专题04：分数乘整数（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题04：分数乘整数 知识点精讲 知识点01：分数乘整数的意义 内容 意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 【典型例题1】 加法算式：（ ）  乘法算式：（ ） 【典型例题2】4个是多少？用加法计算（ ），用乘法计算（ ），分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个（ ）和的简便运算。 【变式训练1】下面选项中，算式不可以列成“”的是（       ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【变式训练2】就是求（ ）个（ ）的和是多少。 【变式训练3】看图补全算式。 （     ）＋（     ）＋（     ）＝（     ） （     ）×（     ）＝（     ） 知识点02：分数乘整数的计算方法 内容 计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题1】丽丽邀请了7名同学到她家做客，她拿出一些果汁招待同学们，请你帮忙算一算，每人一杯（包括她自己），够吗？ 【典型例题2】如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（     ）。 A．6 B．3 C． D． 【变式训练1】计算。（写出计算过程。）                                                                                                                     【变式训练2】我会列式计算。 24个相加的和是多少？ 【变式训练3】我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 课后强化 一、选择题 1．可以表示为（     ）。 A． B． C． 2．一个正方形的边长是米，它的周长是（     ）米。 A． B． C． 3．一堆煤6吨，每天用去它的，3天一共用去（     ）。 A． B． C． 4．一个工程队挖一条水渠，10天可以挖完，4天可以挖这条水渠的（     ）。 A． B． C． 5．一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（     ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 二、填空题 6．用乘法算式表示是（ ）×（ ）＝（ ）。 7．可以表示（     ）个相加。 8．看图写算式。 加法算式：（ ），乘法算式：（ ）。 9．米＝（ ）厘米     L＝（ ）mL 10．。 11．5个的和是（ ）。 12．一袋瓜子的重量是千克，15袋这样的瓜子重（ ）千克。 13．小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块，3人一共吃（ ）块。 14．把（共30个）改写成乘法算式是（ ），得数是（ ）。 15．将一根丝带对折3次后量得长为米，这根丝带原来长（ ）米。 三、计算题 16．看图列式并写出式子表示的意义。 列式：（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 表示：___________________________ 17．列式计算。 的10倍是多少？ 四、解答题 18．为建设节约型社会，学校实行节水措施。如果平均每月节水吨，10个月可以节水多少吨？ 19．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 20．一只蜗牛每分钟能爬行米，这只蜗牛4分钟能爬行多少米？ 21．小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 22．把1根木料锯成米长的小段，共锯了4次，这根木料长多少米？ 23．2024年10月16日是第44个世界粮食日，聪聪统计：如果全校1000名同学每人每天节约一粒大米，则每天可节约大米千克。照这样计算，10所这样的学校一个月（30天）可节约多少千克大米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：分数乘法 专题04：分数乘整数 知识点精讲 知识点01：分数乘整数的意义 内容 意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 【典型例题1】 加法算式：（ ）  乘法算式：（ ） 【答案】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各加数，根据涂色情况确定结果，写出加法算式；求几个相同加数和的简便计算用乘法，据此写出乘法算式即可。 【详解】 加法算式：        乘法算式： 【典型例题2】4个是多少？用加法计算（ ），用乘法计算（ ），分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个（ ）和的简便运算。 【答案】 相同加数 【分析】依据“求几个相同数的和用加法”，将4个直接相加即可；根据“分数乘整数是求几个相同加数和的简便运算”，用乘个数4即可；分数乘整数与整数乘法意义一致，都是求几个相同加数和的简便运算。据此解答。 【详解】4个是多少？用加法计算＝，用乘法计算＝，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 【变式训练1】下面选项中，算式不可以列成“”的是（       ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【答案】A 【分析】试题要求判断哪个选项不能列成算式“” 该算式表示为4个相加的和或求的4倍 需逐项分析选项是否符合此含义。 【详解】A．4个相乘，即，表示连乘运算，不可以列成，A选项错误； B．求4个相加的和，即，符合给定算式的含义，B选项正确； C．求的4倍，即×4＝，符合给定算式的含义，C选项正确。 故答案为：A 【变式训练2】就是求（ ）个（ ）的和是多少。 【答案】 6 【分析】求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，分数乘整数表示几个相同分数的和，据此分析。 【详解】 就是求6个的和是多少。 【变式训练3】看图补全算式。 （     ）＋（     ）＋（     ）＝（     ） （     ）×（     ）＝（     ） 【答案】；；； ；3； 【分析】由图可知，把一条线段平均分成7份，表示其中的一份用分数表示是，表示其中的2份用分数表示是，表示其中的6份用分数表示是。据此补齐第一个算式即可，再根据求几个相同加数的简便计算的运算叫做乘法，写出下一行算式即可。 【详解】＋＋＝ ×3＝ 知识点02：分数乘整数的计算方法 内容 计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题1】丽丽邀请了7名同学到她家做客，她拿出一些果汁招待同学们，请你帮忙算一算，每人一杯（包括她自己），够吗？ 【答案】够 【分析】根据分数乘法的意义，用每瓶果汁的容积乘瓶数，即可求出果汁的总容积，然后用每个杯子的容积乘总人数8人，即可求出实际需要果汁的容积，再比较即可。 【详解】（升）   （升） 答：每人一杯（包括她自己）够。 【典型例题2】如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入，输出（     ）。 A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，则是假分数，输入，计算出＋×2的结果即可。 【详解】分析可知，是假分数。 ＋×2 ＝＋ ＝3 所以，输入，输出3。 故答案为：B 【变式训练1】计算。（写出计算过程。）                                                                                                                     【答案】6；10； （或）；（或）； 4；69 【分析】根据分数的运算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答。 【详解】 【变式训练2】我会列式计算。 24个相加的和是多少？ 【答案】20 【分析】整数乘分数的意义表示几个相同的分数相加，据此列式解答。 【详解】 24个相加的和是20。 【变式训练3】我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 【答案】6千瓦时 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 课后强化 一、选择题 1．可以表示为（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】5个相加，相同的加数相加可以用乘法表示，5个可以表示为。 【详解】A．表示1个； B．表示6个相加； C．表示5个相加。 故答案为：C 2．一个正方形的边长是米，它的周长是（     ）米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此算出正方形的周长（结果化为最简分数），再将选项中的分数化为最简分数，逐一进行对比即可选择。 【详解】正方形的周长：（米） A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 3．一堆煤6吨，每天用去它的，3天一共用去（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这堆煤的重量看作单位“1”，每天用去它的，求3天一共用去它的几分之几，用×3列式解答。 【详解】×3＝ 所以3天一共用去。 故答案为：B 4．一个工程队挖一条水渠，10天可以挖完，4天可以挖这条水渠的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将一条水渠看作单位“1”，10天可以挖完，即每天可以完成这项工程的；求4天可以挖这条水渠的几分之几，就是求4个的和，用乘4即可。 【详解】根据分析： ＝ 一个工程队挖一条水渠，10天可以挖完，4天可以挖这条水渠的。 故答案为：C 5．一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（     ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 【答案】B 【分析】由题意可知，把故事书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总页数乘第一天看的分率，得到第一天看的页数，第二天应从下一页看起，即第一天看的页数加1。 【详解】 （天） 第二天应该从第31页看起。 故答案为：B 二、填空题 6．用乘法算式表示是（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 4 /1.5 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法计算，4个连加，写成乘法算式是乘4；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 所以用乘法算式表示是×4＝。 7．可以表示（     ）个相加。 【答案】5； 【分析】分数乘整数表示求几个相同加数和的简便运算，据此可知：可以表示5个相加。 【详解】根据分数乘整数的意义可知：可以表示5个相加。 8．看图写算式。 加法算式：（ ），乘法算式：（ ）。 【答案】 【分析】观察可知，每个圆平均分成了8份，涂色部分有3份，即可用分数表示，求4个是多少，可用4个相加，再根据乘法是求几个相同加数的和的简便运算，用乘4也可计算。 【详解】据分析可知， 加法算式：，乘法算式：。 9．米＝（ ）厘米     L＝（ ）mL 【答案】 140 72 【分析】要解决这两道单位换算题，核心思路是依据长度单位（米与厘米）和容积单位（升与毫升）的换算关系进行计算。 对于第一题，首先回忆长度单位换算知识，明确，所以要将米这个高级单位换算成厘米这个低级单位，需要用米的数值乘它们之间的进率100。 对于第二题，同样先回忆容积单位换算知识，知道，把升这个高级单位换算成毫升这个低级单位，要用升的数值乘进率1000。 【详解】因为长度单位中，（米是高级单位，厘米是低级单位，高级单位换算成低级单位要乘进率）。 因为容积单位中，（升是高级单位，毫升是低级单位，高级单位换算成低级单位要乘进率）。 。 所以，；。 10．。 【答案】； 【分析】分数乘整数，首先把分数化成最简分数。然后用整数和分数的分子相乘作为分子，分母不变。最后不要忘记化简分数。据此解答即可。 【详解】 11．5个的和是（ ）。 【答案】3 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。这里相同加数是，个数是5，列式为：×5。 【详解】×5＝3 5个的和是3。 12．一袋瓜子的重量是千克，15袋这样的瓜子重（ ）千克。 【答案】//7.5 【分析】一袋瓜子的重量×袋数＝相应袋数的瓜子重量，据此列式计算。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。 【详解】×15＝（千克） 15袋这样的瓜子重千克。 13．小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块，3人一共吃（ ）块。 【答案】 【分析】每人吃块，3人一共吃了3个块，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】×3＝（块） 所以，3人一共吃了块。 14．把（共30个）改写成乘法算式是（ ），得数是（ ）。 【答案】 ×30/30× 4 【分析】根据乘法的意义：表示几个相同加数的和的简便运算，求30个相加的和，即30×；根据分数乘整数的计算方法：用分子和整数的乘积做分子，分母不变，能约分的要进行约分；据此解答即可。 【详解】×30＝4 把（共30个）改写成乘法算式是×30，得数是4。 15．将一根丝带对折3次后量得长为米，这根丝带原来长（ ）米。 【答案】 【分析】丝带对折3次，相当于把它平均分成8段，每段长米，根据分数乘法的意义，用×8即可求出丝带的总长度。 【详解】×8＝（米） 这根丝带原来长米。 三、计算题 16．看图列式并写出式子表示的意义。 列式：（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 表示：___________________________ 【答案】 2 2个米是多少米 【分析】线段图表示，求2个米是多少米，可以用加法计算，也可以根据分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算，用乘法计算，据此解答。 【详解】列式：＋＝×2 表示：2个米是多少米。 17．列式计算。 的10倍是多少？ 【答案】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘10即可解答。 【详解】×10＝ 则的10倍是。 四、解答题 18．为建设节约型社会，学校实行节水措施。如果平均每月节水吨，10个月可以节水多少吨？ 【答案】吨 【分析】平均每月节水吨数×月数＝相应月数节水总吨数。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】（吨） 答：10个月可以节水吨。 19．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 【答案】马赫 【分析】把歼20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，轰6K的最高速度＝歼20的最高速度×，据此解答。 【详解】2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 20．一只蜗牛每分钟能爬行米，这只蜗牛4分钟能爬行多少米？ 【答案】米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，代入数据即可解答。 【详解】×4＝（米） 答：这只蜗牛4分钟能爬行米。 21．小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 【答案】小刚 【分析】1小时＝60分钟，小明每分钟骑行距离×1小时的分钟数＝小明1小时骑行距离，与小刚1小时骑行距离比较即可。 【详解】1小时＝60分钟 ×60＝12（千米） 12千米＜13千米 答：小刚骑车的速度快。 22．把1根木料锯成米长的小段，共锯了4次，这根木料长多少米？ 【答案】米 【分析】根据植树问题的解题方法，锯成的段数＝锯的次数＋1，每段长度×段数＝木料长度，据此列式解答。 【详解】 （米） 答：这根木料长米。 23．2024年10月16日是第44个世界粮食日，聪聪统计：如果全校1000名同学每人每天节约一粒大米，则每天可节约大米千克。照这样计算，10所这样的学校一个月（30天）可节约多少千克大米？ 【答案】千克 【分析】用全校1000名同学每人每天节约一粒大米的质量乘10所学校再乘30天，即可求得共节约多少千克大米。 【详解】 ＝ （千克） 答：10所这样的学校一个月（30天）可节约千克大米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $