第04讲有理数的加法与减法（4大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假苏科版七年级数学上册衔接讲义

第04讲有理数的加法与减法（4大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段测试）的值为（    ） A．0 B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 用有理数减法法则将减法转化为加法计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】/0.0625 【分析】本题考查的是异分母分数的加法运算，灵活运用通分将异分母分数化为同分母分数是解题的关键．根据分数的基本性质，将通分为分母为的分数，进而求出式子的结果． 【详解】解：原式． 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 知识点三：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南周口）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减计算，掌握有理数加减计算的法则是解题的关键． 将减法转化为加法，再进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 知识点四：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减运算的法则． 通过错误运算结果求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】解：∵ 小红误算为， ∴ ， ∴ 正确运算为， 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则化简原式，再利用有理数加减法则计算即可得到结果． 【详解】解： 原式 ． 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意， ． 故选：B． 2．（25-26七年级上·广西贺州·阶段测试）、11、三个数的和等于______． 【答案】 【分析】运用有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 1．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每分钟45次，若把47次记为，则应把43次记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用等知识点，理解正负数表示相反意义是解题的关键． 以满分标准是每分钟45次，正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数．据此列式运用有理数减法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，满分标准是每分钟45次，把47次记为， 则正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数， 所以应把43次记为． 故选B． 2．（25-26七年级上·全国·阶段测试）若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法， 根据绝对值的意义，m和n各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ m 和n 异号， ∴ 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为 3 或 ． 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）与的和的相反数是_________． 【答案】16 【详解】解：． 4．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【答案】（1）C；（2）2，3，5；（3）；（4）或 【分析】本题考查了数轴的基本画法，由数轴表示有理数，数轴上两点间距离，解决本题的关键分类讨论原点O的位置． （1）根据数轴的3个核心要素，即原点，正方向以及单位长度判断选项即可． （2）根据点为原点，且即可求解点与点对应的数，再由加法运算即可求解的值； （3）以为原点，再由表示出点与点对应的数，由此求解即可； （4）分类讨论原点O在点的左侧和右侧两种情况，分别表示出点所对应数，由此求解即可． 【详解】解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 3．（25-26七年级上·福建·期中）已知数轴上从左往右依次有A、B、C、D、E、F、G七个点，分别表示有理数a、b、c、d、e、f、g，其中点D到点B的距离等于点D到点F的距离．若，则上述七个有理数中一定是负有理数的有：_______． 【答案】 a、b、c、d 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，中点的定义， 根据点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点，结合数轴上的顺序和，推导出点B表示的数b一定为负数，从而点A表示的数a也为负数，进一步推导出点D表示的数d一定为负数，点C表示的数c也一定为负数． 【详解】解：点B、D、F表示的数分别为b、d、f， 点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点， 得， 解得． 由数轴上点的顺序可知，由，且， 知b一定为负数， 所以，a为负数， 由和， 分情况讨论：若b和f均为负数，则； 若b为负数、f为正数，由得，则， 因此d一定为负数． 由，且c在b与d之间，故c一定为负数， 综上，点A、B、C、D表示的数一定为负有理数． 故答案为：a、b、c、d． 4．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2026·七年级上 广东佛山）如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 2．（25-26七年级上·上海虹口·阶段测试）小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是_______． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题中正负数的意义是解题的关键． 根据表格中每月体重变化值，计算从6月1日到12月1日的总变化量，再与6月1日体重相加． 【详解】解：∵6月1日体重为， 由表格可知7月1日至12月1日的体重的总变化量为： ， ∴12月1日体重为． 故答案为：． 1．（2023七年级上·广东深圳·阶段测试）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（    ） A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法的应用，把每个生日作为生日宴会日期，分别计算选择的日期与每个生日的距离之和，找到距离最小的值即可确定选择的日期． 【详解】解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小， 故选：D． 2．（2025七年级上·浙江宁波·专题练习）甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶． 【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶， 即（瓶）， 故选：C． 3．（25-26七年级上·北京海淀·阶段测试）学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 12 38 【分析】本题考查最优策略下的过河时间计算，根据船的载客人数，结合“多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同”这一规则，分别分析两种载客人数下的最短时间． （1）当船的最大载客人数为人时，四人可同时乘船过河，过河时间取单人划船过河所需的最长时间，即的分钟； （2）当船的最大载客人数为人时，需通过多次往返完成过河，最优方案为：和先过河，返回；和再过河，返回；最后和再次过河，计算总时间即可得最短时间分钟． 【详解】解：（1）∵船的最大载客人数为人，四人可同时乘船过河， 又∵多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同，四人中最长时间为分钟， ∴四人过河所需最短时间为分钟． 故答案为：； （2）解：船的最大载客人数为人，需通过“快者往返送船”的策略优化时间，具体步骤如下： 第一次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第二次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第三次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟．累计：分钟． 此时四人全部过河，总耗时最短为分钟． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1) 多了，多吨 (2) 吨 【分析】（）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了吨； （）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数． 【详解】（1）解：∵进出记录按顺序，周一为吨，周二为吨， ∴周二结束的总变化量： 结果为正， 说明货物比原来多了，多吨； （2）解：周一到周五五天的总变化量： 说明周五结束时，货物比原来一共多了吨， ∵周五结束共有货物吨， ∴原有货物为：吨． 【典型例题四 有理数加法运算律】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算，下列运算正确且最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律和结合律，将同符号的数结合，简化计算。 【详解】解：原式为，发现和均为负数，并且和可以凑成整数，可先结合相加：再将结果与相加：此方法通过先将负数相加，进行凑整来简化运算. D、计算过程最少且计算简便,选项正确，符合题意. C、因错误地将改为，选项错误，不符合题意. A、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. B、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算中如何通过凑整的方法进行简便运算，需要观察式子中数字的特点，找出能使计算简便的组合方式. 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 【答案】 【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 4．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解； （4）根据有理数的加法交换律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 2．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与的距离为3的数是______． 【答案】1或 【分析】分为该数在的左侧和该数在的右侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当该数在的左侧时，则该数为， 当该数在的右侧时，则该数为， 综上所述，该数为1或． 1．（25-26七年级上·陕西西安）甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的与负数运算有关的宝贵史料，如“负四筭，得七算，相除得三”．“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是，这个运算相当于现在的，则（   ） A．2 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法和减法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据题干中负数加法的示例，等价于，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段测试）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 3．（2024七年级上·重庆渝中·专题练习）小丽在计算1.39加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是_________． 【答案】5.89 【分析】因末尾对齐，结果是1.84，加数是1.39，可求出它把这个一位小数当成了的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答．本题的关键是根据加减法之间的关系，求出把这个一位小数当做的数是多少． 【详解】解：， 原一位小数应是4.5， ， 故答案为：5.89． 4．（25-26七年级上·河南新乡·期中）某次足球比赛中，足球场的禁区前沿距离球门线16米．守门员根据场上攻守形势在门前沿直线来回跑动，以球门线为基准，向前为正方向，向后为负方向．某时间段内，守门员每次跑动后的位移（单位：米）记录如下（设开始时守门员正好位于球门线上）：，，，，，，，，． (1)守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是多少米？ (2)如果守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加．问：在这段时间内，对方球员可能获得几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)23 (2)6 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，算出每次移动与球门线的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）结合（1）的计算结果以及守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵ ∴守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是米； （2）解：由（1）得守门员每次跑动后与离球门线的距离分别是 ∵守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米）， ∴守门员每次跑动后与离球门线的距离分别是，它们都是大于8的， ∴在这段时间内，对方球员可能获得次挑射破门的机会． 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2026·七年级上 山西吕梁）二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为， ∴ 气温差为 ． 2．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，有理数在实际问题中的应用，将温度差的实际问题转化为数学运算是解题关键． 用棚内气温减去棚外气温，即，再通过有理数减法法则转化为进行计算． 【详解】解：已知大棚外的气温是，棚内的气温为， 则大棚内外的温度差为， 故大棚外的气温比棚内的气温低． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（    ） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查正数、负数的意义，根据规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，再从各选项中得出答案． 【详解】解：根据规定排球的标准质量为，合格最大值为，合格最小值为， 各个选项中只有在这个范围内， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）与相差是（   ） A．75 B．5 C．400 D．395 【答案】D 【分析】本题主要考查代数的运算，根据题意列出等式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选∶D． 3．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丙的体重可求． 【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴D的体重应记为， ∵的体重为，记为， ∴标准为， 则D的体重为． 故答案为：. 4．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： (1)请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ (2)通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 【答案】(1) 例如，使用正负数表示温度，今天气温-5°C，明天3°C，通过计算3 - (-5) = 8°C，得出明天比今天升温8°C。 (2) 数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力。 【分析】此题考查有理数计算的实际应用， （1）列举昨天和今天的气温，计算可得； （2）数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力 【详解】（1）解：例如，使用正负数表示温度，昨天天气温度，今天， ， 得出金天比昨天升温； （2）数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 2．（24-25七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可． 【详解】解：算式写成代数和的形式：， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 2．（25-26七年级上·山东泰安·期中）已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加减等知识﹒先根据题意得到，，或，再分类计算即可求解﹒ 【详解】解：∵a到原点的距离是4， ∴或， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵ ， ∴或， ∵， ∴﹒ 当，，时，； 当，，时，﹒ 故选：B 3．（24-25七年级上·山东烟台·期中）数学小组对校园部分建筑物的高度进行测量，并把建筑物的高度差记作（如：比高1米，则米；比低1米，则米）．该小组将已测量的，六座建筑物的高度，整理出如下表所示的相关数据，则______米． 建筑物的高度差 测量结果（米） 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，减法的应用，观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是的值，结合相反数的含义可得的值． 【详解】解：∵ ， 而 ， ∴， ∴， 故答案为： 4．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 2．（23-24七年级上·福建三明·阶段检测）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 1．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同学们对加法运算定律的认识以及了解.我们通过题干给出的信息，可以知道题目要求我们运用加法的交换律和结合律，即，我们知道分数相加减，一般把分母相同的放在一起，因此A选项分母与题干中的分母相同，这样这道题目就解答出来了. 【详解】解：当“”里的数为时，可用交换律和结合律； 即； 故选：A 2．（23-24七年级上·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空：______． 【答案】2500 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：2500． 4．（25-26七年级上·重庆铜梁·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减法； （1）去括号后，按照有理数加减法法则计算即可； （2）去括号后，将同分母的分数先计算，再将所得结果相加即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2026·七年级上 辽宁铁岭）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可． 【详解】解：反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意． 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）“蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 【答案】 【分析】本题考查了正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据题意，以为标准，低于标准记为负，高于标准记为正即可求解． 【详解】解：根据题意得：，下潜深度达到记作， ∴下潜深度为记作：， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球进球数失球数）分别计算各队的净胜球． 分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为，失球数为，净胜球为； 2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为，失球数为，净胜球为； 3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为，失球数为，净胜球为． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南许昌·阶段测试）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 4．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）把算式转化为只含加法的形式，并用交换律和结合律计算其结果，步骤为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是正确解答的关键． 根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为： 1．（25-26七年级上·广西防城港·期中）为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 2．（25-26七年级上·安徽铜陵·阶段测试）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________； （2）_________ 【答案】 －7＋15－3＋4 【详解】试题分析：写成省略加号的形式，可先统一成加法运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．然后再变成省略加号的和的形式，去掉括号各项不变号． 所以－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝－7＋15－3＋4; . 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 纵式 横式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（   ） A．564 B． C．742 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据题干信息列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：根据题意得算筹“”和“”为：和， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．a为任何有理数，则必为负数 C．两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数 D．若，则a为非负数 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，有理数的加法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，∴若，则，选项不正确，不符合题意； B、a为任何有理数，则必为非负数，选项错误，不符合题意； C、两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，选项正确，符合题意； D、若 ，则a为非正数，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查绝对值得非负性，以及有理数的加法法则．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 3．（2026·七年级上 湖北）某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正负数的意义计算出合格乒乓球的质量范围，再将选项中的质量与范围对比，选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵合格质量的最大值为，最小值为， ∴合格乒乓球的质量范围为． 对比选项： ，A不合格，不符合题意； ，B合格，符合题意； ， C不合格，不符合题意； ，D不合格，不符合题意． 4．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·重庆·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 6．（25-26七年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况． 【详解】解：∵ 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， ∴ 总盈亏：（元）， ∴ 盈利了300元。 7．（25-26七年级上·山西吕梁·阶段测试）如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用． 根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案． 【详解】解：A．巴黎在北京左侧个单位，，巴黎时间2026年1月5日时，原选项正确； B．伦敦在北京左侧个单位，，伦敦时间2026年1月5日时，原选项错误； C．纽约在北京左侧个单位，，纽约时间2026年1月5日时，原选项错误； D．首尔在北京右侧个单位，，首尔时间2026年1月5日时，原选项错误； 故选：A． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 10．（23-24七年级上·湖北武汉）m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 11．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）所有两位“和谐数”（各位数字之和为10）的和是____． 【答案】495 【分析】本题考查有理数的加法的应用，能够找出所有的“和谐数”是解题关键； 先找出所有两位“和谐数”，然后再利用有理数的加法运算计算即可． 【详解】解：两位“和谐数”有：19， 28， 37， 46， 55， 64， 73， 82， 91． 故所有两位“和谐数”的和为： ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·福建泉州·阶段测试）点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．先根据题意找到点表示的数，再根据线段长，确定的中点表示的数． 【详解】解：，点B表示的数为4 ∴点表示的数为5或3， 当点表示的数为5时，， ， ∴点C表示的数为； 当点表示的数为3时，， ， ∴点C表示的数为， ∴点C表示的数是或， 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 【答案】 【分析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x的值． 【详解】解：由图可得，和为， 则最中间的数是， 则右上角的数是， 所以． 14．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【正、负数的应用】稻花香大米的包装袋上注明：净重千克．任意取两袋大米的质量最多相差________千克． 【答案】/ 【分析】本题考查正负数的应用，有理数减法的应用．的字样表明质量最大为10.25，最小为9.75，作差即可． 【详解】解：由题意知，最大重量为：（千克）， 最小重量为：（千克）， 任意取的两袋大米的质量最多相差：（千克）， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段测试）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 17．（24-25七年级上·全国·暑假作业）已知有理数，且，试判定的符号． 【答案】负号 【分析】把原式转化为加法，利用加法法则进行判定．此题主要考查了绝对值，有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴． 又∵，， ∴a与是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， ∵ 即， ∴取a的符号， 而，因此的符号为负号． 18．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算：（要求写出必要的过程） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级上·广西河池·阶段测试）2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． (1)阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ (2)另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)此时直升机的海拔高度是850米 (2)直升机现在的飞行高度是2500米 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义和有理数加减运算法则． （1）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：记上升为正，下降为负，则 （米） 答：此时直升机的海拔高度是850米； （2）解： （米） 答：直升机现在的飞行高度是2500米． 20．（25-26七年级上·北京顺义·阶段测试）佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 【答案】第一轮游戏中玲玲获胜，说明过程见解析 【分析】本题考查了相反数、有理数加减混合运算的应用、有理数的大小比较，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．先分别求出二人3次抛掷结果所对应的数，再分别相加求和，然后比较大小即可得． 【详解】解：由题意得：佳佳3次抛掷结果所对应的数分别为，1，4；玲玲3次抛掷结果所对应的数分别为，2，3， ∵，，且， ∴第一轮游戏中玲玲获胜． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲有理数的加法与减法（4大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段测试）的值为（    ） A．0 B． C． D．或 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 知识点三：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南周口）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 2．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________． 知识点四：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 2．（25-26七年级上·广西贺州·阶段测试）、11、三个数的和等于______． 1．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每分钟45次，若把47次记为，则应把43次记为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·阶段测试）若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）与的和的相反数是_________． 4．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（23-24七年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建·期中）已知数轴上从左往右依次有A、B、C、D、E、F、G七个点，分别表示有理数a、b、c、d、e、f、g，其中点D到点B的距离等于点D到点F的距离．若，则上述七个有理数中一定是负有理数的有：_______． 4．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2026·七年级上 广东佛山）如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级上·上海虹口·阶段测试）小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是_______． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 1．（2023七年级上·广东深圳·阶段测试）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（    ） A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日 2．（2025七年级上·浙江宁波·专题练习）甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 3．（25-26七年级上·北京海淀·阶段测试）学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【典型例题四 有理数加法运算律】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算，下列运算正确且最简便的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 4．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 2．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与的距离为3的数是______． 1．（25-26七年级上·陕西西安）甘肃省居延海附近发现的汉代竹简上，出现了大量的与负数运算有关的宝贵史料，如“负四筭，得七算，相除得三”．“筭”为古字“算”，“相除”就是相减，“负”是欠人家的，其算法是，这个运算相当于现在的，则（   ） A．2 B．10 C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段测试）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·重庆渝中·专题练习）小丽在计算1.39加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是_________． 4．（25-26七年级上·河南新乡·期中）某次足球比赛中，足球场的禁区前沿距离球门线16米．守门员根据场上攻守形势在门前沿直线来回跑动，以球门线为基准，向前为正方向，向后为负方向．某时间段内，守门员每次跑动后的位移（单位：米）记录如下（设开始时守门员正好位于球门线上）：，，，，，，，，． (1)守门员在这一段时间内离球门线最远的距离是多少米？ (2)如果守门员离球门线距离大于禁区一半（不含8米），对方球员挑射破门的机会明显增加．问：在这段时间内，对方球员可能获得几次挑射破门的机会？ 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2026·七年级上 山西吕梁）二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（    ） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）与相差是（   ） A．75 B．5 C．400 D．395 3．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 4．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： (1)请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ (2)通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东泰安·期中）已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·山东烟台·期中）数学小组对校园部分建筑物的高度进行测量，并把建筑物的高度差记作（如：比高1米，则米；比低1米，则米）．该小组将已测量的，六座建筑物的高度，整理出如下表所示的相关数据，则______米． 建筑物的高度差 测量结果（米） 4．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 2．（23-24七年级上·福建三明·阶段检测）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 1．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在“□”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空：______． 4．（25-26七年级上·重庆铜梁·阶段检测）计算： (1) (2) 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2026·七年级上 辽宁铁岭）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海·阶段检测）“蛟龙”号载人潜水器是一艘我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器．如果“蛟龙”号载人潜水器以下潜深度为标准，某次下潜深度达到记作，那么下潜深度为记作________m． 1．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 3．（25-26七年级上·河南许昌·阶段测试）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 4．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）把算式转化为只含加法的形式，并用交换律和结合律计算其结果，步骤为_____． 1．（25-26七年级上·广西防城港·期中）为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 2．（25-26七年级上·安徽铜陵·阶段测试）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________； （2）_________ 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 纵式 横式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（   ） A．564 B． C．742 D． 2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．a为任何有理数，则必为负数 C．两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数 D．若，则a为非负数 3．（2026·七年级上 湖北）某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·重庆·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 7．（25-26七年级上·山西吕梁·阶段测试）如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 8．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段测试）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 9．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24七年级上·湖北武汉）m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 11．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）所有两位“和谐数”（各位数字之和为10）的和是____． 12．（24-25七年级上·福建泉州·阶段测试）点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是___________． 13．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 14．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【正、负数的应用】稻花香大米的包装袋上注明：净重千克．任意取两袋大米的质量最多相差________千克． 15．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段测试）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 16．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算 (1)； (2)． (3) (4) 17．（24-25七年级上·全国·暑假作业）已知有理数，且，试判定的符号． 18．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算：（要求写出必要的过程） 19．（25-26七年级上·广西河池·阶段测试）2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． (1)阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ (2)另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 20．（25-26七年级上·北京顺义·阶段测试）佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 学科网（北京）股份有限公司 $