第2章 第6节 指数与指数函数(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word
第6节 指数与指数函数
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.
|
知识梳理
1.根式与有理数指数幂
（1）根式
①如果xn＝a，那么 叫做a的n次方根；
②式子
叫做 ，这里n叫做根指数，a叫做被开方数；
③（）n＝ .当n为奇数时，
＝ ；当n为偶数时，＝｜a｜＝
（2）有理数指数幂
概 念 | 正分数指数幂： | a＞0，m，n∈N*，n＞1 |
负分数指数幂： | ||
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 | ||
运算 性质 | aras＝ar＋s | a＞0，b＞0，r，s∈Q |
（ar）s＝ars | ||
（ab）r＝arbr |
2.指数函数的概念
函数y＝ （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数.
提醒：形如y＝kax，y＝ax＋k（k∈R且k≠0，a＞0且a≠1）的函数叫做指数型函数，不是指数函数.
3.指数函数的图象与性质
底数 | a＞1 | 0＜a＜1 |
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司
图象 |
|
|
性质 | 定义域为 ，值域为 | |
图象过定点 | ||
当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1 | 当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1 | |
函数 | 函数 | |
提醒：指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质跟a的取值有关，应分a＞1与0＜a＜1来研究.
1.函数y＝ax与y＝（ 2.作指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象，应抓住三个关键点：（1，a），（0，1），（ －1， 3.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低，不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高，即“底大图高”.
|
诊断自测
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）
＝－4.（ ）
（2）分数指数幂
可以理解为
个a相乘.（ ）
（3）函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.（ ）
（4）函数y＝ax＋2（a＞0，且a≠1）过定点（0，2）.（ ）
（5）若am＜an（a＞0，且a≠1），则m＜n.（ ）
2.若函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）满足f（2）＝81，则f（ －
）＝（ ）
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司
A.±
B.±3
C. D.3
3.下列各式正确的是（式中字母均是正数）（ ）
A.
＝－
B.（
＝36
C.若m8＝2，则m＝
D.
＝2－π
4.（2026·黑龙江绥化高一月考）已知两个指数函数y＝ax，y＝bx的部分图象如图所示，则（ ）
A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1
C.a＞b＞1 D.b＞a＞1
5.若函数f（x）＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝ .
| 指数幂的运算 |
（基础自学过关） | |
1.已知3a＝2，9b＝36，则a－b＝（ ）
A.
B.－
C.1 D.－1
2.已知ab＝－5，则a
＋b
＝（ ）
A.2
B.0
C.－2 D.±2
3.〔多选〕已知a＋a－1＝3，则下列选项正确的是（ ）
A.a2＋a－2＝7 B.
－
＝±1
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司