专题07：分数乘法解决问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题07：分数乘法解决问题 知识点精讲 知识点01：找单位“1” 内容 “单位1”的定义 在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。 找“单位1”的方法 （1）‌找关键字‌： ‌“的”字‌：在含有“的”字的句子中，单位一是“的”字前面的量。 ‌“比”字‌：在含有“比”字的句子中，比后面的量通常是单位“1”。 （2）使用线段图‌： 在解决稍复杂的分率应用题时，可以使用线段图来表示数量关系，帮助更直观地理解并找出单位一。 【典型例题1】“桃树棵数的相当于梨树的棵数”是把（ ）的棵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。 【典型例题2】今年的产值比去年提高了，是把（ ）看作单位“1”，今年的产值是去年的（ ）。 【典型例题3】某食堂的实际用水量比计划少，下面的等量关系中，（     ）符合题意。 A．计划用水量×＝实际用水量 B．实际用水量×（1－）＝计划用水量 C．计划用水量×（1－）＝实际用水量 【变式训练1】一个西瓜的质量的与一个苹果的质量相等，可以把（ ）看成单位“1”，得到等量关系式：一个苹果的质量＝（ ）。 【变式训练2】六二班同学们每天坚持练字，小红每天练字数量比小东多，把（     ）看作单位“1”的量，小红每天练字数量是小东的（     ）。 A．小红每天练字数量； B．小东每天练字数量； C．小红每天练字数量； D．小东每天练字数量； 【变式训练3】牛的只数比羊的只数少。把（ ）的只数看作单位“1”，牛的只数相当于羊的（ ）。 知识点02：连续求一个数的几分之几是多少 内容 解题方法 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 【典型例题1】火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫磺和木炭。4.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的，木炭的质量是多少千克？ 【典型例题2】2024年4月23日，主题为“共建书香社会，共享现代文明”的第三届全民阅读大会在昆明开幕，为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，科幻类图书购进多少册？ 【典型例题3】仓库里有水泥150吨，第一天用去总数的，第二天用去的是第一天的，两天共用水泥多少吨？ 【变式训练1】今年同学们共植树100棵，其中六年级植树的棵数是总数的，五年级植树的棵数是六年级的，五年级植树多少棵？ 【变式训练2】小明的体重是36千克，小杰的体重是小明的，小红的体重是小杰的，小红的体重是多少千克？ 【变式训练3】张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，环保邮票是生肖邮票的，张丽有多少枚环保邮票？ 知识点03：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 内容 解题方法 明确“多（或少）几分之几” 是相对于单位“1”而言的，先确定单位“1”的量，明确已知单位“1”，用乘法计算。多几分之几就用（1+分率），少几分之几就用（1－分率）。 （1）求“比单位‘1’多几分之几”的量：单位“1”的量×（1+分率）； （2）求“比单位‘1’少几分之几”的量：单位“1”的量×（1－分率）。 【典型例题1】猎豹每小时可以跑100千米，狮子的速度比猎豹慢，狮子每小时可以跑多少千米？（画出线段示意图，再解答） 【典型例题2】广州塔是广州市的地标性建筑之一，它的外形呈圆形的渐变网结构，犹如美丽的岭南少女回望珠江，由于纤纤细腰，人们称之为小蛮腰，它的总高度为600米。中国尊是北京地标性建筑，比广州塔矮，中国尊的高度是多少米？ 【典型例题3】山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子•离娄上》：“不以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即（1＋）＝108，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 【变式训练1】学校9月份用水650吨，10月份用水比9月份节约，学校10月份用水多少吨？ 【变式训练2】一堆货物已经运走了48吨，余下的比运走的多，这批货物原来重多少吨？ 【变式训练3】“十一”期间，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入是第一天的，第三天的门票收入比第二天少，第三天的门票收入是多少？ 课后强化 一、选择题 1．面粉有50千克，______大米有多少千克？要列式为，应选择条件（     ）。 A．面粉比大米少 B．大米是面粉的 C．大米比面粉少 2．四月份的产量比三月份多，这里是把（     ）看作单位“1”。 A．四月份比三月份多的产量 B．四月份的产量 C．三月份的产量 D．三、四月份的产量和 3．哥哥计划用2小时制作一份手抄报，实际比计划快。哥哥实际用了（     ）。 A．小时 B．2小时 C．小时 4．六（一）班男生人数比女生人数多，下列各图是四位同学用自己的方式表示的对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（     ）。 A．只有小东和小南是对的 B．只有小南和小西是对的 C．小东、小西和小北都是对的 5．甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲和丙相比，（     ）。 A．一样快 B．甲快一些 C．丙快一些 6．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团展现了出色的竞技水平，获得金牌40枚，获得铜牌的数量比金牌少，获得铜牌多少枚？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 7．今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（     ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 8．高速铁路建设中存在许多困难，但我国已经克服了这些困难，我国是世界上高速铁路里程最长、影响最大的国家。一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，普快的速度是动车的。普快的速度是多少？可列式为（     ）。 A． B． C． 二、填空题 9．六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把（     ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（     ）人。 10．六年级男生人数比女生人数少，数量关系式是：（ ）×（ ）＝（ ）。 11．某饭店八月份的收入比七月份增加了，单位“1”是（ ），写出关系式（ ）。 12．光在真空中传播的速度是30万千米/秒，光在其它透明物质中传播的速度比在真空中传播的速度慢，在水中的传播速度是在真空中的，在玻璃中的传播速度是在水中的。光在玻璃中的传播速度约是（ ）万千米/秒。 13．一个球从200米的高空自由落下，每次弹起的高度是下落高度的，那么第一次弹起的高度列式（ ），第三次弹起的高度列式是（ ）。 14．六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有（ ）人。 15．土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 16．一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩（ ）米。 17．学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物（ ）本。 18．围棋小组人数比书法小组人数多，这里把（ ）看作“1”，围棋小组的人数是书法小组的（ ）。 19．杯子中有水，若倒出，则还剩（ ）L；若倒出，则还剩（ ）L。 20．从甲地到乙地共800千米，一辆汽车去时每小时行80千米，返回时速度提高了，这辆汽车往返两地的平均速度是（ ）千米/时。 21．一项工程原计划125天完成，实际用的天数比原计划少，实际用了（ ）天。 22．2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得27枚银牌，铜牌数量是银牌的，金牌数量比铜牌多，获得金牌（ ）枚。 23．“废旧物品回收既能保护环境，又能节约资源。学校开展废旧物品收集活动，其中六年级同学收集的易拉罐比五年级多。”是将（ ）看作单位“1”。如果五年级收集700个，六年级收集了（ ）个。 24．一根1米长的绳子，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半，第四天再取（ ）米，最后剩下。 三、解答题 25．苍山路进行道路维修，第一天修了1200米，第二天比第一天多修，两天一共修了多少米？ 26．人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王老师的体重是70.2千克，他的血液里大约含水多少千克？ 27．长江的长度约是千米，黄河的长度约是长江的，塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河的长度约是多少千米？ 28．客车从A地出发，以80千米/时的速度行驶，9小时可以到达B地，如果速度再快，几小时可以到达B地？ 29．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？ 30．中国旅游研究院发布“游客最想去的城市”榜单中厦门名列第九名，国庆期间厦门多个游览点吸引游客打卡！下面是国庆期间发布的旅游通报信息： 信息一：国庆期间鼓浪屿第一天游客量约为1.7万人，第二天游客量约为2.5万人。 信息二：据景区负责人介绍，国庆期间鼓浪屿第二天的门票收入比第一天的多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 根据以上信息解决问题。 （1）第二天的游客量比第一天的游客量多几分之几？ （2）明明认为鼓浪屿第一天的收入与第三天的收入是一样的。你同意他的想法吗？请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题07：分数乘法解决问题 知识点精讲 知识点01：找单位“1” 内容 “单位1”的定义 在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。 找“单位1”的方法 （1）‌找关键字‌： ‌“的”字‌：在含有“的”字的句子中，单位一是“的”字前面的量。 ‌“比”字‌：在含有“比”字的句子中，比后面的量通常是单位“1”。 （2）使用线段图‌： 在解决稍复杂的分率应用题时，可以使用线段图来表示数量关系，帮助更直观地理解并找出单位一。 【典型例题1】“桃树棵数的相当于梨树的棵数”是把（ ）的棵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。 【答案】 桃树 桃树的棵数梨树的棵数 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”；等量关系式：梨树的棵数＝桃树的棵数×，据此解答。 【详解】分析可知，“桃树棵数的相当于梨树的棵数”是把桃树的棵数看作单位“1”，等量关系式是桃树的棵数梨树的棵数。 【典型例题2】今年的产值比去年提高了，是把（ ）看作单位“1”，今年的产值是去年的（ ）。 【答案】 去年的产值 【分析】在“比、占、是、相当于” 等词后面的量，通常就是单位“1”，“今年的产值比去年提高了”，这里“比”后面是“去年的产值”，所以把去年的产值看作单位“1”； 把去年的产值看作单位“1”，今年比去年提高了，那么今年的产值就是去年的1＋＝。 【详解】1＋＝＋＝ 因此，今年的产值比去年提高了，是把去年的产值看作单位“1”，今年的产值是去年的。 【典型例题3】某食堂的实际用水量比计划少，下面的等量关系中，（     ）符合题意。 A．计划用水量×＝实际用水量 B．实际用水量×（1－）＝计划用水量 C．计划用水量×（1－）＝实际用水量 【答案】C 【分析】根据题意，实际用水量比计划少，即实际用水量是计划的。需将计划用水量作为单位“1”，实际用水量＝计划用水量×。 【详解】把计划用水量看作单位“1”，实际用水量比计划少，即实际用水量为计划用水量的，因此，实际用水量＝计划用水量×。 A．计划用水量×＝实际用水量。此选项错误，因为实际用水量应为计划的，而非。 B．实际用水量×＝计划用水量。此选项错误，本题根据题意应把计划用水量看作单位“1”，而非实际用水量。 C．计划用水量×＝实际用水量。此选项正确，符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】一个西瓜的质量的与一个苹果的质量相等，可以把（ ）看成单位“1”，得到等量关系式：一个苹果的质量＝（ ）。 【答案】 一个西瓜的质量 一个西瓜的质量 【分析】题目中“一个西瓜的质量的”，所以是把一个西瓜的质量看成单位“1”。根据“一个西瓜的质量的与一个苹果的质量相等”，根据求一个数的几分之几，用乘法，可得等量关系式为：一个苹果的质量＝一个西瓜的质量×。 【详解】一个西瓜的质量的：是把一个西瓜的质量看成单位“1”；一个苹果的质量＝一个西瓜的质量×。 一个西瓜的质量的与一个苹果的质量相等，可以把一个西瓜的质量看成单位“1”，得到等量关系式：一个苹果的质量＝一个西瓜的质量。 【变式训练2】六二班同学们每天坚持练字，小红每天练字数量比小东多，把（     ）看作单位“1”的量，小红每天练字数量是小东的（     ）。 A．小红每天练字数量； B．小东每天练字数量； C．小红每天练字数量； D．小东每天练字数量； 【答案】B 【分析】一个数比另一个数多几分之几，单位“1”为另一个数，一个数＝另一个数×（1＋几分之几），据此做出选择即可。 【详解】小红每天练字数量比小东多，单位“1”是小东每天练字数量，小红每天练字数量是小东的（1＋）＝。 故答案为：B 【变式训练3】牛的只数比羊的只数少。把（ ）的只数看作单位“1”，牛的只数相当于羊的（ ）。 【答案】 羊 【分析】在“牛的只数比羊的只数少”这句话中，是把羊的只数看作单位“1”，那么牛的只数相当于羊的（1－）。 【详解】1－＝ 牛的只数比羊的只数少。把羊的只数看作单位“1”，牛的只数相当于羊的。 知识点02：连续求一个数的几分之几是多少 内容 解题方法 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 【典型例题1】火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫磺和木炭。4.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的，木炭的质量是多少千克？ 【答案】0.6千克 【分析】把火药的重量看作单位“1”，硝石的重量占火药的，用火药的重量×，求出硝石的重量，再把硝石的重量看作单位“1”，木炭的质量是硝石的，用硝石的重量×，求出木炭的重量，即可解答。 【详解】4.8×× ＝3.6× ＝0.6（千克） 答：木炭的质量是0.6千克。 【典型例题2】2024年4月23日，主题为“共建书香社会，共享现代文明”的第三届全民阅读大会在昆明开幕，为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，科幻类图书购进多少册？ 【答案】350册 【分析】本题可先根据已知条件“新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用乘法求出科技类图书的数量，再根据“科幻类图书是科技类图书的”，用乘法来求出科幻类图书的数量。 【详解】 （册） 答：科幻类图书购进350册。 【典型例题3】仓库里有水泥150吨，第一天用去总数的，第二天用去的是第一天的，两天共用水泥多少吨？ 【答案】78吨 【分析】已知共有水泥150吨，第一天用去总数的，把水泥总量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得第一天用去150×＝60吨； 第二天用去的是第一天的，把第一天用去的水泥量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得第二天用去60×＝18吨； 最后将两天用去的水泥量相加即可求出两天共用的水泥量。 【详解】150×× ＝60× ＝18（吨） 60＋18＝78（吨） 答：两天共用水泥78吨。 【变式训练1】今年同学们共植树100棵，其中六年级植树的棵数是总数的，五年级植树的棵数是六年级的，五年级植树多少棵？ 【答案】35棵 【分析】首先根据求一个的几分之几是多少，用乘法来确定六年级的植树数量，即总数×，再用六年级的数量乘得到五年级的数量。 【详解】五年级植树数量： 答：五年级植树35棵。 【变式训练2】小明的体重是36千克，小杰的体重是小明的，小红的体重是小杰的，小红的体重是多少千克？ 【答案】40千克 【分析】分析题目，把小明的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出小杰的体重，再把小杰的体重看作单位“1”，用小杰的体重乘即可得到小红的体重。 【详解】36×× ＝32× ＝40（千克） 答：小红的体重是40千克。 【变式训练3】张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，环保邮票是生肖邮票的，张丽有多少枚环保邮票？ 【答案】15枚 【分析】已知风景邮票有40枚，生肖邮票是风景邮票的，这里把风景邮票的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求得生肖邮票的数量为40×＝30枚； 又已知环保邮票是生肖邮票的，这里把生肖邮票的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求得环保邮票的数量为30×＝15枚。据此解答。 【详解】40×× ＝30× ＝15（枚） 答：张丽有15枚环保邮票。 知识点03：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 内容 解题方法 明确“多（或少）几分之几” 是相对于单位“1”而言的，先确定单位“1”的量，明确已知单位“1”，用乘法计算。多几分之几就用（1+分率），少几分之几就用（1－分率）。 （1）求“比单位‘1’多几分之几”的量：单位“1”的量×（1+分率）； （2）求“比单位‘1’少几分之几”的量：单位“1”的量×（1－分率）。 【典型例题1】猎豹每小时可以跑100千米，狮子的速度比猎豹慢，狮子每小时可以跑多少千米？（画出线段示意图，再解答） 【答案】线段图见详解；60千米 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；分析题目，把猎豹的速度看作单位“1”，则狮子的速度是猎豹的（1－），据此先画出猎豹的速度，再把它平均分成5份，狮子的速度是3份，据此画出线段图；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出狮子的速度。 【详解】画出线段图如下： 100×（1－） ＝100× ＝60（千米） 答：狮子每小时可以跑60千米。 【典型例题2】广州塔是广州市的地标性建筑之一，它的外形呈圆形的渐变网结构，犹如美丽的岭南少女回望珠江，由于纤纤细腰，人们称之为小蛮腰，它的总高度为600米。中国尊是北京地标性建筑，比广州塔矮，中国尊的高度是多少米？ 【答案】528米 【分析】根据分数应用题方法，先找单位“1”，此题单位“1”是广州塔，中国尊比广州塔矮了广州塔的，则中国尊是广州塔的，广州塔的高度中国尊的高度。 【详解】 （米） 答：中国尊的高度是528米。 【典型例题3】山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子•离娄上》：“不以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即（1＋）＝108，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 【答案】96；64 【分析】根据题意，先明确“三分益一”是×（1＋），“三分损一”是×（1－）。对于“羽”音，由“商”经“三分益一”得到，所以用“商”的管长×（1＋）；对于“角”音，由“羽”经“三分损一”得到，所以用“羽”的管长×（1－）。据此解答。 【详解】72×（1＋） ＝72× 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 【变式训练1】学校9月份用水650吨，10月份用水比9月份节约，学校10月份用水多少吨？ 【答案】500吨 【分析】题目是求10月份的用水量，已知10月份用水比9月份节约，先求出10月份用水量占9月份用水量的比例，再用9月份用水量乘该比例来计算。 【详解】 答：学校10月份用水500吨。 【变式训练2】一堆货物已经运走了48吨，余下的比运走的多，这批货物原来重多少吨？ 【答案】105.6吨 【分析】分析题目，把运走的质量看作单位“1”，则余下的相当于运走的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可求出余下的质量，再用余下的质量加上运走的质量即可得到货物的总质量。 【详解】48×（1＋） ＝48×1.2 ＝57.6（吨） 57.6＋48＝105.6（吨） 答：这批货物原来重105.6吨。 【变式训练3】“十一”期间，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入是第一天的，第三天的门票收入比第二天少，第三天的门票收入是多少？ 【答案】640元 【分析】已知第二天的门票收入是第一天的，把第一天的门票收入看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天的门票收入乘，求出第二天的门票收入； 已知第三天的门票收入比第二天少，是把第二天的门票收入看作单位“1”，则第三天的门票收入是第二天的（1－），单位“1”已知，用第二天的门票收入乘（1－），求出第三天的门票收入。 【详解】第二天的门票收入： 960×＝800（元） 第三天的门票收入： 800×（1－） ＝800× ＝640（元） 答：第三天的门票收入是640元。 课后强化 一、选择题 1．面粉有50千克，______大米有多少千克？要列式为，应选择条件（     ）。 A．面粉比大米少 B．大米是面粉的 C．大米比面粉少 【答案】C 【分析】算式的数学意义：表示求比面粉重量千克少的具体数量。 【详解】A：面粉比大米少，大米是单位“”，需用除法计算大米重量，与目标列式不符。 B：大米是面粉的，直接用面粉重量乘即可，与目标列式不符。 C：大米比面粉少，面粉是单位“”，大米重量是面粉的，需用面粉重量乘，与目标列式一致。 故答案为：C 2．四月份的产量比三月份多，这里是把（     ）看作单位“1”。 A．四月份比三月份多的产量 B．四月份的产量 C．三月份的产量 D．三、四月份的产量和 【答案】C 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答。 【详解】四月份的产量比三月份多，这里是把三月份的产量看作单位“1”。 故答案为：C 3．哥哥计划用2小时制作一份手抄报，实际比计划快。哥哥实际用了（     ）。 A．小时 B．2小时 C．小时 【答案】C 【分析】已知计划用时2小时，实际比计划快，这里把计划用时看作单位“1”，即实际用时比计划用时少用的时间为计划用时的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，那么实际比计划少用的时间为2×＝小时；最后用计划用时减去少用的时间即可计算出实际用时。据此解答。 【详解】2－2× ＝2－ ＝（小时） 所以哥哥实际用了小时。 故答案为：C 4．六（一）班男生人数比女生人数多，下列各图是四位同学用自己的方式表示的对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（     ）。 A．只有小东和小南是对的 B．只有小南和小西是对的 C．小东、小西和小北都是对的 【答案】C 【分析】六（一）班男生人数比女生人数多，则把女生人数看成6份，则男生的人数看成6＋1＝7份，则男生是女生人数的，据此即可判定。 【详解】小东的理解：将女生人数看作单位“1”，男生比女生多，即男生是女生的，表达正确； 小南的理解：将男生人数看作单位“1”，女生比男生多，即女生是男生的，那么男生就是女生的，表达错误； 小西的理解：将女生平均分为6份，男生占7份，即男生是女生的，表达正确； 小北的理解：全班共13份，女生占6份，男生占7份，即男生是女生的，表达正确； 即小东、小西和小北都是对的。 故答案为：C 5．甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲和丙相比，（     ）。 A．一样快 B．甲快一些 C．丙快一些 【答案】C 【分析】已知乙比丙慢，把丙的速度看作单位“1”，那么乙的速度是丙的1－＝，所以乙的速度为1×＝。甲比乙快，此时把乙的速度看作单位“1”，那么甲的速度是乙的1＋＝。因为乙的速度是，所以甲的速度为×＝。丙的速度是1，甲的速度是，因为1＞，所以丙快一些。 【详解】把丙的速度看作单位“1”。 乙的速度： 1×（1－） ＝1× ＝ 把乙的速度看作单位“1”。 甲的速度： ×（1＋） ＝× ＝ 1＞ 所以甲和丙相比，丙快一些。 故答案为：C 6．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团展现了出色的竞技水平，获得金牌40枚，获得铜牌的数量比金牌少，获得铜牌多少枚？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】将金牌数量看作单位“1”，铜牌数量是金牌的，金牌数量×铜牌对应分率＝铜牌数量，据此列式计算。 【详解】 （枚） 获得铜牌24枚。 列式正确的是。 故答案为：B 7．今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（     ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 【答案】B 【分析】把石榴的质量看作单位“1”，已知葡萄是石榴的，则葡萄的质量比石榴少（）；用石榴的质量乘（），所得结果即为葡萄比石榴少多少吨。 【详解】 （吨） 因此葡萄比石榴少2.4吨。 故答案为：B 8．高速铁路建设中存在许多困难，但我国已经克服了这些困难，我国是世界上高速铁路里程最长、影响最大的国家。一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，普快的速度是动车的。普快的速度是多少？可列式为（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】已知一列高铁的速度为350千米/时，动车的速度是高铁的，把高铁的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁的速度乘，求出动车的速度； 已知普快的速度是动车的，把动车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用动车的速度乘，求出普快的速度。 【详解】350×× ＝275× ＝110（千米/时） 所以，普快的速度可列式为：350××。 故答案为：B 二、填空题 9．六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把（     ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（     ）人。 【答案】男生人数；；16 【分析】“女生人数比男生人数少”中，“比”字后面的量“男生人数”是单位“1”； 女生比男生少，则女生人数是男生人数的1－＝； 已知男生人数为20人，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】1－＝ 20×＝16（人） 因此，六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有16人。 10．六年级男生人数比女生人数少，数量关系式是：（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 六年级女生人数 1－ 六年级男生人数 【分析】已知“男生人数比女生人数少”，这里的“”是把女生人数看成单位“1”，表示男生人数是女生人数的（）。 【详解】确定单位“1”： 已知“比女生人数少”，所以女生人数是单位“1”。 男生比女生少，因此男生人数对应的分率是：。 所以数量关系式是：。 11．某饭店八月份的收入比七月份增加了，单位“1”是（ ），写出关系式（ ）。 【答案】 七月份的收入 八月份的收入＝七月份的收入×（1＋） 【分析】求比一个数多几分之几的另一个数是几，单位“1”为一个数，一个数×（1＋几分之几）＝另一个数，代入即可。 【详解】八月份的收入比七月份增加了，单位“1”是七月份的收入。 数量关系式：八月份的收入＝七月份的收入×（1＋）。 12．光在真空中传播的速度是30万千米/秒，光在其它透明物质中传播的速度比在真空中传播的速度慢，在水中的传播速度是在真空中的，在玻璃中的传播速度是在水中的。光在玻璃中的传播速度约是（ ）万千米/秒。 【答案】20 【分析】已知光在真空中的速度为30万千米/秒，在水中的速度是真空中的，根据等量关系“光在水中的速度在真空中的速度”，可以求出光在水中传播的速度；光在玻璃中的速度是水中的。根据等量关系“在玻璃中的速度＝在水中的速度”，即可求出光在玻璃中传播的速度 【详解】光在水中传播的速度：（万千米/秒） 光在玻璃中传播的速度：（万千米/秒） 13．一个球从200米的高空自由落下，每次弹起的高度是下落高度的，那么第一次弹起的高度列式（ ），第三次弹起的高度列式是（ ）。 【答案】 200× 200××× 【分析】第一次弹起高度：球第一次从200米落下，弹起高度是下落高度200米的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”列式200×即可。 第二次弹起高度：第二次下落高度（）的，列式为（这是第三次下落的高度）。 第三次弹起高度：第三次下落高度（）的，据此列式即可。 【详解】第一次弹起高度的列式为：200×。 第三次弹起高度的列式为：。 一个球从200米的高空自由落下，每次弹起的高度是下落高度的，那么第一次弹起的高度列式200×，第三次弹起的高度列式是。 14．六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有（ ）人。 【答案】9 【分析】把六（1）班的36名学生看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用六（1）班的学生总数乘求出喜欢唱歌的人数，再用喜欢唱歌的人数乘即可求出六（1）班喜欢画画的人数。 【详解】36×× ＝12× ＝9（人） 所以六（1）班喜欢画画的有9人。 15．土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 【答案】4 【分析】已知土星的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星的，把土星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是4万千米。 16．一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩（ ）米。 【答案】7.8// 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次用掉的对应分率＝第一次用掉的长度；再将第一次用掉的长度看作单位“1”，第一次用掉的长度×第二次用掉的对应分率＝第二次用掉的长度，绳子长度－第一次用掉的长度－第二次用掉的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【详解】15.6×＝5.2（米） 5.2×＝2.6（米） 15.6－5.2－2.6＝7.8（米） 这根绳子还剩7.8米。 17．学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物（ ）本。 【答案】40 【分析】把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数； 已知其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，求出六一班分得的本数。 【详解】800×× ＝200× ＝40（本） 六一班分得课外读物40本。 18．围棋小组人数比书法小组人数多，这里把（ ）看作“1”，围棋小组的人数是书法小组的（ ）。 【答案】 书法小组人数 【分析】把书法小组人数看作单位“1”，围棋小组人数比书法小组人数多，则围棋小组的人数是书法小组人数的（），据此解答。 【详解】根据分析： 1＋＝，所以把书法小组人数看作单位“1”，围棋小组的人数是书法小组的。 19．杯子中有水，若倒出，则还剩（ ）L；若倒出，则还剩（ ）L。 【答案】 【分析】第一个空，将杯子中水的体积看作单位“1”，若倒出，还剩（1－），杯子中水的体积×还剩的对应分率＝还剩的体积；第二个空，杯子中水的体积－倒出的体积＝还剩的体积，据此列式计算。 【详解】 （L） （L） 杯子中有水，若倒出，则还剩L；若倒出，则还剩L。 20．从甲地到乙地共800千米，一辆汽车去时每小时行80千米，返回时速度提高了，这辆汽车往返两地的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】 【分析】平均速度是总路程与总时间的比值。往返总路程为1600千米，需要计算去时和返回时的时间。去时速度已知，返回时速度提高了，把去时速度看作单位“1”则返回速度为原速度的。分别计算去时和返回时的时间，求和得到总时间，最后用总路程除以总时间得到平均速度。 【详解】去时时间：800 ÷ 80 ＝ 10（小时） 80 × （1 ＋ ） ＝ 80 × ＝ 100（千米/时） 返回时间：800 ÷ 100 ＝ 8（小时） 往返总路程：800 × 2 ＝ 1600（千米） 总时间：10 ＋ 8 ＝ 18（小时） 平均速度：1600 ÷ 18 ＝ （千米/时） 因此，这辆汽车往返两地的平均速度是千米/时。 21．一项工程原计划125天完成，实际用的天数比原计划少，实际用了（ ）天。 【答案】100 【分析】把原计划所用天数看作单位“1”。已知实际用的天数比原计划少，且原计划125天完成，实际用的天数比原计划少的天数即为原计划所用天数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出少用的天数为125×＝25天；最后用原计划用的天数减去少的天数即可计算出实际用了多少天。 【详解】125－125× ＝125－25 ＝100（天） 所以，实际用了100天。 22．2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得27枚银牌，铜牌数量是银牌的，金牌数量比铜牌多，获得金牌（ ）枚。 【答案】40 【分析】先把银牌的数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，用银牌的数量乘求出铜牌的数量，再把铜牌的数量看作单位“1”，金牌数量比铜牌多，也就是金牌数量是铜牌数量的（1＋），用铜牌的数量乘（1＋）即可求出金牌的数量。 【详解】27××（1＋） ＝27×× ＝40（枚） 2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得金牌40枚。 23．“废旧物品回收既能保护环境，又能节约资源。学校开展废旧物品收集活动，其中六年级同学收集的易拉罐比五年级多。”是将（ ）看作单位“1”。如果五年级收集700个，六年级收集了（ ）个。 【答案】 五年级收集的易拉罐个数 900 【分析】根据“六年级同学收集的易拉罐比五年级多”可知，这里是将五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，也就是六年级同学收集的易拉罐数量是五年级的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。 【详解】700×（1＋） ＝700× ＝900（个） 所以本题是将五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”。如果五年级收集700个，六年级收集了900个。 24．一根1米长的绳子，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半，第四天再取（ ）米，最后剩下。 【答案】 【分析】将1米长的绳子看作单位“1”，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用绳子的总长1米乘即可求出今天取的长度，再乘即可求出明天取的长度，再乘即可求出第三天再取几米，再乘即可求出第四天再取几米。 【详解】（米） 即第四天再取米。 三、解答题 25．苍山路进行道路维修，第一天修了1200米，第二天比第一天多修，两天一共修了多少米？ 【答案】2700米 【分析】已知第一天修了1200米，第二天比第一天多修，将第一天修的长度看作单位“1”，则第二天修的是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天修的长度×（1＋），求出第二天修的长度，然后将两天修的长度相加即可。 【详解】1200×（1＋）＋1200 ＝1200×＋1200 ＝1500＋1200 ＝2700（米） 答：两天一共修了2700米。 26．人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王老师的体重是70.2千克，他的血液里大约含水多少千克？ 【答案】3.6千克 【分析】已知人的血液大约占体重的，把王老师的体重看作单位“1”，用王老师的体重乘人的血液大约占体重的分率，求出王老师的血液重量，又知血液里大约有是水，把王老师的血液重量看作单位“1”，用王老师的血液重量乘，即可求出王老师血液里大约含水多少千克。 【详解】 ＝5.4× ＝3.6（千克） 答：他的血液里大约含水3.6千克。 27．长江的长度约是千米，黄河的长度约是长江的，塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河的长度约是多少千米？ 【答案】2100千米 【分析】黄河的长度约是长江的，把长江的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，列式6300×可求得黄河的长度；又知道塔里木河的长度约是黄河的，把黄河的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，再用黄河的长度乘就可以求得塔里木河的长度。据此解答即可。 【详解】6300×× ＝5460× ＝2100（千米） 答：塔里木河的长度约是2100千米。 28．客车从A地出发，以80千米/时的速度行驶，9小时可以到达B地，如果速度再快，几小时可以到达B地？ 【答案】8小时 【分析】把原来的速度看作单位“1”，提速后是（），用80乘（）算出提速后的速度。根据路程＝速度×时间，用原来的速度乘时间算出从A地到B地的路程，再用路程除以提速后的速度算出时间。 【详解】80×9＝720（千米）   80×（1＋） ＝80× ＝90（千米）   720÷90＝8（小时） 答：8小时可以到达B地。 29．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？ 【答案】180下 【分析】把小玉跳的下数看作单位“1”，小林跳的是小玉的，用小玉跳的下数×，求出小林跳的下数，再把小林跳的下数看作单位“1”，小刚跳的下数是小林的（1＋），用小林跳的下数×（1＋），即可求出小刚跳的下数。 【详解】160××（1＋） ＝120× ＝180（下） 答：小刚跳了180下。 30．中国旅游研究院发布“游客最想去的城市”榜单中厦门名列第九名，国庆期间厦门多个游览点吸引游客打卡！下面是国庆期间发布的旅游通报信息： 信息一：国庆期间鼓浪屿第一天游客量约为1.7万人，第二天游客量约为2.5万人。 信息二：据景区负责人介绍，国庆期间鼓浪屿第二天的门票收入比第一天的多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 根据以上信息解决问题。 （1）第二天的游客量比第一天的游客量多几分之几？ （2）明明认为鼓浪屿第一天的收入与第三天的收入是一样的。你同意他的想法吗？请说明理由。 【答案】 （1） （2）不同意，理由见详解 【分析】（1）已知第一天和第二天的游客量，可求出第一天和第二天的游客量差值，多的占比为所得差值除以第一天游客量。 （2）已知第二天门票比第一天多，第三天门票比第二天少，设第一天门票为单位1，进而求出第二天和第三天门票，作比较即可。 【详解】（1）2.5－1.7＝0.8（万人） 0.8÷1.7＝ 答：第二天的游客量比第一天的游客量多。 （2）设第一天的收入为单位“1” 第二天门票收入为： 第三天门票收入为： ＝ ＝ 答：不同意他的想法，因为第一天和第三天收入不一样。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $