【江苏省南京市专版】2025-2026学年小升初数学考前最后一卷（名校冲刺）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年南京市小升初数学考前最后一卷（名校冲刺） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的 指定位置写上姓名和座位号。 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。 4.不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。 一、反复琢磨，慎重选择（共10题，共10分） 1．（本题1分）小明想把一根吸管剪成3段围成一个三角形，如图，其中点D是线段AB的中点，第一刀不能从点（    ）开始。 A．C B．D C．E D．F 2．（本题1分）下面左图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题1分）小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 4．（本题1分）《登飞来峰》是“唐宋八大家”之一王安石的七言绝句，诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1cm，那么“一寻”最接近（    ）。 A．小明爸爸一庹的长度 B．一支铅笔的长度 C．课桌的高度 D．教室的长度 5．（本题1分）下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋米，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少12kg，还剩下多少千克？ B．一根绳子长12m，每截一段，一共能截多少段？ C．刘叔叔小时骑行了12km。照这样计算，他1小时骑行了多少千米？ D．小英有12元零花钱，买笔用去全部的，买笔用了多少钱？ 6．（本题1分）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．平行四边形的面积是平方厘米，底是厘米，高是多少厘米？ B．洋洋走3千米的步道，用了小时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了立方米的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根绸带长3米，制作绸花用了其中的，用了多少米？ 7．（本题1分）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 8．（本题1分）有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（    ）。 A．30∶25∶26 B．6∶5∶4 C．30∶25∶16 D．6∶5∶7 9．（本题1分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 10．（本题1分）三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 二、认真思考，谨慎填空（共8题，共16分） 11．（本题2分）方程2.7＋x＝4.8的解是( )。 12．（本题2分）根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 13．（本题2分）港珠澳大桥是一座链接珠海和香港、澳门的桥隧工程，全长55千米，在一幅地图上，它的长度是11厘米，这幅地图的比例尺是( )。 14．（本题2分）在一次捐款活动中，陈明一共捐了180元，全部是面值为10元和5元的纸币，一共30张，则面值10元的纸币________张。 15．（本题2分）沙漏是古时候一种计量时间的装置。根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏（如：“15分钟沙漏”就是将沙漏倒置后，经过15分钟，所有的沙子从上部漏到了下部）。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的和未漏下的沙的比是，又过了8分钟后，漏下的和未漏下的沙的比是。这是一个( )分钟沙漏。 16．（本题2分）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是( )平方厘米。 17．（本题2分）计算小数乘法时，可以从计数单位的个数角度进行思考，比如：0.5×0.3＝（5×0.1）×（3×0.1）＝（5×3）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15。 照样子写出计算分数乘法时从计数单位的个数角度进行思考的过程：×＝( )。 18．（本题2分）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地时，小明离甲地还有3千米。甲乙两地相距( )千米。 三、看清数据，仔细计算（共3题，共26分） 19．（本题8分）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝    （6）1.25×80%＝    （7）0.53＝    （8） 20．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 2.5×32×12.5          3.6×97＋36×0.3           21．（本题6分）求未知数x                    四、读懂题意，正确操作（共2题，共12分） 22．（本题6分）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 23．（本题6分） (1)方格图中，点的位置用数对表示为( )，点在点的( )偏( )( )°方向。 (2)把三角形绕点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 (3)画出将梯形按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（      ）。 (4)在方格中找一点，使得线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，并且三角形的面积是梯形面积的，画出线段。 五、留心生活，解决问题（共5题，共25分） 24．（本题5分）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 25．（本题5分）为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 26．（本题5分）今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 27．（本题5分）2026年五一假期，淮安里运河文化长廊清江浦主题游园单日入园17000人，活动分三类：非遗体验、游船、文创市集。已知参与游船的人数比非遗体验多3000人，文创市集的参与人数与非遗体验的人数比为。 (1)参与非遗体验的有多少人？ (2)参与文创市集的人数占总人数的几分之几？ 28．（本题5分）袁隆平院士被称为中国的“杂交水稻之父”，一生致力于杂交水稻的研究。他培育的品种湘两优900（超优千号）试验田位于邯郸市永年区广府镇。 （1）测产数据显示，该品种每亩结穗数为19.5万株，成穗率约为78%，每亩成穗数量约是多少万株？ （2）预测该品种每亩产量理论上约为1350千克，而1958年我国平均每亩产量最高也只有400千克左右。该品种每亩产量比1958年增长了百分之几？ 六、能力拓展，探究创新（共2题，共11分） 29．（本题5分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 30．（本题6分）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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4.不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。 一、反复琢磨，慎重选择（共10题，共10分） 1．（本题1分）小明想把一根吸管剪成3段围成一个三角形，如图，其中点D是线段AB的中点，第一刀不能从点（    ）开始。 A．C B．D C．E D．F 【答案】B 【分析】要想围成三角形，要满足三角形的三边关系：两边之和大于第三边。 【详解】如果从中间剪一刀，必定会形成一条“边”，无论第二刀怎么剪，这条“边”的长一定等于剩下两条“边”长度之和，无法形成三角形。所以，第一刀不能从中点D开始。 2．（本题1分）下面左图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察几何体，从上面可以看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个，左对齐，据此解答。 【详解】 从上面看到的图形是。 3．（本题1分）小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出利息，再把利息和本金相加即可。 【详解】小明到期时他可以从银行取回多少钱？列式为1000×2.45%×2＋1000。 4．（本题1分）《登飞来峰》是“唐宋八大家”之一王安石的七言绝句，诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1cm，那么“一寻”最接近（    ）。 A．小明爸爸一庹的长度 B．一支铅笔的长度 C．课桌的高度 D．教室的长度 【答案】A 【分析】用一尺的长度乘8算出“一寻”的长度，再结合生活实际将“一寻”的计算结果和各选项的长度范围做对比，选出最接近的选项。 【详解】23.1×8＝184.8（cm） 184.8cm＝1.848m A．成年男性一庹（伸开两臂的长度）和自身身高接近，大约1.7~1.9m，和1.848m最接近； B．一支铅笔长度仅约18cm，差距太大； C．课桌高度约70~80cm，不到1m，差距较大； D．教室长度一般约8~10m，差距极大。 5．（本题1分）下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋米，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少12kg，还剩下多少千克？ B．一根绳子长12m，每截一段，一共能截多少段？ C．刘叔叔小时骑行了12km。照这样计算，他1小时骑行了多少千米？ D．小英有12元零花钱，买笔用去全部的，买笔用了多少钱？ 【答案】D 【分析】把剩下的质量看作单位“1”。12kg对应剩下的，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量列式。段数＝总长÷每段长度。速度＝路程÷时间。把全部的钱看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，列式为。该选项能用解决。 B．求段数，用12除以，列式为。该选项能用解决。 C．速度＝路程÷时间，用12除以，列式为。该选项能用解决。 D．求买笔用了多少钱，用12乘，列式为。该选项不能用解决。 6．（本题1分）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．平行四边形的面积是平方厘米，底是厘米，高是多少厘米？ B．洋洋走3千米的步道，用了小时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了立方米的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根绸带长3米，制作绸花用了其中的，用了多少米？ 【答案】D 【分析】A．根据平行四边形的面积＝底×高的逆运算，用除法计算。 B．根据，代入数据计算。 C．把上个月的用水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 D．把这根绸带的总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．平行四边形高 ＝ 面积÷底，高＝（厘米），符合算式。 B．速度 ＝ 路程÷时间，速度＝（千米/时），符合算式。 C．上个月用水量＝（立方米），符合算式。 D．用了（米），不符合算式。 7．（本题1分）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先统一单位：2角＝0.2元，8角＝0.8元。假设500只玻璃杯全部完好无损，求出应收总运费；实际拿到的运费比全部完好少了一部分，损坏1只不仅少得0.2元运费，还要赔付0.8元，所以损坏1只一共损失0.2＋0.8＝1元；用总共少的运费÷损坏1只损失的钱，即可求出损坏的数量。 【详解】2角＝0.2元，8角＝0.8元 全完好总运费：500×0.2＝100（元） 少得运费：100－87＝13（元） 坏1只损失：0.2＋0.8＝1（元） 损坏的数量：13÷1＝13（只） 8．（本题1分）有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（    ）。 A．30∶25∶26 B．6∶5∶4 C．30∶25∶16 D．6∶5∶7 【答案】A 【分析】先根据甲乙长度比6∶5设出甲、乙的整体长度，再用甲的总长乘求出甲钉入墙内的长度，用甲总长减去入墙长度求出甲墙外部分的长度，借助甲丙墙外长度相等确定丙的墙外长度，再根据甲丙入墙长度5∶4求出丙钉入墙内的长度，把丙入墙和墙外长度相加求出丙的总长，最后写出甲、乙、丙的长度比并化简即可解答。 【详解】因为甲∶乙＝6∶5， 设甲的长度为6k，则乙的长度为5k。 甲入墙：6k×＝4k 甲墙外：6k－4k＝2k 则丙墙外＝2k 因为甲入墙∶丙入墙＝5∶4， 所以4k∶丙入墙＝5∶4 5×丙入墙＝4k×4 5×丙入墙＝16k 5×丙入墙÷5＝16k÷5 丙入墙＝k 丙总长：k＋2k＝k 甲∶乙∶丙 ＝6k∶5k∶k ＝6∶5∶ ＝（6×5）∶（5×5）∶（×5） ＝30∶25∶26 9．（本题1分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 10．（本题1分）三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变，即可解答。 【详解】A．梯形面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； B．平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高小于长方形的宽，不符合题意； C．圆面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； D．三角形面积经过“出入相补”原理后和长方形面积相等，符合题意。 综上，只有B选项不符合“出入相补”原理。 故答案为：B 【点睛】“出入相补” 原理：图形分割重组后面积总和不变。 二、认真思考，谨慎填空（共8题，共16分） 11．（本题2分）方程2.7＋x＝4.8的解是( )。 【答案】 【分析】利用等式的性质，等式两边同时减去2.7，求出方程的解。 【详解】2.7＋x＝4.8 解：2.7＋x－2.7＝4.8－2.7 x＝2.1 12．（本题2分）根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 【答案】 31400 3 【分析】依据数的改写规则和四舍五入法：先将“三亿一千四百万”写作具体数字314000000，改写成用“万”作单位时，按照“在万位右下角点小数点、去掉末尾0并加‘万’字”的规则，314000000的万位对应数字0，点上小数点后去掉末尾0得31400万；省略“亿”后面的尾数时，依据四舍五入法看千万位数字，314000000的千万位是1，1小于5，需舍去千万位及后面的数，最终约是3亿。 【详解】“三亿一千四百万”写作314000000，依据数的改写规则改写成用“万”作单位是31400万，依据四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是3亿。 13．（本题2分）港珠澳大桥是一座链接珠海和香港、澳门的桥隧工程，全长55千米，在一幅地图上，它的长度是11厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶500000 【分析】根据比例长的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】55千米＝5500000厘米 11∶5500000 ＝（11÷11）∶（5500000÷11） ＝1∶500000 港珠澳大桥是一座链接珠海和香港、澳门的桥隧工程，全长55千米，在一幅地图上，它的长度是11厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000。 14．（本题2分）在一次捐款活动中，陈明一共捐了180元，全部是面值为10元和5元的纸币，一共30张，则面值10元的纸币________张。 【答案】6/六 【分析】假设全部为5元的，共有5×30＝150（元），比实际的少：180－150＝30（元），因为我们把10元的当成了5元的，每张少算了10－5＝5（元），所以可以算出10元的张数，列式为：30÷5＝6（张），那么5元的就有：30－6＝24（张）；据此解答。 【详解】解：假设全是5元的 10元的有： （180－5×30）÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（张） 10元的纸币有6张。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 15．（本题2分）沙漏是古时候一种计量时间的装置。根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏（如：“15分钟沙漏”就是将沙漏倒置后，经过15分钟，所有的沙子从上部漏到了下部）。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的和未漏下的沙的比是，又过了8分钟后，漏下的和未漏下的沙的比是。这是一个( )分钟沙漏。 【答案】64 【分析】第一次漏下的和未漏下的沙的比是1∶3 ，漏下的沙占总量的；8分钟后漏下的和未漏下的沙的比是3∶5，漏下的沙占总量的，说明8分钟漏完全部沙子的（－）。假设漏沙速度均匀，把全部沙子漏完所需的时间看作单位“1”，用8分钟除以对应分率即可求出总时间。 【详解】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8×8 ＝64（分钟） 16．（本题2分）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是( )平方厘米。 【答案】628 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。根据的逆运算，用平行四边形的面积除以高，可得底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径，根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 17．（本题2分）计算小数乘法时，可以从计数单位的个数角度进行思考，比如：0.5×0.3＝（5×0.1）×（3×0.1）＝（5×3）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15。 照样子写出计算分数乘法时从计数单位的个数角度进行思考的过程：×＝( )。 【答案】（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6×＝ 【分析】分数乘法可以看作是计数单位的个数相乘，先将分数拆分成计数单位与个数的形式，再分别计算计数单位相乘和个数相乘，最后将结果组合起来即可求解。 【详解】的计数单位是，有2个这样的计数单位； 所以＝2×； 的计数单位是，有3个这样的计数单位； 所以＝3×； ×＝；2×3＝6； 将计数单位相乘的结果与个数相乘的结果组合起来得到6×＝； 因此，×＝（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6×＝。 18．（本题2分）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地时，小明离甲地还有3千米。甲乙两地相距( )千米。 【答案】4.5 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了全程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是3千米，求单位“1”，用3÷剩下路程占全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 3÷ ＝3× ＝ ＝4.5（千米） 甲乙两地相距4.5千米。 三、看清数据，仔细计算（共3题，共26分） 19．（本题8分）直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝    （6）1.25×80%＝    （7）0.53＝    （8） 【答案】 （1）0.85；（2）；（3）；（4）99； （5）；（6）1；（7）0.125；（8） 20．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 2.5×32×12.5               3.6×97＋36×0.3                         【答案】1000；；； 360；2；12 【分析】根据题意，（1）观察到2.5和12.5都是特殊数字，32可以拆成4×8，利用乘法结合律简便计算； （2）先交换分子11和3的位置，再提取共有的因数，利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数先相加减； （4）将36×0.3转化为3.6×3，利用乘法分配律简便计算； （5）先算小括号，再算中括号，最后算除法； （6）将 3÷25 转化为，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 21．（本题6分）求未知数x                    【答案】x＝1.1；x＝；x＝ 【分析】先计算出0.7x＋x，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求解； 根据除数＝被除数÷商，即可求解； 先根据比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝x∶4；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，即可求解。 【详解】 解：1.7x＝1.87 x＝1.87÷1.7 x＝1.1 解：x＝÷ x＝× x＝ 解：x∶4＝∶ x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 四、读懂题意，正确操作（共2题，共12分） 22．（本题6分）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 【答案】(1) 20 10 50 (2) (3) 20 50 【分析】（1）根据六年级一班全部同学活动的情况条形统计图，即可知道参加篮球和足球的人数；结合扇形统计图可知，参加篮球的人数占全班人数的40%，因此用参加篮球的人数除以40%，即可求出全班的人数； （2）用全班的人数减去参加篮球、足球和其他项目的人数；即可求出参加乒乓球的人数；再将条形统计图补充完整； （3）用参加足球的人数除以全班的人数，再乘100%，即可求出足球项目占全班人数的百分之几；先求出参加足球和参加篮球人数的差值，再用差值除以参加篮球的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）20÷40%＝50（人） 参加篮球项目的有20人，参加足球项目的有10人，六年级一班一共有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） 统计图略。 （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% （20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 参加足球项目的占全班人数的20%，比参加篮球项目的人数少50%。 23．（本题6分） (1)方格图中，点的位置用数对表示为( )，点在点的( )偏( )( )°方向。 (2)把三角形绕点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 (3)画出将梯形按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（      ）。 (4)在方格中找一点，使得线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，并且三角形的面积是梯形面积的，画出线段。 【答案】(1) （3，7） 南 东 45 (2) (3)；4∶1 (4) 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 A到C横向向右2格、纵向向下2格，形成等腰直角三角形，所以C在A南偏东（或东偏南）45°方向。 （2）将三角形中与点B相连的两条边分别绕点B顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 （3）先确定梯形上底、下底和高占的格数，再分别乘2求出放大后上底、下底和高的格数，形状不变，根据新的格数画出放大后的图形。 如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。 （4）长方形长4、宽3，长方形面积＝长×宽，算出长方形的面积；把三角形面积看作1份，梯形面积是3份，共1＋3＝4，用长方形的面积除以4算出每份的面积，即为三角形的面积；用每份的面积乘3算出梯形的面积。据此画出线段DF将长方形分成一个三角形和一个梯形。 【详解】（1）点A在第3列、第7行，用数对表示为（3，7），点C在点A的南偏东45°（或东偏南45°）方向。 （2）略 （3）图略 22∶1＝4∶1 （4）4×3＝12 三角形的面积：12÷（1＋3） ＝12÷4 ＝3 梯形的面积：3×3＝9 图略 五、留心生活，解决问题（共5题，共25分） 24．（本题5分）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 【答案】126米 【分析】先算出第一天修的长度，用廊桥全长乘第一天修的比例25%，再算出这条廊桥的长度，最后用廊桥的的长度减去第一天修的长度，得到还需修的长度。 【详解】360×－360×25% ＝216－360×0.25 ＝216－90 ＝126（米） 答：再修126米可以修完这条廊桥的。 25．（本题5分）为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 【答案】2512立方厘米 【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。 【详解】3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝2512（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。 【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。 26．（本题5分）今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 【答案】2970元 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用3800乘15%算出国补政策优惠的钱数，再和500元比较，如果超过500元，那么国补优惠的钱是500元。用3800减去国补优惠的钱数算出这款手机的价格；再乘90%算出最后需要付款的钱数。 【详解】3800×15%＝3800×0.15＝570（元） 570＞500 （3800－500）×90% ＝3300×0.9 ＝2970（元） 答：他最终需要付款2970元。 27．（本题5分）2026年五一假期，淮安里运河文化长廊清江浦主题游园单日入园17000人，活动分三类：非遗体验、游船、文创市集。已知参与游船的人数比非遗体验多3000人，文创市集的参与人数与非遗体验的人数比为。 (1)参与非遗体验的有多少人？ (2)参与文创市集的人数占总人数的几分之几？ 【答案】(1)5000人 (2) 【分析】依据文创市集参与人数与非遗体验的人数比4∶5，将非遗体验的人数设为5份，文创市集的参与人数对应4份，游船的人数比非遗体验多3000人，故游船人数为5份＋3000人，总人数17000人是三部分之和，即文创4份＋非遗5份＋游船（5份＋3000人）＝14份＋3000人＝17000人，先减3000得14份对应14000人，再求每份1000人，最终得非遗体验的5份为5000人；参与文创市集的人数对应4份，即4000人，用文创人数4000人除以总人数17000人，即可求出参与文创市集的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1）非遗体验人数为5份，则文创市集人数为4份，游船人数为5份＋3000人； 5份＋（5份＋3000）＋4份＝14份＋3000 每份人数：（17000－3000）÷14＝14000÷14＝1000（人） 非遗体验人数：5×1000＝5000（人） 答：参与非遗体验的有5000人。 （2）参与文创市集的人数：1000×4＝4000（人） 4000÷17000＝ 答：参与文创市集的人数占总人数的。 28．（本题5分）袁隆平院士被称为中国的“杂交水稻之父”，一生致力于杂交水稻的研究。他培育的品种湘两优900（超优千号）试验田位于邯郸市永年区广府镇。 （1）测产数据显示，该品种每亩结穗数为19.5万株，成穗率约为78%，每亩成穗数量约是多少万株？ （2）预测该品种每亩产量理论上约为1350千克，而1958年我国平均每亩产量最高也只有400千克左右。该品种每亩产量比1958年增长了百分之几？ 【答案】（1）15.21万株； （2）237.5% 【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，用每亩结穗数乘成穗率即可求解。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用该品种每亩产量理论值减去1958年我国平均每亩产量最高值除以1958年我国平均每亩产量最高值，乘100%，即可解答。 【详解】（1）19.5×78%＝15.21（万株） 答：每亩成穗数量约是15.21万株。 （2）（1350－400）÷400×100% ＝950÷400×100% ＝237.5% 答：该品种每亩产量比1958年增长了237.5%。 六、能力拓展，探究创新（共2题，共11分） 29．（本题5分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 (1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ (2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 【答案】(1)50米，12米 (2)21秒 【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度； 三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。 【详解】（1）当运动时间为2秒时 AP＝1×2 ＝2米 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形长是50米，宽是12米。 （2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5 所以PN∶AN＝3∶5， 三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5 DP∶50＝3∶5 50×3＝5×DP 150＝5×DP DP＝150÷5 DP＝30 （30＋12）÷2 ＝42÷2 ＝21（秒） 答：P点的运动时间为21秒。 30．（本题6分）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【答案】（1）7； （2）156场； （3）6 【分析】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【详解】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【点睛】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 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