精品解析： 江苏省镇江市句容市2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

八年级数学阶段性学习评价样卷 （考试时间：100分钟，全卷满分：120分） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 瓜熟蒂落 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类以及可能性大小，根据事件的分类方法，分别判断发生的可能性，即可得出结果． 【详解】解：A、是随机事件，概率较小； B、是随机事件，概率较小； C、是不可能事件，概率为0； D、是必然事件，概率为1； 故发生的可能性最大的是D； 故选D． 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 3. 如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可解题． 【详解】解：如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍， 则， 分式的值不变， 故选：A． 4. 若反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数的增减性列出不等式，解出的范围，即可判断． 【详解】解：反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小， ，即， 故四个选项中k的值只有数值3符合， 故选：B． 5. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 6. 如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质推出，得出，，再结合的周长为20即可求解． 【详解】解：， ，， ， 又， ， ，， ， 的周长为20， ， 四边形的周长 ． 故选：C． 7. 实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，计算出原溶液中溶质的质量，根据浓度公式列方程即可，熟知等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设加入克盐， 原溶液中盐的质量为克， 则可得， 故选：A． 8. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 9. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此题的关键．根据图象和图形的对应关系即可求出的长，从而求出，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出时，根据勾股定理即可求出，即可解答． 【详解】解：依题意，动点从点出发，线段的长度为，运动时间为， 根据图象可知，当时， ∴， ∵点为边中点， ∴， 由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小， ∴根据垂线段最短，此时， 如图所示，此时点P运动的路程，     ∴， ∴在中，， 即． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，且与y轴平行，连结，过点A作的平行线，分别交y轴和双曲线于C、D两点，若，则（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由三角形的面积及与坐标轴平行直线上的点的坐标特征得，即可求解． 【详解】解：，点A的坐标为， ， 解得：， 与y轴平行， ，， 解得：， ， ， 解得：； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 当x＝_____时，分式的值为零． 【答案】3 【解析】 【分析】要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值. 【详解】解：由题意得，x﹣3＝0且x+1≠0， 解得x＝3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0. 13. 已知a是实数，若分式方程无解，则a的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，首先解分式方程得到，然后由分式方程无解得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， ∵关于x的分式方程无解， ∴， 解得， ∴将代入，得， 解得． 故答案为：6． 14. 函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，分式的求值，根据函数解析式，可得，，进而得出，，即可求解． 【详解】解：∵函数与图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，，则菱形的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由菱形的性质得，根据，得是直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长，再利用菱形面积即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是直角三角形， ， 菱形的面积， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，当点H与点A重合时，有最小值，由勾股定理可求的最小值，若点与点重合时，有最大值，由正方形的性质可求的最大值． 【详解】解：当点H与点A重合时，有最小值， ，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 若点与点重合时，有最大值， ∴四边形是正方形， ∴， ∴最大值为4， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可； （2）根据完全平方公式及二次根式的运算进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值． （1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2） ， 当时，原式． 19. 已知：，．求的值． 【答案】97 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求出的值，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 20. 今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】（1）平方千米 （2）退缩 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据图（1）（2）用冰川面积除以冰川条数，即可求解； （2）根据冰川面积折线统计图，面积正在减少，即可求解； （3）答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等．言之有理，即可． 【小问1详解】 解： （平方千米/条）． 【小问2详解】 从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． 【小问3详解】 本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点为轴上一点，点为中点，过点作交的延长线于点． （1）求反比例函数的解析式， （2）连接，判定四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：四边形是平行四边形 理由如下： ∵， ∴，， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定． （1）把点代入正比例函数，求出a的值，得到点A的坐标，再将其代入反比例函数中，即可求得k的值； （2）证明，得到，根据“对角线互相平分是四边形是平行四边形”得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：∵在正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式． 【小问2详解】 略 22. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）F是上一点，且满足，请用尺规作图法作出点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据等底等高的两个三角形的面积相等，作的角平分线交于点，即可； （2）连接，矩形的性质结合勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，得到，设，则，勾股定理列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作的平分线交于F，F即为所求； 【小问2详解】 连接， ∵点E是矩形的边上的一点， ∴，，， ∴， ∴， 由（1）知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， 即． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）D或D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 24. 小深家的新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶．请你帮助小深完成下列问题： 动力源 纯油动 纯电动 行驶里程 a千米 a千米 总耗油(电)量 50升 70千瓦时 油(电)单价 7.6元/升 0.5元/千瓦时 每千米费用 ______元 （1）纯电动力时每千米费用为_______元； （2）若每千米纯用油的费用比纯用电的费用多0.69元： ①求出a的值； ②若行驶这a 千米先后使用两种动力方式，总费用为242元，则汽车纯电动行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）①；②汽车纯电动力行驶了200千米． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意、掌握分式方程和一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“总耗电量×电单价÷行驶里程”列式计算即可； （2）①根据题意列关于a的分式方程并求解即可； ②分别求出纯油动和纯电动每千米费用，设汽车纯电动行驶了x千米，则纯油动行驶了千米，根据题意列关于x的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：纯电动力时每千米费用为（元）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∴； ②纯电动每千米费用（元）， 则纯油动每千米费用为（元）， 设汽车纯电动行驶了x千米，则纯油动行驶了千米， 根据题意，得， 解得． 答：汽车纯电动行驶了200千米． 25. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究． 动手操作： 第一步，画出等腰，使得． 第二步，作出关于对称的． 第三步，过点作的平行线，交直线于点． 第四步，分别以，为边作． 根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题． （1）直接写出图1中的度数； （2）图2，图3中均有．请就图2给出证明； （3）图3中．求出的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，等边对等角，则，根据平行线的性质，即可； （2）根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，可得，，等量代换，则，，最后根据全等三角形的判定定理即可证明； （3）过点作，垂足为点，根据勾股定理，求出，根据平行四边形的性质，对称的性质，可得，，根据等边对等角，求出，根据矩形的判定和性质，可得四边形是矩形，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，四边形是平行四边形， ，， ，， ，关于对称的， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 由对称可得，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，垂足为点， ，， ，， ， 由对称可得，，， ， ， ， ， 过点作交的延长线于点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 设， ，， ， ， ， 即． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查平行四边形，等腰三角形，勾股定理，矩形，全等三角形，对称的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，对称的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学习评价样卷 （考试时间：100分钟，全卷满分：120分） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 瓜熟蒂落 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 4. 若反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 6. 如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 9. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，且与y轴平行，连结，过点A作的平行线，分别交y轴和双曲线于C、D两点，若，则（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 当x＝_____时，分式的值为零． 13. 已知a是实数，若分式方程无解，则a的值为_________． 14. 函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，，则菱形的面积为_________． 16. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 18. （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 19. 已知：，．求的值． 20. 今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点为轴上一点，点为中点，过点作交的延长线于点． （1）求反比例函数的解析式， （2）连接，判定四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）F是上一点，且满足，请用尺规作图法作出点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若，连接，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 24. 小深家的新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶．请你帮助小深完成下列问题： 动力源 纯油动 纯电动 行驶里程 a千米 a千米 总耗油(电)量 50升 70千瓦时 油(电)单价 7.6元/升 0.5元/千瓦时 每千米费用 ______元 （1）纯电动力时每千米费用为_______元； （2）若每千米纯用油的费用比纯用电的费用多0.69元： ①求出a的值； ②若行驶这a 千米先后使用两种动力方式，总费用为242元，则汽车纯电动行驶了多少千米？ 25. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究． 动手操作： 第一步，画出等腰，使得． 第二步，作出关于对称的． 第三步，过点作的平行线，交直线于点． 第四步，分别以，为边作． 根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题． （1）直接写出图1中的度数； （2）图2，图3中均有．请就图2给出证明； （3）图3中．求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $