精品解析：江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【解析】 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 2. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“ ”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需数出单词总字母数和字母 的个数，代入公式计算即可． 【详解】∵单词中共有个字母，其中字母 共有 个， ∴任选一个字母，选中 的概率为． 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A. ∠ABC＝∠BCD B. ∠ABC＝∠ADC C. AO＝BO D. AO＝DO 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC， ∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵AO＝DO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，能熟练掌握和运用矩形的判定定理是解决本题的关键． 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式， 因式分解要求结果必须是几个整式的积的形式． 【详解】解：A选项等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B选项的变形是整式乘法，是将整式的积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； C选项等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D选项将多项式化为两个整式和的积，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的分子和分母没有公因式，无法继续约分的分式，只需对各选项分子分母因式分解后，判断是否存在公因式即可． 【详解】解：A：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； B：，分子分母有公因式 ，可约分，不是最简分式； C：的分子和分母 没有公因式，不能约分，是最简分式； D：，分子分母有公因式 ，可约分，不是最简分式． 6. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 即化简结果为． 7. 若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的值是( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式的结构对比系数，即可求出常数 的值． 【详解】解：∵ 能用完全平方公式进行因式分解，完全平方公式为， ∴原式可整理为，展开得 ， 对比一次项系数可得 ， 即 的值为6或． 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是 ，物体B的质量是 时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，掌握相关量之间的数量关系是解题的关键． 先将物体B的体积表示出来，再根据物体A的密度是物体B密度的2倍，利用质量与体积关系列方程，即可． 【详解】解： 物体A的体积是，物体B的体积比物体A的体积大， 物体B的体积为， 根据物体A的密度是物体B密度的2倍，得． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：要使代数式有意义，需满足分母不等于0， 即 解得 ． 10. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 【答案】3. 【解析】 【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 ， 在x轴上，点D在y轴上，则点A的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得到 ，证明 是等腰直角三角形，利用勾股定理得到 ，则，再证明 轴，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ 在x轴上， ∴ 轴， ∴点A的坐标为． 14. 已知二次三项式有一个因式是 ，则m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个因式为，可得，根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：设另一个因式为，可得， 则， ∴，解得， ∴另一个因式为，m的值为． 15. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 16. 关于x的方程有增根，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根得到增根的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：原方程变形为 ， 方程两边同乘去分母得：， ∵原分式方程有增根， ∴，解得 ， 将 代入上述整式方程得：， 整理得， 解得 ． 17. 已知 ，则的值是____． 【答案】2027 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定 的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 【详解】解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得 ， 解得 ， 因此 ，根据绝对值的性质，可得 ， 将 代入原方程得 ， 移项整理得 ， 两边同时平方得， 移项得 ． 18. 如图，在矩形 中，对角线 交于点O， ，，E，F分别是 上的动点，且 ，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】证明是等边三角形，得到 ，则 ，可求出；过点F作 于点G，则 ，设 ，则 ， ，，可求出，据此求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴； 如图所示，过点F作 于点G，则 ， ∴ ， ∴ ； 设 ，则 ， ∴ ， 在 中，由勾股定理得， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴当，即 时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的除法法则将原式变形，再利用分式的乘法法则进行化简，最后把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值．能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解题的关键． 21. 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（分及以上）、良好（ 分）、及格（ 分）、不及格（ 分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有 名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 【答案】（1）， （2）图见解析 （3）估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有350人 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据表格和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）设总人数为 ，根据占比求出总人数，再根据扇形统计图，求出等级为“优秀”的人数，等级为“良好”的人数，根据圆心角度数等于 乘以百分比，即可； （2）补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可． 【小问1详解】 解：总人数为 ∴样本容量为； 由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：（人）， ∴等级为“良好”的人数为：， ∴“良好”等级对应的圆心角度数为： ． 【小问2详解】 解：补全统计图如下： 【小问3详解】 解： （人）． 估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有 人． 22. 已知，． （1）a的整数部分 ________________，b的小数部分________________； （2）求的值． 【答案】（1）3； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的估算以及完全平方公式，二次根式的混合运算． （1）根据，结合不等式的性质，求出以及，从而求得m，n的值； （2）将（1）中求得的m，n的值代入中，运用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 即， ∴， ∴a的整数部分为3， 即； ∵， ∴， ∴b的整数部分为1， ∴b的小数部分为， 即b的小数部分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 23. 在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张，搅匀后随机摸出n张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： （1）当 时，这个事件不可能发生； （2）当 时，这个事件可能发生； （3）当 时，这个事件必然发生． 【答案】（1）或 （2） 或 （3）或 【解析】 【分析】（1）当摸出张数不足2张时，不可能出现三种明信片各有一张； （2）当摸出张数不少于3张时，不超过张时，这个事件可能发生； （3）当摸出张数不少于张时，这个事件必然发生． 【小问1详解】 解：当或时，这个事件不可能发生； 【小问2详解】 解：当 或时，这个事件可能发生； 【小问3详解】 解：当 或时，这个事件必然发生． 24. 已知：如图，矩形的对角线 、相交于点 ， ，交的延长线于点 （1）求证： ； （2）若 ， 求矩形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得 ，则可证明四边形 是平行四边形，得到，据此可证明 ； （2）由矩形的性质得到 ，求出 ，则可证明是等边三角形，得到 ， ，再由勾股定理得到 ，进而求得矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 25. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）180000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：， 解得： ， 经检验 是原分式方程的解且符号题意． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）． 答：该工程的费用为180000元． 26. 小明同学类比除法 的竖式计算，想到对二次三项式 进行因式分解的方法： 即 ，所以 ． （1）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： ，(其中 、 代表两个被污染的系数)，他列出了下列竖式： 得出□= ，△= ． （2）小明用这种方法对多项式 进行因式分解，进行到了： (*)(*代表一个多项式)，请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 因式分解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据竖式除法的运算方法先确定 表示的数，然后确定 代表的数； （2）利用列竖式除法的结果进行分解． 【小问1详解】 仿照例题，得： ， 则有 ， ， ； 【小问2详解】 仿照例题，得： ∴ 27. 学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求 的值．她是这样解答的： 解：∵ ， ， 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： （1） ； （2）化简：； （3）若，求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题的化简解答即可． （2）仿照例题的化简解答即可． （3）先化简，得出 ，再利用 代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， 故 ． 28. 阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“ ”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解：令 ，则有，得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为． 根据以上信息回答下列问题． （1）已知，则函数最小值为 ，已知 ，则函数的最小值为 ； （2）已知，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ （3）如图，四边形的对角线 ，交于点 ， ， ，求四边形的面积的最小值． 【答案】（1）； （2）当取到最大值，最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题求解即可； （2）根据题意得出，仿照例题求得分母的最小值，进而求得函数的最大值； （3）设 ，则 ，结合题意得到，所以此时 ，由此即可求解． 【小问1详解】 解：函数， 令， ∴ ， ∴当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为； ∵ ， ∴ ∴ 令， ∴ ∴当且仅当， ∵ ， ∴时，函数取到最小值，最小值为； 【小问2详解】 解：∵， 又∵， 当且仅当时，有最小值， ∵ ， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴此时有最大值，最大值为：； ∴当时，函数取到最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：设 ，则 ， ∵ ， ∴， ∴； 当且仅当时，； 此时 ， 故 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 2. 在英文单词“”中任选一个字母，字母“ ”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A. ∠ABC＝∠BCD B. ∠ABC＝∠ADC C. AO＝BO D. AO＝DO 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次根式化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( ) A. B. 或 C. D. 或 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是 ，物体B的质量是 时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____． 10. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 11. 因式分解：______． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边 ， 在x轴上，点D在y轴上，则点A的坐标为____． 14. 已知二次三项式有一个因式是 ，则m的值为____________． 15. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 16. 关于x的方程有增根，则m的值是__________． 17. 已知 ，则的值是____． 18. 如图，在矩形中，对角线 交于点O， ，，E，F分别是 上的动点，且 ，则的最小值为____． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（分及以上）、良好（ 分）、及格（ 分）、不及格（ 分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有 名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 22. 已知，． （1）a的整数部分 ________________，b的小数部分________________； （2）求的值． 23. 在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张，搅匀后随机摸出n张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： （1）当 时，这个事件不可能发生； （2）当 时，这个事件可能发生； （3）当 时，这个事件必然发生． 24. 已知：如图，矩形的对角线 、相交于点， ，交的延长线于点 （1）求证： ； （2）若 ， 求矩形的面积． 25. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 26. 小明同学类比除法 的竖式计算，想到对二次三项式 进行因式分解的方法： 即 ，所以 ． （1）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： ，(其中 、 代表两个被污染的系数)，他列出了下列竖式： 得出□= ，△= ． （2）小明用这种方法对多项式 进行因式分解，进行到了： (*)(*代表一个多项式)，请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 因式分解． 27. 学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求 的值．她是这样解答的： 解：∵ ， ， 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： （1） ； （2）化简：； （3）若，求 的值． 28. 阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“ ”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解：令 ，则有，得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为． 根据以上信息回答下列问题． （1）已知，则函数最小值为 ，已知 ，则函数的最小值为 ； （2）已知，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ （3）如图，四边形的对角线 ，交于点， ， ，求四边形的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $