精品解析：2026年河北邯郸市大名县初中学业水平考前预测数学试卷

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（六） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项计算即可判断． 【详解】A、，选项A正确； B、，选项B错误； C、，选项C错误； D、，选项D错误． 故选：A． 2. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（ ） A. 边上的高线 B. 角平分线 C. 边上的中线 D. 边上的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【详解】解：由折叠的性质可得，点关于直线的对称点是，， 是的角平分线． 3. 随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用．一种新型纳米颗粒的直径约为0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数. 确定和的值即可求解． 【详解】解：∵ 对于 ，将小数点移动到第一个非零数字后，可得 ，小数点共移动了位，且原数绝对值小于， ∴ ， ∴ ． 4. 如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设下降的高度为 ，则下降前后的水平距离为，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设下降的高度为 ，则下降前后的水平距离为． 依题意，得， 解得或 （舍去）， ∴他沿斜坡向下滑行时，下降的高度为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 如图，四边形与四边形关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：四边形与四边形关于直线对称， 四边形与四边形为全等图形， ， ，， 故A，B，C正确，不符合题意； 无法判断，故D不一定正确，符合题意． 7. 某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 95，92 B. 92，95 C. 94.5，90 D. 94.5，95 【答案】D 【解析】 【分析】将8个数由小到大排列，再根据中位数、众数的定义求解． 【详解】解：将这8个数由小到大排列，可得90，90，92，94，95，95，95，96， 所以中位数是； 因为95出现的次数最多， 所以众数是95． 8. 如图，在正方形网格纸中，点 , , , , 都在格点上，下列四个格点三角形：，中，与相似的三角形个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出及四个格点三角形的各边长，再根据三边对应成比例的两个三角形相似逐一判断． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，由勾股定理得： 在中：， ，， 计算三边的比， 再计算的三边比， 它们分别为， 根据三边成比例判定相似，可以发现与相似，即四个格点三角形中有2个三角形与相似． 9. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打（ ） A. 七五折 B. 八五折 C. 七折 D. 八折 【答案】A 【解析】 【分析】利用进价×（1+利润率）=售价，标价×折扣数=售价，构造一元一次不等式，进而求解． 【详解】解：已知进价为每本5元，要保证利润率不低于20%，则最低售价为（元）． 设打x折， 由题意，得， 解得， ∴该笔记本最低可以打七五折． 10. 如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点A，E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相切定义和得到， ，再利用余弦函数求出，从而得到 ，根据弧长公式求出答案． 【详解】解：连接， 是扇形的切线，切点为E， ． 是扇形的切线，切点为A， ， ， ． 已知， ∴， ∴在 中，， ， ， ∴的长度为． 11. 如图，正方形中，点E为对角线上一动点（不与端点重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接．若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质以及正方形的性质证明，得出相等的边和角，设 ，则，利用二次函数顶点式求出最值． 【详解】解：由旋转的性质可得． ∵四边形是正方形， ． ， ， ， ． ， ， ． 由于正方形的边长， ∴对角线的长为2． 设 ，则， ． ， ∴当时，可取最大值，最大值为． 12. 如图，抛物线与x轴交于，交y轴负半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论∶① ；② ；③（m为任意实数）；④若点是第三象限内抛物线上的动点，当的面积最大时， ，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，抛物线的对称轴、开口方向、与坐标轴的交点，即可判断①②，根据当 时，取得最小值，即可判断③，先求得所在的直线方程为，过作轴的垂线，交于点，则点的坐标为，进而根据三角形的面积公式得出的面积，根据二次函数的性质，即可判断④． 即可求解． 【详解】解：结论①：∵抛物线与x轴交于， ∴对称轴为直线 ， 又∵对称轴公式为， 故， ，因此①正确． 结论②：由于抛物线开口向上，故， ， ， ∵抛物线与y轴交于负半轴，故 ， ，②错误． 结论③：当 时，得最小值， ∴对于m为任意实数，都有，即，故③正确． 结论④：设抛物线解析式为，则， ∴所在的直线方程为． 点在抛物线上，故． 过作轴的垂线，交于点， 则点的坐标为， ． 当 时，取得最大值．故④正确． 综上，①③④正确，共3个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____（选填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14. 嘉嘉想用总长度为分米的竹条做等腰三角形风筝骨架，他先剪了一段分米长的竹条作为其中一条边，若竹条全部用完，则这个风筝骨架的底边长是_______分米． 【答案】 【解析】 【分析】需分情况讨论等腰三角形的腰长，分别计算三边长后，根据三角形三边关系判断能否组成三角形． 【详解】分两种情况讨论： 情况1（是腰）：底边（分米），此时三边为，，，不能构成三角形，不成立； 情况2（是底）：腰 （分米），此时三边为，，，能构成三角形，成立； 因此，底边长是分米． 15. 将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使边和重合，折痕交边于点E，展开后进行第二次折叠，第二次折叠经过点B，使边和重合，折痕交边于点F，展开后如图所示．当 时，若 ，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后通过折叠的性质可得 ，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴． 由第一次折叠可得 ， ∴ ， ∴． 由第二次折叠可得， ∴， ∴ ． ， ∴ ， ∴． ， ∴． ， ∴， ∴． 16. 如图，点A为第一象限内函数图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且．已知，且的面积为6，则的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】如图，作轴于点D，作轴于点E，设点，点，则，，由得，证明得，即可得，由，根据等腰三角形的性质可得点C的坐标，再用、分别表示出 、 、的面积，根据的面积为6，即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点D，作轴于点E， 设点，点， ∵A在上， ，即， ∵B在上， 即． 已知，则， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 由于（已知），则 是等腰三角形，点A在的垂直平分线上, ∵点A的横坐标为， ∴C点坐标为， 又的面积为6，且的面积的面积 的面积， 的面积， 的面积， 的面积，得，即． 由，，得， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知代数式． （1）化简A； （2）当A的值比B的值大3时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同分母分式的加减运算法则，乘法公式计算即可； （2）根据题意列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：由题意得， 即， 整理得， 解得， ∵A的分母为 ，故，因此 不合题意，应舍去， ∴x的值为． 18. 如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，点A位于不完整的数轴上，四边形的顶点A，B，C，D均落在格点上．已知a，b是数轴上的两个实数，且满足． （1）求a和b的值，并在图1中补全数轴（以向右为正方向），标出数b所表示的点的位置； （2）以（1）中的数轴为x轴，取竖直向上为正的直线为y轴，且与x轴的单位长度相同，在图2中建立相应的平面直角坐标系，并写出点A和点D的坐标； （3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交x轴于点E（点E在点A左侧），直接写出点E的坐标． 【答案】（1），数轴和数b所表示的点见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）由平方和绝对值的非负性可得出a，b的值，可补全的数轴并标出数b所表示的点的位置； （2）画出平面直角坐标系，可得点A和点D的坐标； （3）由点A和点D的坐标，可得AD长，可得点E的坐标． 【小问1详解】 解：， ，即． ． 补全的数轴和数b所表示的点的位置如图所示． 【小问2详解】 解：以数轴的原点为公共原点，过原点作竖直向上的数轴作为y轴（与原数轴垂直），建立平面直角坐标系，如图所示． 通过方格纸数格子确定A，D坐标：． 【小问3详解】 解： ． ∵以点A为圆心，AD长为半径画弧，交x轴于点E（点E在点A左侧），， ∴点E的坐标为． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“唐山皮影制作”非遗实践课程，组织九年级学生参加皮影制作技能测试，测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．为了解活动效果，随机抽取部分学生的测试结果进行整理，得到不完整的统计图如下． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是________名，补全“学生皮影制作测试结果条形统计图”； （2）扇形统计图中表示D等级的扇形圆心角的度数是________； （3）若九年级共有学生760名，估计九年级参与皮影制作技能测试“优秀”（A等级）的人数为________名； （4）某班有4名优秀的同学：甲、乙、丙、丁，班主任要从中随机选择两名同学进行制作经验分享，利用画树状图法或列表法求甲同学被选中的概率． 【答案】（1）40，见解析 （2） （3）114 （4） 【解析】 【分析】（1）根据B等级人数与扇形统计图即可求解总人数，进而补全条形统计图； （2）根据D等级的人数求解圆心角度数即可； （3）先求解出A等级的占比，再根据九年级学生人数求解即可； （4）画出树状图结合概率公式求解即可． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、用画树状图法和列表法求概率，核心素养表现为数据观念和模型观念． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图可知，B等级为12人，占比为 ， 则本次抽取的学生人数是名， C等级人数为名． 补全后的条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：D等级的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：“优秀”（A等级）人数占比为． ∵全校九年级学生有760名，则有，即优秀人数约为114名． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 可见，共有12种等可能的情况，其中选中甲同学的情况有6种． ∴甲同学被选中的概率为． 20. 如图1是一个湖畔景观道路灯，如图2，嘉嘉想测量路灯的高度，于是他在地面的C点用测角仪 从点M测得路灯顶端A的仰角为，然后他在地面的D点用同一台测角仪从点测得路灯顶端A的仰角为 ．已知，测角仪的高度是 （B，C，D在同一直线上）． （1）求点C到路灯底部B的距离（结果保留一位小数）； （2）求路灯的高度（结果保留一位小数）． （参考数据：） 【答案】（1）点C到路灯底部B的距离约为 （2）路灯的高度约为 【解析】 【分析】（1）的延长线交于点P，设，解，由得，解，由得，即可得关于x的方程，解方程即可； （2）由（1）可知，即可求出路灯的高度． 【小问1详解】 解∶的延长线交于点P， 设， 由题意，得，， 由第一次观测可得， 在中，，即， ．① 由第二次观测可得，， 在中，， ∴，② ①②联立，解得． 答：点C到路灯底部B的距离约为； 【小问2详解】 解∶由（1）可知， ， 答∶路灯的高度约为． 21. 某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元/亩，甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积x/亩 300 600 … 栽植费用y/元 540000 1080000 … （1）利用表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式． （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出x的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用W最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1） （2）①；②甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少，总费用最少为600000元 【解析】 【分析】（1）设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）①根据“甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍”建立不等式进行求解即可； ②由题意易得，然后根据一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． 根据表格数据，将和代入关系式， 得，解得， ∴甲种绿植栽植费用与种植面积之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：①∵甲种绿植面积不少于300亩， ． ∵甲种绿植面积不超过乙种绿植面积的1.5倍， ，解得， ∴x的取值范围是． ②由题意得：． ， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W最小， ， ∴甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植（亩）． 答：甲种绿植种植300亩，乙种绿植种植500亩，才能使得总费用W最少， 总费用最少为600000元． 22. 如图，在矩形中，对角线的中点为O，以点O为圆心、为半径作，过点O作于点F，交劣弧于点G，连接，，． （1）求证∶； （2）若， ①求线段的长； ②过点D作的切线交的延长线于点E，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，由得，则，又因为，即可证明； （2）①根据垂径定理得，则垂直平分，根据垂直平分线的性质得，再根据等腰三角形三线合一的性质得，则是等边三角形，即可求解； ②由已知根据等边三角形的性质得，则，，再解，求出线段的长． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， 过点O作于点F， ， ， ， ； 【小问2详解】 解∶ ①， ， ， ， 垂直平分， ∴， ∴， 又∵， 是等边三角形， ； ②在等边三角形中，， ， ， 是的切线， ， ， 在矩形中，，E在的延长线上， ， 在中，． 23. 如图，已知抛物线 与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断 的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得 的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 【答案】（1） （2）D的坐标为， 是直角三角形 （3） 的最小周长为，M 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将的坐标代入解析式求解即可； （2）利用配方法将解析式变形为顶点式，即可求得顶点坐标；利用两点间距离公式求解 的三条边，可得三条边间的关系，判定 的形状； （3）由于线段长度为定值，将求 周长最小值转换成求最小值，通过将军饮马模型进行求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于， ∴ ， ∴抛物线解析式为 ， ∵抛物线过点， 代入解析式得 解得 ∴抛物线解析式为 ； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， ∴顶点D的坐标为， ∵ ， ∴ ， ， ， ∴， ∴ 是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵为定值， ∴要使 周长最小，则需最小， ∵与关于对称轴对称， ∴ ， ∴， 直线过和，其解析式为 ， 当时，， ∴与对称轴的交点的坐标为， 当点M位于处时， 的周长最小，为 ， ∵， ∴最小， ∴ 的最小周长为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、顶点坐标、两点间距离公式、将军饮马模型、勾股定理逆定理等知识点，本题掌握平面直角坐标系的距离公式、二次函数的图像与性质是解题的关键． 24. 已知中，，点D为边上一点（不与端点重合），且，过点D作 ，交边于点E．将绕点A顺时针旋转得到，其中旋转角． （1）如图1，连接 ，，求证∶． （2）如图2，当点F在 内部时，连接，若 的面积为8，的面积为24，求的面积S，并求出此时k的值． （3）若点N为直线上一点，且在旋转的过程中，的最小值为3， ①求k的值； ②在①的条件下，直接写出当B，F，G三点共线时 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）或，或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再结合旋转可得，； （2）由（1）得．则，旋转后．过点C作的延长线于点I，过C作交AF的延长线于H，易得四边形CIFH是矩形，利用面积法求出，再在中，由勾股定理得，结合列方程组求解即可； （3）①当F，G两点分别在直线两侧，且F，N，G共线，的值最小，此时，根据 ，得到； ②由①易得，当B，F，G三点共线，且F在点B，G之间或点G在点B，F之间，分两种情况分别求 的面积即可． 【小问1详解】 证明∶， ， ， ， 又， ， ， 将绕点A顺时针旋转得到， ， ， ； 【小问2详解】 解∶在中，． 由（1）得． ， ，旋转后． 如图，过点C作的延长线于点I，过C作交AF的延长线于H，易得四边形CIFH是矩形， ， ， ，即， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ①， 由于②， 将①变形得， 将②代入得，即， 解得或， 将或代入②， 由于 ， 或； 【小问3详解】 解∶①当F，G两点分别在直线两侧，且F，N，G共线，的值最小，此时， ， ， ； ②， 由①易得， 分以下两种情况： 情况一：当B，F，G三点共线，且F在点B，G之间时，如图所示，过C作于点M． ， ， 又， ， ， ， ， ； 情况二：当B，F，G三点共线，且点G在点B，F之间时，过点C作于点M，如图所示． 由于， ， 又， ， ， ， ， ， ． 综上所述，当B，F，G三点共线时， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（六） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（ ） A. 边上的高线 B. 角平分线 C. 边上的中线 D. 边上的垂直平分线 3. 随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用．一种新型纳米颗粒的直径约为0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校团体操比赛中，每班由8位专业评委进行打分，九（3）班参加比赛得分的折线统计图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 95，92 B. 92，95 C. 94.5，90 D. 94.5，95 8. 如图，在正方形网格纸中，点 , , , , 都在格点上，下列四个格点三角形：，中，与相似的三角形个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打（ ） A. 七五折 B. 八五折 C. 七折 D. 八折 10. 如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点A，E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形中，点E为对角线上一动点（不与端点重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接．若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 12. 如图，抛物线与x轴交于，交y轴负半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论∶① ；② ；③（m为任意实数）；④若点是第三象限内抛物线上的动点，当的面积最大时， ，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____（选填“”，“”，“”）． 14. 嘉嘉想用总长度为分米的竹条做等腰三角形风筝骨架，他先剪了一段分米长的竹条作为其中一条边，若竹条全部用完，则这个风筝骨架的底边长是_______分米． 15. 将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使边和重合，折痕交边于点E，展开后进行第二次折叠，第二次折叠经过点B，使边和重合，折痕交边于点F，展开后如图所示．当 时，若 ，则的长是_______． 16. 如图，点A为第一象限内函数图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且．已知，且的面积为6，则的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知代数式． （1）化简A； （2）当A的值比B的值大3时，求x的值． 18. 如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，点A位于不完整的数轴上，四边形的顶点A，B，C，D均落在格点上．已知a，b是数轴上的两个实数，且满足． （1）求a和b的值，并在图1中补全数轴（以向右为正方向），标出数b所表示的点的位置； （2）以（1）中的数轴为x轴，取竖直向上为正的直线为y轴，且与x轴的单位长度相同，在图2中建立相应的平面直角坐标系，并写出点A和点D的坐标； （3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交x轴于点E（点E在点A左侧），直接写出点E的坐标． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“唐山皮影制作”非遗实践课程，组织九年级学生参加皮影制作技能测试，测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．为了解活动效果，随机抽取部分学生的测试结果进行整理，得到不完整的统计图如下． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是________名，补全“学生皮影制作测试结果条形统计图”； （2）扇形统计图中表示D等级的扇形圆心角的度数是________； （3）若九年级共有学生760名，估计九年级参与皮影制作技能测试“优秀”（A等级）的人数为________名； （4）某班有4名优秀的同学：甲、乙、丙、丁，班主任要从中随机选择两名同学进行制作经验分享，利用画树状图法或列表法求甲同学被选中的概率． 20. 如图1是一个湖畔景观道路灯，如图2，嘉嘉想测量路灯的高度，于是他在地面的C点用测角仪 从点M测得路灯顶端A的仰角为，然后他在地面的D点用同一台测角仪从点测得路灯顶端A的仰角为 ．已知，测角仪的高度是 （B，C，D在同一直线上）． （1）求点C到路灯底部B的距离（结果保留一位小数）； （2）求路灯的高度（结果保留一位小数）． （参考数据：） 21. 某生态工程团队计划在滨海滩涂实施“蓝绿交织”示范工程，种植耐盐碱乔木，构建多层次海岸防护带．已知乙种绿植栽植费用为120元/亩，甲种绿植栽植费用与种植面积之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 种植面积x/亩 300 600 … 栽植费用y/元 540000 1080000 … （1）利用表格中的数据，求出y与x之间的函数表达式． （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共800亩，若甲种绿植的种植面积不少于300亩，且不超过乙种绿植种植面积的1.5倍． ①求出x的取值范围； ②应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用W最少？总费用最少为多少元？ 22. 如图，在矩形中，对角线的中点为O，以点O为圆心、为半径作，过点O作于点F，交劣弧于点G，连接，，． （1）求证∶； （2）若， ①求线段的长； ②过点D作的切线交的延长线于点E，求线段的长． 23. 如图，已知抛物线 与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断 的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得 的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 24. 已知中，，点D为边上一点（不与端点重合），且，过点D作 ，交边于点E．将绕点A顺时针旋转得到，其中旋转角． （1）如图1，连接 ，，求证∶． （2）如图2，当点F在 内部时，连接，若 的面积为8，的面积为24，求的面积S，并求出此时k的值． （3）若点N为直线上一点，且在旋转的过程中，的最小值为3， ①求k的值； ②在①的条件下，直接写出当B，F，G三点共线时 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $