第1章 微专题 对勾函数模型(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

 微专题　对勾函数模型

函数f（x）＝x2＋的最小值为　　　　.

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解法探究　本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋－2类似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋中只满足“一正、二定”，并不满“三相等”，即x2＋2≠（ 若x2＋2＝，则x2＋2＝，无解），使得本例不能用基本不等式模型求解，那么如何求解呢？

我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构

相似的对勾函数模型.如图，对于函数f（x）＝x＋，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]⊆（0，＋∞）.

（1）当∈[a，b]，f（x）＝x＋≥2，f（x）min＝f（）＝＋＝2；

（2）当＜a，f（x）＝x＋在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a＋；

（3）当＞b，f（x）＝x＋在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝f（b）＝b＋.

因此，只有在∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当∉[a，b]时，只能利用对勾函数的单调性求最值.

1.函数f（x）＝x＋在区间[1，3]上的最大值是（　　）

A.3　　　B.5 C.4　　　D.

2.若函数f（x）＝x＋（k＞0）在除去0的整数集合Z内单调递增，则实数k的取值范围为　　　　.

3.函数f（x）＝在[－1，1]上的值域为　　　　.