期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，以生活实践（如茶园采摘、公路维修）和文化传承（《孙子算经》三女相会）为情境，覆盖长方体、分数、公倍数等核心知识，通过几何直观、运算能力、模型意识考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体棱长、生活实际判断、找次品策略|结合生活情境（如小轿车速度），考查空间观念与推理意识| |填空题|10题20分|表面积体积、公倍数、分数单位|融入《孙子算经》文化素材，强化抽象能力与创新意识| |判断题|6题12分|体积表面积比较、统计图选择|辨析易混概念（如质数与合数），培养批判性思维| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解方程|注重运算技巧（如加法交换律），提升运算能力| |解答题|6题30分|分数应用、排水法求体积、分组问题|综合实际问题（如假山石体积计算），发展模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高（    ）厘米的长方体框架。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面描述不符合生活实际的是（    ）。 A．一间普通教室的面积是60平方米。 B．一辆小轿车的速度为10千米/时。 C．一瓶矿泉水约550毫升。 D．一枚一元硬币厚度约为2毫米。 3．有9瓶口香糖，其中8瓶质量相同，另外有1瓶少了几片。如果用天平称，至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（    ）分组。 A．（3，3，3） B．（2，2，5） C．（1，1，7） D．（1，4，4） 4．一个正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，如果抛出这个正方体，朝上的面是（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．若A＝2×3×5，B＝2×3×4，则A和B的最小公倍数是（    ）。 A．24 B．30 C．120 D．240 6．甲乙两根绳子同样长，如果剪去甲的，从乙绳子中剪去米，两根绳子剩下长度相比较（    ）。 A．甲绳子长 B．乙绳子长 C．同样长 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的表面积是156cm2，底面积是18cm2，底面周长是12cm，这个长方体的体积是( )cm3。 8．《孙子算经》是南北朝时期的一部数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每( )日相会一次。 9．钟面上，分针从12开始转动，转一圈的时间占一天的。 10．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 11．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是( )cm2。 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它转化成假分数是( )，再增加( )个这样的分数单位就变成最小的质数。 13．28的因数有( )，从这些因数中任选两个数，组成最简真分数( )。（写2个） 14．一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要( )个完全相同的小正方体。 15．甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16．请你写出一个比大，又比小的分数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( ) 18．从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数一定少。( ) 19．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 20．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示合数。( ) 21．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 22．大于而小于的分数只有一个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．春茶采摘季，某生态茶园迎来大丰收。茶农们第一天采摘了茶园总产量的，第二天采摘了总产量的。 (1)第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几？ (2)茶园里还剩下总产量的几分之几没有采摘？ 27．一块不规则的岩石完全浸没到底面积是45平方厘米的长方体玻璃缸中，此时液面高度是18厘米，将岩石取出后，液面下降到17.5厘米，这块岩石的体积是多少？ 28．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？ 29．工人师傅修一条长8千米的公路，第一周修了2千米，第二周比第一周多修了1千米。两周一共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几没有修？ 30．《西游记》是中国古代四大名著之一，聪聪看这本书，第一天看了这本书的，比第二天多看了这本书的，第三天比第二天多看了这本书的，第三天看了这本书的几分之几？ 31．五（1）班同学参加劳动实践，已经来了37人。至少再来多少人，才能正好分成7人一组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D C D 1．B 【分析】用铁丝焊接成一个长方体，长方体的棱长总和就是这个铁丝的长度。再结合长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】60÷4－7－5 ＝15－7－5 ＝8－5 ＝3（厘米） 用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 2．B 【分析】结合生活经验，选择合适的面积、速度、容积和长度单位，判断各选项数值与单位的匹配是否合理，找出不符合实际情况的选项。 【详解】A．一间普通教室的长约为10米，宽约为6米，面积约为：10×6＝60（平方米），符合生活实际，此选项正确。 B．一辆小轿车在道路上正常行驶的速度通常在60千米/时左右，10千米/时比骑自行车的速度还慢，不符合生活实际，此选项错误。 C．一瓶普通矿泉水的容量通常在500毫升至600毫升之间，550毫升符合生活实际，此选项正确。 D．一枚一元硬币的厚度较薄，用毫米作单位，约为2毫米，符合生活实际，此选项正确。 3．A 【分析】根据找次品的最优策略，把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差，这样能保证称的次数最少。对于瓶口香糖，要在次内找到次品，需验证各分组方案在最不利情况下的称量次数。 【详解】A．把瓶分成（3，3，3）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中；若不平衡，次品在较轻的瓶中。第二次称：从含有次品的瓶中任取瓶，天平两端各放瓶。若平衡，剩下的是次品；若不平衡，较轻的是次品。这样至少称次就可以保证找到次品。此选项正确。 B．把瓶分成（2，2，5）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 C．把瓶分成（1，1，7）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 D．把瓶分成（1，4，4）。第一次称：天平两端各放瓶。若不平衡，次品在较轻的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 所以至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（3，3，3）分组。 4．D 【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。根据可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可。 【详解】奇数有1、3、5，共3个，朝上的面是奇数的可能性：3÷6＝； 偶数有2、4、6，共3个，朝上的面是偶数的可能性：3÷6＝； 质数有2、3、5，共3个，朝上的面是质数的可能性：3÷6＝； 合数有4、6，共2个，朝上的面是合数的可能性：2÷6＝。 且，所以 所以朝上的面是合数的可能性最小。 5．C 【分析】两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【详解】2×3×5×4＝120 若A＝2×3×5，B＝2×3×4，则A和B的最小公倍数是120。 6．D 【分析】根据题意：甲绳剪去，是一个分率；而乙绳剪去米是一个具体的数量，因为≠米，单位“1”对应的数量不知道，分率和数量不能直接比较；所以用去的无法比较，因此剩下的也无法比较大小，据此解答。 【详解】由分析可得，甲、乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较，无法确定。 7．180 【分析】先用表面积减去两个底面积的和，求出侧面积；再把长方体的侧面展开成一个大长方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是长方体的高，用侧面积除以底面周长就能求出高；最后根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，代入底面积和求出的高即可求出体积。 【详解】侧面积：156－18×2 ＝156－36 ＝120（cm2） 高：120÷12＝10（cm） 体积：18×10＝180（cm3） 8．60 【分析】根据题意，大女儿每五日回一次娘家，二女儿每四日回一次娘家，三女儿每三日回一次娘家，求三个女儿每多少日相会一次，就是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。 【详解】3×4×5＝60（日） 因此，三女每60日相会一次。 9． 【分析】分针走一圈的时间是1小时，一天有24小时。根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用分针转一圈的时间除以一天的总时间。 【详解】1÷24＝，钟面上，分针从12开始转动，转一圈的时间占一天的。 10． 1 【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。 【详解】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。 综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。 11．21 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。 据此先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：7÷2＝3.5（cm2） 原正方体表面积：3.5×6＝21（cm2） 12． 9 5 【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子。得到假分数后，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2。通过将目标数2转化为同分母分数，计算分子的差值即可得出结果。 【详解】 （个） 的分数单位是，它有9个这样的分数单位，把它转化成假分数是，再增加5个这样的分数单位就变成最小的质数。 13． 1、2、4、7、14、28 ， 【分析】把28写成两个整数乘积的形式，这些整数都是28的因数；最简真分数的特征：分子和分母互质，且分子小于分母，据此从28的因数中找出两组互质数，较大的作为分母，较小的作为分子，从而写出两个真分数。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 所以28的因数有1、2、4、7、14、28； 1和其它的数都互质、4和7互质，所以组成的最简真分数可以是，（答案不唯一）。 14．5 【分析】根据从上面、右面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体分两行，上面一行1个，居中，下面一行3个；上层至少1个，在下层前排任意一个的上面。据此解答。 【详解】如图： 一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要5个完全相同的小正方体。 15． 14 140 【分析】（1）最大公因数：取两个数公有质因数相乘。 （2）最小公倍数：公有质因数乘两个数各自独有的质因数。 【详解】甲数的质因数：2、2、7；乙数的质因数：2、5、7， 公有质因数是2和7。 所以最大公因数为：2×7＝14 甲数独有的质因数是2，乙数独有的质因数是5。 所以最小公倍数为：2×7×2×5＝140 甲数＝2×2×7，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是14，最小公倍数是140。 16． 【分析】先将和通分成分母是60的同分母分数；然后根据同分母分数大小的比较方法判断出介于二者之间的分数。 【详解】 因为10＜11＜12，所以，即； 所以比大，又比小的分数可以是。（答案不唯一） 17．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】有15个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（5，5，5），天平两边各放5个，若天平平衡，则次品就在剩下的5个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那5个中。 第二次称重：把5个分成（2，2，1）天平两边各放2个，若天平平衡，则次品就是剩下的那一个；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那2个中。 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 从15个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 有25个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（8，8，9），天平两边各放8个，若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那8个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 或者把8个分成（3，3，2），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的2个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，若天平平衡，则次品就是剩下的1个；若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个；或者直接把2个放在天平两端，次品就是较重或者较轻的那个。 要从25个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数同样多。 故答案为：× 19．√ 【分析】条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势，扇形统计图侧重于表示部分与整体的关系。 【详解】要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，重点在于观察销量随时间的变化情况，因此选择折线统计图最合适。 故答案为：√ 20．× 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】当n取自然数中的1时，2n＝2×1＝2，2是质数不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可判断介于这两个分数之间的分数有无数个。 【详解】大于而小于且分母是5的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2，可得：，，大于而小于，分母是10的分数有、、。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数，因此大于而小于的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；；； 【解析】略 24．（）；； 0；（） 【分析】（1）先去括号，再通分计算； （2）先通分，再按照顺序计算； （3）用加法交换律和减法性质进行简便计算； （4）用加法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1) (2) 【分析】（1）把茶园总产量看作单位“1”，用第一天采摘了茶园总产量的分率－第二天采摘了茶园总产量的分率，据此求出第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几。 （2）把茶园总产量看作单位“1”，用1减去第一天采摘了茶园总产量的分率，减去第二天采摘了茶园总产量的分率，即可解答。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：第一天比第二天多采摘了茶园总产量的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：茶园里还剩下总产量的没有采摘。 27．22.5立方厘米 【分析】根据题意，岩石完全浸没在水中，岩石的体积等于它排开水的体积。排开水的形状是一个长方体，其底面积等于玻璃缸的底面积，高等于放入岩石后液面高度与取出岩石后液面高度的差。利用长方体体积公式“体积底面积高”即可求出岩石的体积。 【详解】液面下降的高度：18－17.5＝0.5（厘米） 岩石的体积：45×0.5＝22.5（立方厘米） 答：这块岩石的体积是22.5立方厘米。 28．6立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000×5＝30000（立方厘米） 60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－30000＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：假山石的体积是6立方分米。 29． ； 【分析】首先需要求出第二周修路的长度，进而求出两周一共修路的长度。求“两周一共修了全长的几分之几”，是用两周一共修的长度除以公路的全长；求“还剩全长的几分之几没有修”，是把公路全长看作单位“1”，用单位“1”减去已修的分率即可。注意结果表示分率时不带单位名称。 【详解】第二周修的长度：（千米） 两周一共修的长度：（千米） 两周一共修了全长的几分之几： 还剩全长的几分之几没有修： 答：两周一共修了全长的，还剩全长的没有修。 30． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的。 第一天比第二天多看了这本书的，因此第二天看的占比等于第一天看的占比减去。 第三天比第二天多看了这本书的，因此第三天看的占比等于第二天看的占比加上。 【详解】第二天看的占比： 第三天看的占比： 答：第三天看了这本书的。 31．5人 【分析】根据题意，要想正好分成7人一组，那么参加活动的总人数必须是7的倍数。用已经来了的人数除以7，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用7减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成7人一组。 【详解】37÷7＝5（组）……2（人） 7－2＝5（人） 答：至少再来5人，才能正好分成7人一组。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $