第1章 第2节 常用逻辑用语(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word
第2节 常用逻辑用语
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. |
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 | |
p是q的 条件 | p⇒q且q |
p是q的 条件 | p |
p是q的 条件 | p⇔q |
p是q的 条件 | p |
2.全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示；
（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
名称 | 全称量词命题 | 存在量词命题 |
结构 | 对M中任意一个x，p（x）成立 | 存在M中的元素x，p（x）成立 |
简记 |
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否定 |
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提醒：（1）含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”；（2）对省略了量词的命题进行否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词.
1.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件. 2.p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件. 3.命题p和p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假. |
诊断自测
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）全称量词命题一定含有全称量词.（ ）
（2）“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.（ ）
（3）当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.（ ）
（4）若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.（ ）
2.（2026·山东日照月考）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为（ ）
A.∀n∈N，n2＞2n B.∃n∈N，n2≤2n
C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n
3.“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.“等边三角形都是等腰三角形”的否定是 .
5.若命题“∀x∈R，x2－x＋a≠0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为 .
| 充分条件、必要条件的判定 |
（基础自学过关） | |
1.设集合A，B是非空集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（ ）
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.（2026·浙江金华模拟）若a，b∈R，则“｜a｜＝｜b｜”是“2a＝2b”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.（2025·天津高考2题）设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（2025·山东济南摸底考试）已知空间中有平面α和两条不同的直线m，n，且n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
充分条件、必要条件的两种判定方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题. |
| 充分、必要条件的探究与应用 |
（师生共研过关） | |
教材母题：1.〔人A必修一P23习题4题〕已知A＝{x｜x满足条件p}，B＝{x｜x满足条件q}，
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