是几分之一，最小的质数是2，先把2化成分母是4的分数，再用分子减去的分子即可得到需要添加的分数单位的个数。 【详解】2＝＝ 8－3＝5（个） 表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，它的分数单位是，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 3． 2500 4080 【分析】第1题，1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，×10000＝2500（平方米） 第2题，25÷60＝（时），4＋＝（时） 第3题，4.08升＝4.08立方分米，4.08×1000＝4080（立方厘米） 4．(1) 千克/kg 吨/t (2) 米/m 分米/dm 【分析】两瓶矿泉水重约1千克，小型轿车的重量约1吨；门的宽度约1米，1米＝10分米，据此作答。 【详解】（1）一桶食用油的重量比两瓶矿泉水重一些，选择千克作单位比较合适，一桶食用油重2千克；一头大象的重量比小型轿车重一些，选择吨作单位比较合适，一头大象重约2吨。 （2）一根跳绳的长度要比门的宽度长一些，选择米作单位比较合适，一根跳绳长约2米；用这根跳绳围成正方形，正方形的周长就是这根跳绳的长度，即2米，2米就是2个10分米，即20分米，周长约是20分米。 5． 25 25 155 【分析】根据图片可知，∠1、∠2和∠3组成平角，其中∠2是直角，直角＝90°，平角＝180°，用180°减去∠1的度数再减去90°即可求出∠3的度数；∠3和∠5组成平角，用180°减去∠3的度数，即可求出∠5的度数；∠5和∠4组成平角，用180°减去∠5的度数，即可求出∠4的度数，据此填空即可。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－65°－90°＝115°－90°＝25° ∠5＝180°－∠3＝180°－25°＝155° ∠4＝180°－∠5＝180°－155°＝25° 如果∠1＝65°，那么∠3＝25°，∠4＝25°，∠5＝155°。 6． 94.2 282.6 【分析】圆锥的体积等于底面积乘高，求出圆锥体积后乘3即为与它等底等高的圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 94.2×3＝282.6（立方厘米） 所以一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是94.2立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是282.6立方厘米。 7． 3∶9＝4∶12 9∶3＝12∶4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之积，据此，把9作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。只要符合内项积和外项积相等即可。 【详解】9是内项，9×4＝3×12，所以比例可能是3∶9＝4∶12。 9是外项，9×4＝3×12，所以比例可能是9∶3＝12∶4。 （答案不唯一） 8． 25 125 400 【分析】求60米增加（  ）%是75米，即求75米比60米多百分之几，把60米看作单位“1”，先算75米比60米多多少米，然后用多的米数除以60米再乘100%即可； 求（  ）比100多，把100看作单位“1”，所求数值是100的（1＋），用100乘（1＋）即可； 求100kg是（  ）kg的25%，把所求千克数看作单位“1”，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用100kg除以25%即可。 【详解】（75－60）÷60×100% ＝15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 60米增加25%是75米。 100×（1＋） ＝100× ＝125 125比100多。 100÷25%＝100÷0.25＝400（kg） 100kg是400kg的25%。 9．5 【分析】4个小球的总体积等于水面上升部分的圆柱体积； 先用圆柱的底面积10平方厘米乘水面上升高度2厘米，求出上升部分水的体积，然后用4个小球的总体积除以4就能得到每个小球的体积。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 10．400 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出这列高铁已经行驶的路程，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），设未知数列比例方程求解即可。 【详解】40分钟＝小时 240×＝160（千米） 解：设甲、乙两地的实际距离是千米。 x＝400 答：甲、乙两地的实际距离是400千米。 11． 48 【分析】将学校围棋组总人数看作单位“1”，根据男生占总人数的比例，求出女生占总人数的比例，两者的比即为男女生人数比。 求总人数：总人数需是12的倍数，且在40~50之间找到符合条件的数即可。 【详解】女生占比为： 男女生人数比为： 男女生一共有7＋5＝12（份） 因为学校围棋组人数在40～50人之间，且是12的倍数 所以学校围棋组人数为：（人） 12．4 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，可知体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥的，据此解答。 【详解】12×＝4（cm） 即这时乙容器中的水深4cm。 13． ○ 36 【分析】○□△○□△……，观察图形规律是“○□△”为一组循环出现，每组有3个图形。对于第2026个图形，用2026除以3，看余数来判断位置：2026÷3＝675（组）……1（个），余数1对应每组的第一个图形“○”；每组里有1个△和1个□，当有35个△时，说明完整的组有35组，每组对应1个□；要让□最多，需要在第35组之后再出现一个□，所以□的数量最多为35＋1＝36（个）。 【详解】第①空：2026÷3＝675（组）……1（个），余数为1，对应每组第一个图形“○”。 所以，第2026个图形是“○”。 第②空：35＋1＝36（个） 因此，□最多有36个。 14．B 【分析】小数的计数单位有0.1、0.01、0.001等，相邻两个计数单位的进率是10。 小数点移动规律：小数点向右移动两位，相当于将原数乘100。 两个小数之间的小数个数：没有限定小数位数时，两个不同小数之间存在无数个小数。小数乘法的积的大小规律：当两个大于1的小数相乘时，得到的积会比两个乘数都大。 【详解】①1的计数单位是1，0.01的计数单位是0.01，1里面有100个0.01，而不是10个0.01。此选项错误； ②小数点向右移动两位，相当于扩大到原来的100倍，1.309扩大到原来的100倍是130.9。此选项正确； ③任意两个不相等的小数之间都有无数个小数，1.8和1.9之间也不例外，存在无数个小数。此选项正确； ④两个小数相乘，积不一定小于任意一个乘数。当乘数大于1时，积可能大于另一个乘数，例如1.2乘1.5等于1.8，1.8大于1.2。此选项错误。 综上所述，正确的说法有②和③，共2个。 15．C 【分析】根据乘法分配律可以转化为，与之作差，即可算出得数比正确答案多的数，将结果分数转化为小数即可得到正确答案。 【详解】 故答案为：C 16．B 【分析】像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析各个选项即可解答。 【详解】A．质数的积必然有多个因数，不可能是质数，例如质数2和3积是6，6是合数，此选项错误； B．两个质数相乘的积至少包含1、这两个质数本身以及乘积，3个因数，因此一定是合数，此选项正确； C．例如质数2和3的积是6，6是偶数，因此积不一定是奇数，此选项错误； D．例如质数3和5的积是15，15是奇数，因此积不一定是偶数，此选项错误。 所以，任意两个质数的积一定是合数。 17．D 【分析】圆上的点到圆心的距离处处相等，90°的角被平分成3个相等的角，则每个角为30°。 用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】OP＝OB＝20×2＝40（千米） 90°÷3×2 ＝30°×2 ＝60° 点P在点O的北偏西60°，40km处。 故答案为：D 【点睛】考查圆的特征，图上距离和实际距离的换算，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 18．D 【分析】根据平移，用直观的图形特征来分析每个选项。 【详解】先看原梯形：原梯形 ABCD 中，AB 和 CD 是互相平行的上下底，BD 垂直于 AB 和 CD，是一个直角梯形。 A．点A向左平移1格后，A的新位置和C在同一竖直线上，此时AC会垂直于上下底AB、CD，图形的四个角都是直角，对边相等，变成了长方形，A正确。 B．点B向左平移1格后，新的B点到D点的水平距离，和A点到C点的水平距离相等，两条腰的长度相等，且上下底仍平行，变成了等腰梯形，B正确。 C．点C向右平移2格后，新的C点在CD底上，此时CD仍和AB平行，BD依然垂直于CD和AB，只有一组对边平行且有直角，变成了直角梯形，C正确。 D．点D向右平移1格后，CD的长度变长了，AB和CD虽然还是平行，但长度不相等，不满足平行四边形“两组对边分别平行且相等”，不能变成平行四边形，D错误。 19．D 【分析】这个展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，根据相对面的特征可知，A和C相对，B和D相对，E和F相对。根据右图可知， A在前面，上面是B，则E和F在A的左右两侧，A的左侧对应E，A的右侧对应F，○在A的右侧，则标○面上的字母应该是F，据此解答。 【详解】根据分析可知，正方体展开图，折成正方体，标○面上的字母应该是F。 20．D 【分析】现价＝原价×（1－降价的百分数），折扣＝现价÷原价。几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。 【详解】天天超市降价25%，以原价为单位“1”，1－25%＝75%，那么现在的价格就是原来价格的75%，也就是七五折。 便利超市买三送一，也就是花3瓶的钱可以买4瓶. 假设每瓶洗衣液原价为10元，4×10＝40（元），则买4瓶洗衣液原本需要40元。 3×10＝30（元），则现在只需花30元。 30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 即每瓶洗衣液的实际价格是原价的75%，同样也是七五折，但要享受这个七五折优惠，必须要买3瓶以上（因为买3瓶才送1瓶）。 说法正确的是两家超市折扣相同，但便利超市要买3瓶以上才优惠，应根据购买瓶数选择。 21． ；；；； ；；； 【解析】略 22．；；4 【分析】，先算除法，再添括号，先算后两个数，括号前边是减号，添上括号，括号里的加号变减号，据此计算； ，除以一个数等于乘这个数的倒数，先算减法，再从左往右计算； ，先算减法，再算除法，最后算乘法。 【详解】 23．①x＝；②x＝ 【分析】①x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ②x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】①x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ②x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 24．(1)；（1，6） (2)；25 (3) 【分析】（1）找准旋转中心点和图中关键的点或线段，先把关键的点或线段绕A点逆时针旋转90°，再根据原图形的点和线段之间的位置关系，即可画出相应的图形； 再根据“先列后行”的规则，找准C点所在的列数和行数，即可用数对表示其位置； （2）根据题意可知，方格图1格的长度表示1厘米；按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高都缩小到原来的，据此求出缩小后梯形的上底、下底和高，即可按原梯形各边的位置关系画图； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出原来梯形的面积和缩小后梯形的面积，用缩小后梯形的面积除以原来梯形的面积，再乘100%，即可解答； （3）如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。据此先确定一个轴对称图形，如可以画一个面积是8平方厘米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”，确定长与宽，即可画出长方形，再画出一条对称轴即可。 【详解】（1）先把线段AB绕A点逆时针旋转90°，再从线段AB的中点向左2格处找到一点（即C点的对应点），最后把旋转后的三个点顺次连接起来； C点的对应点在第1列第6行，所以，旋转后，C点的对应点的位置用数对表示是（1，6）。 （2）原梯形的上底为2厘米，下底为6厘米，高为2厘米； 缩小后的上底：2×＝1（厘米） 缩小后的下底：6×＝3（厘米） 缩小后的高：2×＝1（厘米） 先在方格图上画一条长3厘米（即3格）的线段作为缩小后梯形的下底，再在距离这条线段1厘米（即1格）处，与第一条线段居中对齐画出一条长1厘米（即1格）的线段，作为梯形的上底，连接上下底相邻的端点； 原来梯形的面积： （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 缩小后的梯形的面积： （1＋3）×1÷2 ＝4×1÷2 ＝2（平方厘米） 2÷8×100%＝0.25×100%＝25% 所以，缩小后的梯形的面积是原来的25%。 （3）因为8＝4×2，即可以画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形，并过一组对边的中点画直线，即画出长方形的一条对称轴。（画法不唯一） 25．307.25千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以求出已经行驶的路程，又已知离乙地还有12.5千米，甲、乙两地的总距离等于已经行驶的路程加上剩余的路程。 【详解】65.5×4.5＋12.5 ＝294.75＋12.5 ＝307.25（千米） 答：甲乙两地相距307.25千米。 26．420棵 【分析】把树苗总棵数看作单位“1”，柳树占总棵数的，则杨树占总棵数的（1－）。杨树棵数是已知量，对应分率是（1－），根据“对应量÷对应分率单位‘1’的量”求出总棵数，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出柳树棵数。 【详解】280÷（1－）× ＝280÷× ＝280×× ＝700× ＝420（棵） 答：柳树有420棵。 27．108名 【分析】已知足球社团比篮球社团少36人，篮球社团与足球社团的人数比是7∶3，把篮球社团人数看作7份，足球社团人数看作3份，相差（7－3）份；用足球社团比篮球社团少的人数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘篮球社团、足球社团的份数，求出篮球社团、足球社团的人数； 把三个社团总人数看作单位“1”。已知排球社团人数占总人数的，那么篮球社团与足球社团的人数之和占总人数的（1－），单位“1”未知，用篮球社团与足球社团的人数之和除以（1－），求出总人数。 【详解】一份数： 36÷（7－3） ＝36÷4 ＝9（人） 篮球社团：9×7＝63（人） 足球社团：9×3＝27（人） 总人数： （63＋27）÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝108（名） 答：这三个社团一共有108名学生。 28．100元 【分析】设商品的进价为x，按50%的利润定价，把进价看作单位“1”，则定价可以表示为进价乘（1＋50%）。定价后打八折销售，那么实际售价就是定价乘80%，结合“每件获利20元”的条件，代入“售价－进价＝利润”的等量关系列方程，求解方程即可得到进价。 【详解】解：设商品进价为x元。 [（1＋50%）x×80%]－x＝20 [（1＋0.5）x×80%]－x＝20 [1.5x×80%]－x＝20 1.2x－x＝20 0.2x＝20 x＝20÷0.2 x＝100 答：这种商品的进价是100元。 29．妈妈39岁；女儿6岁 【分析】先设今年女儿的年龄为x岁，根据今年妈妈和女儿的年龄和是45岁，得出妈妈今年的年龄为（45－x）岁；再表示出5年后女儿的年龄是（x＋5）岁，妈妈的年龄是（45－x＋5）岁，最后根据“5年后妈妈的年龄是女儿的4倍”这一等量关系，列出方程：45－x＋5＝4（x＋5），解方程求出女儿今年的年龄，最后求出妈妈的年龄。 【详解】解：设今年女儿x岁，则妈妈今年（45－x）岁。 45－x＋5＝4（x＋5） 50－x＝4x＋20 50－x＋x＝4x＋20＋x 50＝5x＋20 5x＋20＝50 5x＋20－20＝50－20 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 45－6＝39（岁） 答：今年妈妈39岁，女儿6岁。 30．5580平方厘米 【分析】先根据“注入水的体积＝每分钟可注入的水×分钟数”计算注入水的体积；再将体积单位换算成立方厘米，根据“水的体积＝长×宽×水深”求出水深；长方体的高＝水深＋水面离缸口的距离；无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】8×3＝24（升） 24升＝24000立方厘米 24000÷48÷25＋10 ＝500÷25＋10 ＝20＋10 ＝30（厘米） 48×25＋48×30×2＋25×30×2 ＝48×25＋1440×2＋750×2 ＝1200＋2880＋1500 ＝5580（平方厘米） 答：制作这个玻璃缸至少需要5580平方厘米的玻璃。 31．(1)122.46平方分米；①② (2)8.478立方分米；①④ 【分析】（1）计算无盖圆柱形铁皮桶的表面积，需要底面周长、直径或半径三者之一的信息以及相应的高的信息，据此筛选。 （2）计算圆锥形铁块的体积，除了圆柱形铁皮桶的相关信息外，还需要圆锥形铁块的底面信息及取出圆锥形铁块后水面下降的信息，据此匹配相应的信息。 【详解】（1）根据分析，需要选择的信息是：①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米，②圆柱形铁皮桶的高为5分米；制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮，即求圆柱形铁皮桶表面积，因为无盖，所以圆柱形铁皮桶表面积（取3.14，为圆柱底面半径，为圆柱的高）得： （平方分米） 答：制作这个圆柱形铁皮桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2）根据分析，选择的信息是①，④，根据题意，取出圆锥体铅块后，水面下降高度为0.3分米； 所以圆锥体积下降的水的体积=圆柱形铁皮桶底面积水面下降高度，即 （立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是8.478立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $