陕西西安市碑林区西安翱翔中学2025-2026学年下学期第二次适应性训练九年级数学试卷

陕西西安市碑林区西安翱翔中学2025-2026学年下学期第二次适应性训练九年级数学试卷 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 27 C. D. 2. 图中三种视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 5. 如图，是的中位线，是的高线，若，则的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 6. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知抛物线，当时，随的增大而减小，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若为正整数，且满足，则__________． 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点E恰好落在边上，若，则旋转角为___________． 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两．请问所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语） 只闻隔壁客分银，不知人数不知银． 七两一分多四两，九两一分少半斤． 《算法统宗》 12. 如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是______． 13. 如图，一次函数=+的图象与轴和轴分别交于点A和点B，与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥轴，CE⊥轴，垂足分别为点D、E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，的值为_______． 14. 如图，菱形中，，点P、Q分别在、上，且，连接，若的长度为，则的长度为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等组： 17. 化简：． 18. 如图是一个圆形模具，是圆的一条弦，用尺规作出该圆形模具的一条直径．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，中，，点在上，连接，作，且，连接．求证：． 20. 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，分别标有数字，，，；盘中圆心角为的扇形上标有数字，其余部分标有数字．他们用如图所示的两个转盘做游戏，制定如下规则：随意转动，转盘各一次，转盘停止后，将，转盘的指针所指数字相乘（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），若积为偶数，则小明胜；若积为奇数，则小春胜． （1）随意转动盘，指针指向的概率为____________； （2）这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 21. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 22. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． （2）若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 23. 某校为了解初三学生的体育锻炼情况，体育老师随机抽取初三男生和女生各20人进行体育测试，（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C:，D：），下面给出了部分信息： 所抽取的男生成绩统计表 组别 频数 组内平均成绩分 A 2 B 4 C 4 D 10 已知女生成绩在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24．请根据以上信息，解答下列问题： （1）所抽取的女生成绩中位数为___________分，补全所抽取的女生成绩扇形统计图； （2）求所抽取的男生成绩平均数； （3）若该校初三男生有320人，女生有280人，估计该校初三学生体育成绩在D组的人数是多少？ 24. 如图，已知中，，过点作外接圆的切线，与延长线交于点，点在上，且，连接并延长与外接圆交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长度． 25. 一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．通过监测器监测到足球经过球门的正上方点，且米，足球在球门后4米的点处落地，已知球门高约为米，现以为原点，地面所在直线为轴，球门所在直线为轴，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的函数表达式： （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，小明带球向正后方移动米，足球刚好射入球门，求的取值范围． 26. 问题发现 （1）如图①，已知中，，点在上，连接、，则___________； 问题探究 （2）如图②，已知是的中线，点在上，连接，且，若，求的长度； 问题解决 （3）如图③，四边形是某小区的一块空地，其中米，米，，，，物业准备在空地内找一点，分别修建四条小道、、、（小道的宽度不计），并在内分别种植不同的花卉，为生活娱乐区，根据物业公司规划要求，，且小道与的比值尽可能小．是否存在满足要求的点？若存在，请找出点的位置，并计算的最小值，以及此时的面积；若不存在，请说明理由． 陕西西安市碑林区西安翱翔中学2025-2026学年下学期第二次适应性训练九年级数学试卷 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】28 【11题答案】 【答案】46 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图： 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）游戏公平，理由如下： 将盘上数字的扇形平分成两个圆心角为的扇形，则列表如下， 共有种等可能的结果，其中积为偶数的结果有种，积为奇数的结果有种． ∴小明胜的概率，小春胜的概率， ∵， ∴游戏公平． 【21题答案】 【答案】的长为 【22题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）他2月份外卖送餐950单 【23题答案】 【答案】（1）24；可补全女生成绩扇形统计图如下： （2）分 （3）272人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：令外接圆的圆心为，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）点是为直径的圆与的交点，，此时的面积为平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $