第1章 第1节 集合(学用讲义)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

第1节　集合

知识梳理

1.集合的概念

（1）集合中元素的三个特征：　　　、　　　、　　　　；

（2）元素与集合的关系有　　　　、　　　　两种，用符号　　　　，　　　　表示；

（3）集合的表示法：　　　　、　　　　、　　　　；

（4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示　　　集，　　　　　表示非负整数集（自然数集），　　　　表示整数集，Q表示　　 　集，R表示实数集.

提醒：（1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0.

2.集合间的基本关系

提醒：（1）A⊆B包含两层含义：A⫋B或A＝B；（2）若A⊆B，要分A＝⌀或A≠⌀两种情况讨论，不要忽略A＝⌀的情况.

3.集合的基本运算

诊断自测

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）任何一个集合都至少有两个子集.（　　）

（2）若1∈{x，x2}，则x＝1或x＝－1.（　　）

（3）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∪B＝{0，1}.（　　）

（4）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}.（　　）

2.（2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　）

A.0 B.3

C.5 D.8

3.（2026·河南郑州模拟）设集合A＝{x｜x2－2＞0}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B的子集的个数为（　　）

A.8 B.7

C.4 D.3

4.〔多选〕已知集合P＝{x｜x2＝4}，则（　　）

A.2∈P B.P＝{－2，2}

C.{⌀}⊆P D.P⫋N

5.已知集合A＝{x｜0＜x＜a}，B＝{x｜1＜x≤2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是　　　　.

1.已知集合A＝{x｜2x－a＞0}，且1∉A，2∈A，则（　　）

A.a＞1 B.a≤2

C.2＜a≤4 D.2≤a＜4

2.（2026·广东佛山模拟）已知集合A＝{x｜x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为（　　）

A.2 B.3

C.4 D.5

3.（2026·浙江宁波模拟）已知集合S＝{y｜y＝x2－1}，T＝{（x，y）｜x＋y＝0}，下列关系正确的是（　　）

A.－2∈S B.（2，－2）∉T

C.－1∉S D.（－1，1）∈T

4.已知m∈R，n∈R，若集合{m，，1}＝{m2，m＋n，0}，则m＋n＝　　　　.