第二章 知识点5 因式分解-【专项训练】初中数学专项练 计算典型题

中考计算题典型题专项训练 知识点⑤ 计算大冲关 1.将下列各式因式分解 (1)3a(a+b)-2b(a+b) (3)169a262-196 2.（江宁一模)因式分解 (1)2a(x-y)+b(y-x) 3.（娄底一模)因式分解 (1)3a2-6ab+3b2 28 因式分解（一） (难度等级★) (2)ab(a-b)-a(b-a) (4)2x2-8xy-192y2 (2)4a2-16a+16 (2)9a2(x-y）+4b(y-x) 计算大冲关 1.将下列各式因式分解 (1)m2(a-2）+m(2-a) 2.(哈尔滨期末)因式分解 (1)a2(x-y）+9b(y-x) 3.（扬州二模)因式分解 (1)2x3y+4x2y2+2xy 第二章整式的运算 因式分解（二） (难度等级★★) (2)6a(x-y)2-12a2(y-x) (4)(x2+x)2-8(x2+x)+12 (2)ab3-10a2b2+25a3b (2)4a2(a-b)+(b-a) 29 甲考计算题典型题专项训练 因式分解（三） 计算大冲关 (难度等级★★★) 1.利用因式分解计算 (1)22016-2207 (2)(-3)202+(-3)200 (3)533-53×472 (4)1.25×142-125×8.62 2.（保定月考)利用因式分解计算 (1)29×20.16+72×20.16-20.16 (2)1012+101×198+992 3.（大安月考)利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9-1.21×12. 30当m=√2，n=√3时，解：原式=2×√2×3 =2√6. 知识点4列代数式及代数式求值（一） 1.解：这个两位数用代数式表示为10x+y 当x=3,y=5时，这个两位数为10×3+5=35. 2.解：(1)由题意知，N=17a+(20-17)(a+1.2)= 20a+3.6. (2)当a=5时，W=20a+3.6=20×5+3.6= 103.6(元). 3.解：(1)由题意可得：Q=4m+10n. (2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式，得Q=4 ×5×104+10×3×103=2.3×105. 列代数式及代数式求值（二） 1.解：(1)由题意得A=30m+15n. (2)把m=3,n=4,代入(1)式得： A=30×3+15×4=150(元). 2.解：由题意得：体积=x(8-2x)(5-2x) =x(40-16x-10x+4x2) =4x3-26x2+40x. 当x=1时，体积=4-26+40=18(dm3). 3.解：(1)S白=(a-1)(b-1): (2)当a=3,b=2时，S室白=(3-1)×(2-1) =2. 列代数式及代数式求值（三） 1.解：由题意可得，阴影部分面积为： (2a)+d2-分2a(2a+a） =5a2-3a2=2a2. 当a=3cm时，阴影部分面积为18cm2, 2.解：(1)由题意知：B=100(m+n). (2)当m=70,n=5时， B=100×(70+5)=7500(元). 3解：(1)5=（告-6 =(2a-b)·b=2ab-b2 (2)把a=4,b=2代入(1)得： S=2×4×2-2×2=12(cm2). 知识点5因式分解（一） 1.（1)解：原式=(a+b)(3a-2b). (2)解：原式=ab(a-b)+a(a-b) =(a-b)(ab+a) =a(a-b)(b+1). (3)解：原式=(13ab)2-142 =(13ab+14)(13ab-14). (4)解：原式=2(x2-4xy-96y2) =2(x-12y）(x+8y). 2.(1)解：原式=2a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(2a-b). 参考答案 (2)解：原式=4(a2-4a+4) =4(a-2)2. 3.(1)解：原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2. (2)解：原式=9a2(x-y)-462(x-y) =(x-y)[(3a)2-(2b)2] =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 因式分解（二） 1.(1)解：原式=m2(a-2)-m(a-2) =(a-2)(m2-m) =m(a-2)(m-1). (2)解：原式=6a(x-y)2+12a2(x-y) =6a(x-y)(x-y+2a). (3)解：原式=流中 14(25x2-4y2) 1 1 -144(5x+2y)(5x-2y). (4)解：原式=(x2+x-2)(x2+x-6)》 =(x+2)(x-1)(x+3)(x-2). 2.(1)解：原式=a2(x-y)-962(x-y） =(x-y)(a2-962) =(x-y)(a+3b)(a-3b) (2)解：原式=ab(b2-10ab+25a2) =ab(b-5a)2. 3.(1)解：原式=2xy(x2+2xy+y2) =2xy(x+y)2. (2)解：原式=4a2(a-b)-(a-b) =(a-b)(4a2-1) =(a-b)(2a+1)(2a-1) 因式分解（三） 1.(1)解：原式=22016-22016×2 =22016×(1-2) =-22016 (2)解：原式=322+3202×(-3) =3202×(1-3) =-2×3202」 (3)解：原式=53×(532-47) =53×(53+47)×(53-47) =31800. (4)解：原式=1.25×142-1.25×102×8.62 =1.25×[142-(10×8.6)2] =1.25×(14+86)×(14-86) =-9000. 2.(1)解：原式=20.16×(29+72-1) =2016. (2)解：原式=1012+2×101×99+992 87 ⊕考计算题典型题专项训练 =(101+99)2 =40000. 3.解：原式=1.21×13+1.21×9-1.21×12 =1.21×(13+9-12) =12.1. 知识点6数式规律（一） 1.解：原式=(1-)×(1+2)×(1-）× (1+×1-4)×1+)×…×-199) ×1+19×1-20n)×1+20o） ×2000x19992001 199920002000 分微 2.解：(1)112-92=8×5132-112=8×6 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n. (3)20212-20192=(2×1010+1)2 -(2×1010-1)2 =8×1010=8080. 数式规律（二） 1解：片-片 2)原式=1-号+号-号+号-号++388 1011 2021 1-4-80 2.解：(1)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) =(n+1)2. (2)原式=(1+3+5+7+9+…+79)-(1+3+5 +7+9+…+39) =402-202=1200. 数式规律（三） 1.解：(1)0 (2)等式左边=中+2+女2g+ 1-1 1 m+3m+4+…+ m+2020m+2021 =11 m+1m+2021 m+2021-m-1 =(m+1)(m+2021) 2020 =(m+1)(m+2021) 88 2020 1 “(m+1)(m+2021)m+2021' 2020=1, m+1 .m=2019. 2.解：(1)13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 =152 (2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2= 「(n+1212 12] (3)原式=(13+23+33+…+163+173+183+193 +203)-(13+23+33+…+153) =(1+2+3+…+20)2-(1+2+3+…+15)2 =0x20-5xg5 2 =2102-1202 =44100-14400 =29700. 第三章分式 知识点1分式的混合运算（一） 1.(1)解：原式=.x-3)(x+3)_2 Γx+3x(x-2）-x-2 =(x-3)。x2 x-2x-2 --3x-x-3x x-22-x (2)解：原武=x- x2 x2 +jx-刀 =x+ (3)解：原式=--x.一(x+1)2 x(x+1)(x+1)(x-1) =.1 x x-1 产 (4)解：原式=-2+x2+2.(x-2)2 x-2 x+1 =x·(x+1).x-2 x+1 =x2-2x 2.解：原式=m+3-m.一(m+3)2 m+3(m+3)(m-3) 3 m-3 3.解：原式=（a+1)2 a-21+a-1 a-2(a+1)(a-1)a-1