第1章 微专题 对勾函数模型(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

该高中数学高考复习学案聚焦对勾函数模型专题，系统梳理其结构特征、单调性及最值求解条件，通过对比基本不等式“三相等”条件缺失问题，构建“模型识别—性质应用—转化求解”的知识网络，以问题链引导学生自主探究对勾函数在不同区间的单调性规律，形成完整认知体系。 亮点在于自主诊断与方法迁移设计，如开篇例题通过变形转化为对勾函数模型，引导学生发现基本不等式局限性，培养数学思维。强化训练题涵盖单调性判断、参数范围及值域求解，学生可通过自测定位薄弱点，教师能依据答题情况实施分层指导，助力学生提升数学抽象与模型应用能力，实现个性化高效复习。

微专题　对勾函数模型 函数f（x）＝x2＋的最小值为　　　　. 听课记录 解法探究　本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋－2类似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋中只满足“一正、二定”，并不满“三相等”，即x2＋2≠（ 若x2＋2＝，则x2＋2＝，无解），使得本例不能用基本不等式模型求解，那么如何求解呢？ 我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构 相似的对勾函数模型.如图，对于函数f（x）＝x＋，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]⊆（0，＋∞）. （1）当∈[a，b]，f（x）＝x＋≥2，f（x）min＝f（）＝＋＝2； （2）当＜a，f（x）＝x＋在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a＋； （3）当＞b，f（x）＝x＋在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝f（b）＝b＋. 因此，只有在∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当∉[a，b]时，只能利用对勾函数的单调性求最值. 1.函数f（x）＝x＋在区间[1，3]上的最大值是（　　） A.3　　　B.5 C.4　　　D. 2.若函数f（x）＝x＋（k＞0）在除去0的整数集合Z内单调递增，则实数k的取值范围为　　　　. 3.函数f（x）＝在[－1，1]上的值域为　　　　. 答案 微专题　对勾函数模型 【例】　　解析：由f（x）＝x2＋＝x2＋2＋－2，令x2＋2＝t（t≥2），g（t）＝t＋－2，由对勾函数的性质知，g（t）在[2，＋∞）上单调递增，所以当t＝2时，g（t）min＝，即x＝0时，f（x）min＝. 强化训练 1.B　2.（ 0，）　 3.[－3，1]　解析：令t＝3－2x，x∈[－1，1]，则有t∈[1，5]，g（t）＝＝＝（ t＋）－3，易知g（t）在[1，）上单调递减，在（，5]上单调递增，当t＝时，g（t）min＝－3，当t＝1时，g（t）＝1；当t＝5时，g（t）＝，比较得g（t）max＝1，所以f（x）＝在[－1，1]上的值域为[－3，1]. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $