专题05：一个数乘分数（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题05：一个数乘分数 知识点精讲 知识点01：整数乘分数 内容 一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 整数乘分数计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【典型例题1】图中涂色部分表示m的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，先确定涂色部分占整个图形的分率，再用分数乘法求出涂色部分表示的长度，据此解答。 【详解】A．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。 2×＝（m） 所以，图中涂色部分表示m。 B．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为。 2×＝（m） 所以，图中涂色部分表示m。 C．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为。 4×＝（m） 所以，图中涂色部分表示m。 D．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。 2×＝（m） 所以，图中涂色部分表示m。 图中涂色部分表示m的是。 故答案为：D 【典型例题2】一批零件有600个，第一天完成了全部的，第一天完成了多少个零件？ 【答案】280个 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”， 第一天完成了全部的，单位“1”已知，用零件的总数乘，求出第一天完成的零件个数。 【详解】600×＝280（个） 答：第一天完成了280个零件。 【典型例题3】爸爸今年33岁，两年后，小玲的年龄是爸爸的，小玲今年（ ）岁。 【答案】8 【分析】爸爸今年33岁，两年后是35岁，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用35×求出两年后小玲的年龄，再减去2求出小玲今年的年龄 【详解】（33＋2）× ＝35× ＝10（岁） 10－2＝8（岁） 小玲今年8岁。 【变式训练1】计算。                                                            【答案】；；； ；；；9 【变式训练2】李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的（ ）。 【答案】 【分析】根据题意“一天种这块地的”，则2天就种两个，用即可解答。 【详解】 所以李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的。 【变式训练3】一个数比20的少4，这个数是多少？ 【答案】4 【分析】由题意可知，先用分数乘法表示20的，即20×，在此基础上减去4就是这个数，即20×－4，据此解答。 【详解】20×－4 ＝8－4 ＝4 所以，这个数是4。 知识点02：分数乘分数 内容 计算方法 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 简便算法 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 【典型例题1】如图，大长方形都表示“1”，根据图形列出的正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一幅图，将长方形平均分成5份，涂其中的3份，表示分数，第二幅图，将涂色的部分平均分成2份，涂其中的1份，即将平均分成2份，涂其中的1份，用算式表示为，据此解答。 【详解】如图，大长方形都表示“1”，根据图形列出的正确算式是。 故答案为：C 【典型例题2】计算时，小美和小军采用不同的方法，但得到同样的结果。所得的8表示（     ）。 A．8个 B．8个 C．8个 D．8个 【答案】A 【分析】图1，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。涂色部分相当于把整体平均分成15份，每份用分数表示是，取其中8份，就是8个。 图2，根据乘法的意义，2个是多少用乘法计算是2×＝，所以，表示2个；4个是多少用乘法计算是4×＝，所以，表示4个。据此对算式进行改写，可判断出所得的8表示的意义。 【详解】＝＝，的分数单位是，它有8个这样的分数单位，也就是8个。 ＝（2×）×（4×） ＝（2×4）×（×）（根据乘法交换律交换乘数位置） ＝8× 根据乘法的意义，8×可以表示8个是多少。 故答案为：A 【典型例题3】修路队要开凿一条长千米的隧道，已经开凿了。已经开凿了多少千米？ 【答案】千米 【分析】把隧道的全长看作单位“1”，已经开凿了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出已经开凿的长度。 【详解】×＝（千米） 答：已经开凿了千米。 【变式训练1】计算下面各题。                                 【答案】；；；； 2；；； 【变式训练2】在括号里填上符合要求的最大整数。              ＜1 【答案】15；5 【分析】先根据分数乘法计算出的值为，，分子相同，分母越小分数越大；据此求出括号内的最大值； 因为，要使结果＜1，所以要小于，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5，分母相同时，分子大的数就大；据此求出括号内的最大值。 【详解】因为，，所以括号内最大整数为15； 因为，所以；，，所以，即，所以括号内最大整数为5； 【变式训练3】一个长方形的长是m，宽是m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 【分析】根据题意，已知长和宽，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”“长方形的面积＝长×宽”，把数据代入公式解答即可。 【详解】（）×2 ＝×2 ＝（m） ＝（m2） 所以这个长方形的周长是m，面积是m2。 课后强化 一、选择题 1．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面不能正确表示算式的图是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据分数的意义，把图形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×，据此选择即可。 【详解】A．把大长方形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成5份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； B．把圆看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占圆的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；不符合题意； C．把长方体看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占长方体的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；不符合题意。 故答案为：A 2．2个相乘的积是多少？列式是（     ）。 A．2× B．×2 C．× 【答案】C 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算； 一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 【详解】A．2×表示2的是多少，不符合题意； B．×2表示2个相加的和是多少，不符合题意； C．×表示的是多少，或2个相乘的积，符合题意； 2个相乘的积是多少？列式是×。 故答案为：C 3．4m的（     ）1m的。 A．＝ B．＞ C．＜ 【答案】A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出4m的是多少m、1m的是多少m，再比较，得出结论。 【详解】4×＝（m） 1×＝（m） 所以，4m的＝1m的。 故答案为：A 4．幸福里社区裁剪一些彩带装饰文化大院，下面线段图中的“？”可以表示1米彩带的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把彩带的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，先确定选项中“？”表示的线段长度占整体的几分之几，再用彩带的总长度乘分数求出“？”表示的彩带长度，最后找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．2×＝（米） 所以，线段图中的“？”表示米彩带。 B．2×＝（米） 所以，线段图中的“？”表示米彩带。 C．2×＝1（米） 所以，线段图中的“？”表示1米彩带。 故答案为：C 5．一批重的水果，卖掉了一部分，还剩，还剩下（     ）t。 A． B． C． 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用水果的总重量t乘剩余的占比即可求出还剩下的吨数。 【详解】（t），即还剩下t。 故答案为：A 二、填空题 6．表示（ ）；表示（ ）。 【答案】 7个相加的和是多少 的是多少 【分析】分数乘整数和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的运算。 一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少。 【详解】①，即表示7个相加的和是多少。 ②为分数乘分数，即表示的是多少。 7．用乘法算式表示图中双斜线部分。 【答案】；； 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成5份，其中的4份涂色，用表示，再把平均分成3份，其中的2份涂色，表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 8．的是（ ）。 【答案】 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，的列式为×，据此解答。 【详解】×＝ 所以，的是。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ） （ ）        （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）比较与48的大小，依据“一个数（0除外）乘小于1的分数，积小于原数”，因为＜1，所以计算48×的结果再与48比较。 （2）比较与的大小，需要分别计算加法和乘法的结果，加法通过通分计算和，乘法直接分子乘分子、分母乘分母计算积，再比较。 （3）比较与的大小，先计算加法的结果，再与原数比较。 （4）比较与的大小，分别计算加法（通分求和）和乘法（分子分母分别相乘求积）的结果，再通分比较。据此解答。 【详解】（1）＝28，28＜48，所以＜48 （2）＝＋＝，＝，所以＋＞ （3）＋＝，＜，所以＜＋ （4）＝＋＝，＝，通分后＝，＝，＞，所以＞ ＜      ＞ ＜       ＞ 10．千米的是（ ）千米，9个相加的和是（ ）。 【答案】 【分析】第一空：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用千米乘即可； 第二空：求几个相同加数的和用乘法，所以用乘即可求出和是多少。 【详解】第一空：（千米） 第二空： 所以千米的是千米；9个相加的和是。 11．边长分米的正方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 【分析】正方形的周长公式：，面积公式：，把数据分别代入公式。即可解答。 【详解】（分米） （平方分米） 所以，它的周长是分米，面积是平方分米。 12．甲数是72，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。 【答案】12 【分析】把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，乙数＝甲数×，丙数是乙数的，丙数＝乙数×，则丙数＝甲数××，据此解答。 【详解】72×× ＝9× ＝12 所以，丙数是12。 13．一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去（ ）米。 【答案】 【分析】用彩带总长度减去第一次用去的长度，得到余下的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的长度乘，就是第二次用去的长度。 【详解】 ＝ ＝（米） 第二次用去米。 14．一张长方形包装纸的长是米，宽是长的，包装纸的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几可用乘法解决，用长方形的长乘宽的占比即可求出长方形的宽； 根据长方形的周长公式即可求出包装纸的周长，根据长方形的面积公式即可求出包装纸的面积。 【详解】（米） （米） 包装纸的周长是米； （平方米） 包装纸的面积是平方米。 15．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天读的，第二天读了全书的（ ）。 【答案】 【分析】把第一天读了全书的分率看作单位“1”，第二天读的是第一天读的，求第二天读了全书的分率，用第一天读了全书的分率×解答。 【详解】×＝ 小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天读的，第二天读了全书的。 16．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟可飞行千米，它分钟飞行（ ）千米。 【答案】/0.25 【分析】已知蜂鸟每分钟可飞行千米，求它分钟飞行的距离，根据“路程＝速度×时间”求解。 【详解】×＝（千米） 它分钟飞行千米。 17．一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水又喝了杯，他一共喝水（ ）杯。 【答案】 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水，即加了杯的水，然后喝了杯，即喝了×＝杯水。 【详解】×＝（杯） 则他一共喝水杯。 三、计算题 18．计算。                                                                      【答案】9；； ；； 19．看图列式计算。 ×＝          ×＝ 【答案】×＝；×＝ 【分析】观察图片可知，最上方是一个长方形被平均分成2份，其中1份为阴影部分，用分数表示为。 左侧分支：该阴影部分又被平均分成3份，其中1份为深色阴影。此时深色阴影占整体阴影的，可以列式为：，计算可得。 右侧分支：上方阴影部分被平均分成6份，其中5份为深色阴影。此时深色阴影占整体阴影的，可以列式为：，计算可得。 【详解】 20．看图列式，并计算。 【答案】2400×＝2000（元） 【分析】由图可知，原价被平均分成6份，现价占其中的5份，所以现价是原价的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原价乘即可计算现价。 【详解】2400×＝2000（元） 现价是2000元。 四、解答题 21．汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 【答案】千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【详解】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 22．春耕夏耘，秋收冬藏。秋天来了，为了更好地完成秋收，刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒吨，照这样计算，时能脱粒多少吨？ 【答案】吨 【分析】每小时脱粒吨数×时间＝相应时间脱粒吨数，据此列式解答。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】×＝（吨） 答：时能脱粒吨。 23．哥哥身高180厘米，弟弟比哥哥矮，弟弟比哥哥矮多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】把哥哥身高看作单位“1”，已知哥哥身高180厘米，弟弟比哥哥矮，即求哥哥身高的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】180×＝30（厘米） 答：弟弟比哥哥矮30厘米。 24．一家有5口人，每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 【答案】升；克 【分析】根据题意，求一共喝了多少升，用每人喝的牛奶量乘总人数即可；用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数；据此解答。 【详解】×5＝（升） ×＝（克） 答：一共喝了升，一瓶牛奶大约含钙克。 25．剪一朵花要用张纸，哥哥剪了9朵花，妹妹剪了11朵，他们一共用了多少张纸？ 【答案】4张 【分析】先用哥哥剪的朵数＋妹妹剪的朵数，求出他们一共剪了多少朵花，再根据“剪一朵花要用张纸”，用总朵数×，即可解答。 【详解】（9＋11）× ＝20× ＝4（张） 答：他们一共用了4张纸。 26．今年的雪峰蜜桔展销会异常火爆，展销会准备了2400千克蜜桔，第一天就卖出，第二天的销量是第一天的，第二天卖出多少千克蜜桔？ 【答案】225千克 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几，用这个数乘分数计算。展销会准备了2400千克蜜桔，第一天就卖出的是蜜桔总重量的，这里蜜桔总重量为单位“1”，则第一天卖出的重量＝蜜桔总重量×；第二天的销量是第一天的，这里第一天卖出的重量为单位“1”，则第二天卖出的重量＝第一天卖出的重量×。据此解答。 【详解】（千克） （千克） 答：第二天卖出225千克蜜桔。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题05：一个数乘分数 知识点精讲 知识点01：整数乘分数 内容 一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 整数乘分数计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【典型例题1】图中涂色部分表示m的是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】一批零件有600个，第一天完成了全部的，第一天完成了多少个零件？ 【典型例题3】爸爸今年33岁，两年后，小玲的年龄是爸爸的，小玲今年（ ）岁。 【变式训练1】计算。                                                            【变式训练2】李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的（ ）。 【变式训练3】一个数比20的少4，这个数是多少？ 知识点02：分数乘分数 内容 计算方法 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 简便算法 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 【典型例题1】如图，大长方形都表示“1”，根据图形列出的正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】计算时，小美和小军采用不同的方法，但得到同样的结果。所得的8表示（     ）。 A．8个 B．8个 C．8个 D．8个 【典型例题3】修路队要开凿一条长千米的隧道，已经开凿了。已经开凿了多少千米？ 【变式训练1】计算下面各题。                                 【变式训练2】在括号里填上符合要求的最大整数。              ＜1 【变式训练3】一个长方形的长是m，宽是m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 课后强化 一、选择题 1．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面不能正确表示算式的图是（     ）。 A． B． C． 2．2个相乘的积是多少？列式是（     ）。 A．2× B．×2 C．× 3．4m的（     ）1m的。 A．＝ B．＞ C．＜ 4．幸福里社区裁剪一些彩带装饰文化大院，下面线段图中的“？”可以表示1米彩带的是（     ）。 A． B． C． 5．一批重的水果，卖掉了一部分，还剩，还剩下（     ）t。 A． B． C． 二、填空题 6．表示（ ）；表示（ ）。 7．用乘法算式表示图中双斜线部分。 8．的是（ ）。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ） （ ）        （ ） 10．千米的是（ ）千米，9个相加的和是（ ）。 11．边长分米的正方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 12．甲数是72，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。 13．一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去（ ）米。 14．一张长方形包装纸的长是米，宽是长的，包装纸的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 15．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天读的，第二天读了全书的（ ）。 16．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟可飞行千米，它分钟飞行（ ）千米。 17．一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水又喝了杯，他一共喝水（ ）杯。 三、计算题 18．计算。                                                                      19．看图列式计算。 ×＝          ×＝ 20．看图列式，并计算。 四、解答题 21．汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 22．春耕夏耘，秋收冬藏。秋天来了，为了更好地完成秋收，刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒吨，照这样计算，时能脱粒多少吨？ 23．哥哥身高180厘米，弟弟比哥哥矮，弟弟比哥哥矮多少厘米？ 24．一家有5口人，每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 25．剪一朵花要用张纸，哥哥剪了9朵花，妹妹剪了11朵，他们一共用了多少张纸？ 26．今年的雪峰蜜桔展销会异常火爆，展销会准备了2400千克蜜桔，第一天就卖出，第二天的销量是第一天的，第二天卖出多少千克蜜桔？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $