专题04：整数乘法运算定律推广到小数（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题04：整数乘法运算定律推广到小数 知识点精讲 知识点01：小数乘法运算律的辨别 内容 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 乘法交换律 （1）定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）公式：a×b＝b×a 乘法结合律 （1）定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 （2）公式：（a×b）×c＝a ×（b×c） 乘法分配律 （1）定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 （2）公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c 【典型例题1】下列算式中，运用了乘法结合律的有（     ）。 A．1.25×（0.8×2.3）＝（1.25×0.8）×2.3 B．0.36×0.4＝0.4×0.36 C．（10＋8）×0.5＝10×0.5＋8×0.5 【典型例题2】要使（□里的数相同），□里应填（     ）。 A．7.03 B．70.3 C．0.703 D．0.0703 【变式训练1】根据的是（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【变式训练2】根据运算律在横线上填上适当的数。 0.125×1.4×0.8＝______×______×______＝______ 2.3×（100＋1）＝______×______＋______×______＝______ 4.25×102＝4.25×______＝4.25×______＋4.25×______＝______ 4.3×9.8＝4.3×______－4.3×______ 【变式训练3】如图中安安家的客厅长5.2米，宽4.8米。他用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（     ）的面积。 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 知识点02：小数乘法的简便运算定律推广到小数 内容 凑整法 若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 乘法分配律的应用 若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 拆数法 （1）将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 （2）拆分数时注意保持数值不变。 【注意】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 10.2×8.8        0.8×7.6×1.25        6.4×7.3＋0.73×36 【典型例题2】格桑在计算4.5×（☆＋0.5）时，错写成4.5×☆＋0.5，那么计算结果比正确结果（     ）。 A．少3.5 B．少1.75 C．多1.75 D．多4 【变式训练1】小明用简便算法计算下面各题，简便算法的过程错误的是（     ）。 A．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 B．38×6.5－18×6.5＝（38－18）×6.5 C．4.8×2.5＝1.2×（4×2.5） D．5.8×9.9＝5.8×10－5.8×0.1 【变式训练2】下面算式中，与4.8×100.1的结果相等的是（     ）。 A．4.8×100＋4.8×0.1 B．100.1×5＋0.2×100.1 C．4.8×100＋4.8×1 【变式训练3】下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 1.25×32×2.5           2.5×3.6＋4.4           0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 知识点03：小数乘法运算律的实际应用 【典型例题1】软枣猕猴桃是迁西县新产业发展的成果之一，软枣猕猴桃糖分更高，口感也更好。普通软枣猕猴桃每千克含糖0.14kg，迁西软枣猕猴桃每千克含糖0.25kg。5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差（ ）kg。 【典型例题2】松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 【变式训练1】近年来，全球气候变化带来了频繁的极端天气事件，其中洪涝灾害成了严重威胁人民生命财产安全的自然灾害之一。在这种背景下，做好防汛工作显得尤为重要。暴雨来临之前，某村提前安排工程队挖一条贯通全村的排水沟，为大雨的到来做好准备。工程队分成甲、乙两组，从两端同时施工，12天挖完。甲组每天挖1.25千米，乙组每天挖1.75千米。这条排水沟全长（ ）千米。 【变式训练2】1公顷湿地每周大约可吸收24.5千克的氮磷。按这样计算，一个湿地公园面积约有25公顷，这片湿地4周一共能吸收多少千克氮磷？ 【变式训练3】乐乐想在家中花圃的一块长12.5米、宽1.25米的长方形区域里栽满百合，每平方米大约栽种64株，一共栽种多少株？ 课后强化 一、选择题 1．2.1×3.4＋7.9×3.4＝（2.1＋7.9）×3.4运用的是（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．8.5×99＋8.5＝8.5×（99＋1）是运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．计算63×10.1的简便方法是（     ）。 A．63×10＋0.1 B．63×10＋63×0.1 C．63×10－0.1 4．在计算40.4×2.5时，下面（     ）的简便计算方法是错误的。 A．10.1×（4×2.5） B．（40.4－0.4）×2.5 C．40×2.5＋0.4×2.5 5．（1.8－0.7）×0.5◯1.8×0.5－0.7×0.5，◯里应填（     ）。 A．＝ B．＞ C．＜ 二、填空题 6．在计算时，可以应用乘法的（ ），先计算（ ）可以使计算简便。 7．根据运算定律填空，使计算简便。 12.5×48＝12.5×（______×______）＝12.5×______×______ 24.6×98＝24.6×（______－______）＝24.6×______－24.6×______ 8．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要（ ）（填“加”或“减”）（ ）才能得到正确结果。 9．2.45×6.3＋×6.3，中填（ ）能使计算简便（只填一个数），最后的计算结果是（ ）。 10．25×0.7×0.4＝25×0.4×0.7＝10×0.7＝7，运算中应用了乘法的（ ）律。 11．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝（ ）×（ ）。 12．计算时，使其能简便计算，□里可以填（ ），计算结果是（ ），用到的运算定律是（ ）。 13．《名人漫画》每本16.8元，《数学小故事》每本14.2元，五（1）班有64人，两种书每人各买一本，一共用去（ ）元。 三、计算题 14．怎样算简便就怎样算。 （1）102×4.5             （2）12.5×1.7＋8.3×12.5      （3）32×2.5×1.25 15．简便运算。 4×0.8×12.5×2.5         6.4×4.5＋3.6×4.5 16．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8         1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 四、解答题 17．学校图书室买来《稻草人》和《钢铁是怎样炼成的》两种书各45本，共需要多少钱？ 18．五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 19．妈妈到超市买水果，苹果每千克4.4元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元，应找回多少元？ 20．学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 21．晶晶在计算10×（A＋0.3）时错算成了10×A＋0.3，你知道她计算的结果与正确答案相差多少吗？ 22．计算1.6×2.8时，小红采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“”，但计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图和算式进行分析，小红出错是因为少算了图中的哪部分？对应的算式是什么？她算出的又是哪一部分？对应的算式是什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题04：整数乘法运算定律推广到小数 知识点精讲 知识点01：小数乘法运算律的辨别 内容 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 乘法交换律 （1）定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）公式：a×b＝b×a 乘法结合律 （1）定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 （2）公式：（a×b）×c＝a ×（b×c） 乘法分配律 （1）定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 （2）公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c 【典型例题1】下列算式中，运用了乘法结合律的有（     ）。 A．1.25×（0.8×2.3）＝（1.25×0.8）×2.3 B．0.36×0.4＝0.4×0.36 C．（10＋8）×0.5＝10×0.5＋8×0.5 【答案】A 【分析】分别用字母表示乘法运算律如下： 乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）； 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 据此做出选择即可。 【详解】A．1.25×（0.8×2.3）＝（1.25×0.8）×2.3，使用的乘法结合律。 B．0.36×0.4＝0.4×0.36，使用的乘法交换律。 C．（10＋8）×0.5＝10×0.5＋8×0.5，使用的乘法分配律。 所以，运用了乘法结合律的是1.25×（0.8×2.3）＝（1.25×0.8）×2.3。 故答案为：A 【典型例题2】要使（□里的数相同），□里应填（     ）。 A．7.03 B．70.3 C．0.703 D．0.0703 【答案】C 【分析】根据乘法分配律可知：两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，反过来同样适用。 观察算式，□里的数相同，则可利用乘法分配律的逆运算，转换成（3.6＋6.4）×□＝7.03即10×□＝7.03； 根据乘法运算公式“因数×因数＝积”可知，一个因数＝积÷另一个因数，所以将7.03除以10即可求□内的数；据此解答。 【详解】根据分析可知： 3.6×□＋6.4×□ ＝（3.6＋6.4）×□ ＝10×□ 所以10×□＝7.03； 因为7.03÷10＝0.703，所以□里的数是0.703。 □应填0.703。 故答案为：C 【变式训练1】根据的是（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】A 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】计算4.5×101时，把101拆分成100与1的和，算式变为4.5×（100＋1），再用100和1分别和4.5相乘，算式变为4.5×100＋4.5×1，即4.5×100＋4.5，计算过程利用了乘法分配律。 故答案为：A 【变式训练2】根据运算律在横线上填上适当的数。 0.125×1.4×0.8＝______×______×______＝______ 2.3×（100＋1）＝______×______＋______×______＝______ 4.25×102＝4.25×______＝4.25×______＋4.25×______＝______ 4.3×9.8＝4.3×______－4.3×______ 【答案】 0.125 0.8 1.4 0.14 2.3 100 2.3 1 232.3 （100＋2） 100 2 433.5 10 0.2 【分析】根据乘法交换律，交换1.4与0.8的位置得0.125×0.8×1.4，先算0.125×0.8，再将结果与1.4相乘； 根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得2.3×100＋2.3×1，分别相乘，再相加； 将102拆成100＋2，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得4.25×100＋4.25×2，分别相乘，再相加； 将9.8拆成10－0.2，然后根据乘法分配律a×（b－c）＝a×b－a×c得4.3×10－4.3×0.2。 【详解】0.125×1.4×0.8＝0.125×0.8×1.4＝0.14 2.3×（100＋1）＝2.3×100＋2.3×1＝232.3 4.25×102＝4.25×（100＋2）＝4.25×100＋4.25×2＝433.5 4.3×9.8＝4.3×10－4.3×0.2 【变式训练3】如图中安安家的客厅长5.2米，宽4.8米。他用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（     ）的面积。 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】D 【分析】由题意可知，箭头所指的是5.2×4，其中5.2米表示③的边长和④的宽的和，4米表示③的边长和④的长，根据长方形的面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此选择即可。 【详解】③的面积是4×4，④的面积是4×1.2，合起来的面积是（4＋1.2）×4，由乘法分配律可知4×4＋4×1.2＝（4＋1.2）×4，即5.2×4，所以竖式中箭头所指的这一步计算的是③＋④的面积。 故答案为：D 知识点02：小数乘法的简便运算定律推广到小数 内容 凑整法 若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 乘法分配律的应用 若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 拆数法 （1）将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 （2）拆分数时注意保持数值不变。 【注意】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 10.2×8.8        0.8×7.6×1.25        6.4×7.3＋0.73×36 【答案】89.76；7.6；73 【分析】（1）先把10.2拆成10＋0.2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（10＋0.2）×8.8变成10×8.8＋0.2×8.8进行简算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a把0.8×7.6×1.25变成0.8×1.25×7.6进行简算； （3）先根据积不变的规律把0.73×36变成7.3×3.6，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把6.4×7.3＋7.3×3.6变成（6.4＋3.6）×7.3进行简算。 【详解】（1）10.2×8.8 ＝（10＋0.2）×8.8 ＝10×8.8＋0.2×8.8 ＝88＋1.76 ＝89.76 （2）0.8×7.6×1.25 ＝0.8×1.25×7.6 ＝1×7.6 ＝7.6 （3）6.4×7.3＋0.73×36 ＝6.4×7.3＋7.3×3.6 ＝（6.4＋3.6）×7.3 ＝10×7.3 ＝73 【典型例题2】格桑在计算4.5×（☆＋0.5）时，错写成4.5×☆＋0.5，那么计算结果比正确结果（     ）。 A．少3.5 B．少1.75 C．多1.75 D．多4 【答案】B 【分析】根据乘法分配律将4.5×（☆＋0.5）转化成4.5×☆＋4.5×0.5；而被错写成4.5×☆＋0.5，所以0.5比4.5×0.5少多少，也就是计算结果比正确结果少多少，据此分析。 【详解】4.5×0.5－0.5 ＝2.25－0.5 ＝1.75 即0.5比4.5×0.5少1.75。 所以格桑在计算4.5×（☆＋0.5）时，错写成4.5×☆＋0.5，那么计算结果比正确结果少1.75。 故答案为：B 【变式训练1】小明用简便算法计算下面各题，简便算法的过程错误的是（     ）。 A．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 B．38×6.5－18×6.5＝（38－18）×6.5 C．4.8×2.5＝1.2×（4×2.5） D．5.8×9.9＝5.8×10－5.8×0.1 【答案】A 【分析】根据小数乘法的乘法运算律，有交换律、分配律、结合律，据此可依次分析各个选项，得出答案。 【详解】A．12.5×8.8 ＝12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8，选项中与此解法不符，则选项错误。 B．38×6.5－18×6.5 ＝（38－18）×6.5，与选项中计算过程相符，则选项正确。 C．4.8×2.5 ＝1.2×4×2.5 ＝1.2×（4×2.5），与选项中计算过程相符，则选项正确。 D．5.8×9.9 ＝5.8×（10－0.1） ＝5.8×10－5.8×0.1，与选项中计算过程相符，则选项正确。 故答案为：A 【变式训练2】下面算式中，与4.8×100.1的结果相等的是（     ）。 A．4.8×100＋4.8×0.1 B．100.1×5＋0.2×100.1 C．4.8×100＋4.8×1 【答案】A 【分析】根据乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，对选项进行分析。 【详解】A．4.8×100＋4.8×0.1＝4.8×（100＋0.1）＝4.8×100.1，符合题意； B．100.1×5＋0.2×100.1＝（5＋0.2）×100.1＝5.2×100.1，不符合题意； C．4.8×100＋4.8×1＝4.8×（100＋1）＝4.8×101，不符合题意 故答案为：A 【变式训练3】下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 1.25×32×2.5           2.5×3.6＋4.4           0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 【答案】100；13.4；8.5 【分析】（1）将32拆成8×4，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）先将3.6拆成4×0.9，再利用乘法结合律进行简便计算，最后计算加法； （3）利用乘法分配律逆应用进行简便计算。 【详解】1.25×32×2.5 ＝1.25×（8×4）×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 2.5×3.6＋4.4 ＝2.5×（4×0.9）＋4.4 ＝（2.5×4）×0.9＋4.4 ＝10×0.9＋4.4 ＝9＋4.4 ＝13.4 0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 ＝0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85×1 ＝0.85×（9.5＋1.5－1） ＝0.85×10 ＝8.5 知识点03：小数乘法运算律的实际应用 【典型例题1】软枣猕猴桃是迁西县新产业发展的成果之一，软枣猕猴桃糖分更高，口感也更好。普通软枣猕猴桃每千克含糖0.14kg，迁西软枣猕猴桃每千克含糖0.25kg。5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差（ ）kg。 【答案】0.616 【分析】每千克猕猴桃含糖质量×猕猴桃质量＝相应猕猴桃含糖质量，据此分别计算5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量，求差即可。 【详解】0.25×5.6－0.14×5.6 ＝（0.25－0.14）×5.6 ＝0.11×5.6 ＝0.616（kg） 5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差0.616kg。 【典型例题2】松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 【答案】5400千克 【分析】每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，根据乘法的意义可知，12.5公顷松柏林每天分泌杀菌素12.5个54，即54×12.5＝675（千克），8天分泌杀菌素8个675，即675×8＝5400（千克）。 【详解】12.5×54×8 ＝12.5×8×54 ＝100×54 ＝5400（千克） 答：12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素5400千克。 【变式训练1】近年来，全球气候变化带来了频繁的极端天气事件，其中洪涝灾害成了严重威胁人民生命财产安全的自然灾害之一。在这种背景下，做好防汛工作显得尤为重要。暴雨来临之前，某村提前安排工程队挖一条贯通全村的排水沟，为大雨的到来做好准备。工程队分成甲、乙两组，从两端同时施工，12天挖完。甲组每天挖1.25千米，乙组每天挖1.75千米。这条排水沟全长（ ）千米。 【答案】36 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”分别求出甲、乙两组12天挖排水沟的长度，再相加求出这条排水沟的总长度，据此解答。 【详解】1.25×12＋1.75×12 ＝（1.25＋1.75）×12 ＝3×12 ＝36（千米） 所以，这条排水沟全长36千米。 【变式训练2】1公顷湿地每周大约可吸收24.5千克的氮磷。按这样计算，一个湿地公园面积约有25公顷，这片湿地4周一共能吸收多少千克氮磷？ 【答案】2450千克 【分析】根据乘法的意义，题目中要求25个24.5是多少，用24.5乘25，得到25公顷湿地每周吸收的氮磷千克数，要求4周就再乘4，即可得解。计算时可根据乘法结合律进行简便运算。 【详解】 （千克） 答：这片湿地4周一共能吸收2450千克氮磷。 【变式训练3】乐乐想在家中花圃的一块长12.5米、宽1.25米的长方形区域里栽满百合，每平方米大约栽种64株，一共栽种多少株？ 【答案】1000株 【分析】根据题意，要在一块长方形区域里栽满百合，先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块区域的面积，再乘每平方米栽种百合的数量，即可求出一共栽种百合的总数量。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】12.5×1.25×64 ＝12.5×1.25×（8×8） ＝（12.5×8）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000（株） 答：一共栽种1000株。 课后强化 一、选择题 1．2.1×3.4＋7.9×3.4＝（2.1＋7.9）×3.4运用的是（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】计算2.1×3.4＋7.9×3.4时，提出3.4即可简便运算，由此即可选择。 【详解】A．根据乘法交换律，原式计算中没有用到乘法交换律，不符合题意； B．根据乘法结合律，原式计算中没有用到乘法结合律，不符合题意； C．根据乘法分配律，原式计算中提出3.4逆用乘法分配律即可简便运算，符合题意。 故答案为：C 2．8.5×99＋8.5＝8.5×（99＋1）是运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用，据此分析。 【详解】8.5×99＋8.5 ＝8.5×（99＋1）→逆用乘法分配律 ＝8.5×100 ＝850 8.5×99＋8.5＝8.5×（99＋1）是运用了乘法分配律。 故答案为：C 3．计算63×10.1的简便方法是（     ）。 A．63×10＋0.1 B．63×10＋63×0.1 C．63×10－0.1 【答案】B 【分析】可以将原式中的小数改写成整数加小数的和形式，再应用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝636.3 计算63×10.1的简便方法是63×10＋63×0.1。 故答案为：B 4．在计算40.4×2.5时，下面（     ）的简便计算方法是错误的。 A．10.1×（4×2.5） B．（40.4－0.4）×2.5 C．40×2.5＋0.4×2.5 【答案】B 【分析】A．先把40.4拆分成10.1×4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把（10.1×4）×2.5变成10.1×（4×2.5），据此判断； B．（40.4－0.4）×2.5先算括号里的减法，算式变成40×2.5，与40.4×2.5不相同，据此判断； C．先把40.4拆分成40＋0.4，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（40＋0.4）×2.5变成40×2.5＋0.4×2.5，据此判断。 【详解】A．40.4×2.5＝（10.1×4）×2.5＝10.1×（4×2.5），简便计算方法是正确的。 B．（40.4－0.4）×2.5＝40×2.5，40×2.5≠40.4×2.5，简便计算方法是错误的。 C．40.4×2.5＝（40＋0.4）×2.5＝40×2.5＋0.4×2.5，简便计算方法是正确的。 故答案为：B 5．（1.8－0.7）×0.5◯1.8×0.5－0.7×0.5，◯里应填（     ）。 A．＝ B．＞ C．＜ 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或减）；（a±b）×c＝a×c±b×c； 【详解】（1.8－0.7）×0.5 ＝1.8×0.5－0.7×0.5 ＝0.9＋0.35 ＝1.25 （1.8－0.7）×0.5◯1.8×0.5－0.7×0.5，○里应填＝。 故答案为：A 二、填空题 6．在计算时，可以应用乘法的（ ），先计算（ ）可以使计算简便。 【答案】 结合律 【分析】乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；据此解答即可。 【详解】 在计算时，可以应用乘法的结合律，先计算可以使计算简便。 7．根据运算定律填空，使计算简便。 12.5×48＝12.5×（______×______）＝12.5×______×______ 24.6×98＝24.6×（______－______）＝24.6×______－24.6×______ 【答案】 8 6 8 6 100 2 100 2 【分析】把48拆成，然后运用乘法结合律进行计算即可； 把98化为，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 8．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要（ ）（填“加”或“减”）（ ）才能得到正确结果。 【答案】 加 9.8 【分析】用，利用乘法分配律进行简算，最后再加上算出的结果即可。 【详解】 所以他需要加9.8才能得到正确结果。 9．2.45×6.3＋×6.3，中填（ ）能使计算简便（只填一个数），最后的计算结果是（ ）。 【答案】 7.55 63 【分析】 观察“2.45×6.3＋×6.3”符合乘法分配律的逆运算6.3×（2.45＋），要使计算简便，可以使2.45＋＝10，据此作答。 【详解】 要使2.45×6.3＋×6.3计算简便，可以运用乘法分配律的逆运算，中可以填7.55。 2.45×6.3＋7.55×6.3 ＝6.3×（2.45＋7.55） ＝6.3×10 ＝63 所以2.45×6.3＋×6.3，中填7.55能使计算简便（只填一个数），最后的计算结果是63。 10．25×0.7×0.4＝25×0.4×0.7＝10×0.7＝7，运算中应用了乘法的（ ）律。 【答案】交换 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示。25×0.7×0.4可以先将0.7和0.4换个位置，将25和0.4先乘得到的积是一个整十数。 【详解】25×0.7×0.4 ＝25×0.4×0.7 ＝10×0.7 ＝7 则运算中应用了乘法的交换律。 11．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝（ ）×（ ）。 【答案】 476 0.01 【分析】根据小数的数位表顺序，小数点左边第一位是个位，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一，写作0.1，右边第二位是百分位，表示几个百分之一，写作0.01，每相邻两个计数单位之间的进率是10，据此将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。 【详解】由分析可得： 6.8＝68×0.1； 0.7＝7×0.1； 6.8×0.7＝（68×0.1）×（7×0.1）＝（68×7）×（0.1×0.1）＝476×0.01＝4.76。 综上所述：6.8×0.7＝476×0.01。 12．计算时，使其能简便计算，□里可以填（ ），计算结果是（ ），用到的运算定律是（ ）。 【答案】 0.8 10.8 乘法交换律 【分析】根据125×8＝1000，可得1.25×8＝10，1.25×0.8＝1等，据此确定□里的数，利用乘法交换律进行简算即可。 【详解】1.25×10.8×0.8 ＝1.25×0.8×10.8 ＝1×10.8 ＝10.8 计算时，使其能简便计算，□里可以填0.8，计算结果是10.8，用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一） 13．《名人漫画》每本16.8元，《数学小故事》每本14.2元，五（1）班有64人，两种书每人各买一本，一共用去（ ）元。 【答案】1984 【分析】两种书每人各买一本，也就是每个人都买了两本书，这两本书的单价之和为（16.8＋14.2）元，根据总价＝单价×数量，用单价之和乘64，所得结果即为一共用去多少元。 【详解】（16.8＋14.2）×64 ＝31×64 ＝1984（元） 因此两种书每人各买一本，一共用去1984元。 三、计算题 14．怎样算简便就怎样算。 （1）102×4.5             （2）12.5×1.7＋8.3×12.5      （3）32×2.5×1.25 【答案】（1）459；（2）125；（3）100 【分析】（1）102＝100＋2，先将102改写，再根据乘法分配律计算； （2）逆用乘法分配律，用12.5乘1.7与8.3的和； （3）因为125×8＝1000，25×4＝100，所以把32写成4乘8的积，再用4与2.5的积去乘8与1.25的积。 【详解】（1）102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459 （2）12.5×1.7＋8.3×12.5 ＝12.5×（1.7＋8.3） ＝12.5×10 ＝125 （3）32×2.5×1.25 ＝（4×8）×2.5×1.25 ＝（4×2.5）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 15．简便运算。 4×0.8×12.5×2.5         6.4×4.5＋3.6×4.5 【答案】100；45 【分析】4×0.8×12.5×2.5，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（4×2.5）×（0.8×12.5）进行简算即可； 6.4×4.5＋3.6×4.5，根据乘法分配律，将算式变为（6.4＋3.6）×4.5进行简算即可。 【详解】4×0.8×12.5×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 6.4×4.5＋3.6×4.5 ＝（6.4＋3.6）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 16．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8         1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 【答案】7.28；18；10；75.75 【分析】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.8×（6.3＋3.8－1），再进行计算； 1.8×5.6＋4.4×1.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.8×（5.6＋4.4），再进行计算； 2.5×3.2×1.25，把3.2化为4×0.8，原式化为：2.5×4×0.8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（0.8×1.25），再进行计算； 0.75×101，把101化为100＋1，原式化为：0.75×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.75×100＋0.75×1，再进行计算。 【详解】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8 ＝0.8×（6.3＋3.8－1） ＝0.8×（10.1－1） ＝0.8×9.1 ＝7.28 1.8×5.6＋4.4×1.8 ＝1.8×（5.6＋4.4） ＝1.8×10 ＝18 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×4×0.8×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 0.75×101 ＝0.75×（100＋1） ＝0.75×100＋0.75×1 ＝75＋0.75 ＝75.75 四、解答题 17．学校图书室买来《稻草人》和《钢铁是怎样炼成的》两种书各45本，共需要多少钱？ 【答案】450元 【分析】先把两种书的单价相加，求出买一本《稻草人》和一本《钢铁是怎样炼成的》的单价和，再乘45即可解答。 【详解】（4.32＋5.68）×45 ＝10×45 ＝450（元） 答：共需要450元。 18．五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 【答案】2500元 【分析】根据总价＝单价×数量，用百科知识的单价×25，求出买25本百科知识需要的钱数；用童话故事的单价×25，求出买25本童话故事需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 19．妈妈到超市买水果，苹果每千克4.4元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元，应找回多少元？ 【答案】26元 【分析】单价×数量＝总价，苹果单价×质量＋橘子单价×质量＝总钱数，付的钱数－总钱数＝找回的钱数，据此列式解答。 【详解】4.4×3＋3.6×3 ＝（4.4＋3.6）×3 ＝8×3 ＝24（元） 50－24＝26（元） 答：应找回26元。 20．学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？ 【答案】2000元 【分析】根据单价×数量＝总价，桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，计算时，可以逆用乘法分配律，先求出1套桌椅的钱数，再乘套数，据此列式解答。 【详解】51.8×25＋28.2×25 ＝（51.8＋28.2）×25 ＝80×25 ＝2000（元） 答：一共花了2000元钱。 21．晶晶在计算10×（A＋0.3）时错算成了10×A＋0.3，你知道她计算的结果与正确答案相差多少吗？ 【答案】2.7 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此把10×（A＋0.3）化成乘加算式，再算出10×（A＋0.3）与10×A＋0.3的差，即可解答。 【详解】10×（A＋0.3） ＝10×A＋10×0.3 ＝10×A＋3 10×A＋3－（10×A＋0.3） ＝10×A＋3－10×A－0.3 ＝3－0.3 ＝2.7 答：她计算的结果与正确答案相差2.7。 22．计算1.6×2.8时，小红采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“”，但计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图和算式进行分析，小红出错是因为少算了图中的哪部分？对应的算式是什么？她算出的又是哪一部分？对应的算式是什么？ 【答案】②、③；1×0.8＋0.6×2；①、④；1×2＋0.6×0.8 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将（1＋0.6）×（2＋0.8）展开得：（1＋0.6）×（2＋0.8）＝1×2＋1×0.8＋0.6×2＋0.6×0.8＝2＋0.8＋1.2＋0.48＝4.48。小红计算的是1×2＋0.6×0.8，从图形看，这部分对应的是图中的①（1×2）和④（0.6×0.8）。而正确计算需要包含①、②（1×0.8）、③（0.6×2）、④，所以小红少算了图中的②和③部分。少算部分对应的算式是1×0.8＋0.6×2，她算出的是①和④部分，对应的算式是1×2＋0.6×0.8。 【详解】（1＋0.6）×（2＋0.8） ＝1×2＋1×0.8＋0.6×2＋0.6×0.8 ＝2＋0.8＋1.2＋0.48 ＝4.48 正确计算需要包含①、②、③、④。 答：小红出错是因为少算了图中的②和③部分，对应的算式是1×0.8＋0.6×2；她算出的是①和④部分，对应的算式是1×2＋0.6×0.8。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $