第2章 第1节 函数的概念及其表示(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word
第1节 函数的概念及其表示
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法等）表示函数，理解函数图象的作用. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. |
知识梳理
1.函数的概念及其表示
（1）函数的概念
（2）函数的表示法： 、图象法和列表法；
（3）同一个函数：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.
提醒：两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2.
2.分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的 取值区间，有着不同的 ，这样的函数叫做分段函数.
提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
3.复合函数
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
对于两个函数y＝f（u）和u＝g（x），如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f（u）和u＝g（x）的 ，记作y＝f（g（x））.
提醒：函数f（g（x））的定义域是x的取值范围，而不是g（x）的取值范围.
1.求函数的定义域时尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化. 2.直线x＝a与函数y＝f（x）的图象至多有1个交点. |
诊断自测
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数.（ ）
（2）对于函数f：A→B，其值域是集合B.（ ）
（3）函数f（x）＝
的定义域为R.（ ）
（4）若A＝R，B＝{x｜x＞0}，f：x→y＝｜x｜，其对应是从A到B的函数.（ ）
2.（2025·江苏常州金坛区二模）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x｜－2≤x≤2}，值域为N＝{y｜0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
3.已知函数f（x）＝
则f（ f（ 
））＝（ ）
A.62 B.63 C.64 D.65
4.函数f（ 
）＝
，则函数f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）＝
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
B.f（x）＝（x≠0）
C.f（x）＝（x≠0，－1）
D.f（x）＝（x≠－1）
5.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为 .
| 函数的定义域 |
（基础自学过关） | |
1.函数f（x）＝
＋（x－1）0的定义域为（ ）
A.（ 
，＋∞） B.［，1）∪（1，＋∞）
C.（ ，1）∪（1，＋∞） D.［，＋∞）
2.（2025·山东烟台期中）若函数y＝f（2x）的定义域为{x｜x＜2}，则函数y＝f（x－1）的定义域为（ ）
A.{x｜0＜x＜4} B.{x｜x＜4}
C.{x｜x＜5} D.{x｜1＜x＜5}
3.已知函数f（x）＝
的定义域是R，则实数a的取值范围是 .
1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求复合函数定义域的方法 （1）若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则复合函数f（g（x））的定义域可由不等式a≤g（x）≤b求出； （2）若已知函数f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在x∈[a，b]上的值域. |
| 函数的解析式 |
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司