专题03：用方向和距离描述路线（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：确定位置 专题03：用方向和距离描述路线 知识点精讲 知识点01：根据方向和距离描述简单的路线 内容 描述路线图 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后在每一个参照点的位置建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远，到达哪儿。 【典型例题1】聪聪和爸爸妈妈去海洋世界游玩，进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达企鹅馆，最后沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达海豚馆。 【答案】 南 东 60 200 北 东 45 300 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和角度描述路线，据此解答。 【详解】100×2＝200（m） 100×3＝300（m） 所以进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿南偏东60°方向（或东偏南30°方向）走200m到达企鹅馆，最后沿北偏东（或东偏北）45°方向走300m到达海豚馆。 【典型例题2】下面是从学校到少年宫的行走路线图。 （1）如果小华从少年宫到书店，请描述一下他的行走路线。 （2）如果他每分钟走60米，那么他从电视台走到学校要走几分钟？ 【答案】（1）从少年宫向南偏东45°走420米到达公园，然后向东偏北20°走420米到达电视台，再向北走260米到达书店。 （2）9.5分钟 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”及角度信息描述小华的行走路线即可。 小华从少年宫出发，先向南偏东45°方向走420米到公园，接着以公园为观测点，向东偏北20°方向走420米到电视台，最后向北走260米到书店。 （2）先算出小华从电视台到学校一共走的路程，再根据路程÷速度＝时间，算出时间即可。 【详解】（1）答：小华从少年宫向南偏东45°方向走420米到达公园，然后向东偏北20°方向走420米到达电视台，再向北走260米到达书店。 （2）260＋310＝570（米） 570÷60＝9.5（分钟） 答：小华从电视台走到学校要走9.5分钟。 【变式训练1】小明从文化宫到书店，先往（ ）（ ）°方向走（ ）米到科技馆，再往（ ）（ ）°方向走（ ）米到书店。 【答案】 北偏东 40 250 南偏东 35 200 【分析】根据上北下南、左西右东，小明从文化宫出发，先以文化宫为观测点，沿北偏东40°的方向走5×50＝250米（对应5段、每段50米）到达科技馆；接着以科技馆为观测点，沿南偏东35°的方向走4×50＝200米（对应4段、每段50米），就能到达书店。 【详解】小明从文化宫到书店，先往北偏东40°方向走250米到科技馆，再往南偏东35°方向走200米到书店。（答案不唯一） 【变式训练2】乐乐从学校回家的路线是：“先沿正南方向走200m到路口，再沿南偏西30°方向走300m到达乐乐家”。下面能正确表示乐乐从学校回家的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；图上几cm就是几百m，据此分别描述出各选项乐乐从学校回家的路线即可。 【详解】A．从学校先沿正北方向走200m到路口，再沿北偏西60°或西偏北30°方向走300米到达乐乐家； B．从学校先沿正北方向走200m到路口，再沿北偏东60°或东偏北30°方向走300米到达乐乐家； C．从学校先沿正南方向走200m到路口，再沿南偏西60°或西偏南30°方向走300米到达乐乐家； D．从学校先沿正南方向走200m到路口，再沿南偏西30°或西偏南60°方向走300m到达乐乐家。 能正确表示乐乐从学校回家的路线图是。 故答案为：D 【变式训练3】张阳骑车从家出发去和平大厦，到新华书店时迷路了，于是他打电话向朋友小杨请求帮助。根据如图，把下面小杨的话补充完整。 小杨说：“你先从新华书店出发沿（ ）到佳美超市，再沿（ ）到和平大厦。 【答案】 东偏南30°方向骑行9km 西偏南40°方向骑行6km 【分析】根据上北下南左西右东，现在张阳在新华书店，所以以新华书店为参照点，佳美超市在东偏南30°，两地之间距离是9km；然后再以佳美超市为参照点，和平大厦在西偏南40°方向，两地之间距离是6km。 【详解】根据分析，先从新华书店出发沿东偏南30°方向骑行9km；再沿西偏南40°方向骑行6km到和平大厦。 知识点02：绘制路线图 内容 方法 （1） 确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【典型例题1】为响应“全民健身”的号召，王叔叔积极参与骑行活动。他从起点开始沿北偏东40°方向骑行3km后，再沿东偏南15°方向骑行5km，最后沿西偏南35°方向骑行2km到达终点。 （1）画出王叔叔骑行的路线图。 （2）根据路线图，描述出他按原路返回时骑行的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）用1段线段表示实际距离1km。以起点为观测点，沿北偏东40°方向画3段线段，标注“3km”；以第一段终点为观测点，沿东偏南15°方向画5段线段，标注“5km”；以第二段终点为观测点，沿西偏南35°方向画2段线段，标注“2km”，终点标注“终点”。 （2）返回时，方向与原方向相反（角度不变），路程与原路程相同。第一段返回：从终点出发，沿东偏北35°方向骑行2km（对应原第三段的反方向）；第二段返回：到达第二段终点后，沿西偏北15°方向骑行5km（对应原第二段的反方向）；第三段返回：到达第一段终点后，沿南偏西40°方向骑行3km（对应原第一段的反方向），回到起点。 【详解】（1）如图： （2）从终点出发，沿东偏北35°方向骑行2km后，再沿西偏北15°方向骑行5km后，最后沿南偏西40°方向骑行3km回到起点。（答案不唯一） 【典型例题2】如表是某市出租车的收费标准，请你根据信息解决实际问题。 3千米以内（含3千米） 3至16千米（含16千米） 16千米以上 总计10元 1.6元/千米 1.8元/千米 （1）小东家位于小广场南偏西20°方向，距离小广场6千米处，请在图中画出小东家的位置。 （2）小明爸爸在图书馆上班。他说：“下班了，我从图书馆出发，沿着西偏南40°方向走2千米就到家了”。你认为小明爸爸描述的回家路线正确吗？ （填“正确”或“错误”）。如果不对，那么请写出正确的回家路线。 （3）小明星期六上午8时从家乘出租车，路过图书馆要去小广场，他到达小广场时一共要付车费多少元？ 【答案】（1）见详解；（2）错误；见详解；（3）21.2元 【分析】（1）以小广场为观测点，在小广场南偏西20°方向上截取6÷2＝3个单位长度，标出角度，终点处标注小东家； （2）以图书馆为观测点，从图书馆到小明家向南偏西40°或西偏南50°方向行驶，两地之间的距离是2×2＝4（千米）； （3）小明家与图书馆的距离是4千米，图书馆与小广场的距离是6千米，乘出租车的总路程是10千米，根据分段计费的收费方式可知，其中的3千米需要付10元，剩下的（10－3）千米按1.6元/千米收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米的部分应该付的钱数，最后加上10元，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）错误；小明爸爸从图书馆出发，沿着南偏西40°或西偏南50°方向走4千米就到家了。 （3）2×2＋2×3 ＝4＋6 ＝10（千米） （10－3）×1.6＋10 ＝7×1.6＋10 ＝11.2＋10 ＝21.2（元） 答：他到达小广场时一共要付车费21.2元。 【变式训练1】如图为李明家附近的各类场馆分布图，仔细看图，完成下面各题。 （1）李明家在学校东偏南40°方向上，距离150米，请在图中画出李明家的位置。 （2）商场在体育馆的（     ）（     ）°方向上，距离（     ）米；商场在公园的（     ）（     ）°方向上，距离（     ）米。 （3）李明的步行速度是75米/分，他从家沿此路线步行到公园，一共走了（     ）米，需要（     ）分钟。 【答案】（1）见详解；（2）北偏西，30，300；北偏东，45，200；（3）1050；14 【分析】（1）以学校为观测点，李明家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转40°方向上，图中1段代表100米，150÷100＝1.5，学校到李明家有1.5段，由此即可画图。 （2）以体育馆为观测点，找到商场在体育馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 以公园为观测点，找到商场在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （3）用李明家与学校的距离150米，加上学校到体育馆的距离，加上体育馆到商场的距离，再加上商场到公园的距离即可求出一共走了多少米； 用总路程除以李明的速度75米/分即可求出步行的时间。 【详解】（1） （2）以体育馆为观测点，商场在体育馆以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表100米，商场到体育馆有3段，所以距离是100×3＝300（米）； 以公园为观测点，商场在公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，图中1段代表100米，商场到公园有2段，所以距离是100×2＝200（米）； 即商场在体育馆的北偏西30°方向上，距离300米；商场在公园的北偏东45°方向上，距离200米。 （3）（米） 150＋400＋300＋200＝1050（米） 1050÷75＝14（分钟） 即他从家沿此路线步行到公园，一共走了1050米，需要14分钟。 【变式训练2】操作。 （1）乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行2km到医院，再向东偏北30°方向行3km到公园，然后向东偏南30°方向行2.5km到体育馆，最后向东偏北20°方向行4km到学校。根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）以乐乐家为起点按照西偏北40°行2km（2÷1＝2格）确定医院位置；再以医院为起点，按东偏北30°方向行3km（3÷1＝3格）确定公园位置；接着以公园为起点，按东偏南30°方向行2.5km（2.5÷1＝2.5格）确定体育馆位置；最后以体育馆为起点，按东偏北20°方向行4km（4÷1＝4格）确定学校位置，从而画出完整路线图。 （2）根据方向的相对性，放学回家的方向与上学的方向相反，角度不变，路程相等。从学校出发，先向西偏南20°方向行4km到体育馆：再以体育馆为起点，向西偏北30°方向行2.5km到公园；然后以公园为起点，向西偏南30°方向行3km到医院：最后以医院为起点，向东偏南40°方向行2km到家。 【详解】（1）如图： （2）乐乐从学校出发，先向西偏南20°方向行4km到体育馆，再向西偏北30°方向行2.5km到公园，然后向西偏南30°方向行3km到医院，最后向东偏南40°方向行2km到家。 【变式训练3】操作。 （1）小刚从家出发，沿（     ）偏（     ）（     ）°方向行走（     ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 【答案】（1）西；南；30；100；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）以小刚家为观测点，找到学校在小刚家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （2）以学校为观测点，小丽家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转35°方向上，图中1段代表50米，75÷50＝1.5，小丽家到学校有1.5段； （3）先以学校为观测点，找到图书馆在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 再以图书馆为观测点，找到学校在图书馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 由此即可描述路线。 【详解】（1）以小刚家为观测点，学校在小刚家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，小刚家到学校有2段，所以距离是50×2＝100（米）；即小刚从家出发，沿西偏南30°方向行走100米可以到达学校。 （2） （3）以学校为观测点，图书馆在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转25°方向上，图中1段代表50米，学校到图书馆有3段，所以距离是50×3＝150（米）； 以图书馆为观测点，公园在图书馆以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，公园到图书馆有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即从学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。 课后强化 一、选择题 1．图，小明从家去图书馆的路线是（     ）。 A．先向北偏东方向走600米，再向正东方走1200米。 B．先向东偏北方向走300米，再向正东方走600米。 C．先向东偏北方向走600米，再向正东方走1200米。 【答案】C 【分析】观察图形可知，每小格表示200米，则小明先走200×3＝600米，再走200×6＝1200米；再结合“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。 【详解】200×3＝600（米） 200×6＝1200（米） 则小明从家去图书馆的路线是先向东偏北（北偏东60°）方向走600米，再向正东方走1200米。 故答案为：C 2．六年级研学的行走路线如下图，下面说法正确的是（     ）。 A．从A地向东走3km，再向东偏北30°方向走12km到达B地。 B．从B地向东偏北30°方向走12km，再向西走3km到达A地。 C．从A地向东走3km，再向西偏北30°方向走12km到达B地。 【答案】A 【分析】根据平面图方向的辨别“上北下南，左西右东”，分别以从B地出发，确定行走的路线，再根据方向的相对性：它们的方向相反，角度相等，距离相等；以A地出发，确定行走的路线，进而解答。 【详解】以B点出发：90°－30°＝60° 从B地向西偏南30°（或南偏西60°）方向走12km，再向西走3km，到达A地； 从A地向东走3km，再向东偏北30°（或北偏东60°）方向走12km到达B地。 六年级研学的行走路线如下图，下面说法正确的是从A地向东走3km，，再向东偏北30°方向走12km到达B地。 故答案为：A 3．淘气坐公交车从学校出发到图书馆（如图）。下列行驶路线正确的是（     ）。 A．向南偏东40°行驶2站 B．向西偏南40°行驶2站 C．向北偏东35°行驶3站 【答案】A 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，找到淘气从学校出发到图书馆的路线，结合图上的方向、角度以及行驶的站数进行解答。 【详解】淘气坐公交车从学校出发到图书馆，向南偏东40°（或东偏南50°）行驶2站。 故答案为：A 4．小明和妈妈一起去超市购买食材，先沿北偏西30°方向步行300米到水果店，再沿西偏南60°方向步行200米到超市，下面能正确表示小明行走路线的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分析题目，先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示100米用实际路程除以100即可得到图上应该画多少厘米，据此先以小明家为观测点确定出水果店的位置，再以水果店为观测点确定出超市的位置，据此确定路线图并判断。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 根据分析：可以得出小明的行走路线应该为：。 故答案为：A 5．明明早上从家里去上学，他出门后先向正东走300m到邮局，再从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校。下面画图正确的是（     ）。 A．B．C． 【答案】C 【分析】根据：上北下南，左西右东，以及图上1厘米表示实际100m；明明出门后先向正东走300m到邮局，图上是向正有右走了300÷100＝3cm；从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校，图上东偏北在右上角位置，从正东偏向北30°画一条长200÷100＝2cm的线段即可；据此解答。 【详解】A．，从邮局向东偏北30°方向走200m，图上距离应是2厘米，长度不对，不符合题意； B．，从邮局到学校东偏北在右上角位置，方向不正确，不符合题意； C．，结合方向以及距离跟原题描述符合，符合题意； 故答案为：C 二、填空题 6．如图，小亮从家去少年宫学习书法，应先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到超市，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到少年宫。 【答案】 东 南 35 东 北 40 【分析】根据“上北下南，左西右东”及方向角，找出图中目标与观测点的位置关系确定行走的方向，据此即可解答。 【详解】小亮从家去少年宫学习书法，应先向东偏南35°（或南偏东55°）方向走到超市，再向东偏北40°（或北偏东50°）方向走到少年宫。 7．小明一家假期的行走路线。如图，小明一家从游乐园到宾馆，应向（ ）方向行（ ）米到达广场，再向（ ）方向行（ ）米到达宾馆。 【答案】 西偏北20° 1000 西偏北45° 1500 【分析】由图可知，图上每一格距离表示500米，从游乐园到广场有2格就是1000米，从广场到宾馆有3格就是1500米，再根据方向标，按“上北下南左西右东”的方向描述位置。 【详解】（米） （米） 由图小明一家从游乐园到广场，应以游乐园为观测点应向西偏北20°是广场； 从广场到宾馆，应以广场为观测点应向西偏北45°是宾馆。 所以小明一家从游乐园到宾馆，应向西偏北20°方向行1000米到达广场，再向西偏北45°方向行1500米到达宾馆。 8．如图是小明放学回家的路线图。他从学校出发，沿（ ）方向走（ ）米到达商场，再向东走（ ）米到达医院，最后沿（ ）方向走（ ）米回到家。 【答案】 北偏东60° 450 300 南偏西45° 300 【分析】由题意可知，图上每小格表示150米，则学校到商场的距离为3个小格表示450米；商场到医院的距离为2个小格表示300米；医院到小明家的距离为2个小格表示300米；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息，结合位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等填空即可。 【详解】学校到商场的距离：150×3＝450（米） 商场到医院的距离：150×2＝300（米） 医院到小明家的距离：150×2＝300（米） 所以他从学校出发，沿北偏东60°方向走450米到达商场，再向东走300米到达医院，最后沿南偏西45°方向走300米回到家。 9．如图：丽丽要从学校沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米去足球场训练。 【答案】 东 北 30 400 【分析】隹观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的100米，结合方向、角度和距离填空即可。 【详解】100×4＝400（米） 丽丽要从学校沿东偏北30°（或北偏东60°）方向走400米去足球场训练。 10．为创建环保社会，倡导低碳生活，李老师骑自行车去书店，下面是他骑车的路线图，请你根据路线图填一填。 李老师从家出发，先沿（ ）偏（ ）（ ）°方向骑行（ ）m到中国银行，然后沿（ ）方向骑行（ ）m到万家福超市，最后沿（ ）偏（ ）（ ）°方向骑行（ ）m到书店。 【答案】 北 东 40 500 正东 750 南 东 30 250 【分析】用方向、角度和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。在每个观测点按照“上北下南，左西右东”来描述路线，据此解答。 【详解】250×2＝500（m） 250×3＝750（m） 李老师从家出发，先沿北偏东40°方向骑行500m到中国银行，然后沿正东方向骑行750m到万家福超市，最后沿南偏东30°方向骑行250m到书店。（答案不唯一） 11．根据下面的路线图，补全下面的统计表。 路线 方向 路程 李明家→图书馆 南偏东45° 400米 图书馆→李明家 图书馆→学校 学校→图书馆 【答案】北偏西45°；400米 北偏东70°；600米 南偏西70°；600米 【分析】从李明家到图书馆，是以李明家为观测点；从图书馆到李明家，是以图书馆为观测点；从图书馆到学校，是以图书馆为观测点；从学校到图书馆，是以学校为观测点； 以图上的“上北下南、左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度表示实际距离200米；结合方向、角度和距离把统计表补充完整。 【详解】200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 填表如下：（方向的答案不唯一） 路线 方向 路程 李明家→图书馆 南偏东45° 400米 图书馆→李明家 北偏西45° 400米 图书馆→学校 北偏东70° 600米 学校→图书馆 南偏西70° 600米 12．根据线路图填空。 从公园入口向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到小桥，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到亭子。 【答案】 南 东 60° 120 北 东 20° 90 【分析】根据题意可知，1厘米表示实际距离30米，计算出各个路段的实际距离； 确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述从公园入口到亭子的行驶路线。 【详解】30×4＝120（米） 30×3＝90（米） 90°－60°＝30° 90°－20°＝70° 从公园入口向南偏东60°（或东偏南30°）方向走120米到小桥，再向北偏东20°（或东偏北70°）方向走90米到亭子。 13．如图，商场位于小玲家的（ ）偏（ ）30°方向（ ）m处，小玲从书店回家，要先向（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达商场，再从商场的（ ）偏（ ）30°方向走（ ）m才能到家。 【答案】 西 北 1000 北 东 400 东 南 1000 【分析】找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1cm相当于实际距离200m，根据方向、角度和距离确定位置和描述路线。 【详解】200×5＝1000（m） 200×2＝400（m） 如图，商场位于小玲家的西偏北30°方向1000m处，小玲从书店回家，要先向北偏东（或东偏北）45°方向走400m到达商场，再从商场的东偏南30°方向走1000m才能到家。 14．根据下图填一填：小玲从家出发往（ ）偏（ ）（ ）°方向走600m到达书店，再往（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达电影院。小明从公园出发，往（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达电影院。 【答案】 西 北 20 南 西 400 南 东 60 800 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】2×200＝400（m） 4×200＝800（m） 小玲从家出发往西偏北20°方向走600m到达书店，再往南偏西45°方向走400m到达电影院。小明从公园出发，往南偏东60°方向走800m到达电影院。 15．下面是某市旅游专线的行驶路线图，看图后回答。 从汽车站出发向（ ）方向走约（ ）米到达植物园，再向（ ）方向走约（ ）米到达动物园，然后向（ ）方向走约（ ）米到达科技馆，最后向（ ）偏（ ）方向走约（ ）米就到达海滨浴场了。 【答案】 东 1000 东北 3000 南 1000 东 南 10° 4000 【分析】根据方向：上北下南、左西右东；用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。图上1厘米表示实际1000米，先以汽车站为观测点即可确定植物园的方向，汽车站和植物园在图上相距1厘米；然后以植物园为观测点即可确定动物园的方向，植物园和动物园在图上相距3厘米；再以动物园为观测点即可确定科技馆的方向，动物园和科技馆在图上相距1厘米；最后以科技馆为观测点即可确定海滨浴场的方向，科技馆和海滨浴场在图上相距4厘米。据此解答。 【详解】1×1000＝1000（米） 3×1000＝3000（米） 4×1000＝4000（米） 从汽车站出发向东方向走约1000米到达植物园，再向东北方向走约3000米到达动物园，然后向南方向走约1000米到达科技馆，最后向东偏南10°（南偏东80°）方向走约4000米就到达海滨浴场了。 16．小红放学回家时，从学校出发，先向（ ）方向走（ ）m到达商店，再向（ ）方向走（ ）m到达养鸡场，又向（ ）走（ ）m到达打谷场，最后向（ ）方向走（ ）m到家。 【答案】 北偏西45° 40 南偏西60° 50 西 75 北偏西55° 60 【分析】根据上北下南，左西右东的方向，结合角度写出路线即可解答。 【详解】小红放学回家时，从学校出发，先向北偏西45°方向走40m到达商店，再向南偏西60°方向走50m达到养殖场，又向西走75m达到打谷场，最后向北偏西55°方向走60m到家。 17．下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发，向（ ）方向行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 【答案】 正东 北 东 40° 1.8 【分析】利用图上“上北下南，左西右东”的方向以及夹角、距离描述路线图。 【详解】旅游1号车从起点站出发，向正东方向行驶到达青水公园，再向北偏东40°的方向行1.8千米到达抗战纪念碑。 三、作图题 18．小芳早上上学，从家出发向北偏东30°方向走2千米后，再向东偏南15°方向走4千米，最后向正东方向走1千米到达学校。 （1）根据描述，把小芳上学路线图画出来。 （2）根据路线图，说一说小芳放学回家的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米，结合方向、角度和距离画出小芳上学路线图。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，由此写出小芳放学回家的方向和路程。 【详解】（1）如图： （2）小芳放学回家的方向和路程：小芳从学校向正西方向走1千米，再向西偏北15°方向走4千米，最后向南偏西30°方向走2千米到家。 四、解答题 19．如图是李叔叔周末锻炼路线图。 （1）李叔叔从家出发，向（ ）偏（ ）40°方向行走（ ）米到达A地，继续行走500米到达B地。 （2）终点在C地，C地位于B地南偏东30°方向上，距离B地200米，请你在图上标出C地的位置。 【答案】（1）北；西；300 （2）见详解 【分析】（1）由图可知，A地在李叔叔家以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转40°方向上。有3段，图中1段表示100米，所以距离是100×3＝300米。 （2）以B地为观测点，画出“南偏东30°”的方向的线段。1段代表100米，200米对应200÷100＝2段，因此沿南偏东30°方向画2段长度的线段，端点即为C地。 【详解】（1）A地在李叔叔家以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转40°方向上，有3段。 100×3＝300（米） 李叔叔从家出发，向北偏西40°方向行走300米到达A地。 （2）200÷100＝2（段） 沿南偏东30°方向画2段长度的线段，端点即为C地。 如图： 20．按要求完成。 （1）邮局在地铁站的南偏东30°方向600m处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，先沿（     ）偏（     ）45°方向步行（     ）到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿（     ）偏（     ）30°方向骑行（     ）m到达地铁站。 【答案】（1）见详解 （2）南；东；400m；东；北；1000 【分析】（1）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；实际米数÷200＝要画的厘米数。 （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。图上厘米数×200＝实际米数。 【详解】（1）600÷200＝3（cm） （2）2×200＝400（m）、5×200＝1000（m） 小明的爸爸每天从家出发，先沿南偏东或东偏南45°方向步行400m到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿东偏北30°方向骑行1000m到达地铁站。 21．根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（     ）偏（     ）30°方向跑（     ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（     ）米。 【答案】（1）东；北；400 （2）见详解 （3）250 【分析】（1）由图可知，训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上。有2段，图中1段表示200米，所以距离是200×2＝400米。 （2）由（1）已知终点在靶场的北偏东30°方向500米处。以靶场为观测点，向北偏东30°方向画线段，长度为500÷200＝2.5段，端点即为终点。 （3）已知军营大门到训练场有400米；训练场到靶场有600米；靶场到终点有500米。所以总路程是400＋600＋500＝1500米，丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，所以总时间为1.4＋2.6＋2＝6分钟，根据速度＝路程÷时间，用1500除以6计算即可。 【详解】（1）训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，有2段。 200×2＝400（米） 向东偏北30°方向跑400米到达训练场。 （2）500÷200＝2.5（段） 如图： （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米） 丽丽跑完全程，平均每分钟跑250米。 22．某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）图见详解； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【分析】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【详解】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 23．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（     ）偏（     ）（     ）°行驶（     ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【答案】（1）北；东；50；2 （2）见详解 【分析】（1）首先看方向，图中有角度标识40°，以二七广场站为观测点，根据“上北下南，左西右东”的原则，地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，且90°－40°＝50°，所以是北偏东50°；然后数站点，从二七广场站到紫荆山站，中间经过的站点数是2站（人民路站、紫荆山站，起始站二七广场站不算，到紫荆山站是2站）。 （2）以紫荆山站为观测点，看地铁2号线的行驶方向是正北方向，数站点：从紫荆山站到黄河南路站是1站，黄河南路站到关虎屯站是1站，然后在关虎屯站换乘B18路公交车，关虎屯站到河南省博物馆站是1站。 【详解】（1）乘坐地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，经过人民路站到达紫荆山站，且90°－40°＝50°，所以向北偏东50°行驶2站到达紫荆山站。 （2）从紫荆山站乘坐地铁2号线行驶2站，经过黄河路站到达关虎屯站，然后换乘B18路公交车行驶1站到达河南省博物院站。 24．看图填空并计算。 （1）小玲从家去书店，她先向（     ）偏（     ）（     ）°方向走（     ）米到达商场，用时18分钟；再向（     ）偏（     ）（     ）°方向走（     ）米到达书店，用时7分钟。 （2）根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】（1）北；西；60；1000；南；西；45；400 （2）56米/分 【分析】（1）根据图中的方向标“北”，以及角度标识30°，可以判断以小玲家为观测点，小玲从家去商场是向西偏北30°方向，90°－30°＝60°，也就是北偏西60°方向，从图中可知，家到商场的线段对应的图上距离是5段，根据线段比例尺（1段代表200米 ），所以实际距离为200×5＝1000米；从商场到书店，根据图中角度45°，结合方向，是向南偏西45°方向，商场到书店的线段图上距离是2段，实际距离为200×2＝400米。 （2）从家到商场的距离是1000米，从商场到书店的距离是400米，所以总路程为1000＋400＝1400米；从家到商场用时18分钟，从商场到书店用时7分钟，所以总时间为18＋7＝25分钟；最后用总路程除以总时间计算出平均速度。 【详解】（1）200×5＝1000（米） 200×2＝400（米） 所以小玲从家去书店，她先向（北）偏（西）（60）°方向走（1000）米到达商场，用时18分钟；再向（南）偏（西）（45）°方向走（400）米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：确定位置 专题03：用方向和距离描述路线 知识点精讲 知识点01：根据方向和距离描述简单的路线 内容 描述路线图 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后在每一个参照点的位置建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远，到达哪儿。 【典型例题1】聪聪和爸爸妈妈去海洋世界游玩，进入园区，他们先一起参观了鲨鱼馆，然后沿正北方向走200m到达路口，又沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达企鹅馆，最后沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达海豚馆。 【典型例题2】下面是从学校到少年宫的行走路线图。 （1）如果小华从少年宫到书店，请描述一下他的行走路线。 （2）如果他每分钟走60米，那么他从电视台走到学校要走几分钟？ 【变式训练1】小明从文化宫到书店，先往（ ）（ ）°方向走（ ）米到科技馆，再往（ ）（ ）°方向走（ ）米到书店。 【变式训练2】乐乐从学校回家的路线是：“先沿正南方向走200m到路口，再沿南偏西30°方向走300m到达乐乐家”。下面能正确表示乐乐从学校回家的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】张阳骑车从家出发去和平大厦，到新华书店时迷路了，于是他打电话向朋友小杨请求帮助。根据如图，把下面小杨的话补充完整。 小杨说：“你先从新华书店出发沿（ ）到佳美超市，再沿（ ）到和平大厦。 知识点02：绘制路线图 内容 方法 （1） 确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【典型例题1】为响应“全民健身”的号召，王叔叔积极参与骑行活动。他从起点开始沿北偏东40°方向骑行3km后，再沿东偏南15°方向骑行5km，最后沿西偏南35°方向骑行2km到达终点。 （1）画出王叔叔骑行的路线图。 （2）根据路线图，描述出他按原路返回时骑行的方向和路程。 【典型例题2】如表是某市出租车的收费标准，请你根据信息解决实际问题。 3千米以内（含3千米） 3至16千米（含16千米） 16千米以上 总计10元 1.6元/千米 1.8元/千米 （1）小东家位于小广场南偏西20°方向，距离小广场6千米处，请在图中画出小东家的位置。 （2）小明爸爸在图书馆上班。他说：“下班了，我从图书馆出发，沿着西偏南40°方向走2千米就到家了”。你认为小明爸爸描述的回家路线正确吗？ （填“正确”或“错误”）。如果不对，那么请写出正确的回家路线。 （3）小明星期六上午8时从家乘出租车，路过图书馆要去小广场，他到达小广场时一共要付车费多少元？ 【变式训练1】如图为李明家附近的各类场馆分布图，仔细看图，完成下面各题。 （1）李明家在学校东偏南40°方向上，距离150米，请在图中画出李明家的位置。 （2）商场在体育馆的（     ）（     ）°方向上，距离（     ）米；商场在公园的（     ）（     ）°方向上，距离（     ）米。 （3）李明的步行速度是75米/分，他从家沿此路线步行到公园，一共走了（     ）米，需要（     ）分钟。 【变式训练2】操作。 （1）乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行2km到医院，再向东偏北30°方向行3km到公园，然后向东偏南30°方向行2.5km到体育馆，最后向东偏北20°方向行4km到学校。根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 【变式训练3】操作。 （1）小刚从家出发，沿（     ）偏（     ）（     ）°方向行走（     ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 课后强化 一、选择题 1．图，小明从家去图书馆的路线是（     ）。 A．先向北偏东方向走600米，再向正东方走1200米。 B．先向东偏北方向走300米，再向正东方走600米。 C．先向东偏北方向走600米，再向正东方走1200米。 2．六年级研学的行走路线如下图，下面说法正确的是（     ）。 A．从A地向东走3km，再向东偏北30°方向走12km到达B地。 B．从B地向东偏北30°方向走12km，再向西走3km到达A地。 C．从A地向东走3km，再向西偏北30°方向走12km到达B地。 3．淘气坐公交车从学校出发到图书馆（如图）。下列行驶路线正确的是（     ）。 A．向南偏东40°行驶2站 B．向西偏南40°行驶2站 C．向北偏东35°行驶3站 4．小明和妈妈一起去超市购买食材，先沿北偏西30°方向步行300米到水果店，再沿西偏南60°方向步行200米到超市，下面能正确表示小明行走路线的是（     ）。 A． B． C． 5．明明早上从家里去上学，他出门后先向正东走300m到邮局，再从邮局向东偏北30°方向走200m到达学校。下面画图正确的是（     ）。 A．B．C． 二、填空题 6． 如图，小亮从家去少年宫学习书法，应先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到超市，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到少年宫。 7．小明一家假期的行走路线。如图，小明一家从游乐园到宾馆，应向（ ）方向行（ ）米到达广场，再向（ ）方向行（ ）米到达宾馆。 8．如图是小明放学回家的路线图。他从学校出发，沿（ ）方向走（ ）米到达商场，再向东走（ ）米到达医院，最后沿（ ）方向走（ ）米回到家。 9．如图：丽丽要从学校沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米去足球场训练。 10．为创建环保社会，倡导低碳生活，李老师骑自行车去书店，下面是他骑车的路线图，请你根据路线图填一填。 李老师从家出发，先沿（ ）偏（ ）（ ）°方向骑行（ ）m到中国银行，然后沿（ ）方向骑行（ ）m到万家福超市，最后沿（ ）偏（ ）（ ）°方向骑行（ ）m到书店。 11．根据下面的路线图，补全下面的统计表。 路线 方向 路程 李明家→图书馆 南偏东45° 400米 图书馆→李明家 图书馆→学校 学校→图书馆 12．根据线路图填空。 从公园入口向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到小桥，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到亭子。 13． 如图，商场位于小玲家的（ ）偏（ ）30°方向（ ）m处，小玲从书店回家，要先向（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达商场，再从商场的（ ）偏（ ）30°方向走（ ）m才能到家。 14．根据下图填一填：小玲从家出发往（ ）偏（ ）（ ）°方向走600m到达书店，再往（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达电影院。小明从公园出发，往（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达电影院。 15．下面是某市旅游专线的行驶路线图，看图后回答。 从汽车站出发向（ ）方向走约（ ）米到达植物园，再向（ ）方向走约（ ）米到达动物园，然后向（ ）方向走约（ ）米到达科技馆，最后向（ ）偏（ ）方向走约（ ）米就到达海滨浴场了。 16．小红放学回家时，从学校出发，先向（ ）方向走（ ）m到达商店，再向（ ）方向走（ ）m到达养鸡场，又向（ ）走（ ）m到达打谷场，最后向（ ）方向走（ ）m到家。 17．下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游1号车从起点站出发，向（ ）方向行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 三、作图题 18．小芳早上上学，从家出发向北偏东30°方向走2千米后，再向东偏南15°方向走4千米，最后向正东方向走1千米到达学校。 （1）根据描述，把小芳上学路线图画出来。 （2）根据路线图，说一说小芳放学回家的方向和路程。 四、解答题 19．如图是李叔叔周末锻炼路线图。 （1）李叔叔从家出发，向（ ）偏（ ）40°方向行走（ ）米到达A地，继续行走500米到达B地。 （2）终点在C地，C地位于B地南偏东30°方向上，距离B地200米，请你在图上标出C地的位置。 20．按要求完成。 （1）邮局在地铁站的南偏东30°方向600m处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，先沿（     ）偏（     ）45°方向步行（     ）到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿（     ）偏（     ）30°方向骑行（     ）m到达地铁站。 21．根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（     ）偏（     ）30°方向跑（     ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（     ）米。 22．某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 23．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（     ）偏（     ）（     ）°行驶（     ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 24．看图填空并计算。 （1）小玲从家去书店，她先向（     ）偏（     ）（     ）°方向走（     ）米到达商场，用时18分钟；再向（     ）偏（     ）（     ）°方向走（     ）米到达书店，用时7分钟。 （2）根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $