第1章 第5节 基本不等式的综合应用(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word
第5节 基本不等式的综合应用
1.掌握基本不等式及其常见变形. 2.会求与基本不等式有关的恒（能）成立问题. 3.掌握基本不等式在其他知识中的应用. |
| 基本不等式的变形应用 |
（师生共研过关） | |
教材母题：〔人A必修一P45探究〕如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？
变式 如图，以O为圆心，AD＝a，DB＝b，过点O作AB的垂线交半圆O于点C，再过点D作AB的垂线，交半圆O于点E，连接OE，CD，过点D作OE的垂线，垂足为点F.试研究线段CD，OC，DE，EF与代数式
，
，
，
之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？
若实数a＞0，b＞0，则有 |
训练1 〔多选〕已知a，b∈R，则下列不等式成立的是（ ）
A.≥ B.≤
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C.
≤ D.ab≤
| 与基本不等式有关的恒（能）成立问题 |
（师生共研过关） | |
已知a＞0，b＞0，若不等式
≤
恒成立，则m的最大值为（ ）
A.4 B.6
C.8 D.9
听课记录
对于不等式恒（能）成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值. |
训练2 若两个正实数x，y满足
＋
＝2，且不等式x＋
＜m2－m有解，则实数m的取值范围为 .
| 基本不等式与其他知识交汇的最值问题 |
（师生共研过关） | |
〔一题多解〕在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋
（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是 .
听课记录
基本不等式常作为工具，与函数、导数、数列、三角函数、解三角形、向量、复数、简易逻辑问题、立体几何、解析几何、实际问题、新定义问题等考点交汇，常常需要借助不等式来解决其中的最值问题. |
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