第2章 第8节 函数的图象(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

该高中数学高考复习学案系统梳理了函数图象专题，涵盖作图方法、图象变换及性质应用等核心考点，通过知识梳理构建“方法-变换-应用”逻辑框架，结合诊断自测题引导学生自主定位薄弱点，形成层次分明的知识网络。 亮点在于自主诊断与进阶式能力培养，开篇5道诊断题（含判断、选择、填空）帮助学生精准识别不足，考点研透环节通过“师生共研+定向突破”任务链，培养数学眼光与逻辑思维。每个模块配套方法指导与真题演练，助力学生自主提升，教师可依学情实施个性化指导，提升备考实效。

第8节　函数的图象 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 知识梳理 1.利用描点法作函数图象的步骤 2.函数图象的变换 提醒：（1）图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换；（2）图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. 诊断自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.（　　） （2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x｜）的图象相同.（　　） （3）函数y＝f（x）与y＝－f（x）的图象关于原点对称.（　　） （4）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－x－1）的图象.（　　） 2.函数y＝21－x的大致图象为（　　） 3.〔多选〕（2025·浙江名校协作体适应考）为得到函数y＝ln（ex）的图象，可将函数y＝ln x的图象（　　） A.向上平移一个单位长度 B.向下平移一个单位长度 C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍 D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 4.已知图1中的图象是函数y＝f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（　　） A.y＝f（｜x｜） B.y＝｜f（x）｜ C.y＝f（－｜x｜） D.y＝－f（－｜x｜） 5.若关于x的方程｜x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　　　　. 作函数图象 （师生共研过关） 作出下列函数的图象： （1）y＝2x＋1－1； （2）y＝｜lg（x－1）｜. 作函数图象的常用方法 （1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出； （2）转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来作图； （3）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出. 提醒：（1）画函数的图象时一定要注意定义域；（2）利用图象变换法时要注意变换顺序. 训练1 作出下列函数的图象： （1）y＝； （2）y＝（ ）｜x＋2｜. 函数图象的识别 （师生共研过关） （1）（2026·湖南长沙雅礼中学测试）函数f（x）＝cos x·ln（2x＋2－x）在区间[－3π，3π]上的图象大致为（　　） （2）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＜0，b＜0，c＜0 听课记录 函数图象的辨识可从以下方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置； （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 训练2 （1）（2025·河北沧州名校联考质量监测）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（　　） A.y＝　　　 　B.y＝ C.y＝ D.y＝ （2）已知函数f（x）＝xln x的图象如图所示，则函数f（1－x）的图象为（　　） 函数图象的应用 （定向精析突破） 考向1　研究函数的性质 〔多选〕对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f（x）＝2－x2，g（x）＝x2，则下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（　　） A.函数F（x）是偶函数 B.方程F（x）＝0有3个解 C.函数F（x）在区间[－1，1]上单调递增 D.函数F（x）有4个单调区间 听课记录 利用函数的图象研究函数的性质 　　对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： （1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值； （2）从图象的对称性分析函数的奇偶性； （3）从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性. 考向2　解方程（不等式） 已知函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈（0，3）∪（3，＋∞）时，f（－x）＞2f（x），f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（　　） A.（－∞，－3） B.（－2，0） C.（－∞，－3）∪（－3，0） D.（－∞，－3）∪（－2，0） 听课记录 利用函数图象研究不等式问题的方法 　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 考向3　求参数范围 已知f（x）＝若存在x1＜x2＜x3使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，则m的取值范围是　　　　. 听课记录 　　利用函数图象求参数问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数. 训练3 （1）〔多选〕设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝，则下列结论正确的是（　　） A.2是函数f（x）的周期 B.函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增 C.函数f（x）的最大值是1，最小值是0 D.当x∈（3，4）时，f（x）＝ （2）（2026·北京西城区月考）若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为　　　　. 提示：完成课后作业　第二章　第8节 答案 第8节　函数的图象 【夯实必备知识】 知识梳理 2.y＝f（x－a）　y＝f（x＋a）　y＝f（x）＋b　y＝f（x）－b　　　A　A　x轴　y轴　原点　x轴下方　右　y轴 诊断自测 1.（1）×　（2）×　（3）×　（4）× 2.A　3.AD　4.C　5.（0，＋∞） 【研透核心考点】 考点1 【例1】　解：（1）将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1所示. （2）首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg（x－1）的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，如图2所示（实线部分）. 训练1　解：（1）y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图1所示. （2）作出y＝（ ）x的图象，保留y＝（ ）x的图象中x≥0的部分，加上y＝（ ）x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝（ ）｜x｜的图象，再向左平移2个单位长度，即得y＝（ ）｜x＋2｜的图象，如图2所示. 考点2 【例2】　（1）D　（2）B　解析：（1）因为f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（－x）＝cos（－x）·ln（2－x＋2x）＝cos x·ln（2－x＋2x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除A、C.因为f（0）＝ln 2＞0，故排除B.故选D. （2）函数在点P处无意义，由题图可知，点P在y轴右边，所以－c＞0，则c＜0；f（0）＝＞0，则b＞0；由f（x）＝0得ax＋b＝0，则x＝－，根据题图得－＞0，则a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.故选B. 训练2　（1）A　（2）D　解析：（1）由图可知，当x＜0时，f（x）＞0，故排除B、D；设f（x）＝，则f（1）＝e2＞3，故排除C.故选A. （2）易知函数f（x）的定义域为（0，＋∞）.由1－x＞0，得x＜1，所以函数f（1－x）的定义域为（－∞，1），故排除A、C；又当x＝－1时，f（1－（－1））＝f（2）＝2ln 2＞0，故排除B.故选D. 考点3 【例3】　ABD　根据函数f（x）＝2－x2与g（x）＝x2，画出函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图象，如图.由图象可知，函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图象关于y轴对称，所以A项正确；函数F（x）的图象与x轴有3个交点，所以方程F（x）＝0有3个解，所以B项正确；函数F（x）在（－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞）上单调递减，所以C项错误，D项正确. 【例4】　C　依题意知，f（0）＝0，当x∈（0，3）∪（3，＋∞）时，f（－x）＞2f（x），即－f（x）＞2f（x），得f（x）＜0，由f（3）＝0，得f（－3）＝－f（3）＝0，由此画出f（x）的大致图象如图所示， 由图可知，不等式f（x）＞0的解集为（－∞，－3）∪（－3，0）. 【例5】　（2，3]　解析：作出函数f（x）的图象，如图， 因为存在x1＜x2＜x3使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，所以f（－1）＜m≤f（0），即2＜m≤3. 训练3　（1）ABD　（2） 解析：（1）由已知条件得f（x＋2）＝f（x），则f（x）是以2为周期的周期函数，A正确；画出函数y＝f（x）的部分图象如图所示，由图象知B正确，C不正确；当－1＜x＜0时，0＜－x＜1，又f（x）是定义在R上的偶函数.故f（x）＝f（－x）＝（ ）x＋1，当3＜x＜4时，－1＜x－4＜0，f（x）＝f（x－4）＝，因此D正确.故选A、B、D. （2）不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图2所示，由题意知，f（2）≤g（2），即a2－1≤×2－1，解得a≤.综上，a的取值范围是. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $