第1章 第3节 等式性质与不等式性质(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

第3节　等式性质与不等式性质

知识梳理

1.两个实数比较大小的方法

（1）作差法（a，b∈R）；

（2）作商法

2.等式的性质

性质1 对称性：如果a＝b，那么b＝a；

性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a　　　　c；　

性质3 可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝　　　　；

性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝.

3.不等式的性质

性质1 对称性：a＞b⇔b＜a；

性质2 传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；

性质3 可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c　　　　b＋d；

性质4 可乘性：a＞b，c＞0⇒ac　　　　　bc；a＞b，c＜0⇒ac　　　　　　bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

性质5 可乘方性：a＞b＞0⇒an　　　　bn（n∈N，n≥2）；

性质6 可开方性：a＞b＞0⇒＞（n∈N，n≥2）.

诊断自测

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种.（　　）

（2）若＞1，则a＞b.（　　）

（3）a＝b⇔ac＝bc.（　　）

2.设M＝2a（a－2），N＝（a＋1）（a－3），则（　　）

A.M＞N B.M≥N

C.M＜N D.M≤N

3.已知2＜a≤3，－2＜b≤－1，则a＋2b的最大值为（　　）

A.－1 B.0

C.1 D.2

4.（2026·河北沧州名校联考质量监测）若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.a＋c＜b＋c B.＜

C.ac＜bc D.＞

1.已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是（　　）

A.M＞N B.M＜N

C.M＝N D.不能确定

2.〔多选〕若a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A.a＋＞b＋ B.＜

C.a＞＞b D.a3＋b3≥a2b＋ab2

3.〔一题多解〕已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x　　　y（填“＞”“＜”或“＝”）.

 

（1）（2026·浙江杭州质检）若a＞b，则（　　）

A.a2＞b2 B.＜

C.＜ D.a｜a｜＞b｜b｜

（2）〔多选〕（2025·江苏常州二模）若＜＜0，则（　　）

A.｜a｜＜｜b｜ B.ac＜bc