专题08：小数除法的实际应用（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：小数除法 专题08：小数除法的实际问题 知识点精讲 知识点01：用“进一法”解决实际问题 内容 进一法 在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一。 核心思路 在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 适用场景 装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【典型例题1】中国是茶叶的故乡，也是陶瓷的故乡，陶瓷与茶也是分不开的。中国自唐代开始就出现了贮茶用的瓷瓶，称“茶罂”。王阿姨将5.2千克茶叶装到陶瓷罐中，每0.25千克装一罐，需要（     ）个陶瓷罐。 A．20 B．21 C．22 【典型例题2】解决下面生活中的问题，计算结果都是小数，要用“进一法”保留整数的是（     ）。 A．张老师带20元钱去买钢笔，每支钢笔5.5元，他最多可以买几支 B．仓库有18.6吨水泥，用最大载质量5吨的汽车运，需要多少辆汽车才能运完 C．用一根25米长的丝带包扎礼盒，每个礼盒要用1.5米，可以包扎几个礼盒 D．编织一个“福”字需要2.4米，10米丝线可以编织多少个福字 【变式训练1】实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（     ）辆车。 A．9 B．8 C．10 D．11 【变式训练2】一批54.4吨重的货物，要想把货物一次性运走，需要（     ）辆限载8.5吨的装卸车。 A．6 B．7 C．8 【变式训练3】农场收获了580千克的蔬菜，李叔叔要把它们分别装在箱子里，每箱最多装15千克，李叔叔至少要准备多少个箱子？ 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 内容 去尾法 在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。 核心思路 在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 适用场景 做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【注意】要根据实际情况选择用“进一法”还是“去尾法”。 （1）用去尾法得到的近似数比准确数小。 （2）用进一法得到的近似数比准确数大。 【典型例题1】赵老师要用100元钱买一些文具作为故事分享会奖品。他先买相册花了68元，剩下的钱准备用来买一支2.5元的笔，可以买多少支笔？ 【典型例题2】在解决下面的问题时，计算结果要用“去尾法”的是（     ）。 A．面粉3.5元/千克，买0.68千克需要多少元？ B．一个盘子里最多装5个海蛎饼，22个海蛎饼至少要准备几个这样的盘子？ C．每个海蛎饼2.5元，2个海蛎饼一共多少元？ D．每个海蛎饼用面粉0.3千克，0.68千克面粉最多可以做几个这样的海蛎 【变式训练1】编一个“中国结”需要0.94米红绳，49.5米红绳最多可以编（     ）个“中国结”。 A．52 B．51 C．50 【变式训练2】包装一份礼物需1.2米长的彩带，一段10米长的彩带最多可以包装（ ）份这样的礼物。 【变式训练3】一块布长26米。用这块布做上衣。每件上衣用布1.5米，最多可以做多少件上衣？ 知识点03：分段计费问题 内容 方法 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 【典型例题】2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日—28日是第三十七届“中国水周”。今年“中国水周”活动主题为“精打细算用好水资源 从严从细管好水资源”。佳苑小区向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，张磊家的水费是49元，这个月他家用了多少吨水？ 自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 【变式训练1】某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 【变式训练2】五（1）班师生照合影，每人一张合影照片，共花费170.5元。五（1）班师生一共多少人？ 【变式训练3】某市出租车收费如下表。小明乘车共付16.8元，他乘出租车最多行多少千米？ 3千米以内 超过3千米（不足1千米按1千米算） 6元 每千米1.2元 课后强化 一、选择题 1．用彩带捆扎礼盒，每捆扎一个礼盒要用1.5m彩带。现有20.7m彩带，最多可以捆扎（     ）个礼盒。 A．11 B．12 C．13 D．14 2．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（     ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 3．爷爷要把2.5千克的油装在一些玻璃罐里，每个玻璃罐最多可以装0.4千克，至少要准备几个玻璃罐？分析下面的竖式，下面说法正确的是（     ）。 A．余下“1”表示剩余1千克油，需要6个玻璃罐 B．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要6个玻璃罐 C．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐 D．余下“1”表示剩余1千克油，需要7个玻璃罐 4．有36个球要用纸箱装起来，每个箱子最多装5个球。要准备（     ）个箱子才能装下这些球。 A．7 B．8 C．7.2 5．从一张长25cm、宽12.8cm的长方形纸上，剪出边长为2cm的正方形纸片。最多可以剪出（     ）个完整的纸片。 A．160 B．80 C．78 D．72 6．做一套衣服用布2.7米，现有40米布，最多可以做（     ）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 7．某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，珠珠一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。珠珠家离外婆家有（     ）千米。 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 8．妈妈要将3.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可以装0.4kg，需要准备几个玻璃瓶？小明这样计算（如图），至少需要准备（ ）个玻璃瓶。如果前几个瓶子全部装满香油的话，最后一个瓶子里装香油（ ）kg。 9．同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做（ ）块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用（ ）个盒子。 10．做一套衣服用布3.5米，现有布80米，最多可以做（ ）套这样的衣服；一个油瓶可以装油4.6千克，现有100千克油，需要准备（ ）个油瓶才能装得下这些油。 11．有65kg食用油，每个桶最多装7.5kg，要准备（ ）个桶；全部装满后，最后一个桶里装（ ）kg。 12．杨阿姨制作了3.8kg的葡萄果酱，现在要把它分装在小瓶子里，每个瓶子里装0.7kg，至少要准备（ ）个小瓶子才能把这些葡萄果酱全部装完。 13．每支钢笔7元，笑笑有60.5元，她最多可以买（ ）支这样的钢笔；货车油桶最多装2.5吨柴油，这辆货车要运13吨柴油，需要运（ ）次。 14．科技小组准备用500元购买一批纸模，如果一个纸模23.5元，这些钱最多可以买（ ）个纸模。如果一个盒子能装6个，这些纸模至少需要（ ）个盒子来装。 15．每个蛋糕需要0.3千克面粉，2千克面粉最多可以做（ ）个蛋糕；一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（ ）个这样的瓶子。 16．王阿姨要将23千克茶叶装盒，每0.31千克装一盒，大约需要（ ）个盒子。 17．做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做（ ）块这样的奶油蛋糕。 18．为响应“绿色出行”的号召，李叔叔乘坐公交车上下班，每次刷卡1.8元，他参加了“充100元送20元”的交通卡充值活动，最多可以刷（ ）天。 19．为了鼓励节约用电，某地规定了以下电费的计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费，楷楷家11月份付电费64.6元，用电（ ）千瓦时。 20．杨叔叔用手机打车软件在网上打快车去离家12km的体育馆看演唱会。现在有普通型快车和优享型快车两种，收费标准如表。 车型 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（2km及以内） 8.5元（2km及以内） 里程费 超过2km的部分，每千米1.5元 超过2km的部分，每千米？元 （1）如果杨叔叔选择乘坐快车（普通型），那么从家到体育馆应付车费（ ）元。 （2）如果杨叔叔选择乘坐快车（优享型），从家到体育馆应付车费25.1元，那么快车（优享型）超过2km的部分，每千米（ ）元。 三、解答题 21．老师为学校图书馆购买单价18.5元的字典，用120元可以买几本？ 22．果农们要将670千克的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多能装进15千克的葡萄，装这些葡萄需要准备多少个纸箱？ 23．服装道具组为同学们做儿童节的演出服装。8米布可以做5套演出服，平均每套服装要用布多少米？16.5米布最多可以做多少套演出服？ 24．十一国庆节期间，妈妈带菲菲去罗汉岩游玩，把拍好的75张照片放在相册里，相册每页有2排，每排可放3张，这些照片至少需要放几页？ 25．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 26．阅读下列材料，回答问题。 为了鼓励节约用电，某市电力公司制定了新的收费标准：每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；每月用电量超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。 按照新的收费标准，张叔叔家十月份的电费为40.5元。 （1）张叔叔家十月份的用电量超过50千瓦时了吗？写出计算过程。 （2）张叔叔家十月份的用电量是多少千瓦时？ 27．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司推出的一种5G套餐如下： 5G套餐 每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB；国内通话0.15元/分钟 （1）李叔叔办理了上面的5G套餐。上个月他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。上个月李叔叔的手机话费是多少元？ （2）王阿姨也办理了这种5G套餐。上个月王阿姨的国内通话只有480分钟，但是话费是150元，王阿姨用了多少GB国内流量？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：小数除法 专题08：小数除法的实际问题 知识点精讲 知识点01：用“进一法”解决实际问题 内容 进一法 在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一。 核心思路 在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 适用场景 装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【典型例题1】中国是茶叶的故乡，也是陶瓷的故乡，陶瓷与茶也是分不开的。中国自唐代开始就出现了贮茶用的瓷瓶，称“茶罂”。王阿姨将5.2千克茶叶装到陶瓷罐中，每0.25千克装一罐，需要（     ）个陶瓷罐。 A．20 B．21 C．22 【答案】B 【分析】要计算需要多少个陶瓷罐，就是求5.2里有几个0.25，因为要将所有茶叶装下，结果要用进一法保留。 【详解】5.2÷0.25＝20.8（个）≈21（个） 因此，需要21个陶瓷罐。 故答案为：B 【典型例题2】解决下面生活中的问题，计算结果都是小数，要用“进一法”保留整数的是（     ）。 A．张老师带20元钱去买钢笔，每支钢笔5.5元，他最多可以买几支 B．仓库有18.6吨水泥，用最大载质量5吨的汽车运，需要多少辆汽车才能运完 C．用一根25米长的丝带包扎礼盒，每个礼盒要用1.5米，可以包扎几个礼盒 D．编织一个“福”字需要2.4米，10米丝线可以编织多少个福字 【答案】B 【分析】求最多买几支钢笔，剩余的钱不够买一支时应舍去，用去尾法； 运水泥时，即使剩余不足5吨，也需要额外一辆车运完，需用进一法； 求可以包扎几个礼盒，剩余丝带不够包扎一个时应舍去，用去尾法； 求可以编织几个“福”字，剩余丝线不够编织一个时应舍去，用去尾法。 【详解】A．20÷5.5≈3.636，不足4支，需去尾，最多买3支，所以此选项错误； B．18.6÷5＝3.72，剩余部分仍需1辆车，需进一为4辆，所以此选项正确； C．25÷1.5≈16.667，不足17个，需去尾为16个，所以此选项错误； D．10÷2.4≈4.167，不足5个，需去尾为4个，所以此选项错误。 故答案为：B 【变式训练1】实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（     ）辆车。 A．9 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【分析】由题意可知，需要准备车的辆数＝学生的总人数÷每辆车最多可以坐的人数，余下的人数坐不满一辆车时需要多准备一辆车，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】388÷42≈9.24≈10（辆） 因此，至少需要准备10辆车。 故答案为：C 【变式训练2】一批54.4吨重的货物，要想把货物一次性运走，需要（     ）辆限载8.5吨的装卸车。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据“所需车辆数＝货物总重量÷每辆车限载重量”即可计算所需车辆数，注意结果用“进一法”取整数。 【详解】54.4÷8.5≈7（辆） 需要7辆限载8.5吨的装卸车。 故答案为：B 【变式训练3】农场收获了580千克的蔬菜，李叔叔要把它们分别装在箱子里，每箱最多装15千克，李叔叔至少要准备多少个箱子？ 【答案】39个 【分析】已知蔬菜总质量是580千克，每箱最多装15千克，要求至少准备的箱子数，就是求580里有多少个15，用除法计算。因为用的箱子是整数个，采用“进一”法解答即可。 【详解】580÷15≈39（个） 答：李叔叔至少要准备39个箱子。 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 内容 去尾法 在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。 核心思路 在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 适用场景 做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【注意】要根据实际情况选择用“进一法”还是“去尾法”。 （1）用去尾法得到的近似数比准确数小。 （2）用进一法得到的近似数比准确数大。 【典型例题1】赵老师要用100元钱买一些文具作为故事分享会奖品。他先买相册花了68元，剩下的钱准备用来买一支2.5元的笔，可以买多少支笔？ 【答案】12支 【分析】由题意可知，用100减去68即可求出还剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用剩下的钱数除以2.5即可求出可以购买的笔的支数，注意其结果不是整数时，证明剩余的钱不够买一支笔，要运用“去尾法”保留整数。 【详解】 （支） 答：可以买12支笔。 【典型例题2】在解决下面的问题时，计算结果要用“去尾法”的是（     ）。 A．面粉3.5元/千克，买0.68千克需要多少元？ B．一个盘子里最多装5个海蛎饼，22个海蛎饼至少要准备几个这样的盘子？ C．每个海蛎饼2.5元，2个海蛎饼一共多少元？ D．每个海蛎饼用面粉0.3千克，0.68千克面粉最多可以做几个这样的海蛎 【答案】D 【分析】去尾法用于实际问题中需舍弃小数部分的情况。据此解答。 【详解】A．需要计算出具体的钱数3.5×0.68＝2.38元（无需去尾）。 B．22÷5＝4.4，至少需要就是需进一法取5个盘子，不是去尾。 C．需要计算出具体的钱数2.5×2＝5元（结果为整数）。 D．0.68÷0.3≈2.266，最多可以做几个要取整数，舍去小数得2个（是去尾法）。 故答案为：D 【变式训练1】编一个“中国结”需要0.94米红绳，49.5米红绳最多可以编（     ）个“中国结”。 A．52 B．51 C．50 【答案】A 【分析】根据“红绳总长度÷编一个中国结所需红绳长度”来计算可编的中国结数量，同时注意结果需采用“去尾法”取整（因为剩余红绳不足0.94米时无法再编一个完整的中国结）。 【详解】（个） 编一个“中国结”需要0.94米红绳，49.5米红绳最多可以编52个“中国结”。 故答案为：A 【变式训练2】包装一份礼物需1.2米长的彩带，一段10米长的彩带最多可以包装（ ）份这样的礼物。 【答案】8 【分析】由题可知，包装一份礼物需1.2米长的彩带，求10米长的彩带最多可以包装几份这样的礼物，就是求10里面包含几个1.2，用除法计算，用总长度除以每份需要的长度即可；余下的彩带不够包装一份礼物时直接舍去，结果用去尾法取整数。据此解答。 【详解】10÷1.2≈8（份） 即一段10米长的彩带最多可以包装8份这样的礼物。 【变式训练3】一块布长26米。用这块布做上衣。每件上衣用布1.5米，最多可以做多少件上衣？ 【答案】17件 【分析】求最多可以做多少件上衣，就是求26米里面有多少个1.5米，用除法计算，26÷1.5的结果需要根据实际情况使用去尾法保留整数，因为剩下的已经不够再做一件上衣了。 【详解】26÷1.5≈17（件） 答：最多可以做17件上衣。 知识点03：分段计费问题 内容 方法 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 【典型例题】2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日—28日是第三十七届“中国水周”。今年“中国水周”活动主题为“精打细算用好水资源 从严从细管好水资源”。佳苑小区向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，张磊家的水费是49元，这个月他家用了多少吨水？ 自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 【答案】17吨 【分析】12吨以内（含12吨）每吨2.5元，所以12吨水的费用为：12×2.5＝30（元）；张磊家总水费是49元，超出12吨部分的费用为：49－30＝19（元）；超过12吨的部分每吨3.8元，所以用19除以3.8得出超出的水量，再加上12即可解答。 【详解】（49－12×2.5）÷3.8 ＝（49－30）÷3.8 ＝19÷3.8 ＝5（吨） 12＋5＝17（吨） 答：这个月他家用了17吨水。 【变式训练1】某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 【答案】16小时 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出超过1小时不足12小时的停车费，再加上1小时以内的停车费5元，再把结果和45比较大小，如果小于等于45，先用停车费减去5，再除以2.4即可得到超出1小时的时间，再加上1就是总时间；如果大于45，则先用45减去前12小时的停车费，再除以6.8即可得到超出了几个2小时，再乘2即可得到超出12小时的时间，最后加上12即可得到总时间。 【详解】（12－1）×2.4＋5 ＝11×2.4＋5 ＝26.4＋5 ＝31.4（元） 31.4＜45 （45－31.4）÷6.8×2＋12 ＝13.6÷6.8×2＋12 ＝2×2＋12 ＝4＋12 ＝16（时） 答：李叔叔最多停车16小时。 【变式训练2】五（1）班师生照合影，每人一张合影照片，共花费170.5元。五（1）班师生一共多少人？ 【答案】48人 【分析】已知总花费是170.5元，拍照基础费用（含8张照片）是30.5元，因此加印照片的总费用为：170.5－30.5＝140（元）；加印一张照片需要3.5元，用加印的费用除以加印一张的费用，所以加印的照片数量为：140÷3.5＝40（张）；基础费用包含8张照片，加印了40张，因此用8加40计算即可得出师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共48人。 【变式训练3】某市出租车收费如下表。小明乘车共付16.8元，他乘出租车最多行多少千米？ 3千米以内 超过3千米（不足1千米按1千米算） 6元 每千米1.2元 【答案】12千米 【分析】根据表格信息，3千米以内6元，小明乘车共付16.8元，则路程超过3千米；先用总费用减去3千米以内的6元，再除以1.2求出3千米以外的路程，用结果加上3千米即可求解。 【详解】（16.8－6）÷1.2＋3 ＝10.8÷1.2＋3 ＝9＋3 ＝12（千米） 答：他乘出租车最多行12千米。 课后强化 一、选择题 1．用彩带捆扎礼盒，每捆扎一个礼盒要用1.5m彩带。现有20.7m彩带，最多可以捆扎（     ）个礼盒。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由题意得，实际上是求20.7里面有几个1.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】20.7÷1.5≈13（个） 所以最多可以捆扎13个礼盒。 故答案为：C 2．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（     ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】先求出超过1小时的费用，除以1.5元，求出停了几个0.5小时，1小时有2个0.5小时，0.5小时的个数÷2＝小时数，再加1小时即可。 【详解】（13－2.5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 他在这个停车场最多停车4.5小时。 故答案为：D 3．爷爷要把2.5千克的油装在一些玻璃罐里，每个玻璃罐最多可以装0.4千克，至少要准备几个玻璃罐？分析下面的竖式，下面说法正确的是（     ）。 A．余下“1”表示剩余1千克油，需要6个玻璃罐 B．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要6个玻璃罐 C．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐 D．余下“1”表示剩余1千克油，需要7个玻璃罐 【答案】C 【分析】观察余数冲齐原来被除数的哪一位，冲齐原来被除数的十分位，表示1个0.1，据此确定余数的意义；最后无论剩下多少油，都得需要1个玻璃罐来装，油的质量÷每个玻璃罐装的质量，结果用进一法保留近似数，即只要有余数，商就加1。 【详解】观察竖式，商6，表示能装满6个玻璃罐，余数“1” 冲齐原来被除数的十分位，表示1个0.1，余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐。 故答案为：C 4．有36个球要用纸箱装起来，每个箱子最多装5个球。要准备（     ）个箱子才能装下这些球。 A．7 B．8 C．7.2 【答案】B 【分析】已知总共有36个球，每个箱子最多装5个，用总数量除以每箱最多装球数计算出所需箱子数量为36÷5＝7.2个。因为箱子的数量必须是整数，且7个箱子只能装5×7＝35个球，还剩下36－35＝1个球也需要1个箱子来装，所以需要向上取整，即实际需要8个箱子。 【详解】36÷5＝7.2（个） 7＋1＝8（个） 所以要准备8个箱子才能装下这些球。 故答案为：B 5．从一张长25cm、宽12.8cm的长方形纸上，剪出边长为2cm的正方形纸片。最多可以剪出（     ）个完整的纸片。 A．160 B．80 C．78 D．72 【答案】D 【分析】25除以2得沿长可以剪几个小正方形，12.8除以2，商为沿宽可以剪几个小正方形，结果都采用去尾法保留整数，然后用长可以剪的个数乘宽可以剪的个数即可解答。 【详解】25÷2≈12（个） 12.8÷2≈6（个） 12×6＝72（个） 最多可以剪出72个完整的纸片。 故答案为：D 6．做一套衣服用布2.7米，现有40米布，最多可以做（     ）套这样的衣服。 A．14 B．15 C．16 【答案】A 【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套衣服的用量，就无法做一套衣服，布的长度÷一套衣服用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】40÷2.7≈14（套） 最多可以做14套这样的衣服。 故答案为：A 7．某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，珠珠一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。珠珠家离外婆家有（     ）千米。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据题意，珠珠一家的车费超过了起步价8元，先算出他们超过的钱数，用超过的钱数除以每千米的价格，就可以算出他们超过的路程，用3千米加上超过的路程就是珠珠家离外婆家的路程。 【详解】（20.6－8）÷1.8＋3 ＝12.6÷1.8＋3 ＝7＋3 ＝10（千米） 因此，珠珠家离外婆家有10千米。 故答案为：D 二、填空题 8．妈妈要将3.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可以装0.4kg，需要准备几个玻璃瓶？小明这样计算（如图），至少需要准备（ ）个玻璃瓶。如果前几个瓶子全部装满香油的话，最后一个瓶子里装香油（ ）kg。 【答案】 9 0.3 【分析】总香油重量为3.5kg，每个玻璃瓶最多可装0.4kg。所需瓶子数量需通过总重量除以每个瓶子的容量计算，并向上取整，因为瓶子数量必须为整数且不能部分使用，所以剩余的香油需额外一个瓶子装剩余部分。因此，需要9个瓶子。竖式计算完毕之后余数为0.3，即最后的瓶子需要装香油0.3kg。 【详解】3.5÷0.4＝8（瓶）…0.3（kg） 8＋1＝9（瓶） 所以至少需要准备9个玻璃瓶。最后一个瓶子里装香油0.3kg。 9．同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做（ ）块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用（ ）个盒子。 【答案】 52 7 【分析】不管剩下多少克面粉，只要不够做一块爱心饼干需要的重量，就不能做一块爱心饼干，用面粉的重量÷做一块爱心饼干需要的重量，结果用“去尾法”解答； 不管剩下多少块爱心饼干，只要不够装一盒，也要准备一个盒子，用爱心饼干的块数÷每盒装饼干的块数，结果用“进一法”解答。 【详解】500÷9.5≈52（块） 52÷8≈7（盒） 同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做52块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用7个盒子。 10．做一套衣服用布3.5米，现有布80米，最多可以做（ ）套这样的衣服；一个油瓶可以装油4.6千克，现有100千克油，需要准备（ ）个油瓶才能装得下这些油。 【答案】 22 22 【分析】求80米布最多能做多少套衣服，每套用布3.5米，需要用除法计算，但由于衣服套数必须为整数，且不足一套的布不能用来做衣服，因此采用去尾法取整； 求100千克油需要多少个油瓶才能装下，每个油瓶装4.6千克，需要用除法计算，但由于油瓶数量必须为整数，且余下的油也需要一个油瓶来装，因此采用进一法取整。 【详解】（套） （个） 做一套衣服用布3.5米，现有布80米，最多可以做22套这样的衣服；一个油瓶可以装油4.6千克，现有100千克油，需要准备22个油瓶才能装得下这些油。 11．有65kg食用油，每个桶最多装7.5kg，要准备（ ）个桶；全部装满后，最后一个桶里装（ ）kg。 【答案】 9 5 【分析】最后无论剩下多少油都得需要一个桶来装，食用油的质量÷每个桶装的质量，结果用进一法保留整数是要准备的桶的个数；当商是整数8时，根据余数＝被除数－商×除数，即可计算出最后一个桶装的质量。 【详解】65÷7.5≈9（个） 65－8×7.5 ＝65－60 ＝5（kg） 有65kg食用油，每个桶最多装7.5kg，要准备9个桶；全部装满后，最后一个桶里装5kg。 12．杨阿姨制作了3.8kg的葡萄果酱，现在要把它分装在小瓶子里，每个瓶子里装0.7kg，至少要准备（ ）个小瓶子才能把这些葡萄果酱全部装完。 【答案】6 【分析】用葡萄果酱的总重量÷每个瓶子里装的千克数，即为所需瓶子的数量，若结果除不尽，则需要进一，据此解答。 【详解】3.8÷0.7＝5（瓶）……0.3（千克） 5＋1＝6（瓶） 所以至少要准备6个小瓶子才能把这些葡萄果酱全部装完。 13．每支钢笔7元，笑笑有60.5元，她最多可以买（ ）支这样的钢笔；货车油桶最多装2.5吨柴油，这辆货车要运13吨柴油，需要运（ ）次。 【答案】 8 6 【分析】根据总价÷单价＝数量，可求得购买钢笔的数量，求商后，“去尾”即可。 根据总的油量÷货车油桶的装油量＝运油次数，可求得运油次数，求商后，“进一”即可。 【详解】60.5÷7＝8（支）……4.5（元） 所以她最多可以买8支这样的钢笔。 13÷2.5＝5（次）……0.5（吨） 5＋1＝6（次） 所以需要运6次。 14．科技小组准备用500元购买一批纸模，如果一个纸模23.5元，这些钱最多可以买（ ）个纸模。如果一个盒子能装6个，这些纸模至少需要（ ）个盒子来装。 【答案】 21 4 【分析】①用总金额500元除以每个纸模的单价23.5元，采用“去尾法”取整，即可求出这些钱最多买几个纸模； ②用纸模的总个数除以每盒的个数6，采用“进一法”取整，即可求出至少需要几个盒子。 【详解】①（个） 即这些钱最多可以买21个纸模； ②（个） 即这些纸模至少需要4个盒子来装。 15．每个蛋糕需要0.3千克面粉，2千克面粉最多可以做（ ）个蛋糕；一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（ ）个这样的瓶子。 【答案】 6 26 【分析】第一个空，最后无论剩下多少面粉，只要不够一个蛋糕的用量就无法制作一个蛋糕，面粉质量÷每个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留近似数即可；第二个空，最后无论剩下多少纯净水，都得需要1个瓶子来装，纯净水的体积÷1个水瓶的容积，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】2÷0.3≈6（个） 32÷1.25≈26（个） 2千克面粉最多可以做6个蛋糕；至少需要26个这样的瓶子。 16．王阿姨要将23千克茶叶装盒，每0.31千克装一盒，大约需要（ ）个盒子。 【答案】75 【分析】用茶叶的总重量除以每盒的重量就是需要的盒子的数量，结果运用进一法保留整数。 【详解】23÷0.31≈75（个） 所以大约需要75个盒子。 17．做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做（ ）块这样的奶油蛋糕。 【答案】4 【分析】根据题意，用总奶油量除以每块用量，得到的商即为能制作的完整块数；接着用“去尾法”只取商的整数部分，因为余下的奶油不足以再做一块完整的奶油蛋糕。 【详解】300÷72≈4（块） 因此，做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做4块这样的奶油蛋糕。 18．为响应“绿色出行”的号召，李叔叔乘坐公交车上下班，每次刷卡1.8元，他参加了“充100元送20元”的交通卡充值活动，最多可以刷（ ）天。 【答案】33 【分析】李叔叔乘坐公交车上下班，每次刷卡1.8元，则每天的费用为1.8元乘2即可计算； 用100＋20＝120元除以每天的花费，不够一天的需要舍去，商用“去尾法”即可求出最多可以刷几天。 【详解】（100＋20）÷（1.8×2） ＝120÷3.6 ≈33（天） 即最多可以刷33天。 19．为了鼓励节约用电，某地规定了以下电费的计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费，楷楷家11月份付电费64.6元，用电（ ）千瓦时。 【答案】121 【分析】首先根据总价＝单价×数量，求出100千瓦时的电费是多少，再和11月份付的电费相比较，看是否超过100千瓦时，如果超过，就用楷楷家11月份付的电费减去100千瓦时的电费，求出超过的部分的电费是多少；再根据数量＝总价÷单价，用超过部分的电费除以超过部分电费的单价，求出超过的用电量是多少，再加上100千瓦时即可求出一共用电多少千瓦时，据此解答。 【详解】0.52×100＝52（元） 64.6＞52 （64.6－52）÷0.6＋100 ＝12.6÷0.6＋100 ＝21＋100 ＝121（千瓦时） 所以楷楷家11月份用电121千瓦时。 20．杨叔叔用手机打车软件在网上打快车去离家12km的体育馆看演唱会。现在有普通型快车和优享型快车两种，收费标准如表。 车型 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（2km及以内） 8.5元（2km及以内） 里程费 超过2km的部分，每千米1.5元 超过2km的部分，每千米？元 （1）如果杨叔叔选择乘坐快车（普通型），那么从家到体育馆应付车费（ ）元。 （2）如果杨叔叔选择乘坐快车（优享型），从家到体育馆应付车费25.1元，那么快车（优享型）超过2km的部分，每千米（ ）元。 【答案】（1）22.5 （2）1.66 【分析】（1）已知普通型快车起步价7.5元（2km及以内）；总里程是12km，超出2km的部分为12－2＝10km，每千米1.5元，所以这部分费用是10×1.5＝15元；最后将起步价和里程费相加即为总车费。 （2）已知优享型快车起步价8.5元（2km及以内），总车费为25.1元，那么超出起步价的费用是25.1－8.5＝16.6元；总里程12km，超出2km的部分为12－2＝10km；最后根据“单价＝总价÷数量”即可计算出超过2km部分每千米的价格。 【详解】（1）7.5＋（12－2）×1.5 ＝7.5＋10×1.5 ＝7.5＋15 ＝22.5（元） 所以从家到体育馆应付车费22.5元。 （2）（25.1－8.5）÷（12－2） ＝16.6÷10 ＝1.66（元） 所以每千米1.66元。 三、解答题 21．老师为学校图书馆购买单价18.5元的字典，用120元可以买几本？ 【答案】6本 【分析】总钱数除以单价得到可购买的数量，结果用“去尾法”取整数，因为剩余的钱不足以再买一本字典。 【详解】120 ÷ 18.5 ≈ 6（本） 答：用120元可以买6本。 22．果农们要将670千克的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多能装进15千克的葡萄，装这些葡萄需要准备多少个纸箱？ 【答案】45个 【分析】已知总共有670千克葡萄，每个纸箱最多装15千克，用葡萄的总重量除以每个纸箱最多能装的重量即可计算出纸箱的个数；由于纸箱个数必须是整数，且即使剩下的葡萄不足15千克，也需要再用一个纸箱来装，所以这里需要采用“进一法”取整。据此解答。 【详解】670÷15≈45（个） 答：装这些葡萄需要准备45个纸箱。 23．服装道具组为同学们做儿童节的演出服装。8米布可以做5套演出服，平均每套服装要用布多少米？16.5米布最多可以做多少套演出服？ 【答案】1.6米；10套 【分析】由题可知，8米布可以做5套演出服，用8除以5，求出每套演出服需要多少米，即8÷5＝1.6米；又求16.5米布最多可以做多少套演出服，就是求16.5里面有几个1.6，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】8÷5＝1.6（米） 16.5÷1.6≈10（套） 答：平均每套服装要用布1.6米，16.5米布最多可以做10套演出。 24．十一国庆节期间，妈妈带菲菲去罗汉岩游玩，把拍好的75张照片放在相册里，相册每页有2排，每排可放3张，这些照片至少需要放几页？ 【答案】13页 【分析】根据题意，已知把拍好的75张照片放在相册里，相册每页有2排，每排可放3张，先用2乘3，求出相册每页可放的照片数；用75除以每页可放的照片数，求出商，结果不是整数时采用进一法保留整数即可。 【详解】根据分析可知： 2×3＝6（张） 75÷6≈13（页） 答：这些照片至少需要放13页。 25．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 【答案】18个 【分析】用每桶4千克乘12个，得到已装满了多少千克豆油，再从110.9千克里减去已装满的质量，得到剩下的质量，再用剩下的豆油质量除以3.5千克，得到还需要多少个油桶。得数根据实际情况使用进一法保留整数，因为需要保证把所有豆油全都装完。 【详解】（110.9－4×12）÷3.5 ＝（110.9－48）÷3.5 ＝62.9÷3.5 ≈18（个） 答：最少还需要18个油桶。 26．阅读下列材料，回答问题。 为了鼓励节约用电，某市电力公司制定了新的收费标准：每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；每月用电量超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。 按照新的收费标准，张叔叔家十月份的电费为40.5元。 （1）张叔叔家十月份的用电量超过50千瓦时了吗？写出计算过程。 （2）张叔叔家十月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）超过了 （2）70千瓦时 【分析】（1）每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；所以50千瓦的电费为0.55×50＝27.5元，因为40.5＞27.5，所以用电量超过了50千瓦时。 （2）超过50千瓦时部分的电费＝总电费－50千瓦时以内的电费，即：40.5－27.5＝13（元）；超过部分按每千瓦时0.65元收费，所以超过的用电量为：13÷0.65＝20（千瓦时）；然后用50加20计算即可解答。 【详解】（1）0.55×50＝27.5（元） 40.5＞27.5 答：张叔叔家十月份的用电量超过了50千瓦时。 （2）（40.5－27.5）÷0.65＋50 ＝13÷0.65＋50 ＝20＋50 ＝70（千瓦时） 答：总用电量是70千瓦时。 27．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司推出的一种5G套餐如下： 5G套餐 每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB；国内通话0.15元/分钟 （1）李叔叔办理了上面的5G套餐。上个月他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。上个月李叔叔的手机话费是多少元？ （2）王阿姨也办理了这种5G套餐。上个月王阿姨的国内通话只有480分钟，但是话费是150元，王阿姨用了多少GB国内流量？ 【答案】（1）140元； （2）55.5GB 【分析】（1）由题意可知，李叔叔的手机上网共用国内流量没有超出套餐的50GB，而拨打国内电话880分钟超出了套餐的国内通话时长800分钟，则超出了880－800＝80分钟，超出部分按0.15元/分钟收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的费用，最后加上套餐费128元； （2）由题意可知，王阿姨的国内通话时间是480分钟，没有超出套餐的通话时长800分钟，则超出套餐的费用150－128＝22元是超出国内流量50GB的费用，国内流量超过50GB后，其中15元按5元/GB收费，剩下的22－15＝7元按2.8元/GB收费，根据“数量＝总价÷单价”求出这两部分所用的国内流量，最后加上套餐内的国内流量50GB，据此解答。 【详解】（1）（880－800）×0.15＋128 ＝80×0.15＋128 ＝12＋128 ＝140（元） 答：上个月李叔叔的手机话费是140元。 （2）150－128＝22（元） （22－15）÷2.8＋15÷5＋50 ＝7÷2.8＋15÷5＋50 ＝2.5＋3＋50 ＝5.5＋50 ＝55.5（GB） 答：王阿姨用了55.5GB国内流量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $