陕西西安市碑林区翱翔中学2025－2026学年下学期九年级数学阶段性教学诊断

null 九年级阶段性教学诊断 数学 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，为的中点，，则图中与互余的角共有（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数向左平移个单位再向上平移个单位后过原点，则为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点在边上，，于点．若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线（、、为常数，且）经过点、，其对称轴在轴右侧，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①④ C．①②④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若在实数范围内有意义，可能是________．（写一个符合条件的整数即可） 10．如图，连接正五边形纸片的对角线和，则的度数为________． 11．第一小组分练习本若干本，每人各得本，还剩本；若有一人只拿本，则其余每人可各得本，则第一小组有________人． 12．如图，，都是的半径，，平分，则________°． 13．点在一次函数上，也在反比例上，则的值为________． 14．如图，平行四边形，，，，为边的中点，为边上一动点，、分别为线段、的中点，当取最小值时，为________． 三、解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算： 16．（本题满分5分） 解不等式组： 17．（本题满分5分） 解方程： 18．（本题满分5分） 如图，已知，，请用尺规画图法，在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19．（本题满分5分） 如图，，，，在延长线上，连接，于点，交于点，求证：． 20．（本题满分5分） 小明和小红玩游戏：将正面分别写有数字，，，的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后放盒子里，小明从中任意抽取一张卡片，小红从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是负数，则小明获胜，为正数小红获胜． （1）小明抽到的卡片是负数的概率是________； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平． 21．（本题满分6分） 如图，交通部门在西安市某下坡路路段安装了一套电子限速检测系统，在离下坡路终点米处（即米）的电线杆的顶端处上安装个电子眼进行区间测速，下坡路段坡比，区间测速起点为坡面处，此处观测电子眼仰角为，区间测速的终点为下坡路终点处，此处观测电子眼的仰角为，如果该路段限速千米/小时，某汽车用秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，，，，，，） 22．（本题满分7分） 某水果店准备购进甲种橙子千克，付款元，与的函数关系如图所示；购进乙种橙子的价格是每千克元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若水果店计划一次性购进甲、乙两种橙子共千克，其中甲种橙子不少于千克且不超过千克，设付款总金额为元，求的最小值． 23．（本题满分7分） 学校开展了“典籍知识闯关赛”，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩，并按照成绩从低到高分成：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 七年级C组成绩：，，，，，． 八年级名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 第题图③ （1）直接补全频数分布直方图，填空：________，________； （2）小明得了87分，他的成绩处于所在年级中上水平，则小明在________年级． （3）若该中学七年级有人，八年级有人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； 24．（本题满分8分） 如图，为的直径，为圆上一点，连并延长至使，连接交于点，为延长线上一点，且，连． （1）求证：为的切线． （2）若的半径为，，求． 25．（本题满分8分） 如图为某拱桥的示意图，桥面平行于水面，拱形桥洞可近似看作抛物线的一部分，桥洞最高处点与桥面的距离为米，当水面距离桥面时，拱孔横跨水面宽度为米．若以水面所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，请根据以上信息回答问题： （1）请求出桥洞对应抛物线的表达式； （2）若从桥面向下挂一条宽为米的长方形横幅，横幅上边沿与桥面重合，、恰好落在拱孔上，求横幅的长． 26．（本题满分12分） 问题提出： （1）如图①，已知，，点在内，且，，则________°； 问题探究： （2）如图②，中，，，点是内一点，连接、、，作，交于点，若，，，求的长度． 问题解决： （3）某区计划开发一块四边形荒地做度假山庄，如图③，已知，，，，计划四边形在内部构造凉亭，并且修建两条垂直且相等的步道、，将区域规划为主休息区，与为儿童活动区，请问儿童活动区与面积和是否存在最大值，若存在，请求出面积和的最大值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $