单元3 函数的概念及其基本性质 A卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念与性质的系统性检测，以题构建“概念-性质-图像-应用”逻辑链条，强化数学抽象与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|4题|定义域、同一函数判断|从函数定义到要素辨析，夯实抽象能力| |性质应用|6题|奇偶性、单调性、周期性|性质判定与应用结合，培养推理意识| |图像分析|3题|图像识别与变换|几何直观支撑性质理解，体现数形结合| |综合应用|6题|方程根、恒成立问题|多性质综合，发展模型意识与运算能力|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元3 A卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元3 函数的概念及其基本性质 A卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C B C D B A C ACD AC ACD 1．B 【解析】由题设，则，值域. ，所以A错误，B正确； 集合之间不用连接，所以CD错误. 2．C 【解析】因为函数为偶函数， 所以， 所以，解得. 3．B 【解析】定义域为，，则是偶函数，排除A选项； 当时，，则；当时，，则； 当时，，则，排除CD选项. 4．C 【解析】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 所以. 5．D 【解析】的定义域为R， 因为，所以函数是R上的增函数. 因为，所以函数是奇函数， 所以由得， 则，解得. 所以不等式的解集为. 6．B 【解析】对于函数，取， 当时，，所以，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 综上，存在，使得对于任意的都有， 但在上不是减函数； 所以“存在，使得对于任意的都有”推不出“为上的减函数”； 反之，因为在上是减函数，且时，有，则有， 即“在上是减函数”能推出“存在，使得对于任意的都有”， 所以“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的必要不充分条件. 7．A 【解析】由可得或， 当时，； 当时，； 当时，. 作出函数、、的图象如下图所示： 由图可知，直线与曲线有个交点，即方程无解， 所以由题方程有个不同的解，即直线与曲线有个交点，则. 8．C 【解析】， 对于A选项，对任意的， ， 所以函数是定义域为的偶函数，，故A正确； 对于B选项，， 故函数为奇函数，故B正确； 对于C选项，对于函数， 令，解得；，解得， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故C错误； 对于D选项，由函数是定义域为的偶函数 同时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 所以可得，即，故D正确． 故选：C． 9．ACD 【解析】对于A：，定义域为，而，定义域也是，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数，故A正确； 对于B：，定义域为，而，定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于C：，需满足，即， 而，需满足，即， 且，故两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故C正确； 对于D：，定义域为，而，定义域为，且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故D正确. 10．AC 【解析】对于A选项，令，其中，则， 由可得， 故，A对； 对于B选项，因为，，即， 所以，函数的图象不关于直线对称，B错； 对于C选项，因为， 令，， 内层函数为增函数，外层函数的增区间为，减区间为， 由可得，由复合函数的单调性法则可知，函数的增区间为，C对； 对于D选项，当时，，所以， 由于，故，从而有， 故当时，，即的最大值为，D错. 故选：AC. 11．ACD 【解析】已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线， 因为为奇函数，所以，则函数的图像关于点对称. 因为函数，且为偶函数，所以， 则函数的图像关于直线对称，即. 对于A，由，且， 可得，， 则对任意成立，即，所以是奇函数. 对于B， 由函数的图像关于点对称，且为奇函数， 可得， 用代替x，则，所以函数的一个周期为4，不是2. 对于C，由，令，则， 因为为奇函数，令，则，即，因此. 对于D，因为是奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，所以， 由，且，令，可得. 因为函数的周期为4，所以，，，. 由，可得： ，， ，，， ， ， ， 可以发现： ，， 每4项为一个周期，每个周期的和为，100项中共有25个周期， 所以. 12． 【解析】因为函数的定义域为， 所以，故，所以，解得， 所以函数的定义域为. 13． 【解析】已知函数的图象关于点对称， 则对任意有，则， 化简得，，解得， 若，则，与题设矛盾，舍去； 若，则，解得， ． 14．1 【解析】. 不妨取，则， 所以，即，亦即. 令， 则问题等价转化为是增函数. 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立. 令， 则， 因为二次函数在上单调递增， 所以当时，， 即，所以是增函数， 所以，即，所以实数的最大值为1. 故答案为：1. 15．【解析】（1）当时，， ； 又函数是上的奇函数， 的解析式为：； （2）函数的图象如图所示，根据的图象可知， 的递增区间为，单调递减区间为， 16．【解析】（1）由函数的图象过点和点，得， 则，，联立解得， 所以，函数的解析式为. （2）由（1）知，则，解得， 所以函数的定义域为. 当时，；当时，， 而，当且仅当时取等号，因此，即， 所以的值域为. 17．【解析】（1）当时，令，符合题意． 当时，令，，解得不符合，舍去． 综上． （2）当时，， 所以要使值域为R，只需在上的上取值范围包含 则当时，令， 当时，可得， 因为在上的上取值范围包含， 所以，结合可得； 当时，在上是增函数， 所以，不满足在上的上取值范围包含， 综上 18．【解析】（1）， 即， 设，，易得为开口向下的二次函数， 当时，，，则， 即时，即取最小值，此时，. （2）由（1）知，， 当时，即时，， 当，即时，， 当时，即时，， 综上，. （3）由题意得，则，， 若求，即求，因为开口向下， 则，解得，故的取值范围为. 19．【解析】（1）由题设，，又， 所以两式相加可得，两式相减可得； （2）由得， 因为是奇函数，所以， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 故原问题可化为，即对任意恒成立， 所以，解得. （3）时，， 又，故， 时，， 令，则， 则， 由，都，使得，只需，即. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元3 函数的概念及其基本性质 A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 3．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数，“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立 D．若实数满足，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．定义在上的函数满足，则（    ） A．函数的解析式为 B．函数图象的对称轴为直线 C．函数的单调递增区间为 D．函数在上的最大值为 11．已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（   ） A．是奇函数 B．2为的一个周期 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13．函数的图象关于点对称，且，则______． 14．已知函数，在区间内任取两个实数，不等式 恒成立，则实数的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间． 16．（15分）已知函数的图象过点和点． (1)求实数a，b的值并写出函数的解析式； (2)求的定义域及值域． 17．（15分）已知函数． (1)当时，若，求的值； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 18．（17分）设函数． (1)当时，求的最小值及此时的值； (2)求函数在R上的最大值； (3)若不等式在上恒成立，求的取值范围. 19．（17分）已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且. (1)求函数、的解析式； (2)若对任意的恒成立，求k的取值范围； (3)设，，对于，都，使得，求实数m的取值范围. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $