第2章 第4节 函数的对称性及应用(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

该高中数学高考复习学案系统梳理了函数对称性及应用专题，涵盖奇函数偶函数的对称性、函数自身的轴对称与中心对称、两个函数图象的对称关系，以及对称性与周期性、单调性的综合应用，通过知识梳理填空、诊断自测问题链引导学生自主构建对称性质的逻辑框架。 亮点在于诊断性自测与分层训练设计，开篇设置5道判断与选择诊断题帮助学生定位薄弱点，考向突破中“一题多解”训练推理能力，每个考点配有对称公式推论与解题方法总结，培养数学眼光与思维，教师可通过学生错题分析实现精准指导，助力个性化复习提升。

第4节　函数的对称性及应用 1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称的公式和推论. 2.会利用对称公式解决问题. 知识梳理 1.奇函数、偶函数的对称性 （1）奇函数的图象关于　　　　对称，偶函数的图象关于　　　　对称； （2）若f（x＋a）是偶函数，则函数f（x）图象的对称轴为　　　　；若f（x＋a）是奇函数，则函数f（x）图象的对称中心为　　　　. 2.若函数y＝f（x）满足f（a－x）＝f（a＋x），则函数的图象关于直线　　　　对称；若函数y＝f（x）满足f（a－x）＝－f（a＋x），则函数的图象关于点　　　　对称. 3.两个函数图象的对称 （1）函数y＝f（x）与y＝f（－x）关于　　　对称； （2）函数y＝f（x）与y＝－f（x）关于　　　对称； （3）函数y＝f（x）与y＝－f（－x）关于　　　对称. 诊断自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（x－1）的图象关于点（1，0）对称.（　　） （2）若函数y＝f（x＋1）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称.（　　） （3）函数y＝5x与y＝5－x的图象关于x轴对称.（　　） （4）若函数f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），则f（x）的图象关于直线x＝2对称.（　　） 2.函数f（x）＝图象的对称中心为（　　） A.（0，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，1） 3.已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2）上单调递增，且f（x＋2）＝f（2－x）对任意x∈R恒成立，则（　　） A.f（－1）＜f（3） B.f（0）＞f（3） C.f（－1）＝f（3） D.f（0）＝f（3） 4.若偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2，3]时，f（x）＝2x－1，则f（－1）＝　　　　. 5.已知函数y＝f（x）的图象经过点P（1，－2），则函数y＝－f（－x）的图象必过点　　　　. 函数的对称性 （定向精析突破） 考向1　轴对称 （1）已知函数f（x－1）为偶函数，且函数f（x）在[－1，＋∞）上单调递增，则关于x的不等式f（1－2x）＜f（－7）的解集为（　　） A.（－∞，3） B.（3，＋∞） C.（－∞，2） D.（2，＋∞） （2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（4＋x）＝f（－x），若函数y＝｜x2－4x－5｜与y＝f（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则所有交点的横坐标之和为（　　） A.0 B.m C.2m D.4m 听课记录 1.函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称⇔f（x）＝f（2a－x）⇔f（a－x）＝f（a＋x）. 2.若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则y＝f（x）的图象关于直线x＝对称. 考向2　中心对称 （1）（2026·江西九江模拟）设函数f（x）＝ax3－x－3＋a，若函数f（x－1）的图象关于点（1，0）对称，则a＝（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 （2）〔一题多解〕（2024·新高考Ⅰ卷18题节选）已知函数f（x）＝ln＋ax＋b（x－1）3.证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形. 1.函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）对称⇔f（a＋x）＋f（a－x）＝2b⇔2b－f（x）＝f（2a－x）. 2.若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＋f（b－x）＝c，则y＝f（x）的图象关于点（ ，）成中心对称. 训练1 （1）已知函数f（x）＝3｜x－a｜＋2，且满足f（5＋x）＝f（3－x），则f（6）＝（　　） A.29 B.11 C.3 D.5 （2）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，f（2x＋2）是偶函数，则（　　） A.f（0）＝0 B.f（ ）＝0 C.f（2）＝0 D.f（3）＝0 （3）（2026·江苏扬州模拟）已知定义域为R的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递减，且f（x＋1）为奇函数，则使得不等式f（x2－x）＜f（2－2x）成立的实数x的取值范围为　　　　. 两个函数图象间的对称 （师生共研过关） 已知函数y＝f（x）是定义域为R的函数，则函数y＝f（x＋2）与y＝f（4－x）的图象（　　） A.关于直线x＝1对称 B.关于直线x＝3对称 C.关于直线y＝3对称 D.关于点（3，0）对称 听课记录 破解两个函数图象间的对称的方法 （1）利用函数y＝f（a＋x）与函数y＝f（b－x）的图象关于直线x＝对称，即可求出对称轴； （2）利用图象的变换进行判断，注意口诀“左加右减”在解题中的应用. 训练2 （1）下列函数与y＝ex的图象关于直线x＝1对称的是（　　） A.y＝ex－1 B.y＝e1－x C.y＝e2－x D.y＝ln x （2）〔一题多解〕已知f（x）＝ln（1－x），函数g（x）的图象与f（x）的图象关于点（1，0）对称，则g（x）的解析式为　　　　； （3）设函数y＝f（x）的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，若f（3）＋f（9）＝1，则实数m＝　　　　. 对称性的综合应用 （定向精析突破） 考向1　对称性与周期性 〔多选〕设函数f（x）的定义域为R，f（2x＋1）为奇函数，f（x＋2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝ax＋b.若f（0）＋f（3）＝－1，则（　　） A.b＝－2 B.f（2 025） ＝－1 C.f（x）为偶函数 D.f（x）的图象关于点（1，0）对称 听课记录 熟记对称性与周期性之间的三个常用结论 （1）若函数f（x）的图象关于两条不同的直线x＝a和x＝b对称，则函数f（x）的周期为T＝2｜a－b｜； （2）若函数f（x）的图象关于两个不同的点（a，0）和（b，0）对称，则函数f（x）的周期为T＝2｜a－b｜； （3）若函数f（x）的图象关于直线x＝a和点（b，0）对称，则函数f（x）的周期为T＝4｜a－b｜. 考向2　对称性、周期性与单调性的综合问题 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x－1）的图象关于点（1，0）中心对称，f（x＋2）是偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递增，则（　　） A.f（10）＜f（19）＜f（13） B.f（10）＜f（13）＜f（19） C.f（13）＜f（10）＜f（19） D.f（13）＜f（19）＜f（10） 听课记录 　　解决对称性、周期性与单调性的综合问题，一般要利用周期性与对称性缩小自变量的值或转换自变量所在的区间，然后利用单调性比较大小或解不等式. 训练3 （1）已知函数f（x）的定义域为R，g（x）＝f（x＋1）－2，若函数g（x）为奇函数，g（x＋1）为偶函数，且f（2）＝1，则g（k）＝（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 （2）〔多选〕（2026·湖南长沙模拟）若定义在R上的奇函数f（x）满足f（2－x）＝f（x），在区间（0，1）上，有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0，则下列说法正确的是（　　） A.函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称 B.函数f（x）的图象关于直线x＝2轴对称 C.在区间（2，3）上，f（x）单调递减 D.f（ －）＞f（ ） 提示：完成课后作业　第二章　第4节 答案 第4节　函数的对称性及应用 【夯实必备知识】 知识梳理 1.（1）原点　y轴　（2）x＝a　（a，0） 2.x＝a　（a，0） 3.（1）y轴　（2）x轴　（3）原点 诊断自测 1.（1）√　（2）√　（3）×　（4）√ 2.B　3.A　4.5　5.（－1，2） 【研透核心考点】 考点1 【例1】　（1）A　（2）C　解析：（1）因为f（x－1）为偶函数，所以f（x－1）的图象关于y轴对称，则f（x）的图象关于直线x＝－1对称.因为f（x）在[－1，＋∞）上单调递增，所以f（x）在（－∞，－1]上单调递减.因为f（1－2x）＜f（－7）＝f（5），所以－7＜1－2x＜5，解得x＜3. （2）依题意，函数f（x）（x∈R）满足f（4＋x）＝f（－x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称.函数y＝｜x2－4x－5｜的图象也关于直线x＝2对称，所以若函数y＝｜x2－4x－5｜与y＝f（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则x1＋x2＋…＋xm＝4×＝2m. 【例2】　（1）B　因为函数f（x－1）的图象关于点（1，0）对称，故函数f（x）的图象关于点（0，0）对称，即f（x）为奇函数，f（0）＝0，故a＝0.故选B. （2）证明：法一 ∵函数的定义域为（0，2），且f（2－x）＋f（x）＝ln＋a（2－x）＋b（1－x）3＋ln＋ax＋b（x－1）3＝2a， ∴f（x）关于点（1，a）中心对称. 法二 将f（x）向左平移一个单位长度⇒f（x＋1）＝ln＋a（x＋1）＋bx3关于点（0，a）中心对称， ∴f（x）关于点（1，a）中心对称. 训练1　（1）B　（2）D　（3）（－∞，－2）∪（1，＋∞）　解析：（1）因为f（5＋x）＝f（3－x），所以f（x）的图象关于直线x＝4对称，而f（x）＝3｜x－a｜＋2的图象关于直线x＝a对称，所以a＝4，f（6）＝3｜6－4｜＋2＝11.故选B. （2）f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，则f（x）＝－f（－x＋2）　①；f（2x＋2）是偶函数，则f（2x＋2）＝f（－2x＋2），则f（x）的图象关于直线x＝2轴对称，则f（x）＝f（－x＋4）　②；令x＝1代入①得，f（1）＝－f（1），解得f（1）＝0，代入②得到f（1）＝f（3）＝0.故选D. （3）因为f（x＋1）为奇函数，所以f（x）的图象关于点（1，0）对称，因为f（x）在[1，＋∞）上单调递减，所以f（x）在R上是减函数，因为f（x2－x）＜f（2－2x），所以x2－x＞2－2x，即x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，所以x的取值范围为（－∞，－2）∪（1，＋∞）. 考点2 【例3】　A　设P（x0，y0）为y＝f（x＋2）图象上任意一点，则y0＝f（x0＋2）＝f（4－（2－x0）），所以点Q（2－x0，y0）在函数y＝f（4－x）的图象上，而点P（x0，y0）与点Q（2－x0，y0）关于直线x＝1对称，所以函数y＝f（x＋2）与y＝f（4－x）的图象关于直线x＝1对称. 训练2　（1）C　（2）g（x）＝－ln（x－1）　（3）1　解析：（1）与f（x）＝y＝ex的图象关于直线x＝1对称的是f（2－x）＝e2－x，即y＝e2－x. （2）法一　设P（x，y）为函数y＝g（x）图象上任意一点，则点P（x，y）关于点（1，0）的对称点Q（2－x，－y）在函数y＝f（x）的图象上，即－y＝f（2－x）＝ln（x－1），所以y＝－ln（x－1），所以g（x）＝－ln（x－1）. 法二　f（x）＝ln（1－x）向左平移一个单位长度得y＝ln（－x），其关于原点对称的函数为y＝－ln x，再向右平移一个单位长度得y＝－ln（x－1），所以g（x）＝－ln（x－1）. 法三　y＝f（x）关于点（1，0）对称的函数g（x）＝－f（2－x）＝－ln（x－1）. （3）∵函数y＝f（x）的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，∴x＝log3y－m，∴f（x）＝log3x－m，∴f（3）＋f（9）＝1－m＋2－m＝1，∴m＝1. 考点3 【例4】　ACD　由f（2x＋1）为奇函数，得f（－2x＋1） ＝－f（2x＋1），则f（－x＋1） ＝－f（x＋1），∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，D正确；由f（x＋2）为偶函数，∴f（x）的图象关于直线x＝2对称，∴f（x）的周期为4×（2－1）＝4，于是f（－x）＝f（x＋4）＝f（x），C正确；在f（－x＋1）＝－f（x＋1）中，令x＝0，得f（1）＝0，由x∈[0，1]时，f（x）＝ax＋b，可得f（0）＝1＋b，f（3）＝f（1）＝a＋b＝0，又f（0）＋f（3）＝－1，∴f（0）＝1＋b＝－1，解得b＝－2，A正确；f（2 025）＝f（4×506＋1） ＝f（1）＝0，B错误.故选A、C、D. 【例5】　D　因为f（x－1）的图象关于点（1，0）中心对称，所以f（x）的图象的对称中心是点（0，0），故f（x）为奇函数.因为f（x＋2）是偶函数，所以f（x）的图象的对称轴是直线x＝2，所以f（x）的周期为4×（2－0）＝8，所以f（10）＝f（2），f（19）＝f（3）＝f（1），f（13）＝f（5）＝f（－1）.因为f（x）在[0，2]上单调递增且f（x）是奇函数，所以f（x）在[－2，2]上单调递增，所以f（－1）＜f（1）＜f（2），所以f（13）＜f（19）＜f（10）.故选D. 训练3　（1）B　（2）AC　解析：（1）因为函数g（x）为奇函数，定义域为R，所以g（0）＝0.又因为g（x＋1）为偶函数，所以g（x）的图象关于直线x＝1对称，g（2）＝g（0）＝0，又g（x）的周期为4×（1－0）＝4，f（2）＝1，所以g（1）＝f（1＋1）－2＝－1，g（3）＝g（－1）＝－g（1）＝1，g（4）＝g（0）＝0，所以g（1）＋g（2）＋g（3）＋g（4）＝0，于是g（k）＝5×[g（1）＋g（2）＋g（3）＋g（4）]＋g（1）＋g（2）＋g（3）＝0－1＋0＋1＝0，故选B. （2）f（4－x）＝f（2－（x－2））＝f（x－2）＝－f（2－x）＝－f（x），即f（4－x）＋f（x）＝0，故f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，故A正确；∵f（2－x）＝f（x），则f（x）的图象关于直线x＝1轴对称，故B错误；根据题意可得，f（x）在（0，1）上单调递增，∵f（x）的图象关于直线x＝1轴对称，关于点（2，0）中心对称，则f（x）在（2，3）上单调递减，故C正确；又∵f（x）＝f（2－x）＝－f（x－2），则f（x＋2）＝－f（x），∴f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），可知f（x）的周期为4，则f（ －）＝f（ ）＜f（ ），故D错误. 微专题　抽象函数求解模型化 【例1】　A　法一（常规解法）　由题意得f[（x1－x2）＋x2]＝f（x1－x2）＋f（x2），即f（x1）－f（x2）＝f（x1－x2），不妨令x1＞x2，则x1－x2＞0，所以f（x1－x2）＜0，即f（x1）－f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），故f（x）在R上是减函数.在f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）中，令x1＝x2＝0，则f（0）＝f（0）＋f（0），得f（0）＝0.令x1＝x，x2＝－x，则f（x－x）＝f（x）＋f（－x），所以f（x）＋f（－x）＝0，故f（x）是奇函数.由f（x2）＋f（2x）≥0，得f（x2）≥－f（2x），即f（x2）≥f（－2x），所以x2≤－2x，解得－2≤x≤0，即x∈[－2，0].故选A. 法二（模型解法）　因为f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2），所以可令f（x）＝kx，又当x＞0时，f（x）＜0，所以k＜0，所以f（x2）＋f（2x）≥0可转化为kx2＋2kx≥0，即x2＋2x≤0，解得－2≤x≤0，即x∈[－2，0].故选A. 【例2】　C　法一（常规解法） f（－3）＝f（－1）＋f（－2）＋4＝3f（－1）＋6，f（0）＝f（0）＋f（0）＋0，所以f（0）＝0，又f（0）＝f（1－1）＝f（1）＋f（－1）－2＝f（－1），所以f（－3）＝6. 法二（模型解法） 由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy，设函数f（x）＝x2＋bx，又由f（1）＝2，得b＝1，所以f（x）＝x2＋x，f（－3）＝6. 【例3】　[0，2]　解析：法一（常规解法）　设0≤x1＜x2，∴0≤＜1，f（x1）＝f（ ·x2）＝f（ ）·f（x2），∵0≤x＜1时，f（x）∈[0，1），∴0≤f（ ）＜1，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在[0，＋∞）上单调递增.∵f（27）＝f（3×9）＝f（3）×f（9）＝f（3）×f（3）×f（3）＝[f（3）]3＝9，∴f（3）＝，∵f（a＋1）≤，∴f（a＋1）≤f（3），又a≥0，∴a＋1≤3，即a≤2，故a的取值范围为[0，2]. 法二（模型解法）　由f（xy）＝f（x）f（y），可设函数f（x）＝xn，由f（27）＝9，得n＝，即f（x）＝，满足当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1）.由f（a＋1）≤，得（a＋1≤，即（a＋1≤，即a＋1≤3，得a≤2，又a≥0，故a的取值范围为[0，2]. 【例4】　（0，1）　解析：法一（常规解法）　∵对于一切x，y∈R，f（x＋y）＝f（x）f（y）且f（0）≠0，令x＝y＝0，则f（0）＝1，设x＞0，则－x＜0，∴f（－x）＞1，又f（0）＝f（x－x）＝f（x）f（－x）＝1，∴f（－x）＝＞1，∴0＜f（x）＜1. 法二（模型解法）　由f（x＋y）＝f（x）f（y），可设函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），由当x＜0时，f（x）＞1，结合指数函数的图象特征知0＜a＜1，故当x＞0时，f（x）的取值范围为（0，1）. 【例5】　（3，4]　解析：法一（常规解法） f（x）＋f（x－3）＝f（x（x－3））≤1＝f（4），又f（x）是定义域为（0，＋∞）的增函数，∴⇒3＜x≤4，∴x的取值范围为（3，4]. 法二（模型解法） 由f（xy）＝f（x）＋f（y），可设函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）.由f（4）＝1，得a＝4，则f（x）＝log4x，由f（x）＋f（x－3）≤1，得log4x＋log4（x－3）≤1，即log4[x（x－3）]≤1，故解得3＜x≤4，故x的取值范围为（3，4]. 【例6】　A　法一（常规解法） 因为f（1）＝1，所以在f（x＋y）＋f（x－y）＝f（x）f（y）中，令y＝1，得f（x＋1）＋f（x－1）＝f（x）·f（1），所以f（x＋1）＋f（x－1）＝f（x）　①，所以f（x＋2）＋f（x）＝f（x＋1）　②.由①②相加，得f（x＋2）＋f（x－1）＝0，故f（x＋3）＋f（x）＝0，所以f（x＋3）＝－f（x），所以f（x＋6）＝－f（x＋3）＝f（x），所以函数f（x）的一个周期为6.在f（x＋y）＋f（x－y）＝f（x）f（y）中，令x＝1，y＝0，得f（1）＋f（1）＝f（1）f（0），所以f（0）＝2.令x＝1，y＝1，得f（2）＋f（0）＝f（1）·f（1），所以f（2）＝－1.由f（x＋3）＝－f（x），得f（3）＝－f（0）＝－2，f（4）＝－f（1）＝－1，f（5）＝－f（2）＝1，f（6）＝－f（3）＝2，所以f（1）＋f（2）＋…＋f（6）＝1－1－2－1＋1＋2＝0，根据函数的周期性知，f（k）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝1－1－2－1＝－3，故选A. 法二（模型解法） 由f（x＋y）＋f（x－y）＝f（x）f（y），可设函数f（x）＝2cos ωx，由f（1）＝1，得2cos ω＝1，取ω＝＋2nπ，n∈Z，令n＝0，得ω＝，则f（x）＝2cos满足题意，可得f（x）的周期T＝＝6，且f（1）＋f（2）＋…＋f（6）＝0.由于22＝3×6＋4，所以f（k）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝1－1－2－1＝－3.故选A. 强化训练 1.D　 2.A　法一（常规解法） 令y＝1，则f（x＋1）＝f（x）＋x＋2，即f（x＋1）－f（x）＝x＋2，所以f（x）－f（x－1）＝x＋1，f（x－1）－f（x－2）＝x，…，f（2）－f（1） ＝3，累加得f（x）－f（1）＝，则f（x）＝－1，所以f（n）＝－1，又f（n）＝n，解得n＝－2或n＝1，又n∈N*，所以n＝1.故选A. 法二（模型解法） 由f（x）＋f（y）＝f（x＋y）－xy－1，可设函数f（x）＝x2＋bx－1，由f（1）＝1，得b＝，故f（x）＝x2＋x－1，由f（n）＝n，即n2＋n－1＝n，解得n＝－2或n＝1，又n∈N*，所以n＝1.故选A. 3.C　令f（x）＝10x－2，因为f（x1＋x2）＝1，100f（x1）f（x2）＝100×1＝1，所以f（x）＝10x－2满足f（x1＋x2）＝100f（x1）f（x2）.对于A，因为f（x）＝10x－2不是偶函数，故A错误；对于B，因为f（x）＝10x－2不是周期函数，故B错误；对于C，令x1＝x，x2＝1，则f（x＋1）＝100f（x）f（1），令k＝100f（1），所以存在常数k，对任意x∈R，都有f（x＋1）＝kf（x），故C正确；对于D，因为f（x）＝10x－2＞0，故m＜0时，不存在x0∈R，使得f（x0）＝m，故D错误. 4.ACD　法一（赋值法）　由f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y），令x＝y＝0，则2f（0）＝2[f（0）]2，又f（0）≠0，所以f（0）＝1，故A正确；令x＝0，则f（y）＋f（－y）＝2f（0）f（y）＝2f（y），所以f（－y）＝f（y），所以f（x）是偶函数，故B错误；令x＝y＝1，则f（2）＋f（0）＝2[f（1）]2＝0，所以f（1）＝0，令y＝1，则f（x＋1）＋f（x－1）＝2f（x）f（1）＝0，所以f（x＋1）＝－f（x－1），即f（x＋2）＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），所以f（x）的周期为4，故C正确；由f（x＋2）＝－f（x），得f（3）＝－f（1）＝0，f（4）＝－f（2）＝1，所以n2f（n）＝－22＋42－62＋82－…－982＋1002＝（2＋4）（－2＋4）＋（6＋8）（－6＋8）＋…＋（98＋100）（－98＋100）＝2×（2＋4＋6＋…＋98＋100）＝＝5 100，故D正确.故选A、C、D. 法二（模型解法）　由f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y），可设f（x）＝cos ωx，由法一得，f（0）＝1.又因为f（2）＝－1，知f（x）＝cos x满足题意，所以f（x）＝cos x是以4为周期的偶函数，故A、C正确，B错误；对于D，n2f（n）＝n2cos ＝－22＋42－62＋82－…－982＋1002＝（2＋4）（－2＋4）＋（6＋8）（－6＋8）＋…＋（98＋100）（－98＋100）＝2×（2＋4＋6＋…＋98＋100）＝＝5 100，故D正确，故选A、C、D. 5.log2x（答案不唯一） 6.{a｜－1＜a＜3}　解析：法一（常规解法） 设x1＜x2，则x2 －x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞2，∴f（x2－x1）＞2，则f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1）－2＞2＋f（x1）－2＝f（x1），即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数.∵f（3）＝f（2＋1）＝f（2）＋f（1）－2＝[f（1）＋f（1）－2]＋f（1）－2＝3f（1）－4，又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3.∴f（a2－2a－2）＜f（1），∴a2－2a－2＜1，即a2－2a－3＜0，解得不等式的解集为{a｜－1＜a＜3}. 法二（模型解法） 由f（x）＋f（y）＝2＋f（x＋y），即f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－2，可设函数f（x）＝kx＋2（k≠0），由f（3）＝5，得3k＋2＝5，k＝1，即f（x）＝x＋2，满足当x＞0时，f（x）＞2，则不等式f（a2－2a－2）＜3可化为a2－2a－2＋2＜3，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3，故不等式的解集为{a｜－1＜a＜3}. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $