广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(八)数学试卷（6.20）

**基本信息** 玉林市一中高二数学周测试卷，通过导数图像分析、线性回归应用及独立性检验等题，考查数学思维与数据分析能力，梯度设计适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7（含2多选）|充分条件、导数图像、相关系数|结合图像辨析导数性质，考查数学眼光| |填空题|3|排列组合、命题真假、函数最值|融入课程安排实际问题，强化应用意识| |解答题|2|不等式解法、独立性检验与二项分布|以阅读调查为情境，考查数据处理与数学建模|

玉林市第一中学高二数学自主限时训练8（6.20） 一、选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（     ） x 2 3 4 5 y 4 7 8 13 A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为0.2 3．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线斜率小于零 B．的极值点有 3个 C．在区间上单调递减 D．3是的极小值 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知为随机变量X和Y的样本相关系数，为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则X和Y负相关 B．若，则M和N线性不相关 C．若，，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强 D．若越接近1，则M和N的线性相关程度越弱 6．（多选）下列求导运算错误的有（   ） A． B． C． D． 7．（多选）若随机变量且，则下列选项正确的有（    ） A． B．若，则 C． D．的最小值为50 二、填空题 8.某班某日共5节课，计划安排上语文、数学、外语、美术、体育这5门课，若体育课必须安排在第4节或第5节，且语文课、数学课相邻，则不同的安排方案共有__________ 9．若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 10．当时，则的最小值是______. 三、解答题 11．已知． (1)若的解集为，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 12．某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人. (1)根据以上数据，填空列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 (2)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关； (3)将上述调查所得的频率视为概率，从该校全体女生中随机抽取3人，设抽取的女生中喜欢文学类书籍的人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学自主限时训练8（6.20）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A D B AD CD 4．D【详解】由题意：，解得；又且，即， 所以函数的定义域为． 5．B【详解】B，若，则M和N线性不相关，故B正确；C，若，，则，所以X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度弱，故C错误； D，若越接近1，则M和N的线性相关程度越强，故D错误. 6．AD【详解】对于A，是常数，，故A错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错 7．CD【详解】因为已知 ，则正态曲线关于直线 对称，且 ， 由条件 ，根据对称性可得 ，即 ， 选项D：因为，由均值不等式：， 8. 20 9．【详解】，而，则，由命题为假命题，得，所以实数a的取值范围是. 10．【详解】因为，所以， ， 11.（1）由题可知，，解得． （2）由题得，， 当，即时，不等式的解集为， 当时，即时，不等式的解集为， 当时，即时，不等式的解集为， 综上所述，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为． 12．（1） 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 （2）零假设学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别无关， ，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别有关. （3）女生喜欢文学类书籍的概率为， 依题意，随机变量服从二项分布， ，，，， 则随机变量的分布列如下表所示： 0 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $