云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷

马关县第一中学2026年春季学期高二年级第三次月考试卷 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A．5 B． C．25 D． 3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为 A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 4．若函数的最小正周期为，则 A．2 B． C．1 D．0 5．的展开式中的系数为 A． B．15 C． D．20 6．若圆：与圆：交于，两点，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 7．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳． 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 8．已知抛物线：的焦点为，点在上，点，若，则 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是 A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少3.6个单位 B．在经验回归方程中，相对于样本点的残差为 C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差 D．若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10．在平面直角坐标系中，已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率，下列说法中正确的有 A．的渐近线为 B．的焦距是虚轴长的倍 C．若的焦点到其渐近线的距离为，则 D．若的焦距为，则其渐近线上存在点，使得 11．已知函数，下列说法正确的是 A．若是函数的极大值点，则实数的取值范围为 B．当时，函数为奇函数 C．若过点有三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为 D．若函数有个零点，则这个零点之和为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若一个三棱台的上、下底面面积分别为，，高为，则该棱台的体积为________． 13．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则________． 14．已知在中，点在边上，，，．当取得最小值时，________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光．白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力．某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； （2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率． 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在极小值，且极小值大于，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且， ． （1）求的值以及的面积； （2）已知点在线段上，若，且，求的值． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆：（）的离心率为，且经过点，上、下焦点分别为，，直线：和交于，两点，轴，为上的动点． （1）求的方程； （2）若，求的面积； （3）设上有两点，（，与都不重合）满足，且，垂足为，证明：存在定点，使得为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $