第03讲 绝对值与相反数 -（暑期衔接课堂）2026年暑假苏科版七年级数学上册衔接讲义

第03讲绝对值与相反数（2大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 绝对值的几何意义 典型例题二 求一个数的绝对值 典型例题三 绝对值非负性 典型例题四 绝对值的其他应用 典型例题五 有理数大小比较 典型例题六 有理数大小比较的实际应用 典型例题七 相反数的定义 典型例题八 相反数的应用 典型例题九 化简多重符号 知识点一：绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）_____________． 【答案】/ 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵， ∴. 知识点二：相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的相反数．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反绝对值相等的数. 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）写一个数，使，_________________． 【答案】1（答案不唯一，只要是正数即可） 【分析】本题考查相反数的性质，解题的关键是根据相反数的大小关系确定数的正负性． 根据相反数的定义，分析时的取值特征，进而找出符合条件的数． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是 若，则说明是正数（因为正数的相反数是负数，负数小于正数）， 所以只要取一个正数即可，例如． 故答案为：1（答案不唯一，只要是正数即可）． 【典型例题一 绝对值的几何意义】 1．（2026·七年级上 山西太原·单元测试）根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 【答案】A 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【详解】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 2．（25-26七年级上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：②． 1．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段检测）直线上有，，，四个点，其中（   ）最接近0． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，掌握绝对值越小的数越接近0成为解题的关键． 先求出各数的绝对值，然后确定绝对值最小的数即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴最接近0． 故选D． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期中）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出是解题的关键．先求出，再根据绝对值的意义求解即可． 【详解】由题意得，， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，的几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离． (1)与a的绝对值是______关系； (2)根据以上知识解决以下问题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数． 【答案】(1)相等 (2)甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可得到答案； （2）根据题意可得甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍，可分甲数和乙数都在原点左侧，甲数和乙数都在原点右侧，甲数在原点左侧，乙数在原点右侧和甲数在原点右侧，乙数在原点左侧，四则情况分别求出两个数到原点的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故与a的绝对值是相等的关系； （2）解：∵甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍， ∴甲数到原点的距离等于乙数到原点的距离的3倍， 当甲数和乙数都在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 当甲数和乙数都在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为12，乙数为4； 当甲数在原点左侧，乙数在原点右侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为2； 当甲数在原点右侧，乙数在原点左侧时， ∵在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8， ∴甲数到原点的距离为，乙数到原点的距离为， ∴甲数为，乙数为； 综上所述，甲数为，乙数为或甲数为12，乙数为4或甲数为，乙数为2或甲数为，乙数为． 【典型例题二 求一个数的绝对值】 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】10 【分析】先根据负负得正化简多重符号，再利用绝对值的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 1．（2024·七年级上 江苏徐州·单元测试）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 2．（23-24七年级上·广东珠海·阶段检测）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据有理数的运算以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知， （|m|+2m）÷3m＝（m+2m）÷3m＝1， 或（|m|+2m）÷3m＝（﹣m+2m）÷3m＝ ， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ （1）当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身 （2）当a是负数时，｜a｜＝__；负数的绝对值是它的相反数 （3）当a＝0时，｜a｜＝___ 0的绝对值是0 由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）． 任何一个有理数的绝对值都是______． 即：对于不任何一个有理数a，有|a|_____ 【答案】 a －a 0 非负数 ≥0 【点睛】本题考查了正数与负数的绝对值，掌握绝对值的求法，理解题意是解决本题的关键 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 【答案】(1)第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的 (2)第1，2，4，6件样品是正品 【分析】本题考查了正数与负数的绝对值，掌握绝对值的求法，理解题意是解决本题的关键. （1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果不大于0.18的样品为正品. 【详解】（1）由表格可知，的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的． （2）因为； ； ； ； ； ， 所以第1，2，4，6件样品是正品． 【典型例题三 绝对值非负性】 1．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ___________________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（    ） A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：a+b与b-a相等或互为相反数，列式计算即可判定． 【详解】解：分两种情况讨论： (1)当a+b≥0时，a+b=b-a，a=0，b≥0； (2)当a+b≤0时，a+b=−(b-a)，b=0，a≤0； 综上所述，a=0，b一定不是负数或b=0，a可能为负数； 故①②都正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，关键是根据绝对值的性质解答． 3．（25-26七年级上·江西上饶·单元测试）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知若为一个有理数，则． (1)填空：当时，________；当时，________； (2)当等于多少时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了求绝对值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）分别把和代入求解即可； （2）根据绝对值的非负性得，进而得当时，的值最小，最小值为． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：，； （2）解：∵若为一个有理数，则， ∴， ∴当时，有最小值， ∴当时，的值最小，的最小值为． 【典型例题四 绝对值的其他应用】 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数到0的距离等于该数的绝对值，离0最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即离0最近． 2．（25-26七年级上·福建厦门·单元测试）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】当，；当时，，按此分类讨论即可． 【详解】解：当，；当时，，按此分类讨论， 当、、、、均为正数时，， 当、、、、有八个为正数，一个为负数时，， 当、、、、有七个为正数，两个为负数时，， 当、、、、有六个为正数，三个为负数时，， 当、、、、有五个为正数，四个为负数时，， 当、、、、有四个为正数，五个为负数时，， 当、、、、有三个为正数，六个为负数时，， 当、、、、有两个为正数，七个为负数时，， 当、、、、有一个为正数，八个为负数时，， 当、、、、均为负数时，， 所以共有10个值． 故选A． 【点睛】此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好这一结论，注意分类的准确． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 3．（25-26七年级上·陕西西安·单元测试）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 4．（23-24七年级上·广东东莞·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、， (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 、两点的距离 2 0 (2)若、两点间的距离记为，试问和、()的数量关系是________； (3)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和； (4)若点表示的数为，当取最小值时，相应的的取值范围是________． 【答案】(1)从左到右为： (2) (3)、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7，；0 (4) 【分析】本题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离， （1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案． （2）由（1）所填写的数字，即可得出结论． （3）由数轴的知识，可得出只要在和7之间的整数均满足题意． （4）根据绝对值的几何意义，可得出和2之间的任何一点均满足题意． 【详解】（1）解：对照数轴填写下表： 6 2 4 0 、两点的距离 2 6 2 12 0 （2）解： ∵、两点间的距离记为， ∴由（1）可得：； 故答案为： （3）解：只要在和7之间的整数均满足到7和的距离之和为14，有：、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7， 所有满足条件的整数之和为：； （4）解：根据数轴的几何意义， 可得和2之间的任何一点均能使取得的值最小． 故可得： 点的范围在：时，能满足题意． 故答案为： 【典型例题五 有理数大小比较】 1．（2026·七年级上 河北唐山·单元测试）下列各数比小的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较法则：负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先化简选项后再比较即可得到结果． 【详解】解：， ∵。 ∴比小的数是． 2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质与比大小，掌握好等式的两条性质是解题关键． 利用等式的性质，将已知等式转化为用a表示b和c，然后比较大小． 【详解】解：根据等式的性质，等价于， ∴， 等价于， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．（25-26七年级上·湖北黄冈·单元测试）比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 4．（25-26七年级上·广东广州·单元测试）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 【典型例题六 有理数大小比较的实际应用】 1．（2026·七年级上 山西晋中）某气象站记录了四个观测点在一天中的气温（单位：），数据有正有负，呈起伏状态．其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正数大于一切负数， 正数大于所有负数， 故B选项不符合题意； 比较三个负数 ，，， ，，，且 ， 根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”， 可得：， 气温最低的是． 2．（2026·七年级上 湖北·单元测试）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 1．（2026·七年级上 河北石家庄·单元测试）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区海拔数值的大小，找出最小值，即可确定海拔最低的地区，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔最低的地区是死海， 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖南永州·阶段检测）有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称______ 次才能找出这袋较轻的糖果． 【答案】2 【分析】此题采用天平进行称量．先把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，根据平衡情况进行分析即可． 【详解】至少称两次，才能找出这袋较轻的糖． 第一次：把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，若一样重，则余下那一袋为最轻的；若不一样重，则略轻的1袋在天平较高端的1份中，此时进行第二次称量； 第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把7袋糖果进行合理分组． 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 【典型例题七 相反数的定义】 1．（2026·七年级上 河北邢台·单元测试）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 【答案】 ②④ 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，数轴的意义，相反数的性质，逐个判断四个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①整数分为正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数，因此一个整数还可能是0，故①错误； ②根据绝对值的非负性，可得，因此一定不是负数，故②正确； ③不是有理数，但也可以表示在数轴上，则数轴上的点不仅可以表示有理数，故③错误； ④正数的相反数是负数（小于它本身），负数的相反数是正数（大于它本身），0的相反数是0（等于它本身），则正数和0的相反数不大于它本身，所以一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数，故④正确． 则正确的说法有②④． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）以下说法中不正确的选项是（　　） A．如果，那么 B．如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C．一个数的相反数的相反数等于它本身 D．一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．根据相反数的性质和绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项说法正确，不符合题意； B、如果是大于1的正数，那么是小于的负数或大于1的正数，则此项说法不正确，符合题意； C、一个数的相反数的相反数等于它本身，则此项说法正确，不符合题意； D、因为一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，所以如果一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数，则此项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2=________． 【答案】 【分析】 本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．根据新定义得到，，再计算即可． 【详解】 解：由题意得：，， ∴2， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． (1)在移动之前，点所表示的数为______； (2)点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） (3)若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的有关概念即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式求出点所表示的数，进而根据相反数的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，相反数的定义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点所表示的数为最小的正整数， ∴在移动之前，点所表示的数为， 故答案为：； （2）解：∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， 故答案为：； （3）解：∵点所表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， ∵，两点所表示的数互为相反数， ∴， 解得． 【典型例题八 相反数的应用】 1．（23-24七年级上·山东滨州·单元测试）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互为相反的两个数的和是即可得到正确选项． 【详解】解：∵不为的有理数与互为相反数， ∴, ∴①②③错误，④正确； 故选． 【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段检测）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a=____，b=_____． 【答案】 2 【分析】根据相反数的意义可得，a，b的中间数为0，再列式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，， ∴a，b的中间数为0， ∴，， 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，解题的关键是根据相反数的意义得到a，b的中间数是0． 1．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 2．（23-24七年级上·云南昭通·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知，且，然后逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，结论A正确，符合题意； ，故结论B错误，不符合题意； ，故结论C错误，不符合题意； ，故结论D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值、利用数轴比较有理数大小等知识，解题的关键是理解数轴上左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·单元测试）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 【典型例题九 化简多重符号】 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 2．（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】先对两个数进行化简，再根据两个负数比较大小的法则，通过比较绝对值的大小得到最终结果． 【详解】解：，， 计算两个数的绝对值：，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 即． 1．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】(1)2， (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 1．（25-26七年级上·山东威海·单元测试）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和，据此分析其最小值． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和， ∴当时，的值最小，为到的距离，即； ∴最小值是1； 故选A． 2．（25-26七年级上·上海普陀·单元测试）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 3．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 先根据相反数、绝对值化简相关数据，然后再根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，则在中，负数有，共3个． 故选：C． 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质、绝对值方程求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值非负性和零点分段讨论，逐一判断各结论即可． 【详解】解：结论（1）：由得，因绝对值非负，故，，代入，故结论成立； 结论（2）：当时，，而，二者不等，故结论不成立； 结论（3）：由得，解得时（另一解矛盾），存在，满足，故结论不成立； 结论（4）：，分三段讨论：当时为；当时为；当时为，则最小值为，故结论成立； 故选：C． 5．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（    ） A． B．1011 C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ⋯． 观察其规律可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 7．（23-24七年级上·湖南长沙·单元测试）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 8．（23-24七年级上·河北保定·单元测试）如果和互为相反数，那么的值是（    ） A． B．2019 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵和互为相反数， ∴+=0， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴== -1， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和 B．﹣2和 C．2和﹣2.375 D．+（﹣2）和﹣2 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴它们不是相反数； B． ∵，∴它们不是相反数； C． ∵ ，∴它们是相反数； D． ∵+（﹣2）+（﹣2）=-4≠0，∴它们不是相反数． 故选C． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·单元测试）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可． 【详解】解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是， 又点B在原点右侧，点B对应整数b，而， ， 故选：B． 11．（23-24七年级上·重庆涪陵）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，那么式子的最小值是__________． 【答案】 【分析】的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和，可得当x在1和9之间的5时距离的和最小，据此求解即可． 【详解】解：的几何意义为表示数的点到表示数的点的距离之和， ∴根据绝对值的几何意义可得，当x在1和9之间的5时距离的和最小， 那么当时，， ∴式子的最小值是． 12．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较法则，两两比较，然后逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故原比较错误； ②∵，， ∴，故原比较错误； ③∵，，， ∴，故原比较正确； ④∵，，， ∴，故原比较错误； 故答案为：③． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）的相反数是 _____；绝对值等于的数是 _____． 【答案】 【分析】本题考查了实数的相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是； 绝对值等于的数是， 故答案为：，． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离以及相反数的意义． 根据数轴上两点之间的距离公式确定到点距离为的点在的左右两侧各一个，分别为或，再根据相反数的定义即可确定表示的数． 【详解】解：点到点的距离为，点表示的数是， 点表示的数是或， 又两点表示的数互为相反数， 点表示的数是或． 故答案为：或． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 17．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)65，13 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 18．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 19．（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)不变， 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，， （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，， ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，化简多重符号，利用绝对值的意义，相反数的意义化简后，然后在数轴上表示各数，最后利用数轴上右边的总比左边的大，用“”连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，， 在数轴上对应的点表示如下： 用“”连接各数如下： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲绝对值与相反数（2大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 绝对值的几何意义 典型例题二 求一个数的绝对值 典型例题三 绝对值非负性 典型例题四 绝对值的其他应用 典型例题五 有理数大小比较 典型例题六 有理数大小比较的实际应用 典型例题七 相反数的定义 典型例题八 相反数的应用 典型例题九 化简多重符号 知识点一：绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南南阳·单元测试）如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）_____________． 知识点二：相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）写一个数，使，_________________． 【典型例题一 绝对值的几何意义】 1．（2026·七年级上 山西太原·单元测试）根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 2．（25-26七年级上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 1．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段检测）直线上有，，，四个点，其中（   ）最接近0． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期中）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，的几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离． (1)与a的绝对值是______关系； (2)根据以上知识解决以下问题：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的两点之间的距离为8，求这两个数． 【典型例题二 求一个数的绝对值】 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 1．（2024·七年级上 江苏徐州·单元测试）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东珠海·阶段检测）已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．或 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ （1）当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身 （2）当a是负数时，｜a｜＝__；负数的绝对值是它的相反数 （3）当a＝0时，｜a｜＝___ 0的绝对值是0 由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）． 任何一个有理数的绝对值都是______． 即：对于不任何一个有理数a，有|a|_____ 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 【典型例题三 绝对值非负性】 1．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ___________________． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（    ） A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错 3．（25-26七年级上·江西上饶·单元测试）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 4．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）已知若为一个有理数，则． (1)填空：当时，________；当时，________； (2)当等于多少时，的值最小，最小值是多少？ 【典型例题四 绝对值的其他应用】 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建厦门·单元测试）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·陕西西安·单元测试）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 4．（23-24七年级上·广东东莞·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、， (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 、两点的距离 2 0 (2)若、两点间的距离记为，试问和、()的数量关系是________； (3)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和； (4)若点表示的数为，当取最小值时，相应的的取值范围是________． 【典型例题五 有理数大小比较】 1．（2026·七年级上 河北唐山·单元测试）下列各数比小的是（     ） A． B． C．0 D． 2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖北黄冈·单元测试）比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 4．（25-26七年级上·广东广州·单元测试）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【典型例题六 有理数大小比较的实际应用】 1．（2026·七年级上 山西晋中）某气象站记录了四个观测点在一天中的气温（单位：），数据有正有负，呈起伏状态．其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 湖北·单元测试）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 1．（2026·七年级上 河北石家庄·单元测试）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 3．（23-24七年级上·湖南永州·阶段检测）有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称______ 次才能找出这袋较轻的糖果． 4．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【典型例题七 相反数的定义】 1．（2026·七年级上 河北邢台·单元测试）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）以下说法中不正确的选项是（　　） A．如果，那么 B．如果是大于1的正数，那么是小于的负数 C．一个数的相反数的相反数等于它本身 D．一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2=________． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． (1)在移动之前，点所表示的数为______； (2)点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） (3)若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 【典型例题八 相反数的应用】 1．（23-24七年级上·山东滨州·单元测试）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·阶段检测）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a=____，b=_____． 1．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南昭通·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·单元测试）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【典型例题九 化简多重符号】 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 2．（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）比较大小：_____． 1．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 1．（25-26七年级上·山东威海·单元测试）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·上海普陀·单元测试）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 5．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（    ） A． B．1011 C． D． 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 7．（23-24七年级上·湖南长沙·单元测试）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·河北保定·单元测试）如果和互为相反数，那么的值是（    ） A． B．2019 C．1 D． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和 B．﹣2和 C．2和﹣2.375 D．+（﹣2）和﹣2 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·单元测试）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 11．（23-24七年级上·重庆涪陵）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，那么式子的最小值是__________． 12．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）的相反数是 _____；绝对值等于的数是 _____． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 17．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 18．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 19．（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $