专题07：一个数除以小数（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：小数除法 专题07：一个数除以小数 知识点精讲 知识点01：除数是小数的小数除法算 内容 计算方法 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【典型例题1】周末了，奇思同学去登山。从山脚到山顶共计4.32千米。奇思同学上山用了1.6时，上山的平均速度是多少？ 【典型例题2】如下图所示的是计算“0.6÷0.25”的过程，虚线框里面的“100”表示（    ）。 A．100个十分之一 B．100个百分之一 C．10个百分之一 【变式训练1】25.3÷0.88，首商写在（     ）位上。 A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位 【变式训练2】列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝         4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 知识点02：商的近似数 内容 准确数与近似数 （1）准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 （2）近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 有效数字 一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 求商的近似数 一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 【注意】小数末尾的“0”不能去掉。 【典型例题1】计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（     ）一位，再将最后一位（     ）。 【典型例题2】某公司在地方电视台黄金档插播一条18秒的广告，宣传自己的产品，每天播出一次，连续一周（7天）共付人民币73.5万元，平均每秒广告费为多少万元？（结果保留两位小数） 【变式训练1】列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                 5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【变式训练2】武汉地铁7号线全长83.1公里，列车每小时行驶80.5公里，从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要多少小时？（保留两位小数） 知识点03：被除数和商的大小关系 内容 被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 【典型例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88（ ）0.9          0.9÷1.88（ ）0.9        1.03÷1（ ）1.03 1.33÷0.18（ ）1.33        5.4÷0.54（ ）5.4        3.6÷1.01（ ）3.6 我发现：当除数大于1时，商（ ）被除数；当除数等于1时，商（ ）被除数；当除数小于1时，商（ ）被除数。 【典型例题2】下面算式中，商最大的是（     ）。 A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001 【变式训练1】林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（     ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 【变式训练2】点D、点E、点Y、点F表示的数的位置如下图所示。0.5÷y＝z，则z对应的点可能在点（     ）的位置。 A．D B．E C．F 课后强化 一、选择题 1．李叔叔打包一个包裹需要1.5m的胶带，一卷长25m的胶带，最多能打包多少个这样的包裹？ 如图，用竖式计算能打包的包裹的个数，其中竖式中的10表示（     ）。 A．10m B．10dm C．10cm 2．1.8÷0.11的商的最高位在（     ）位上。 A．个 B．十分 C．十 3．48÷23的商保留一位小数是（     ）。 A．2.0 B．2.1 C．2.2 4．下列算式，商最大的是（     ）。 A．65÷1.2 B．65÷12 C．65÷0.12 5．16袋热干面66.3元，每袋价格保留一位小数是（     ）元。 A．4.1 B．4.2 C．4.14 二、填空题 6．计算21.9÷0.3时，把算式转化成（ ）÷3＝（ ），依据的是（ ）的性质。 7．武穴芝麻月饼6袋78.9元，每袋价格是（ ）元，商保留两位小数是（ ）。 8．一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要（ ）小时，1小时能飞行（ ）千米。 9．根据每组第一个算式，直接写出其他算式的得数。 10．5÷6的商精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 11．在一个除法算式里除数是0.3，除数与商的乘积再加上被除数，得数是15.6，这个算式的商是（ ）。 12．妈妈买2.5千克糖果一共花了32.07元，每千克糖果（ ）元。 13．的商的最高位是（ ）位，最高位上的数字是（ ）。 14．楠楠家上个月的用水量是10.2吨，每吨水的价格是4.9元，楠楠家有3口人，平均每人（ ）元水费。 15．根据156×25＝3900，把下面的算式填完整。 15.6×2.5＝（ ）     3.9＝（ ）×（ ） 3.9÷15.6＝（ ）     0.39÷（ ）＝0.156 16．淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了8000元人民币去银行兑换欧元，能兑换（ ）欧元。（结果保留整数，1欧元兑换人民币7.72元） 17．运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛。跑完全程，刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2分钟。李大伯跑1千米平均需要（ ）分钟。 18．小马虎在计算4.284除以一个两位小数时，忘记把除数转化为整数，他按除数是整数的除法计算的，结果得0.126，正确的除数是（ ），商是（ ）。 19．小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成了17.4，这时的商比原来的商多4.5，原来的除数是（ ），商是（ ）。 20．汉口到宜昌东的D5997次动车耗时1小时49分钟，约合（ ）小时（保留两位小数），如果列车平均时速92千米，汉口到宜昌东的距离约是（ ）千米。 三、计算题 21．用竖式计算。 2.38÷0.34＝             9.538÷1.9＝             40.32÷24＝ 四、解答题 22．中国空间站大约每1.5小时绕地球一周，那么中国空间站中的航天员在太空24小时大约能绕地球多少周？ 23．东湖风景区国庆8天接待游客264.31万人次，平均每天接待游客多少万人次？（得数保留两位小数） 24．一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 25．台特玛湖特大桥是新疆跨度最长的铁路桥，它从南到北纵贯台特玛湖，全长24.558千米，大桥共751孔，设置桥墩750座、桥台2座。一列火车的行驶速度是每分钟2千米，如果火车的长度忽略不计，这列火车通过这座桥大约需要多少分钟？（得数保留两位小数） 26．上山时汽车每小时行驶40千米，用了小时，下山时用了小时，下山时汽车平均每小时行驶多少千米？ 27．一台收割机5天能收割大豆20.8公顷。照这样计算，62.4公顷大豆需要几天才能收割完？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：小数除法 专题07：一个数除以小数 知识点精讲 知识点01：除数是小数的小数除法算 内容 计算方法 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【典型例题1】周末了，奇思同学去登山。从山脚到山顶共计4.32千米。奇思同学上山用了1.6时，上山的平均速度是多少？ 【答案】2.7千米/小时 【分析】从山脚到山顶是4.32千米，上山用了1.6时，根据“速度＝路程÷时间”，用4.32除以1.6即可得出上山的平均速度。 【详解】4.32÷1.6＝2.7（千米/小时） 答：上山的平均速度是2.7千米/小时。 【典型例题2】如下图所示的是计算“0.6÷0.25”的过程，虚线框里面的“100”表示（    ）。 A．100个十分之一 B．100个百分之一 C．10个百分之一 【答案】C 【分析】根据算式找出虚线框中每个数字所在数位，进而选择。考查小数除法的算理，特别是在将除数转化为整数进行计算时的原理，涉及到商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。 【详解】在计算0.6÷0.25时，为了方便计算，根据商不变的性质，将除数0.25转化为整数。因为0.25×100＝25，所以将被除数和除数同时乘100。0.6×100＝60，0.25×100＝25，此时算式变为60÷25。 虚线框内“100”的含义：观察竖式，发现0.25变为25个百分之一，0.6变为60个百分之一，此时虚线方框内的“100”中，其表示100个千分之一或10个百分之一。 故答案为：C 【变式训练1】25.3÷0.88，首商写在（     ）位上。 A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【分析】根据除数是小数的小数除法的计算法则，可知在计算25.3÷0.88时，要先把除数0.88的小数点向右移动两位，将除数变为整数，然后将被除数的小数点也要向右移动两位，原式转化为2530÷88，据此可知商的最高位在十位上。据此解答即可。 【详解】根据除数是小数的小数除法的计算法则可得：25.3÷0.88＝2530÷88，再根据除数是两位数的除法可知，2530÷88的首商写在十位，即25.3÷0.88，首商写在十位上。。 故答案为：A 【变式训练2】列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝         4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28＝180            0.7÷0.035＝20 4÷12.5＝0.32 29.4÷0.28＝105                      知识点02：商的近似数 内容 准确数与近似数 （1）准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 （2）近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 有效数字 一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 求商的近似数 一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 【注意】小数末尾的“0”不能去掉。 【典型例题1】计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（     ）一位，再将最后一位（     ）。 【答案】二；2.4；三；2.37；多；四舍五入 【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。如果商保留一位小数，表示精确到十分位，要除到小数点后面第二位，即看百分位上的数，进行“四舍五入”；如果商保留两位小数，表示精确到百分位，要除到小数点后面第三位，即看千分位上的数，进行“四舍五入”。总之，求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】28.46÷12≈2.4； 保留一位小数，要除到小数点后面第二位，进行“四舍五入”； 28.46÷12≈2.37 保留两位小数，要除到小数点后面第三位，进行“四舍五入”； 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【典型例题2】某公司在地方电视台黄金档插播一条18秒的广告，宣传自己的产品，每天播出一次，连续一周（7天）共付人民币73.5万元，平均每秒广告费为多少万元？（结果保留两位小数） 【答案】0.58万元 【分析】连续一周（7天）共付人民币73.5万元，用除法得出平均每天花费人民币10.7元，每天18秒，同样用除法得出每秒需要的广告费。最后的结果需要保留两位小数，则需要除法小数点后三位，再利用四舍五入得出结果。 【详解】73.5÷7＝10.7（万元） 10.7÷18≈0.58（万元） 答：平均每秒广告费为0.58万元。 【变式训练1】列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                 5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【分析】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】         89.2÷45≈2                                                          4.5÷0.14≈32.1                                                       6.04÷5.5≈1.10                                                            5.89÷16≈0.37                                                       【变式训练2】武汉地铁7号线全长83.1公里，列车每小时行驶80.5公里，从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要多少小时？（保留两位小数） 【答案】1.03小时 【分析】分析题目，根据时间＝路程÷速度用全长的公里数除以列车每小时行驶的公里数即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】83.1÷80.5≈1.03（时） 答：从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要1.03小时。 知识点03：被除数和商的大小关系 内容 被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 【典型例题1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88（ ）0.9          0.9÷1.88（ ）0.9        1.03÷1（ ）1.03 1.33÷0.18（ ）1.33        5.4÷0.54（ ）5.4        3.6÷1.01（ ）3.6 我发现：当除数大于1时，商（ ）被除数；当除数等于1时，商（ ）被除数；当除数小于1时，商（ ）被除数。 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】本题根据除法运算中除数与1的大小比较对商的影响从而去与被除数比较：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【详解】① 0.9÷0.88：因为0.88<1，所以0.9÷0.88>0.9 。 ② 0.9÷1.88：由于1.88>1，所以0.9÷1.88<0.9 。 ③ 1.03÷1=1.03，所以1.03÷1=1.03 。 ④ 1.33÷0.18：因为0.18<1，所以1.33÷0.18>1.33 。 ⑤ 5.4÷0.54：因为0.54<1，所以5.4÷0.54>5.4 。 ⑥ 3.6÷1.01：因为1.01>1，所以3.6÷1.01<3.6 。 我发现：当除数大于1时，商（＜）被除数；当除数等于1时，商（＝）被除数；当除数小于1时，商（＞）被除数。 【典型例题2】下面算式中，商最大的是（     ）。 A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001 【答案】D 【分析】观察四个选项中的除法算式，发现它们的被除数相同，根据“被除数相同时，除数大的，商反而小”，只需比较四个除法算式中除数的大小，找出除数最小的算式，它的商最大。 【详解】0.001＜0.01＜0.1＜10 所以，5.3÷0.001＞5.3÷0.01＞5.3÷0.1＞5.3÷10。 商最大的是5.3÷0.001。 故答案为：D 【变式训练1】林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（     ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 【答案】C 【分析】根据被除数和商的大小关系可知，被除数不为0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数不为0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数，据此逐项分析。 【详解】A．因为1.3＞1，所以27.3÷1.3＜27.3，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； B．因为2.1＞1，所以18.6÷2.1＜18.6，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； C．因为0.4＜1，所以32.4÷0.4＞32.4，此时一个不为0的数除以小数，商大于这个数； D．因为5.5＞1，所以45.5÷5.5＜45.5，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数。 综上所述，可以帮助林林认识到错误的是“32.4÷0.4”。 【变式训练2】点D、点E、点Y、点F表示的数的位置如下图所示。0.5÷y＝z，则z对应的点可能在点（     ）的位置。 A．D B．E C．F 【答案】B 【分析】首先根据数轴上点的位置，判断出y的取值范围，因为Y在0和1之间且更靠近1，所以0＜y＜1。 再根据除法运算的性质，0＜y＜1，除以一个小于1的数，结果会大于这个数本身，所以z＝0.5÷y＞0.5，同时结合y的具体位置判断z与1、2的大小关系。 最后根据z的取值范围，对应数轴上的点，确定z可能对应的位置。 【详解】从数轴上可知0.5＜y＜1。 因为0.5÷y＝z，当y＝0.5时，z＝0.5÷0.5＝1； 当y＝1时，z＝0.5÷1＝0.5。 由于y在0.5到1之间，那么z的取值范围是0.5＜z＜1。 观察数轴上各点位置，D点对应的值小于0.5，E点对应的值在0.5到1之间，F点对应的值大于1，所以z对应的点可能在点E的位置。 课后强化 一、选择题 1．李叔叔打包一个包裹需要1.5m的胶带，一卷长25m的胶带，最多能打包多少个这样的包裹？ 如图，用竖式计算能打包的包裹的个数，其中竖式中的10表示（     ）。 A．10m B．10dm C．10cm 【答案】B 【分析】根据除数是小数的计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。所以1.5的小数点向右移动一位，即1.5扩大到原来的10倍变成15，也就是由1.5m变成15dm，相对应的被除数小数点也要向右移动一位，即25m变成250dm。据此解答即可。 【详解】25÷1.5 ＝250÷15 ＝16（个）……10（dm），所以竖式中的10表示10dm。 故答案为：B 2．1.8÷0.11的商的最高位在（     ）位上。 A．个 B．十分 C．十 【答案】C 【分析】根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的100倍，把1.8÷0.11转化为180÷11。计算180÷11≈16.36，即1.8÷0.11≈16.36，商16.36的最高位是十位，据此解答。 【详解】由分析可得，1.8÷0.11的商的最高位在十位上。 故答案为：C 3．48÷23的商保留一位小数是（     ）。 A．2.0 B．2.1 C．2.2 【答案】B 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】48÷23≈2.1 48÷23的商保留一位小数是2.1。 故答案为：B 4．下列算式，商最大的是（     ）。 A．65÷1.2 B．65÷12 C．65÷0.12 【答案】C 【分析】除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。 【详解】0.12＜1.2＜12，所以65÷0.12的商最大。 故答案为：C 5．16袋热干面66.3元，每袋价格保留一位小数是（     ）元。 A．4.1 B．4.2 C．4.14 【答案】A 【分析】先根据单价＝总价÷数量用除法求出每袋的价格；再根据“四舍五入”法把商保留一位小数。 【详解】66.3÷16≈4.1（元） 每袋价格保留一位小数是4.1元。 二、填空题 6．计算21.9÷0.3时，把算式转化成（ ）÷3＝（ ），依据的是（ ）的性质。 【答案】 219 73 商不变 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此把21.9÷0.3转化成除数是整数的算式，再计算出结果；据此解答。 【详解】21.9÷0.3＝219÷3＝73 计算21.9÷0.3时，把算式转化成219÷3＝73，依据的是商不变的性质。 7．武穴芝麻月饼6袋78.9元，每袋价格是（ ）元，商保留两位小数是（ ）。 【答案】 13.15 13.15 【分析】把一个小数保留几位小数：看保留数位的下一位上的数字，这个数字如果小于5，则直接去掉保留数位后面的数字，如果这个数字大于或等于5，则给需要保留的数位上的数字加1再去掉保留数位后面的数字； 先根据单价＝总价÷数量用除法求出每袋的价格；再根据“四舍五入”法把商保留两位小数。 【详解】78.9÷6＝13.15（元） 13.15保留两位小数还是13.15。 8．一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要（ ）小时，1小时能飞行（ ）千米。 【答案】 0.125 8 【分析】（1）求平均飞行1千米需要多少小时就是求0.4里面有多少个3.2，据此列式计算； （2）根据速度＝路程÷时间用飞行的路程除以所需的时间即可。 【详解】0.4÷3.2＝0.125（时） 3.2÷0.4＝8（千米） 一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要0.125小时，1小时能飞行8千米。 9．根据每组第一个算式，直接写出其他算式的得数。 【答案】13.5；0.135；0.4；4 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 除数不变，被除数除以一个数（0除外），商也会除以相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】45×3＝135 4.5×3，乘数中共有一位小数，所以4.5×3＝13.5； 0.45×0.3，乘数中共有三位小数，所以0.45×0.3＝0.135。 36÷9＝4 除数不变，被除数36变为3.6相当于除以10，商也除以10，即4÷10＝0.4，所以3.6÷9＝0.4； 被除数36变为3.6相当于除以10，除数9变为0.9相当于除以10，即被除数和除数同时除以10，商不变，所以3.6÷0.9＝4。 10．5÷6的商精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 0.8 0.83 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，商取近似值时，需要观察保留位数的下一位，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】 分析可知，5÷6的商精确到十分位约是0.8，保留两位小数约是0.83。 11．在一个除法算式里除数是0.3，除数与商的乘积再加上被除数，得数是15.6，这个算式的商是（ ）。 【答案】26 【分析】根据商×除数＝被除数，可知除数与商的乘积再加上被除数相当于被除数×2，因此15.6÷2＝被除数，据此求出被除数，用被除数÷0.3即可求出这个算式的商。 【详解】15.6÷2＝7.8 7.8÷0.3＝26 这个算式的商是26。 12．妈妈买2.5千克糖果一共花了32.07元，每千克糖果（ ）元。 【答案】12.828 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，用买糖果共花了的钱数除以买的千克数，即可得解。 【详解】32.07÷2.5 ＝12.828（元） 因此，妈妈买2.5千克糖果一共花了32.07元，每千克糖果12.828元。 13．的商的最高位是（ ）位，最高位上的数字是（ ）。 【答案】 个 1 【分析】小数除法计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 将2.23÷1.4的被除数和除数的小数点同时向右移动一位，得到22.3÷14；计算22.3÷14时，先看被除数的整数部分22与除数14的大小关系，22除以14，商是1，此时商的整数部分第一位写在个位上，所以商的最高位是个位，最高位上的数字是1。 据此解答。 【详解】根据分析可知： 2.23÷1.4＝22.3÷14 22÷14的商是1。 所以商的整数部分第一位是1，写在个位上。 的商的最高位是个位，最高位上的数字是1。 14．楠楠家上个月的用水量是10.2吨，每吨水的价格是4.9元，楠楠家有3口人，平均每人（ ）元水费。 【答案】16.66 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先用每吨水的价格乘上个月的用水量，求出上个月的水费总价，再根据除法的意义，用水费总价除以楠楠家的总人数，据此解答。 【详解】4.9×10.2÷3 ＝49.98÷3 ＝16.66（元） 楠楠家上个月的用水量是10.2吨，每吨水的价格是4.9元，楠楠家有3口人，平均每人16.66元水费。 15．根据156×25＝3900，把下面的算式填完整。 15.6×2.5＝（ ）     3.9＝（ ）×（ ） 3.9÷15.6＝（ ）     0.39÷（ ）＝0.156 【答案】 39 1.56 2.5 0.25 2.5 【分析】根据积的变化规律，一个因数缩小为原来的，另一个因数缩小为原来的，积缩小为原来的；当积缩小为原来的，一个因数缩小为原来的，另一个因数缩小为原来的。 根据商的变化规律，被除数除以1000，除数除以10，则商除以100；被除数除以10000，商除以1000，则除数除以10。 【详解】156×25＝3900，则3900÷156＝25，3900÷25＝156 156缩小为原来的是15.6，25缩小为原来的是2.5，积缩小为原来的。 3900÷100＝39，所以15.6×2.5＝39； 3900缩小为原来的是3.9，则156缩小为原来的，25缩小为原来的。 156÷100＝1.56，25÷10＝2.5，所以3.9＝1.56×2.5；（答案不唯一） 3900除以1000得到3.9，156除以10得到15.6，商应除以100。 25÷100＝0.25，所以3.9÷15.6＝0.25。 3900除以10000得到0.39，156除以1000得到0.156，除数应除以10。 25÷10＝2.5，所以0.39÷2.5＝0.156。 16．淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了8000元人民币去银行兑换欧元，能兑换（ ）欧元。（结果保留整数，1欧元兑换人民币7.72元） 【答案】1036欧元 【分析】已知1欧元兑换人民币7.72元，求8000元人民币能兑换多少欧元，就是求8000里面有多少个7.72，用除法计算，结果保留整数；保留整数要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】8000÷7.72≈1036（欧元） 所以他带了8000元人民币去银行兑换欧元，能兑换1036欧元。 17．运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛。跑完全程，刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2分钟。李大伯跑1千米平均需要（ ）分钟。 【答案】7.8 【分析】由题意可知，李大伯跑1.5千米需要（9.7＋2）分钟，李大伯跑1千米需要的分钟数＝跑完全程用的分钟数÷全程的千米数，即（9.7＋2）÷1.5，据此解答。 【详解】（9.7＋2）÷1.5 ＝11.7÷1.5 ＝7.8（分钟） 所以，李大伯跑1千米平均需要7.8分钟。 18．小马虎在计算4.284除以一个两位小数时，忘记把除数转化为整数，他按除数是整数的除法计算的，结果得0.126，正确的除数是（ ），商是（ ）。 【答案】 0.34 12.6 【分析】根据“除数＝被除数商”可以得到错误的除数，因为除数是两位小数，所以把错误的除数从右数起，数出两位，点上小数点得到正确的除数，最后用正确的被除数除以正确的除数，即可得到正确的商。 【详解】错误的除数是：，所以正确的除数是：0.34 正确的商是：。 19．小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成了17.4，这时的商比原来的商多4.5，原来的除数是（ ），商是（ ）。 【答案】 0.6 24.5 【分析】依据“除数不变时，商的变化差与被除数的变化差的比值等于除数”的关系，小明将被除数从14.7错看成17.4，先算出被除数的变化差为17.4-14.7＝2.7，已知商因此多了4.5，用被除数变化差除以商的变化差，即2.7÷4.5＝0.6，可得出原来的除数；再根据“商＝被除数÷除数”，用原来的被除数14.7除以除数0.6，即14.7÷0.6＝24.5，得到原来的商。 【详解】（17.4−14.7）÷4.5 ＝2.7÷4.5 ＝0.6 14.7÷0.6＝24.5 原来的除数是0.6，商是24.5。 【点睛】除数不变时，“被除数的变化差”与“商的变化差”的比值就是除数（即“除数＝被除数变化差÷商变化差”），再结合“商＝被除数÷除数”即可求出原商。 20．汉口到宜昌东的D5997次动车耗时1小时49分钟，约合（ ）小时（保留两位小数），如果列车平均时速92千米，汉口到宜昌东的距离约是（ ）千米。 【答案】 1.82 167.44 【分析】①根据1时＝60分钟，将小单位“分钟”换算为大单位“时”，用49除以进率60即可换算为分，保留两位小数需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”的原则，若小数点后第三位大于等于5，需要向前进1，若小数点后第三位小于5，需要舍去； ②用时间乘速度92千米即可求出汉口到宜昌东的距离约是几千米。 【详解】①49÷60＝≈0.82，1＋0.82＝1.82（时），即1小时49分钟约合1.82小时； ②1.82×92＝167.44（千米），即汉口到宜昌东的距离约是167.44千米。 三、计算题 21．用竖式计算。 2.38÷0.34＝             9.538÷1.9＝             40.32÷24＝ 【答案】7；5.02；1.68 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】2.38÷0.34＝7               9.538÷1.9＝5.02                  40.32÷24＝1.68                        四、解答题 22．中国空间站大约每1.5小时绕地球一周，那么中国空间站中的航天员在太空24小时大约能绕地球多少周？ 【答案】16周 【分析】总时间÷绕地球一周的时间＝相应时间绕地球的周数，据此列式解答。 【详解】24÷1.5＝16（周） 答：中国空间站中的航天员在太空24小时大约能绕地球16周。 23．东湖风景区国庆8天接待游客264.31万人次，平均每天接待游客多少万人次？（得数保留两位小数） 【答案】33.04万人次 【分析】求平均每天接待游客多少万人次，用接待游客的总人次除以接待的天数即可，即264.31÷8。得数保留两位小数，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】264.31÷8≈33.04（万人次） 答：平均每天接待游客33.04万人次。 24．一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 【答案】2小时 【分析】求平均收割每公顷小麦要多少小时，是把7小时平均分配在3.5公顷上，根据除法的意义，用7÷3.5，计算即可。 【详解】7÷3.5＝2（小时） 答：平均收割每公顷小麦要2小时。 25．台特玛湖特大桥是新疆跨度最长的铁路桥，它从南到北纵贯台特玛湖，全长24.558千米，大桥共751孔，设置桥墩750座、桥台2座。一列火车的行驶速度是每分钟2千米，如果火车的长度忽略不计，这列火车通过这座桥大约需要多少分钟？（得数保留两位小数） 【答案】12.28分钟 【分析】忽略火车长度，根据时间＝路程÷速度，已知桥的长度为24.558千米，火车的速度为每分钟2千米，火车通过桥所需时间等于桥的长度除以火车的速度，保留两位小数时，看第三位大于等于5，需进一，小于5，则舍去，据此解答。 【详解】24.558÷2≈12.28（分钟） 答：这列火车通过这座桥大约需要12.28分钟。 26．上山时汽车每小时行驶40千米，用了小时，下山时用了小时，下山时汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】62.5千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”用40乘1.25计算出路程；再根据“速度＝路程÷时间”代入路程和下山时间，即可计算下山时汽车平均每小时行驶的路程。 【详解】40×1.25÷0.8 ＝50÷0.8 ＝62.5（千米） 答：下山时汽车平均每小时行驶62.5千米。 27．一台收割机5天能收割大豆20.8公顷。照这样计算，62.4公顷大豆需要几天才能收割完？ 【答案】15天 【分析】已知5天能收割大豆20.8公顷，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可以先求出收割机每天收割大豆的公顷数，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用总公顷数除以收割机每天收割大豆的公顷数，得到收割所需天数。 【详解】20.8÷5＝4.16（公顷） 62.4÷4.16＝15（天） 答：62.4公顷大豆需要15天才能收割完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $